第七章證明專題八平行線的判定和性質(zhì)綜合運(yùn)用

根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)1.

如圖，AB∥CD，若∠B＝30°，則∠C的度數(shù)為

（B）A.20°B.30°C.40°D.60°第1題圖B2.

已知直線l1，l2，l3，l4如圖所示，且∠1＝∠2。若∠3

＝125°，則∠4的度數(shù)為（B）A.45°B.55°C.65°D.75°第2題圖B3.

將一直角三角板與兩邊平行的紙條按如圖所示的方式

放置，有下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠3＝∠2；③∠2＋

∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°。其中正確的結(jié)論有

（C）A.1個B.2個C.3個D.4個第3題圖C4.

如圖，AB∥CD，EB⊥AB于點B，連接CE，若∠C

＝20°，則∠CEB＝（D）A.120°B.115°C.100°D.110°第4題圖D5.

近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，

某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略

不計）如圖所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，經(jīng)使用發(fā)

現(xiàn)，當(dāng)∠EDC＝126°時，臺燈光線最佳。此時∠DCB的

度數(shù)為

144°

。144°第5題圖6.

一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，第一次拐彎

∠M的度數(shù)為60°，第二次拐彎∠N的度數(shù)為110°，到

了點P后需要繼續(xù)拐彎，拐彎后與第一次拐彎之前的道路

平行，則∠P＝

130°

。130°第6題圖

綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定7.

已知：如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)在直線CD

上，連接FA。若∠2＋∠3＝180°，∠B＝∠1，求證：

∠4＝∠F。（請把以下證明過程補(bǔ)充完整）證明：∵點E在直線CD上（已知），∴∠2＋

∠1

＝180°（

平角的定義

）。又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∠1平角的定義∴AB∥

EF

（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

），∴∠4＝∠F（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

）。EF內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等又∵∠B＝∠1（已知），∴∠B＝

∠3

（等量代換），∠3∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）。8.

已知：如圖所示，GD∥CA，∠1＋∠2＝180°。（1）求證：CD∥EF；證明：∵GD∥CA，∴∠ACD＝∠2。∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＋∠ACD＝180°，∴CD∥EF。（2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠EFB的度

數(shù)?！螮FB＝80°。9.

【問題情境】在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個直

角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動。如圖1，

已知直線a∥b，∠BCA＝90°，∠A＝30°，∠1＝45°。【問題解決】（1）如圖1，求∠2的度數(shù)。閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）。解：∵∠BCA＝90°，∠1＝45°（已知），圖1∴∠3＝180°－∠BCA－∠1＝

45°

?！遖∥b（已知），∴∠2＝（

∠3

）＝（

45°

）（

兩直線平行，同

位角相等

）。45°∠345°兩直線平行，同

位角相等圖1【操作探究】（2）創(chuàng)新小組的同學(xué)將直線a向上平移，得到圖2，其他

條件不變，為探究∠2的度數(shù)，該小組同學(xué)想到過點B作

直線b的平行線。①請你利用尺規(guī)過點B作直線b的平行線BD，并說明你作圖所依據(jù)的基本事實或數(shù)學(xué)定理；（