幻燈片1：封面標(biāo)題：16.2.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘副標(biāo)題：探索整式乘法的進(jìn)階運(yùn)算背景圖：左側(cè)展示單項(xiàng)式“2x”和多項(xiàng)式“3x2+4x-1”，右側(cè)用長(zhǎng)方形面積模型直觀表示（大長(zhǎng)方形由三個(gè)小長(zhǎng)方形組成，長(zhǎng)均為2x，寬分別為3x2、4x、-1，總面積=2x×3x2+2x×4x+2x×(-1)），關(guān)聯(lián)“代數(shù)運(yùn)算”與“幾何意義”，初步感知單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)化思想?；脽羝?：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的定義，明確其運(yùn)算本質(zhì)是“轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式相乘”（利用乘法分配律）。掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，能規(guī)范完成“分配—相乘—合并”的運(yùn)算步驟。能運(yùn)用法則解決含系數(shù)符號(hào)、多字母、混合運(yùn)算的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式問(wèn)題，提升整式運(yùn)算的準(zhǔn)確性與熟練度。體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”（將多項(xiàng)式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式運(yùn)算），培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算習(xí)慣和邏輯推理能力?；脽羝?：導(dǎo)入——從乘法分配律與舊知關(guān)聯(lián)入手復(fù)習(xí)回顧：回顧乘法分配律：a(b+c)=ab+ac，舉例：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=14。復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：系數(shù)相乘、相同字母冪相乘、單獨(dú)字母照寫(xiě)，練習(xí)：2x×3x2=，-3xy×4y=（答案：6x3、-12xy2）。提出問(wèn)題：若將乘法分配律中的“數(shù)”換成“整式”，如2x×(3x2+4x-1)，該如何計(jì)算？能否轉(zhuǎn)化為已學(xué)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式？引出本節(jié)課核心——單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘?；脽羝?：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則推導(dǎo)（基于乘法分配律）步驟1：分析運(yùn)算本質(zhì)：多項(xiàng)式“3x2+4x-1”可看作“3x2、4x、-1”三個(gè)單項(xiàng)式的和，因此單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，本質(zhì)是將單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再將所得的積相加（即乘法分配律的推廣）。步驟2：實(shí)例推導(dǎo)，總結(jié)法則：以“2x×(3x2+4x-1)”為例：應(yīng)用乘法分配律：2x×(3x2+4x-1)=2x×3x2+2x×4x+2x×(-1)；分別計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：2x×3x2=6x3（系數(shù)2×3=6，相同字母x1×x2=x3）；2x×4x=8x2（系數(shù)2×4=8，相同字母x1×x1=x2）；2x×(-1)=-2x（系數(shù)2×(-1)=-2，單獨(dú)字母x照寫(xiě)）；合并結(jié)果（無(wú)同類(lèi)項(xiàng)，直接相加）：6x3+8x2-2x。法則總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。符號(hào)語(yǔ)言：若多項(xiàng)式為a(b+c+d)（a為單項(xiàng)式，b、c、d為單項(xiàng)式），則a(b+c+d)=ab+ac+ad（推廣到更多項(xiàng)依然成立）。注意事項(xiàng)：?jiǎn)雾?xiàng)式要與多項(xiàng)式的“每一項(xiàng)”相乘，不能遺漏任何一項(xiàng)（尤其是常數(shù)項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)）；每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意系數(shù)的符號(hào)（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)）；最終結(jié)果若有同類(lèi)項(xiàng)，需合并同類(lèi)項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)形式?；脽羝?：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則驗(yàn)證（多角度驗(yàn)證）驗(yàn)證1：含常數(shù)項(xiàng)的多項(xiàng)式相乘：計(jì)算(-3x)×(2x2-5)，用法則得：(-3x)×2x2+(-3x)×(-5)=-6x3+15x；直接展開(kāi)：(-3x)×2x2=-6x3，(-3x)×(-5)=15x，相加后結(jié)果一致，驗(yàn)證正確。驗(yàn)證2：含多字母的多項(xiàng)式相乘：計(jì)算2ab×(a2b-3ab2+1)，用法則得：2ab×a2b+2ab×(-3ab2)+2ab×1=2a3b2-6a2b3+2ab；分步計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，結(jié)果一致，驗(yàn)證正確。驗(yàn)證3：幾何意義驗(yàn)證：以“3x×(2x+4)”為例，大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為(2x+4)，寬為3x，面積=3x×(2x+4)=6x2+12x；大長(zhǎng)方形由兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成，面積分別為3x×2x=6x2

和3x×4=12x，總面積=6x2+12x，與代數(shù)運(yùn)算結(jié)果一致，驗(yàn)證法則的幾何合理性。幻燈片6：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則應(yīng)用1——基礎(chǔ)運(yùn)算（含符號(hào)與常數(shù)項(xiàng)）例題1：計(jì)算下列各題：3x×(x2-2x+3)；(-2a2)×(3a3-5a+1)；(1/2)xy×(4x2y-6xy2+2)；-4m×(2m2n-mn+n)。解答過(guò)程：3x×(x2-2x+3)：分配：3x×x2+3x×(-2x)+3x×3；相乘：3x3-6x2+9x；結(jié)果：3x3-6x2+9x（無(wú)同類(lèi)項(xiàng)，直接保留）。(-2a2)×(3a3-5a+1)：分配：(-2a2)×3a3+(-2a2)×(-5a)+(-2a2)×1；相乘：-6a?+10a3-2a2；結(jié)果：-6a?+10a3-2a2。(1/2)xy×(4x2y-6xy2+2)：分配：(1/2)xy×4x2y+(1/2)xy×(-6xy2)+(1/2)xy×2；相乘：2x3y2-3x2y3+xy；結(jié)果：2x3y2-3x2y3+xy。-4m×(2m2n-mn+n)：分配：-4m×2m2n+(-4m)×(-mn)+(-4m)×n；相乘：-8m3n+4m2n-4mn；結(jié)果：-8m3n+4m2n-4mn。解題關(guān)鍵：第一步“分配”：確保單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都相乘，不遺漏（如第3題的常數(shù)項(xiàng)“2”）；第二步“相乘”：按單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算，注意系數(shù)符號(hào)（如第2題的-2a2

與-5a相乘得正）；第三步“合并”：若有同類(lèi)項(xiàng)（如后續(xù)例題）需合并，無(wú)同類(lèi)項(xiàng)則直接保留所有項(xiàng)。幻燈片7：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則應(yīng)用2——含同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算（需合并同類(lèi)項(xiàng)）例題2：計(jì)算下列各題（結(jié)果需合并同類(lèi)項(xiàng)）：2x×(3x2+4x)+x2×(x-2)；3a×(a2-2a)-2a2×(a-3)。分析與解答：2x×(3x2+4x)+x2×(x-2)：第一步：分別計(jì)算兩個(gè)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：2x×(3x2+4x)=6x3+8x2；x2×(x-2)=x3-2x2；第二步：將兩個(gè)結(jié)果相加：6x3+8x2+x3-2x2；第三步：合并同類(lèi)項(xiàng)：(6x3+x3)+(8x2-2x2)=7x3+6x2；結(jié)果：7x3+6x2。3a×(a2-2a)-2a2×(a-3)：第一步：分別計(jì)算，注意符號(hào)（減號(hào)作用于整個(gè)第二個(gè)積）：3a×(a2-2a)=3a3-6a2；-2a2×(a-3)=-2a3+6a2；第二步：相加：3a3-6a2-2a3+6a2；第三步：合并同類(lèi)項(xiàng)：(3a3-2a3)+(-6a2+6a2)=a3+0=a3；結(jié)果：a3。解題關(guān)鍵：含多個(gè)“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的混合運(yùn)算時(shí)，先分別計(jì)算每一組，再將結(jié)果相加（或相減，注意符號(hào)）；合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，找準(zhǔn)同類(lèi)項(xiàng)（字母相同且相同字母的指數(shù)也相同），系數(shù)相加減，字母和指數(shù)不變?；脽羝?：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則應(yīng)用3——實(shí)際問(wèn)題（幾何與代數(shù)結(jié)合）例題3：如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2x+3)，寬為x，若在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，求剩余部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）。分析：剩余面積=長(zhǎng)方形面積-正方形面積，分別用代數(shù)式表示后計(jì)算。解答：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)

×

寬=(2x+3)×x，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算：x×(2x+3)=2x2+3x；正方形面積=x×x=x2；剩余面積=2x2+3x-x2=x2+3x；結(jié)果：剩余部分的面積為x2+3x（x>0）。例題4：已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-2x的積為-8x3+10x2-2x，求這個(gè)多項(xiàng)式。分析：設(shè)多項(xiàng)式為A，則A×(-2x)=-8x3+10x2-2x，故A=(-8x3+10x2-2x)÷(-2x)，可轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（后續(xù)學(xué)習(xí)），此處用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的逆運(yùn)算推導(dǎo)：解答：設(shè)A=ax2+bx+c，則：(ax2+bx+c)×(-2x)=-2ax3-2bx2-2cx；與-8x3+10x2-2x對(duì)比系數(shù)：-2a=-8→a=4；-2b=10→b=-5；-2c=-2→c=1；故A=4x2-5x+1；驗(yàn)證：(4x2-5x+1)×(-2x)=-8x3+10x2-2x，正確?；脽羝?：易錯(cuò)點(diǎn)辨析與注意事項(xiàng)易錯(cuò)點(diǎn)1：遺漏多項(xiàng)式中的項(xiàng)（尤其是常數(shù)項(xiàng)或負(fù)項(xiàng)）：示例：計(jì)算2x×(x2-3)時(shí)，誤寫(xiě)成2x×x2-3=2x3-3（遺漏“2x×(-3)”，正確應(yīng)為2x3-6x）；計(jì)算-3a×(2a2-5a)時(shí)，誤寫(xiě)成-6a3-15a2（符號(hào)錯(cuò)誤，正確應(yīng)為-6a3+15a2）。提醒：分配時(shí)明確多項(xiàng)式的每一項(xiàng)（包括符號(hào)），可先將多項(xiàng)式的項(xiàng)用括號(hào)標(biāo)注，如2x×[(x2)+(-3)]，確保每一項(xiàng)都與單項(xiàng)式相乘。易錯(cuò)點(diǎn)2：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式后未合并同類(lèi)項(xiàng)：示例：計(jì)算x×(x+2)+2x×(x-1)時(shí)，誤寫(xiě)成x2+2x+2x2-2x（未合并同類(lèi)項(xiàng)，正確應(yīng)為3x2）。糾正：運(yùn)算的最終結(jié)果需化為最簡(jiǎn)形式，若有同類(lèi)項(xiàng)，必須合并，合并時(shí)注意系數(shù)的加減符號(hào)。易錯(cuò)點(diǎn)3：系數(shù)符號(hào)處理錯(cuò)誤（尤其是負(fù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式）：示例：計(jì)算(-x)×(x2-2x+1)時(shí)，誤寫(xiě)成-x3-2x2-x（符號(hào)錯(cuò)誤，正確應(yīng)為-x3+2x2-x）。預(yù)防：負(fù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí)，遵循“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，如(-x)×(-2x)=+2x2，(-x)×1=-x，避免符號(hào)混淆。易錯(cuò)點(diǎn)4：混淆“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”與“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”（提前預(yù)警）：誤區(qū)：誤將(x+2)×(x+3)按單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算（實(shí)際是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，后續(xù)學(xué)習(xí)），錯(cuò)寫(xiě)成x×(x+3)+2=x2+3x+2（正確應(yīng)為x2+5x+6）。強(qiáng)調(diào)：當(dāng)前學(xué)習(xí)的是“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”（一項(xiàng)乘多項(xiàng)），多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是“多項(xiàng)乘多項(xiàng)”，運(yùn)算規(guī)則不同，需注意區(qū)分運(yùn)算類(lèi)型?；脽羝?0：課堂練習(xí)——分層鞏固基礎(chǔ)練習(xí)1：計(jì)算下列各題（結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）：4x×(2x2-x+5)=______（答案：8x3-4x2+20x）；(-3a2)×(a3-2a+4)=______（答案：-3a?+6a3-12a2）；(1/3)xy×(6x2y-3xy)=______（答案：2x3y2-x2y2）。提升練習(xí)2：計(jì)算并合并同類(lèi)項(xiàng)：2a×(a2-3a)+3a2×(a+2)=______（答案：2a3-6a2+3a3+6a2=5a3）；-x×(x2-4)-2x×(x+1)=______（答案：-x3+4x-2x2-2x=-x3-2x2+2x）。拓展練習(xí)3：已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(3x+2)，寬為2x，若寬增加3，求新長(zhǎng)方形的面積（用代數(shù)式表示，答案：2x×(3x+2+3)=2x×(3x+5)=6x2+10x）?；脽羝?1：課堂小結(jié)核心知識(shí)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的本質(zhì)：利用乘法分配律，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加；運(yùn)算步驟：第一步：分配——單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘（注意符號(hào)，不遺漏）；第二步：相乘——按單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算每2024人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)授課教師：

.班級(jí)：

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時(shí)間：

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16.2.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第十六章

整式的乘法aiTujmiaNg1.通過(guò)學(xué)生自主探究多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的過(guò)程，理解和掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力．2．通過(guò)練習(xí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的混合運(yùn)算，體會(huì)乘法分配律以及“整體”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算？(2)再把所得的積相加.(1)將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng).2.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么?(1)不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng).(2)去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化.新課導(dǎo)入計(jì)算(1)(－2ac)2(－3ab2c)

=－12a3b2c3=

0新課導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米，寬為a米的長(zhǎng)方形林區(qū)，若長(zhǎng)增加了n米，寬增加了b米，請(qǐng)你計(jì)算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則新課講解manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(m+n)米，寬為(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：新課講解由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計(jì)算？學(xué)生活動(dòng)【一起探究】新課講解如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？實(shí)際上，把(a+b)看成一個(gè)整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計(jì)算？新課講解

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式新課講解“多乘多”順口溜：多乘多，來(lái)計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見(jiàn)面，乘后結(jié)果要相加，化簡(jiǎn)、排列才算完.新課講解1．法則：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2．式子表示：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(重難點(diǎn))新課講解注：(1)計(jì)算多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，做到不重不漏；(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于因式的兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；(3)有同類(lèi)項(xiàng)必須合并同類(lèi)項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.新課講解【題型一】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算例1：計(jì)算：(1)(3a＋2b)(4a－5b);(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)；解：(1)(3a＋2b)(4a－5b)＝12a2－15ab＋8ab－10b2＝12a2－7ab－10b2.(2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)＝(x2＋x－x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4＋x2－x2－1＝x4－1.新課講解計(jì)算：(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)；(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)．(3)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)＝(a2－ab－2b2)－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x2＋x－5)＝(5x3＋10x2＋5x)－(2x3＋5x2－7x－15)＝5x3＋10x2＋5x－2x3－5x2＋7x＋15＝3x3＋5x2＋12x＋15.新課講解例2：若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)，求m，n的值．解：原式(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展開(kāi)式中，含x2的項(xiàng)是：mx2＋3x2－3nx2＝(m＋3－3n)x2，含x3的項(xiàng)是：－3x3＋nx3＝(n－3)x3，由題意，得m＋3－3n＝0，n－3＝0，解得m＝6，n＝3.【題型二】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值新課講解變式：在(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)是－5，x2項(xiàng)的系數(shù)是－6，求a、b的值．解：(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)＝2x4－3x3－x2＋2ax3－3ax2－ax＋2bx2－3bx－b＝2x4＋(2a－3)x3＋(2b－3a－1)x2－(a＋3b)x－b.∵x3項(xiàng)的系數(shù)是－5，x2項(xiàng)的系數(shù)是－6，∴2a－3＝－5，2b－3a－1＝－6，解得a＝－1，b＝－4.新課講解例3：如圖，千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為(3a＋b)m，寬為(2a＋b)m的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)部門(mén)計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(圖中陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．解：由題意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝