綜合·融通光的折射與全反射的綜合應(yīng)用(融會課主題串知綜合應(yīng)用)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要知道不同色光在折射現(xiàn)象和全反射現(xiàn)象中的傳播特點;能夠熟練作出光路圖,結(jié)合幾何知識,會利用光的反射定律、折射定律解決有關(guān)問題。主題(一)不同色光的折射和全反射[知能融會通]可見光中,由于不同色光的頻率并不相同,它們在發(fā)生折射和全反射時也有許多不同,如下表:顏色項目紅橙黃綠青藍紫頻率低→高波長大→小同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小臨界角大→小通過棱鏡的偏折角小→大[典例]如圖甲所示,在平靜的水面下深h處有一個點光源S,它發(fā)出的兩種不同顏色的a光和b光在水面上形成了一個有光線射出的圓形區(qū)域,該區(qū)域的中間為由a、b兩種單色光所構(gòu)成的復(fù)色光圓形區(qū)域,周圍為環(huán)狀區(qū)域,且為a光的顏色(見圖乙),設(shè)b光的折射率為n。則下列說法正確的是()A.在水中,a光的波長比b光小B.水對a光的折射率比b光大C.在水中,a光的傳播速度比b光小D.復(fù)色光圓形區(qū)域的面積為S=π聽課記錄:[題點全練清]1.(多選)如圖所示,一束白光從頂角為θ的一邊以較大的入射角i射入并通過三棱鏡后,在屏P上可得到彩色光帶,在入射角i逐漸減小到零的過程中,假如屏上的彩色光帶先后全部消失。下列說法正確的是()A.紫光在三棱鏡中的速率比紅光的小B.紫光在三棱鏡中的速率比紅光的大C.屏上最先消失的是紅光,最后消失的是紫光D.屏上最先消失的是紫光,最后消失的是紅光2.(2024·廣東高考)如圖所示,紅、綠兩束單色光,同時從空氣中沿同一路徑以θ角從MN面射入某長方體透明均勻介質(zhì)。折射光束在NP面發(fā)生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐漸增大,兩束光在NP面上的全反射現(xiàn)象會先后消失。已知在該介質(zhì)中紅光的折射率小于綠光的折射率。下列說法正確的是()A.在PQ面上,紅光比綠光更靠近P點B.θ逐漸增大時,紅光的全反射現(xiàn)象先消失C.θ逐漸增大時,入射光可能在MN面發(fā)生全反射D.θ逐漸減小時,兩束光在MN面折射的折射角逐漸增大主題(二)幾何光學(xué)的綜合應(yīng)用[知能融會通]1.光的折射和全反射的綜合應(yīng)用應(yīng)用原理①光的直線傳播規(guī)律;②光的反射定律;③光的折射定律;④光路可逆原理常用公式①折射定律公式:n=sini②折射率與光速的關(guān)系:n=c③折射率與全反射的臨界角的關(guān)系:sinC=1法線畫法①法線畫成虛線②法線垂直于界面,如果界面是圓面,那么應(yīng)該垂直于圓的切線,即法線沿半徑指向圓心2.光的折射和全反射綜合問題的解題思路(1)確定光是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì),還是由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì),并根據(jù)sinC=1n確定臨界角,(2)畫出光線發(fā)生折射、反射的光路圖(全反射問題中關(guān)鍵要畫出入射角等于臨界角的“臨界光路圖”)。(3)結(jié)合光的反射定律、折射定律及臨界角C、幾何關(guān)系進行分析與計算。[典例]光線從空氣射入14圓形玻璃磚表面的M點后,在玻璃磚內(nèi)表面E點恰好發(fā)生全反射。已知14圓形玻璃磚的半徑為R,折射率為3,入射角i=60°,光在空氣中的傳播速度為c(1)折射角r;(2)光從M點傳播到E點所經(jīng)歷的時間。嘗試解答:[題點全練清]1.如圖所示是用折射率為n的某種材料制成的圓弧狀光學(xué)元件,其圓心角為120°,內(nèi)半徑OC為R2,外半徑OA為R?，F(xiàn)用平行底邊的光從左側(cè)照射元件的AB面,a光恰好在CD面上發(fā)生了全反射,則下列說法正確的是()A.光射入介質(zhì)后頻率變小,波長變長B.b光在CD面上也能發(fā)生全反射C.b光不能發(fā)生全反射D.光射入介質(zhì)后波速變大2.某種透明材料制成的空心球體外徑是內(nèi)徑R的兩倍,其過球心的某截面如圖所示,一束單色光(在紙面內(nèi))從外球面上A點射入,當(dāng)入射角為45°時,光束經(jīng)外球面折射后恰好與內(nèi)球面相切于B點。已知真空中的光速為c,求:(1)該光束在透明材料中的傳播速度;(2)現(xiàn)改變光束在A點的入射角,使其折射后能在內(nèi)球面上發(fā)生全反射,求入射角i的范圍。主題(三)測量水的折射率的四種方法[知能融會通]方法1成像法(1)原理:利用水面的反射成像和水面的折射成像。(2)方法:如圖所示,在一盛滿水的燒杯中,緊挨杯口豎直插一直尺AB,在直尺的對面觀察水面,能同時看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像,若從點P看到直尺在水下最低點的刻度B的像B'(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A'(反射成像)重合,讀出AC、BC的長度,量出燒杯內(nèi)徑d,即可求出水的折射率:n=BC2方法2插針法(1)原理:利用光的折射定律。(2)方法:如圖所示,取一方木板,在板上畫出互相垂直的兩條線AB、MN,從它們的交點O處畫直線OP(使∠PON<45°),在直線OP上豎直插兩枚大頭針P、Q。把木板豎直插入水中,使AB與水面相平,MN與水面垂直。在水面上觀察,調(diào)整視線使P的像被Q的像擋住,再在木板上插大頭針S、T,使S擋住Q、P的像,T擋住S及Q、P的像。從水中取出木板,畫出過S、T的直線,量出圖中的角i、r,則水的折射率n=sini方法3視深法(1)原理:利用視深公式h'=hn(2)方法:在一盛水的燒杯底部放一粒綠豆,在水面上方吊一根針,如圖所示。調(diào)節(jié)針的位置,直到針尖在水中的像與看到的綠豆重合,測出針尖距水面距離即為杯中水的視深h',再測出水的實際深度h,則水的折射率n=hh'方法4全反射法(1)原理:利用全反射現(xiàn)象。(2)方法:在一盛滿水的大玻璃缸下面放一發(fā)光電珠,如圖所示。在水面上觀察,看到一圓形發(fā)光面,量出發(fā)光面直徑D及水深h,則水的折射率n=D2[典例]某研究小組的同學(xué)根據(jù)所學(xué)光學(xué)知識,設(shè)計了一個測液體折射率的儀器。如圖,在一圓盤上過其圓心O作兩條互相垂直的直徑BC、EF,在半徑OA上垂直盤面插下兩枚大頭針P1、P2,并保持P1、P2位置不變;每次測量時讓圓盤的BFC部分豎直浸入液體中,而且總使得液面與直徑BC相平,EF作為界面的法線,而后在圖中右上方區(qū)域觀察P1、P2的像,并在圓周上插上大頭針P3,使P3正好擋住P1、P2的像。同學(xué)們通過計算,預(yù)先在圓周EC部分刻好了折射率的值,這樣只要根據(jù)P3所插位置,就可直接讀出液體折射率的值。(1)若∠AOF=30°,OP3與OC的夾角為30°,則P3處所對應(yīng)的折射率的值為。

(2)圖中P3、P4兩位置哪一處所對應(yīng)的折射率的值大?。

聽課記錄:[題點全練清]1.某同學(xué)用如圖所示的方法測量水的折射率:在一個圓柱形容器中緊貼著器壁豎直插入一根直尺,眼睛在容器外的P處斜向下觀察。容器中沒有水時,恰好可以看到A處;裝滿水時,在觀察位置不變的情況下,恰好可以看到B處。他分別測出了A、B兩處與水面的距離hA、hB以及容器的直徑d。由此求出水的折射率為()A.hBhAC.d2+h2.一賽艇停在平靜的水面上,賽艇前端有一標(biāo)記P離水面的高度為h1=0.6m,賽艇正前方離賽艇前端s1=0.8m處有一浮標(biāo),如圖所示。一潛水員在浮標(biāo)前方s2=3.0m處下潛到深度為h2=4.0m時,看到標(biāo)記剛好被浮標(biāo)擋住。則水的折射率大小為()A.34 B.C.23 D.課下請完成課時跟蹤檢測(二十二)綜合·融通光的折射與全反射的綜合應(yīng)用主題(一)[典例]選D根據(jù)題意可知，圓形區(qū)域是有光射出形成的，而圓形區(qū)域的邊界則是光線在水面恰好發(fā)生了全反射，由題圖乙可知大圓邊界為a光發(fā)生全反射所形成，小圓邊界是b光發(fā)生全反射所形成，其發(fā)生全反射的幾何圖像如圖所示，則根據(jù)幾何關(guān)系可知，發(fā)生全反射的臨界角Ca>Cb，根據(jù)全反射的臨界角與折射率之間的關(guān)系sinC＝eq\f(1,n)，可知na<nb，又頻率越大，折射率越大，可知νa<νb，又根據(jù)v＝λν＝eq\f(c,n)可知，頻率與折射率越小波長越大，則可知在水中，a光的波長比b光大，故A、B錯誤；根據(jù)n＝eq\f(c,v)可知，折射率越大，在同種介質(zhì)中的傳播速度越小，可知在水中，a光的傳播速度比b光大，故C錯誤；設(shè)b光所形成的圓形區(qū)域的半徑為R，則根據(jù)幾何關(guān)系有sinCb＝eq\f(1,n)＝eq\f(R,\r(R2＋h2))，解得R2＝eq\f(h2,n2－1)，則其面積S＝πR2＝eq\f(πh2,n2－1)，故D正確。[題點全練清]1．選AD光在三棱鏡中的速率v＝eq\f(c,n)，三棱鏡對紫光的折射率大于紅光，所以紫光在三棱鏡中的速率小于紅光，故A正確，B錯誤；根據(jù)全反射的臨界角滿足sinC＝eq\f(1,n)，三棱鏡對紫光的折射率最大，所以紫光的臨界角最小，入射角i逐漸減小到零的過程中，在AC內(nèi)側(cè)面紫光先發(fā)生全反射，屏上最先消失的是紫光，最后消失的是紅光，故C錯誤，D正確。2．選B紅光的折射率小于綠光的折射率，在MN面的入射角相同，根據(jù)折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，綠光在MN面的折射角較小，根據(jù)幾何關(guān)系可知，在PQ面上，綠光比紅光更靠近P點，故A錯誤；根據(jù)全反射發(fā)生的條件sinC＝eq\f(1,n)可知，紅光發(fā)生全反射的臨界角較大，θ逐漸增大時，折射光線與NP面的交點左移，在NP面的入射角逐漸減小，且紅光在NP面上的入射角小于綠光在NP面上的入射角，所以紅光的全反射現(xiàn)象先消失，故B正確；在MN面，光是從光疏介質(zhì)射入到光密介質(zhì)，無論θ多大，在MN面都不可能發(fā)生全反射，故C錯誤；根據(jù)折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，θ逐漸減小時，即入射角θ1減小，兩束光在MN面折射的折射角逐漸減小，故D錯誤。主題(二)[典例]解析：(1)由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)解得折射角為r＝30°。(2)由光的全反射臨界角與折射率的關(guān)系得sin∠MEO＝eq\f(1,n)由正弦定理得eq\f(ME,sin∠MOE)＝eq\f(R,sin90°＋r)其中∠MOE＝180°－90°－r－∠MEO聯(lián)立可得ME＝eq\f(\r(6)－1,3)R由n＝eq\f(c,v)，又t＝eq\f(ME,v)解得光從M點傳播到E點所經(jīng)歷的時間t＝eq\f(3\r(2)－\r(3)R,3c)。答案：(1)30°(2)eq\f(3\r(2)－\r(3)R,3c)[題點全練清]1．選C光射入介質(zhì)后的速度為v＝eq\f(c,n)，可知波速變小，故D錯誤；光射入介質(zhì)后頻率不變，波速變小，波長變短，故A錯誤；根據(jù)幾何知識可知，a、b光照到CD面上時，a光的入射角大于b光的入射角，所以b光不能發(fā)生全反射，故C正確，B錯誤。2．解析：(1)由幾何關(guān)系可知，光束在A點的折射角正弦值為sinr＝eq\f(R,2R)＝eq\f(1,2)，折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(2)該光束在透明材料中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c。(2)如圖，設(shè)在A點的入射角為i′時，光束經(jīng)折射后到達內(nèi)球面上C點，并在C點恰好發(fā)生全反射，則光束在內(nèi)球面上的入射角∠ACD恰好等于臨界角C，由sinC＝eq\f(1,n)可得∠ACD＝C＝45°由正弦定理有eq\f(sin∠ACO,AO)＝eq\f(sin∠CAO,CO)因AO＝2R，CO＝R解得sin∠CAO＝eq\f(sin∠ACO,2)＝eq\f(\r(2),4)由折射定律有n＝eq\f(sini′,sin∠CAO)，解得sini′＝eq\f(1,2)即此時的入射角i′＝30°若使其折射后能在內(nèi)球面上發(fā)生全反射，則需滿足i≥30°。答案：(1)eq\f(\r(2),2)c(2)i≥30°主題(三)[典例]解析：(1)由折射定律有n＝eq\f(sin∠EOP3,sin∠AOF)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。(2)P4處對應(yīng)的折射角較大，根據(jù)折射定律可知P4對應(yīng)的折射率大。答案：(1)eq\r(3)(2)P4[題點全練清]1.選D由