第=page77頁，共=sectionpages77頁2025-2026學(xué)年廣東省茂名一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是(

)A.12∈Z B.3∈R2.命題“?x∈R，x2-A.?x∈R，x2-2x-2≤0 B.?x∈R3.下列圖形中表示函數(shù)圖象的是(

)A. B.

C. D.4.“x2-1=0”是“x=1”的A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不必要也不充分5.設(shè)f(x)=x+2,A.π+2 B.0 C.π D.6.對于任意實(shí)數(shù)x，定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，例如：[-2.1]=-3，[1.7]=1，[3.2]=3.則函數(shù)f(x)=[xA.{0,1,2} B.[0,2] C.[0,2) D.{0,1}7.函數(shù)f(x)=|4-xA.(52,4) B.(1,4)

C.(-∞,4) D.8.已知x>0，y>0，滿足x2+2xy-A.52 B.5 C.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+2不是同一個(gè)函數(shù)的是A.y=(x+2)2 B.y10.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，c<d，則a+c>b+d B.若ac2>b11.若函數(shù)f(x)=|x|-2A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱 B.?x∈D，使f(x)=54

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.方程組x+2y=3x-13.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)=______.(答案不唯一)

14.已知方程x2-4x+1=0，則x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U={x∈N|x≤10}，集合A={2,4,5,7}，集合B={1,5,7,9}.求：

16.(本小題15分)

函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)=2x+3x+1．

(1)求f(-2)17.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1，g(x)=16x2-8x+1，記f(x)≤1的解集為M，18.(本小題17分)

已知關(guān)于x的方程x2-mx-4m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

(1)證明：1x1+1x2為定值．19.(本小題17分)

若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x-m|<|y-m|，則稱x比y接近m，

(1)請判斷命題：“7比5接近6”的真假，并說明理由；

(2)若x比y接近m，判斷：“x>y”是“x+y<2m”的什么條件(充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件)，并加以證明．參考答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】{(513.【答案】x314.【答案】615.【答案】解：(1)因?yàn)榧螧={1,5,7,9}，集合A={2,4,5,7}，則A∩B={5,7}．

(2)因?yàn)槿疷={x∈N|x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，

則?UB={0,2,3,4,6,8,10}，

故16.(1)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)=2x+3x+1，

則f(-2)=-f(2)=-4+32+1=-73．

(2)證明：設(shè)x2>x1>0，

f(x2)-f(x1)=2x2+3x2+1-2x1+3x1+1=2+1x2+1-(2+1x1+1)=x1-x2(x2+1)(x1+1)，

∵x1-x2<0，x2+1>0，x1+1>0，∴f(x2)-f(x1)<0，

∴18.(1)方程x2-mx-4m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2,則Δ=m2+16m>0，解得：m<-16或m>0，

由韋達(dá)定理得x1+x2=m，x1x2=-4m，則1x1+1x2=x1+x2x1x2=m-4m=-14，

即1x1+1x2為定值-14．

(2)由(1)知：x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2+8m=9，解得：m=-9或m=1，

又m<-16或m>0，所以m=1．

(3)由(1)知：m<-16或m>0，x1+x2(1)“7比5接近6”為真命題，理由如下：

|7-6|=7-6=17+6，|5-6|=6-5=16+5，

∵7+6>6+5，∴1