機(jī)械設(shè)計(jì)練習(xí)題及參考答案一、機(jī)械設(shè)計(jì)練習(xí)題某帶式輸送機(jī)擬采用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，要求完成其傳動(dòng)裝置中單級(jí)圓柱齒輪減速器的設(shè)計(jì)。已知條件如下：1.輸送帶有效拉力F=5500N（水平方向）；2.輸送帶運(yùn)行速度v=1.2m/s（允許誤差±5%）；3.滾筒直徑D=400mm；4.工作環(huán)境：室內(nèi)，有輕微粉塵；5.工作制度：兩班制（16h/d），每年工作300天，預(yù)期壽命8年；6.載荷特性：中等沖擊（載荷系數(shù)K=1.2~1.5）；7.原動(dòng)機(jī)為Y系列三相異步電動(dòng)機(jī)，電源電壓380V；8.傳動(dòng)系統(tǒng)要求：電動(dòng)機(jī)→彈性聯(lián)軸器→單級(jí)圓柱齒輪減速器→彈性聯(lián)軸器→輸送帶滾筒；9.其他要求：齒輪精度等級(jí)7級(jí)，齒輪材料為45鋼（小齒輪調(diào)質(zhì)，大齒輪正火），軸承采用深溝球軸承，鍵連接采用普通平鍵，減速器箱體為鑄鐵件。設(shè)計(jì)任務(wù)：（1）確定電動(dòng)機(jī)型號(hào)；（2）計(jì)算傳動(dòng)裝置的總傳動(dòng)比及分配各級(jí)傳動(dòng)比；（3）計(jì)算各軸的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和功率（標(biāo)注輸入軸、中間軸、輸出軸）；（4）設(shè)計(jì)減速器高速級(jí)圓柱齒輪的主要參數(shù)（模數(shù)、齒數(shù)、齒寬、分度圓直徑等），并校核接觸疲勞強(qiáng)度和彎曲疲勞強(qiáng)度；（5）設(shè)計(jì)減速器中間軸（齒輪軸）的結(jié)構(gòu)尺寸（包括各段直徑、長(zhǎng)度），并校核其強(qiáng)度；（6）選擇中間軸上軸承的型號(hào)，并校核其壽命；（7）校核齒輪與軸連接的普通平鍵強(qiáng)度。二、參考答案（1）確定電動(dòng)機(jī)型號(hào)①計(jì)算輸送帶滾筒所需功率P_W：P_W=(F·v)/1000=(5500×1.2)/1000=6.6kW②計(jì)算傳動(dòng)系統(tǒng)總效率η_總：傳動(dòng)系統(tǒng)由2個(gè)彈性聯(lián)軸器（η1=0.99×2）、單級(jí)圓柱齒輪減速器（η2=0.97）組成，總效率η_總=0.992×0.97≈0.951③電動(dòng)機(jī)輸出功率P_d=P_W/η_總≈6.6/0.951≈6.94kW④計(jì)算輸送帶滾筒轉(zhuǎn)速n_W：n_W=(60×1000v)/(πD)=(60×1000×1.2)/(π×400)≈57.3r/min⑤確定電動(dòng)機(jī)同步轉(zhuǎn)速：?jiǎn)渭?jí)圓柱齒輪減速器傳動(dòng)比i通常為3~6，取i=4~5，則電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n_d=i×n_W≈(4~5)×57.3≈229~286r/min。查Y系列電動(dòng)機(jī)型號(hào)，接近的同步轉(zhuǎn)速為1500r/min（4極）或750r/min（8極）。若選1500r/min，傳動(dòng)比i=1500/57.3≈26.2，超過單級(jí)齒輪減速器的合理范圍（3~6），故選擇8極電動(dòng)機(jī)（同步轉(zhuǎn)速750r/min，額定轉(zhuǎn)速n_m≈720r/min）。⑥驗(yàn)證電動(dòng)機(jī)功率：Y系列8極電動(dòng)機(jī)中，Y160M1-8額定功率5.5kW（不足），Y160M2-8額定功率7.5kW（滿足）。因此選Y160M2-8型電動(dòng)機(jī)，額定功率P=7.5kW，額定轉(zhuǎn)速n_m=720r/min。（2）傳動(dòng)比計(jì)算總傳動(dòng)比i_總=n_m/n_W=720/57.3≈12.56（需調(diào)整為單級(jí)齒輪減速器合理范圍，此處可能題目設(shè)定為單級(jí)，故實(shí)際應(yīng)為i_總=12.56，可能用戶需求為單級(jí)，故修正：原題可能存在筆誤，應(yīng)為“單級(jí)圓柱齒輪減速器”，則傳動(dòng)比i=12.56不合理，可能正確條件應(yīng)為“兩級(jí)圓柱齒輪減速器”。假設(shè)題目為“單級(jí)”，則調(diào)整輸送帶速度或滾筒直徑，此處按原題繼續(xù)解答）注：實(shí)際單級(jí)圓柱齒輪減速器傳動(dòng)比通常為3~6，因此可能題目中“單級(jí)”為筆誤，應(yīng)為“兩級(jí)”?，F(xiàn)假設(shè)為兩級(jí)，則總傳動(dòng)比i_總=12.56，分配為i1=3.5，i2=3.59（i1×i2≈12.56）。（3）各軸運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力參數(shù)計(jì)算（以兩級(jí)減速器為例，輸入軸Ⅰ、中間軸Ⅱ、輸出軸Ⅲ）①輸入軸Ⅰ（電動(dòng)機(jī)軸）：nⅠ=n_m=720r/minPⅠ=P_d×η聯(lián)軸器=7.5×0.99≈7.425kWTⅠ=9550×PⅠ/nⅠ=9550×7.425/720≈98.3N·m②中間軸Ⅱ（高速級(jí)大齒輪軸）：nⅡ=nⅠ/i1=720/3.5≈205.7r/minPⅡ=PⅠ×η齒輪=7.425×0.97≈7.20kWTⅡ=9550×PⅡ/nⅡ=9550×7.20/205.7≈331.5N·m③輸出軸Ⅲ（低速級(jí)大齒輪軸）：nⅢ=nⅡ/i2=205.7/3.59≈57.3r/min（與輸送帶滾筒轉(zhuǎn)速一致）PⅢ=PⅡ×η齒輪=7.20×0.97≈6.98kWTⅢ=9550×PⅢ/nⅢ=9550×6.98/57.3≈1165N·m（4）高速級(jí)圓柱齒輪設(shè)計(jì)（小齒輪Z1，大齒輪Z2，i1=3.5）①選擇材料及熱處理：小齒輪45鋼調(diào)質(zhì)（硬度220~250HBS），大齒輪45鋼正火（硬度180~210HBS），取HBS1=240，HBS2=200。②初步計(jì)算分度圓直徑d1t：接觸疲勞強(qiáng)度公式：d1t≥√[(2KT1(u+1)/(φdu))×(ZE/[σH])2]取載荷系數(shù)K=1.3（中等沖擊），小齒輪轉(zhuǎn)矩T1=TⅠ=98.3N·m=98300N·mm，齒數(shù)比u=i1=3.5，齒寬系數(shù)φd=0.8（軟齒面），彈性系數(shù)ZE=189.8MPa^0.5，接觸疲勞許用應(yīng)力[σH]：σHlim1=580MPa（45鋼調(diào)質(zhì)），σHlim2=450MPa（45鋼正火），壽命系數(shù)ZH1=ZH2=1（8年×16h/d×300d=38400h，n1=720r/min，N1=60n1Lh=60×720×38400≈1.66×10^9，N2=N1/u≈4.74×10^8，均大于10^6，故ZH=1），安全系數(shù)SH=1.0，[σH1]=σHlim1/SH=580MPa，[σH2]=450MPa，取[σH]=[σH2]=450MPa。代入公式：d1t≥√[(2×1.3×98300×(3.5+1)/(0.8×3.5))×(189.8/450)2]≈√[(2×1.3×98300×4.5/(2.8))×(0.4218)2]≈√[(402321.4)×(0.178)]≈√71613≈267.6mm③確定模數(shù)m：齒數(shù)Z1=24（軟齒面推薦Z1=24~40），則d1t=mZ1，m=d1t/Z1≈267.6/24≈11.15mm，圓整為m=12mm（標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)）。④計(jì)算實(shí)際參數(shù)：d1=mZ1=12×24=288mm，d2=mZ2=mZ1u=12×24×3.5=1008mm，中心距a=(d1+d2)/2=(288+1008)/2=648mm，齒寬b=φd×d1=0.8×288=230.4mm，取b2=230mm，b1=235mm（小齒輪齒寬略大）。⑤接觸疲勞強(qiáng)度校核：σH=ZE√[(2KT1(u+1))/(bd12u)]=189.8×√[(2×1.3×98300×4.5)/(230×2882×3.5)]=189.8×√[(1130220)/(230×82944×3.5)]=189.8×√[1130220/67128480]≈189.8×√0.0168≈189.8×0.1296≈246MPa≤[σH]=450MPa，安全。⑥彎曲疲勞強(qiáng)度校核：彎曲應(yīng)力σF=2KT1YFaYSa/(bm2Z1)齒形系數(shù)YFa1=2.65（Z1=24），YFa2=2.18（Z2=84）；應(yīng)力修正系數(shù)YSa1=1.59，YSa2=1.80；許用彎曲應(yīng)力[σF]：σFlim1=210MPa（45鋼調(diào)質(zhì)），σFlim2=180MPa（45鋼正火），壽命系數(shù)YN1=YN2=1（N>10^6），安全系數(shù)SF=1.25，[σF1]=210/1.25=168MPa，[σF2]=180/1.25=144MPa。σF1=(2×1.3×98300×2.65×1.59)/(230×122×24)=(2×1.3×98300×4.2135)/(230×144×24)=(1072443.9)/(794880)≈1.35MPa≤[σF1]，安全；σF2=σF1×(YFa2YSa2)/(YFa1YSa1)=1.35×(2.18×1.80)/(2.65×1.59)=1.35×(3.924/4.2135)≈1.35×0.931≈1.26MPa≤[σF2]，安全。（5）中間軸（Ⅱ軸）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度校核①軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（從左到右為軸承→齒輪→軸承）：-軸承段：選用深溝球軸承，初步選6218（內(nèi)徑90mm，外徑160mm，寬度30mm），故軸段直徑d1=90mm，長(zhǎng)度l1=30mm（與軸承寬度一致）。-齒輪段：齒輪內(nèi)徑由鍵連接確定，鍵選18×11×80（GB/T1096-2003），鍵槽深度t=7.0mm（軸），故齒輪安裝段直徑d2=90+2×7=104mm（避免鍵槽削弱過多，實(shí)際應(yīng)通過強(qiáng)度計(jì)算確定，此處簡(jiǎn)化），長(zhǎng)度l2=齒輪輪轂寬度-2mm（取235-2=233mm）。-軸肩：為固定齒輪，軸肩高度h=0.07d2≈7.3mm，故過渡段直徑d3=104+2×7.3=118.6mm，取120mm，長(zhǎng)度l3=10mm（軸肩寬度）。-右側(cè)軸承段：與左側(cè)對(duì)稱，d4=90mm，l4=30mm。-總長(zhǎng)度L=l1+l2+l3+l4=30+233+10+30=303mm。②強(qiáng)度校核（彎扭合成校核）：軸的材料為45鋼調(diào)質(zhì)（σb=650MPa，σs=360MPa，許用彎曲應(yīng)力[σ-1b]=60MPa）。-受力分析：齒輪分度圓直徑d2=1008mm（大齒輪），圓周力Ft=2TⅡ/d2=2×331500/1008≈657N，徑向力Fr=Fttanα=657×tan20°≈239N（α=20°）。-支反力計(jì)算（軸承跨距L=303mm，齒輪中心距左軸承距離a=30+233/2=146.5mm）：垂直面支反力Fv1=Fr×(L-a)/L=239×(303-146.5)/303≈239×0.517≈124N，F(xiàn)v2=Fr-Fv1≈115N；水平面支反力Fh1=Ft×(L-a)/L=657×0.517≈339N，F(xiàn)h2=Ft-Fh1≈318N。-彎矩計(jì)算：垂直面彎矩Mv=Fr×a=239×146.5≈35014N·mm；水平面彎矩Mh=Ft×a=657×146.5≈96251N·mm；合成彎矩M=√(Mv2+Mh2)=√(350142+962512)≈102400N·mm；扭矩T=TⅡ=331500N·mm；當(dāng)量彎矩Me=√(M2+(αT)2)（α=0.6，脈動(dòng)循環(huán)）=√(1024002+(0.6×331500)2)=√(1.05×10^10+3.92×10^10)=√4.97×10^10≈223000N·mm。危險(xiǎn)截面（齒輪安裝段）直徑d=104mm，抗扭截面系數(shù)W=πd3/32≈π×1043/32≈110900mm3；當(dāng)量應(yīng)力σe=Me/W=223000/110900≈2.01MPa≤[σ-1b]=60MPa，安全。（6）中間軸軸承選型與壽命校核選用深溝球軸承6218（基本額定動(dòng)載荷C=81.8kN，基本額定靜載荷C0=58kN）。軸承徑向載荷Fr1=√(Fv12+Fh12)=√(1242+3392)≈361N，F(xiàn)r2=√(Fv22+Fh22)=√(1152+3182)≈338N，取較大值Fr=361N。軸承壽命Lh=(10^6/(60n))×(C/(P))^3，其中P=Fr=361N（無軸向載荷），n=205.7r/