4.3.3余角和補角一、選擇題1.(2023江蘇蘇州姑蘇期末)已知∠α=30°,則∠α的余角為()A.20°B.60°C.70°D.160°2.(2023浙江湖州長興期末)若∠A=50°,則∠A的補角為()A.40°B.140°C.130°D.50°3.(2023湖北武漢漢陽期末)如圖,A、O、B三點在同一條直線上,∠1是銳角,則∠1的余角是()A.12∠2-∠1B.12∠2-3C.12(∠2-∠1)D.12(∠2+∠4.(2022湖北孝感應(yīng)城期末)由一副三角板擺成的圖形如圖,如果∠AOC=155°,那么∠BOD等于()A.20°B.25°C.30°D.35°5.(2021遼寧葫蘆島綏中期末)下列說法正確的是()A.銳角的補角一定是鈍角B.一個角的補角一定大于這個角C.銳角和鈍角一定互補D.兩個銳角一定互為余角6.如圖,甲從點A出發(fā)沿北偏東60°方向走到點B,乙從點A出發(fā)沿南偏西20°方向走到點C,則∠BAC的度數(shù)是()A.110°B.100°C.120°D.140°7.(2023河南南陽南召期末)如圖,A在O的北偏東30°方向上,B在O的南偏東60°方向上,則下列結(jié)論:①∠NOA=30°;②∠NOB與∠AOE互補;③∠AOE與∠BOE互余.其中正確的結(jié)論有()A.0個B.1個C.2個D.3個8.(2022江蘇揚州儀征期末)如圖,將三個含45°角的直角三角板的直角頂點重合放置,若∠2=25°,∠3=35°,則∠1的度數(shù)為()A.25°B.30°C.35°D.40°9.(2023湖北武漢期末)將一副三角板按如圖所示的位置擺放,其中∠α與∠β一定相等的是()二、填空題10.(2023河北唐山路北期末)如圖,∠COD=36°,∠AOC=∠BOD=90°,則∠AOB=°.

11.(2022北京密云期末)從2020年3月開始,一群野生亞洲象從云南西雙版納傣族自治州走出叢林,一路北上,歷經(jīng)17個月遷徙逾500千米安全返回棲息地,引發(fā)國內(nèi)外一波“觀象熱潮”.象群北移途經(jīng)峨山縣時,一頭亞洲象曾脫離象群.如圖,A,B,C分別表示峨山縣、象群位置、獨象位置.經(jīng)測量,象群在峨山縣的西北方向,獨象在峨山縣的北偏西16°48'方向,則∠BAC=°'.

三、解答題12.(2023內(nèi)蒙古巴彥淖爾臨河期末)已知一個角的余角是這個角的補角的16,求這個角的度數(shù)13.(2022河北保定順平期中)下圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方戰(zhàn)艦對峙示意圖(圖中1cm表示20海里).(1)在我方潛艇的北偏東40°方向有哪些目標?要想確定敵方戰(zhàn)艦B的位置,還需要什么數(shù)據(jù)?(2)距離我方潛艇20海里的敵方戰(zhàn)艦有哪幾艘?(3)敵方戰(zhàn)艦C和敵方戰(zhàn)艦A分別在我方潛艇的什么方向?14.如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.∠BOC=70°,∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其補角的度數(shù);(2)請求出∠DOC和∠AOE的度數(shù),判斷∠DOE與∠AOB是否互補,并說明理由.15.(2023四川南充期末)在桌上放置一副三角板(忽略厚度),有兩個角的頂點重合于一點O,∠AOB=∠D=90°,∠COD=60°.(1)如圖1,寫出圖中互補的角(寫出三對即可).(2)在圖1的基礎(chǔ)上,繞著點O轉(zhuǎn)動三角板COD(兩個三角板有重疊),如圖2,0°<∠BOC<60°,∠AOD+∠BOC的大小是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,求出它的值;若發(fā)生變化,說明理由.(3)在(2)的條件下,當∠AOC=3∠BOD時,求∠BOD的度數(shù).

答案全解全析一、選擇題1.答案B∠α的余角是90°-30°=60°,故選B.2.答案C因為∠A=50°,所以∠A的補角=180°-∠A=180°-50°=130°,故選C.3.答案C設(shè)∠1=α,則∠2=180°-α,∠1的余角為90°-α,因為∠2-∠1=180°-α-α=180°-2α,所以12(∠2-∠1)=90°-α.4.答案B由題意得,∠AOB=90°,∠COD=90°.所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=155°-90°=65°.所以∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-65°=25°.故選B.5.答案A銳角的補角一定是鈍角,選項A說法正確;B選項說法錯誤,例如120°的角的補角是60°的角,而60°<120°;C選項說法錯誤,例如20°+120°=140°,20°的角是銳角,120°的角是鈍角,但這兩個角不互補;D選項說法錯誤,例如30°+40°=70°,30°的角和40°的角都是銳角,但這兩個角不互余.故選A.6.答案D如圖,由題意可知∠BAF=60°,所以∠BAD=30°.因為∠CAE=20°,所以∠BAC=∠CAE+∠EAD+∠BAD=20°+90°+30°=140°,故選D.7.答案D由題意可知∠NOA=30°,因此①正確;根據(jù)題意可知∠BOS=60°,所以∠NOB=120°,因為∠NOA=30°,所以∠AOE=60°,所以∠NOB+∠AOE=180°,因此②正確;因為∠BOS=60°,所以∠BOE=30°,因為∠AOE=60°,所以∠AOE+∠BOE=90°,因此③正確.綜上所述,正確的結(jié)論有3個,故選D.8.答案B如圖,因為∠AOB=∠COD=90°,所以∠4=∠2=25°,所以∠1=∠EOF-∠4-∠3=90°-25°-35°=30°,故選B.9.答案BA.由題意得∠α+∠β=180°-90°=90°,但∠α與∠β不一定相等;B.如圖:,由題意得∠α=90°-∠1,∠β=90°-∠1,所以∠α=∠β;C.由題意得∠α=90°-45°=45°,∠β=90°-30°=60°,所以∠α≠∠β;D.由題意得∠α=45°,∠β=30°,所以∠α≠∠β.故選B.二、填空題10.答案144解析因為∠COD=36°,∠AOC=∠BOD=90°,所以∠COB=∠BOD-∠COD=54°,所以∠AOB=∠AOC+∠COB=144°.11.答案28;12解析由題意得∠BAC=45°-16°48'=44°60'-16°48'=28°12'.三、解答題12.解析設(shè)所求的角的度數(shù)為x,則這個角的余角的度數(shù)為(90°-x),這個角的補角的度數(shù)為(180°-x),所以90°-x=16×(180°-x),解方程得,x=72°所以這個角的度數(shù)是72°.13.解析(1)有敵方戰(zhàn)艦B和小島;還需要知道敵方戰(zhàn)艦B和我方潛艇之間的距離.(2)敵方戰(zhàn)艦A和敵方戰(zhàn)艦C.(3)敵方戰(zhàn)艦C在我方潛艇的正東方向,敵方戰(zhàn)艦A在我方潛艇的正南方向.14.解析(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,故∠AOB的補角的度數(shù)為180°-∠AOB=180°-120°=60°.(2)∠DOC=12×∠BOC=12×70°=35∠AOE=12×∠AOC=12×50°∠DOE與∠AOB互補,理由:因為∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°,所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°,故∠DOE與∠AOB互補.15.解析(1)互補的角有∠AOB和∠CDO,∠AOD和∠C,∠ABC和∠A.答案不唯一.(2)∠AOD+∠BOC的大小不發(fā)生變化,理由如下:因為∠AOD=∠AOC+∠COD,所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠CO