第二章二次函數(shù)第二章復(fù)習(xí)課

二次函數(shù)的概念1.

下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是

（D）A.

y＝k2x＋1B.

y＝kx2＋1D

2

二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.

（深圳中考）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1的圖象與一次函

數(shù)y＝2ax＋b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

（A）A4.

（邵陽中考）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物

線y＝ax2＋4ax＋3（a是常數(shù)，a≠0）上的點，現(xiàn)有以

下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線x＝－2；②點

（0，3）在拋物線上；③若x1＞x2＞－2，則y1＞y2；④

若y1＝y(tǒng)2，則x1＋x2＝－2，其中，正確結(jié)論的個數(shù)為

（B）A.1B.2C.3D.4B5.

在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（2，

3），C（2，1），直線y＝x＋m經(jīng)過點A，拋物線y＝

ax2＋bx＋1恰好經(jīng)過A，B，C三點中的兩點.（1）判斷點B是否在直線y＝x＋m上，并說明理由；解：點B在直線y＝x＋m上，理由如下：∵直線y＝x＋m經(jīng)過點A（1，2），∴2＝1＋m，解得m＝1，∴直線為y＝x＋1，把x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，∴點B（2，3）在直線y＝x＋m上.（2）求a，b的值；a的值是－1，b的值是2.（3）平移拋物線y＝ax2＋bx＋1，使其頂點仍在直線y

＝x＋m上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最

大值.

二次函數(shù)的應(yīng)用6.

在排球比賽中，運動員用雙手墊球后排球的運動路線

近似看作拋物線.在如圖所示的平面直角坐標系中，已知

運動員墊球時（圖中點A）離球網(wǎng)的水平距離為5

m，排

球與地面的垂直距離為0.5

m，排球在球網(wǎng)上端0.26

m處

（圖中點B）越過球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的

高度為2.24

m），落地時（圖中點C）距球網(wǎng)的水平距離

為2.5

m，則排球運動路線的函數(shù)表達式為（A）A第6題圖7.

（南充中考）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水

管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物

線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平

面.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5

m時，水柱落點距O點2.5

m；噴頭高4

m時，水柱落點距O點3

m，那么噴頭高

8

m時，水柱落點距O點4

m.8第7題圖8.

（河南中考）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈

拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7

m，水柱在距噴水頭P水平距離5

m處達到最高，最高點

距地面3.2

m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋

物線的表達式為y＝a（x－h(huán)）2＋k，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度.第8題圖（1）求拋物線的表達式.

（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3

m.

身高1.6

m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸

到水柱時，求她與爸爸的水平距離.2m或6m.

二次函數(shù)與一元二次方程（或不等式）9.

下表是一組二次函數(shù)y＝x2＋3x－5的自變量x與函數(shù)

值y的對應(yīng)值：x11.11.21.31.4y－1－0.49a0.591.16已知方程x2＋3x－5＝0的一個近似根是1.2，則a可能的

取值范圍為（C）A.

a＝－1B.

－1＜a＜0.49D.0.59≤a≤1.16C10.

（衢州中考）已知二次函數(shù)y＝ax2－4ax（a是常

數(shù)，a＜0）的圖象上有A（m，y1）和B（2m，y2）兩

點.若點A，B都在直線y＝－3a的上方，且y1＞y2，則m

的取值范圍是（C）D.

m＞2C11.

（永州中考）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝x2＋bx＋c

（實數(shù)b，c為常數(shù)）.（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，4），對稱軸為直線

x＝1，求此二次函數(shù)的表達式；

（2）若b2－c＝0，當b－3≤x≤b時，二次函數(shù)的最小

值為21，求b的值；解：（2）當b2－c＝0時，b2＝c，此時函數(shù)的表達式為y1

＝x2＋bx＋b2.

（3）記關(guān)于x的二次函數(shù)y2＝2x2＋x＋m，若在（1）的

條件下，當0≤x≤1時，總有y2≥y1，求實數(shù)m的最小值.

二次函數(shù)與幾何圖形綜合12.

如圖，拋物線的頂點為（1，－4），與x軸交于A，B

兩點，與y軸負半軸交于C（0，－3）.（1）求拋物線的表達式；解：（1）設(shè)拋物線的表達式為y＝a（x－1）2－4，

將C（0，－3）代入y＝a（x－1）2－4，得－3＝a（0－1）2－4.解得a＝1.∴拋物線的表達式為y＝（x－1）2－4＝x2－2x－3.（2）點P為對稱軸右側(cè)拋物線上一點，以BP為斜邊作

等腰直角三角形，直角頂點M落在對稱軸上，求P點的

坐標.解：（2）當y＝0時，有x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∴點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（3，0）.設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點E，過點P作PF∥x軸，交拋物線對稱軸于點F.

∴ME＝PF＝x－1，MF＝BE＝2.∴EF＝ME＋MF＝x＋1.

∵EF＝｜x2－2x－3｜，

∴｜x2－2x－3｜＝x＋1，即x2－3x－4＝0或x2－x－2＝0，解得x1＝－1（舍去），x2＝2，x3＝4.∴點P的坐標為（2，－3）或（4，5）.

13.

（阜新中考）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x＋1）（2－

x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（D）A.

點（0，2）在函數(shù)圖象上B.

開口方向向上C.

對稱軸是直線x＝1D.

與直線y＝3x有兩個交點D14.

（賀州中考）已知二次函數(shù)y＝2x2－4x－1在

0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（D）A.1B.2C.3D.4D15.

（朝陽中考）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a為

常數(shù)，且a≠0）的圖象過點（－1，0），對稱軸為直線x

＝1，且2＜c＜3，則下列結(jié)論正確的是（D）A.

abc＞0B.

3a＋c＞0C.

a2m2＋abm≤a2＋ab（m為任意實數(shù)）第15題圖D16.

（連云港中考）某快餐店銷售A，B兩種快餐，每份

利潤分別為12元，8元，每天賣出份數(shù)分別為40份，80份.

該店為了增加利潤，準備降低每份A種快餐的利潤，同時

提高每份B種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，

每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤

每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不

變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是

1264

元.126417.

（河南中考）如圖，拋物線y＝x2＋mx與直線y＝－x

＋b相交于點A（2，0）和點B.

第17題圖（1）求m和b的值；m＝