第=page88頁，共=sectionpages88頁2025-2026學(xué)年廣東順德德勝學(xué)校高二上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某班級(jí)從5名同學(xué)中挑出2名同學(xué)進(jìn)行大掃除，若小王和小張?jiān)谶@5名同學(xué)之中，則小王和小張都沒有被挑出的概率為(

)A.15 B.310 C.252.將一枚均勻的骰子擲兩次，記事作A為“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“第二次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則有(

)A.A與B相互獨(dú)立 B.P(A∪B)=P(A)+3.如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為1的正方形，且∠AA.6 B.10 C.114.對(duì)一批產(chǎn)品的長度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上的為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為(

)

A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.455.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，H分別為C1D1，A1C1A.-12a→+13b→6.如圖，某電子元件由A，B，C三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應(yīng)用到某研發(fā)設(shè)備中，經(jīng)過反復(fù)測試，A，B，C三種部件不能正常工作的概率分別為15，14，13，各個(gè)部件是否正常工作相互獨(dú)立，則該電子元件能正常工作的概率是(

)

A.1825 B.725 C.64757.已知空間四點(diǎn)A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7,-5)，D(x,-A.4 B.1 C.10 D.118.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若DE=xA.1 B.2 C.13 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是12，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是(

)A.2個(gè)球都是紅球的概率為16 B.2個(gè)球不都是紅球的概率為13

C.至少有1個(gè)紅球的概率為23 D.2個(gè)球中恰有10.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有(

)A.若非零向量a，b，c滿足a⊥b，b⊥c，則有a→/\!/c→

B.若向量a，b與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則a→/\!/b→

C.空間向量a=(-2,-1,1)11.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)白色球(標(biāo)號(hào)為3和4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．設(shè)事件A=“兩個(gè)球顏色不同”，B=“兩個(gè)球標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)”，C=“兩個(gè)球標(biāo)號(hào)都不小于2”，則A.A與B互斥 B.A與C相互獨(dú)立

C.P(AB)+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知OA?OB=3，且OB=3，則OB13.已知隨機(jī)事件A，B，C，A與B相互獨(dú)立，B與C對(duì)立，且P(A)=0.6，P(C)=0.314.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線D1E四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)記為一號(hào)和二號(hào))，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；(2)求下列事件的概率；①A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5②B=“一號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)比二號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大”16.(本小題15分)已知a→=((1)求實(shí)數(shù)x的值；(2)若a-b⊥λ17.(本小題15分)某商場舉辦購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：每次抽獎(jiǎng)時(shí)，從裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球(球除顏色外，完全相同)的抽獎(jiǎng)箱中，不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球顏色相同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)；商場根據(jù)購物金額給予顧客一次或多次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)之間相互獨(dú)立．(1)若某顧客有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中獎(jiǎng)的概率；(2)若某顧客有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其至少有一次中獎(jiǎng)的概率．18.(本小題17分)如圖，在矩形ABCD和ABEF中，AB=4，AD=AF=3，∠DAF=π3，DM=λDB(1)將MN用a,(2)當(dāng)λ=12時(shí)，求MN與19.(本小題17分)已知四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，AD=2，點(diǎn)M、N在線段PB、DC上(不含端點(diǎn))(1)求平面PBD的一個(gè)法向量；(2)是否存在λ，使MN是平面PAB的法向量？請(qǐng)說明理由．

參考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.BCD

11.BC

12.6

13.0.42/2114.215.【詳解】(1)拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，一號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都與二號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成擲兩枚骰子試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果，用數(shù)字m(m∈{1,2,3,4,5,6})表示一號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)m，用數(shù)字則數(shù)組(m,n樣本空間Ω共有36個(gè)樣本點(diǎn)，由于骰子的質(zhì)地均勻，因此各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，所以這個(gè)試驗(yàn)是古典概型．(2)由(1)知，事件A所含樣本點(diǎn)為：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4個(gè)，所以P(事件B所含樣本點(diǎn)為：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)，共15個(gè)，所以P(

16.【詳解】(1)2a∵c∴設(shè)c=∴∴x的值為2(2)由(1)a→=(2λa∵∴2∴λ

17.【詳解】(1)設(shè)2個(gè)白球?yàn)锳,B，3個(gè)紅球?yàn)锳B,共有20種情況，其中摸出的2個(gè)球顏色相同的有：AB,BA,所以某顧客有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，其中獎(jiǎng)的概率為820(2)設(shè)在第i次抽獎(jiǎng)時(shí)中獎(jiǎng)為事件Ai由于每次抽獎(jiǎng)的情況相同，由(1)可知P(設(shè)兩次抽獎(jiǎng)至少有一次中獎(jiǎng)為事件B，則B=其中A1A2因?yàn)槊看纬楠?jiǎng)之間相互獨(dú)立，所以P(P(P(所以P(即若某顧客有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則至少有一次中獎(jiǎng)的概率為1625

18.【詳解】(1)由圖知，MN=λ(2)當(dāng)λ=12時(shí)，由(1)知，MN因|故||AE且MN=-=-1設(shè)MN與AE的夾角為θ，則cosθ

19.【詳解】(1)如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AD,由題意