絕密★啟用前

玉溪一中2025—2026學(xué)年上學(xué)期高二11月月考

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在

答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置

貼好條形碼。

2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，用黑色碳素筆將

答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)復(fù)數(shù)z＝(m－1)－(m＋2)i（m∈R，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

A．3iB．－3iC．4iD．－4i

2．設(shè)集合A={xx2-5x+6=0}，B={xax=1}，A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的值為

A．B．C．或D．0或或

3．已知數(shù)列{an}滿足a，an，則數(shù)列{an}的前13項(xiàng)和為

A．2B．8C．12D．14

4．已知向量a=(0,1)，b=(2,x)，若a丄(b-a)，則cos

A．B．C．D．

5．現(xiàn)將A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5個(gè)學(xué)校進(jìn)行“反校園欺凌”

普法宣講，每人只到1個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校只去1人．已知A民警不能去甲學(xué)校，B，C

兩位民警不能到乙學(xué)校，則不同的分派方法共有

A．36種B．42種C．48種D．60種

6．已知函數(shù)f(x，若函數(shù)f(x)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a

A．(-∞,-1]B．

7．若則sin2α=

A．B．一C．D．一

2222

8．已知實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y1滿足x1+y1=1，x2+y2=1，x1x2+y1y則

的最小值為

A．1一B．C．2一D．

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9．關(guān)于(x－1)100的展開式，下列結(jié)論正確的是

A．展開式共有101項(xiàng)

B．展開式的第2項(xiàng)系數(shù)為100

C．展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為0

D．展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為2100

兀

10．將函數(shù)f(x)=cosx的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變

4

為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象．則下列說法正確的是

A．若=2時(shí)，g(x)為奇函數(shù)

B．若g(x)最小正周期為3兀，則

兀

C．若=3，則函數(shù)g(x)在內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)

D．若函數(shù)g(x)在(0,兀)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，方程x+1+2y一1=1所表示的曲線記為曲線C，由曲線C

構(gòu)成的封閉圖形記為Ω,則下列說法正確的是

A．圖形Ω關(guān)于點(diǎn)(1,－1)對(duì)稱

B．圖形Ω的面積為1

C．曲線C與橢圓2x2+y2=1有四個(gè)公共點(diǎn)

D．若P為曲線C上的點(diǎn)，則PO

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=-24，a17+a18+a19=72，則a20的值為______.

13．設(shè)橢圓C0,b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P是C

上一點(diǎn)，且FPLFP，若:APFFZ的面積為4，則a的值為_______．

14．已知，若三次函數(shù)f(x)=3+ax2-9x+9(0<a<3)在點(diǎn)po處的切線與

f(x)圖象交于另一點(diǎn)pi(xi,y)，在點(diǎn)pi處的切線與:f(x)圖象交于另一點(diǎn)

,則的最大值為___________．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本小題滿分13分）

在△ABC中，∠A為銳角，且sin2AcosA．

（1）求cosA的值；

（2）再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，求c．

條件①cosB條件②：a=9；條件③：b=10．

注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

16．（本小題滿分15分）

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，P為線段BC的中點(diǎn)，側(cè)棱AA1上點(diǎn)E,F滿足EFAA1．

---→-----→

（1）證明：PE//平面B1CF；

（2）若AB=AC=AA1=1，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AF求直線BC與平面B1CF所成角

的正弦值．

17．（本小題滿分15分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1(?17,0)，F(xiàn)點(diǎn)M滿足|MF1|?|MF2|=2.

記M的軌跡為C．

（1）求C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)T在直線x上，過T的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且

|TA|.|TB|=|TP|.|TQ|，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和．

18．（本小題滿分17分）

已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足a1=b1=c1=1，cn+1=an+1?an，cncn

（1）若{bn}為等比數(shù)列，公比q>0，且b1+b2=6b3，求q的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若{bn}為等差數(shù)列，公差d>0，證明：c1+c2+c3+…+cnn∈N*．

19．（本小題滿分17分）

已知函數(shù)f=ln

（1）證明：曲線y=f(x)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；

（2）當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，求a的取值范圍；

（3）證明：對(duì)于任意的n∈N*，2ln(n！)+2n<(2n+1)ln(n+1)．

玉溪一中2025—2026學(xué)年上學(xué)期高二11月月考

數(shù)學(xué)試題評(píng)分參考

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)12345678

答案ADBBDDAC

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

題號(hào)91011

答案ACDBCDBD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

題號(hào)121314

答案28412/3

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本小題滿分13分）

解：（1）根據(jù)sin2AcosA，得2sinAcosAcosA，結(jié)合cosA>0，化簡得sinA，

所以cosA舍負(fù))；

（2）若選擇條件①：cosB與條件②：a=9，可得B為銳角，sinB=1?cos2B，

所以sinC×+×,結(jié)合正弦定理得c

若選擇①：cosB與條件③：b=10，可得B為銳角，sinB=1?cos2B，

所以sinC×+×,

結(jié)合正弦定理得c

若選擇條件②：a=9與條件③：b=10，

則由余弦定理，得a2=c2+b2?2bccosA，即81=c2+100?20c整理得c2?16c+19=0，

所以c

解：（1）證明：取B1C的中點(diǎn)G，連接PG,FG，

由中位線可得：PG//BB1,PGBB1，

又由BB1//AA1,BB1=AA1，

所以EF//BB1,EFBB1，

所以PG//EF,PG=EF，

即四邊形EFGP為平行四邊形，

所以EP//FG，

又EP不在平面B1CF內(nèi)，F(xiàn)G在平面B1CF內(nèi)，

所以PE//平面B1CF；

（2）因?yàn)锳A1⊥平面ABC，AB,AC都在平面ABC內(nèi)，

又AB⊥AC，

所以可得：AB,AC,AA1兩兩垂直，如圖建系：

則B(1,0,0),C(0,1,0),B1(1,0,1),F

設(shè)平面B1CF的法向量為n=(x,y,z)，

-→

則

設(shè)z=3，可得x=?1,y=2，

所以n=(?1,2,3)，

設(shè)直-線→BC與平面B1CF所成角為θ,

即直線BC與平面B1CF所成角的正弦值為．

17．（本小題滿分15分）

解：（1）由題意知點(diǎn)M的軌跡C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，且a=1，c=17，

∴b2=c2?a2=16，

（2）設(shè)T(,m)，設(shè)直線AB的方程為y=k1x?+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

2222

由得16x?k1x?x++2k1mx?+m=16，

22222

整理得16?k1x+(k1?2k1m)x+k1m?1?m?16=0，

11

∴|TA|.|TB|=(1+k2)x?x?

11222

2

設(shè)kPQ=k2，同理可得|TP|.|TQ|=1+k2.，

22

由|TA|.|TB|=|TP|.|TQ|，得(1+k1).=1+k2.，

2222

∴k2?16k1=k1?16k2，

22

∴k1=k2，∵k1≠k2，∴k1=?k2，

∴k1+k2=0．

18．（本小題滿分17分）

2

（1）解：由題意，b2=q，b3=q，

2

∵b1+b2=6b3，∴1+q=6q，

整理，得6q2?q?1=0，

解得q=?(舍去)，或q，

∴數(shù)列{cn}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，

n?1n?1

∴cn=1.4=4，n∈N*．

n

∴an+1?an=cn+1=4，

則a1=1，

1

a2?a1=4，

2

a3?a2=4，

……

n?1，∈*，

an?an?1=4(n?2,nN)

各項(xiàng)相加，可得，∈*時(shí)，

n?2nN

當(dāng)n=1時(shí)代入適合，

∴an．

（2）證明：依題意，由cn+1=.cn(n∈N*)，可得

bn+2.cn+1=bn.cn，

兩邊同時(shí)乘以bn+1，可得

bn+1bn+2cn+1=bnbn+1cn，

∵b1b2c1=b2=1+d，

∴數(shù)列{bnbn+1cn}是一個(gè)常數(shù)列，且此常數(shù)為1+d，

bnbn+1cn=1+d，

∴cn==.=(1+).=(1+)(?)，

∴c1+c2+…+cn

=(1+)(?+?+…+?)

=(1+)(?)

1

<1+，

d

∴c1+c2+…+cn<1+，故得證．

19．（本小題滿分17分）

解：（1）證明：易知f(x)的定義域?yàn)??∞,?1∪0,+∞)，

定義域關(guān)于(?,0)中心對(duì)稱．

f(?1?x)+