第4課時具有特殊位置關(guān)系的三角形的全等13.3全等三角形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)并回顧全等三角形的判定方法；（重點）2.根據(jù)平移或旋轉(zhuǎn)證明兩個三角形全等并掌握其規(guī)律.（難點）知識回顧觀察下面幾組圖形，其中△ABC≌△A'B'C'，請說出它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.新知探究如圖，每組圖形中的兩個三角形都是全等三角形.觀察每組中的兩個三角形，請你說出一個三角形經(jīng)過怎樣的變換（平移或旋轉(zhuǎn)）后，能夠與另一個三角形的重合.

圖①圖②平移平移新知探究圖④圖⑤旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)新知探究圖③圖⑥一步旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)＋平移新知探究

實際上，在我們遇到的兩個全等三角形中，有些圖形具有特殊的位置關(guān)系，即其中一個三角形是由另一個三角形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)（有時是兩種變換）得到的.發(fā)現(xiàn)兩個三角形間的這種特殊關(guān)系，能夠幫助我們找到命題證明的途徑，較快解決問題.新知探究典型例題證明：∵D是

BC的中點（已知），∴BD=DC（線段中點定義）.∵DE//AB，DF//AC（已知），∴∠B=∠EDC，∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）.例3

已知：如圖，在△ABC

中，D

是

BC

的中點，DE//AB，交

AC

于點

E，DF//AC，交

AB

于點

F.

求證：△BDF≌△DCE.例3

已知：如圖，在△ABC

中，D

是

BC

的中點，DE//AB，交

AC

于點

E，DF//AC，交

AB

于點

F.

求證：△BDF≌△DCE.典型例題∵在△BDF和△DCE中，∠B=∠EDC，BD=DC，∠BDF=∠C.∴△BDF≌△DCE（ASA）.觀察可知，將△BDF沿BC方向向右平移，可使△BDF與△DCE重合.例4

已知：如圖，在△ABC

中，D是AB上任意一點，E

是AC

的中點，CF//AB，交

DE

的延長線于點

F.求證：DE=FE.典型例題證明：∵CF//AB（已知），∴∠A=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵在△EAD和△ECF中，∠A=

∠ECF，AE=

CE（E

是

AC

中點），∠AED=∠CEF（對頂角相等），∴△EAD≌△ECF（ASA）.∴DE=FE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.觀察可知，將△ECF繞點E旋轉(zhuǎn)180°，它可與△EAD重合.課堂練習(xí)1.如圖，已知

AB//CD，BF//DE，且

AE=2，AC=10，則

EF=______.62.已知：如圖，BE=CF，AB//ED，AC//DF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AB//ED，AC//DF（已知），

∴∠B=∠DEF，∠F=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）.∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC（等式的性質(zhì)），即

BC=EF.

在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF（已證），BC=EF（已證），∠ACB

=∠F（已證），∴△ABC≌△DEF(ASA).ABCDEF課堂練習(xí)3.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.

求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D

=90°.

在△ABC和△ADC中，∠B=∠D

（已知），

∠1=∠2（已證），