河北省張家口市橋東區(qū)2024-2025學年高一下學期第二次月考數(shù)學試卷及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數(shù)z滿足等式|z-1|=|z+i|，則復數(shù)z對應的點的軌跡是（）A.以(1,0)為圓心，1為半徑的圓B.以(0,1)為圓心，1為半徑的圓C.以原點為圓心，1為半徑的圓D.線段OA（O為原點，A為點(1,0)）2.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）在x=1時取得極小值，則（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>03.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若函數(shù)g(x)=k(x^2-1)+f(x)（k∈R）的圖像在x=1處有一個拐點，則k的值為（）A.1B.-1C.0D.不存在4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，若數(shù)列{an+1}的前n項和為S1，則S1的表達式為（）A.n^2+3nB.n^2+2nC.n^2+nD.n^25.若函數(shù)y=a(x-1)^2+b（a>0，b>0）的圖像與x軸、y軸的正半軸分別相切，則a+b的值為（）A.1B.2C.3D.46.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2+1，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式為（）A.n(n+1)(n+2)/3B.n(n+1)(n+2)/2C.n(n+1)(n+2)/4D.n(n+1)(n+2)/67.若函數(shù)f(x)=log2(x-1)+3在區(qū)間[2,4]上單調遞增，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.[2,4]B.(2,4]C.[1,4)D.(1,4]8.若等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=2，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式為（）A.2^n-1B.2^n+1C.2^nD.2^n-29.若函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1在x=1處的導數(shù)為2，則f(x)的表達式為（）A.f(x)=x^3-6x^2+9x-2B.f(x)=x^3-6x^2+9x+2C.f(x)=x^3-6x^2+9x-1D.f(x)=x^3-6x^2+9x+110.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，若函數(shù)g(x)=f(x)-k在x=-1處取得極值，則k的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題要求：請將正確答案填入空格中。1.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2在x=3處取得極值，則該極值為________。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，若數(shù)列{an+1}的前n項和為S1，則S1的表達式為________。3.若函數(shù)f(x)=log2(x-1)+3在區(qū)間[2,4]上單調遞增，則實數(shù)x的取值范圍是________。4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2+1，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式為________。5.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，若函數(shù)g(x)=f(x)-k在x=-1處取得極值，則k的值為________。三、解答題要求：解答下列各題。1.（本題共10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的極值點和極值；（3）函數(shù)f(x)的單調區(qū)間。2.（本題共10分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，求：（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn；（2）數(shù)列{an}的第10項a10。3.（本題共10分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求：（1）函數(shù)f(x)的定義域；（2）函數(shù)f(x)的值域；（3）函數(shù)f(x)的單調區(qū)間。四、解答題要求：解答下列各題。4.（本題共10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸；（2）函數(shù)f(x)的頂點坐標；（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。五、解答題要求：解答下列各題。5.（本題共10分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，求：（1）數(shù)列{an}的第10項a10；（2）數(shù)列{an}的前10項和S10；（3）數(shù)列{an}的公比q。六、解答題要求：解答下列各題。6.（本題共10分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x-3，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的極值點和極值；（3）函數(shù)f(x)的單調區(qū)間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：復數(shù)z滿足等式|z-1|=|z+i|，表示z點到點(1,0)和點(0,1)的距離相等，即z點位于這兩點連線的中垂線上，中垂線為線段OA（O為原點，A為點(1,0)），所以軌跡為線段OA。2.答案：C解析：函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）在x=1處取得極小值，說明f'(1)=0，且f''(1)>0。因為f'(x)=3ax^2+2bx+c，所以f'(1)=3a+2b+c=0。又因為f''(x)=6ax+2b，所以f''(1)=6a+2b>0。由此可知，a>0,b<0。3.答案：B解析：函數(shù)g(x)=k(x^2-1)+f(x)在x=1處有一個拐點，說明g''(1)=0且g''(1)≠g''''(1)。因為g''(x)=2kx+f''(x)，所以g''(1)=2k+f''(1)=0。又因為f''(x)=6ax+2b，所以f''(1)=6a+2b。將f''(1)代入g''(1)=0，得2k+6a+2b=0，解得k=-3a-b。因為a≠0，所以k=-3a-b≠0，所以k=-1。4.答案：A解析：數(shù)列{an+1}的前n項和S1為S1=(a2+a3+...+an+1)。因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a2=a1+d，a3=a2+d，...，an+1=an+d。將這些關系代入S1中，得S1=(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+nd)。這是一個等差數(shù)列的前n項和，其公式為S1=n/2*[2a1+(n-1)d]。將a1=2，d代入公式，得S1=n^2+3n。5.答案：C解析：函數(shù)y=a(x-1)^2+b（a>0，b>0）的圖像與x軸、y軸的正半軸分別相切，說明y軸截距b=a，x軸截距x=1。將x=1代入y=a(x-1)^2+b，得y=0。因此，a+b=a+a=2a=2。6.答案：C解析：數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2+1，數(shù)列{an}的前n項和Sn=a1+a2+...+an。將an代入Sn中，得Sn=1^2+1+2^2+1+...+n^2+1。這是一個平方數(shù)列的和，其公式為Sn=n(n+1)(2n+1)/6。將n^2+1代入公式，得Sn=n(n+1)(n+2)/3。二、填空題1.答案：3解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2在x=3處取得極值，即f'(3)=0。因為f'(x)=2(x-1)，所以f'(3)=2(3-1)=4。因此，極值為f(3)=(3-1)^2+2=3。2.答案：n^2+2n解析：數(shù)列{an+1}的前n項和S1=(a2+a3+...+an+1)。因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a2=a1+d，a3=a2+d，...，an+1=an+d。將這些關系代入S1中，得S1=(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+nd)。這是一個等差數(shù)列的前n項和，其公式為S1=n/2*[2a1+(n-1)d]。將a1=2，d代入公式，得S1=n^2+2n。3.答案：[2,4]解析：函數(shù)f(x)=log2(x-1)+3在區(qū)間[2,4]上單調遞增，說明f'(x)=1/(x-1)ln2>0。因為x-1>0，所以x>1。因此，實數(shù)x的取值范圍是[2,4]。4.答案：n^2+n解析：數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2+1，數(shù)列{an}的前n項和Sn=a1+a2+...+an。將an代入Sn中，得Sn=1^2+1+2^2+1+...+n^2+1。這是一個平方數(shù)列的和，其公式為Sn=n(n+1)(2n+1)/6。將n^2+1代入公式，得Sn=n(n+1)(n+2)/3。5.答案：1解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，函數(shù)g(x)=f(x)-k在x=-1處取得極值，說明g'(x)=f'(x)=0。因為f'(x)=-1/(x-1)+1/(x+2)，所以f'(-1)=-1/(-1-1)+1/(-1+2)=1/2+1/1=3/2≠0。所以，g'(x)在x=-1處不為0，說明g(x)在x=-1處取得極值。因為g(x)=f(x)-k，所以k=f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。三、解答題1.答案：（1）f'(x)=3x^2-6x+2；（2）極值點為x=1，極小值為f(1)=-2；（3）函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,1)，單調遞減區(qū)間為(1,∞)。解析：（1）求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2。（2）令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0，解得x=1。因為f''(x)=6x-6，所以f''(1)=6*1-6=0。又因為f''(x)在x=1處從負變正，所以x=1是極小值點，極小值為f(1)=-2。（3）由f'(x)=3x^2-6x+2，當x<1時，f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,1)上單調遞增；當x>1時，f'(x)<0，所以f(x)在(1,∞)上單調遞減。2.答案：（1）a10=2*3^9=19683；（2）S10=3*(1+3+3^2+...+3^9)=3*(3^10-1)/(3-1)=59049；（3）公比q=3。解析：（1）等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得an=2*3^(n-1)。因此，a10=2*3^9=19683。（2）等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3，得Sn=2*(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)。因此，S10=3^10-1=59049。（3）等比數(shù)列{an}的公比q=3。3.答案：（1）定義域為x∈(-∞,-2]∪[1,+∞)；（2）值域為y∈[3,+∞)；（3）單調遞增區(qū)間為(-∞,-2)，(-2,1)，(1,+∞)，單調遞減區(qū)間無。解析：（1）函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的定義域為x∈(-∞,-2]∪[1,+∞)，因為當x<-2時，x-1<0，x+2<0；當x>1時，x-1>0，x+2>0。（2）當x<-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當-2≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當x>1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。因此，值域為y∈[3,+∞)。（3）當x<-2時，f'(x)=-2<0，所以f(x)在(-∞,-2)上單調遞減；當-2<x<1時，f'(x)=2>0，所以f(x)在(-2,1)上單調遞增；當x>1時，f'(x)=2>0，所以f(x)在(1,+∞)上單調遞增。因此，單調遞增區(qū)間為(-∞,-2)，(-2,1)，(1,+∞)，單調遞減區(qū)間無。4.答案：（1）對稱軸為x=2；（2）頂點坐標為(2,-1)；（3）最大值為f(2)=-1，最小值為f(1)=0。解析：（1）函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得對稱軸為x=2。（2）函數(shù)f(x)的頂點坐標為對稱軸的x坐標和f(x)在x=2時的值，即(2,-1)。（3）因為函數(shù)f(x)是一個開口向上的二次函數(shù)，所以在對稱軸x=2處取得最小值，即f(2)=-1。由于函數(shù)開口向上，所以f(1)=0是最大值。5.答案：（1）a10=3*(2*10-1)=57；（2）S10=3*(1+3+3^2+...+3^9)=3*(3^10-1)/(3-1)=59049；（3）公比q=3。解析：（1）等差數(shù)列{an}的第10項a10=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2