湖南省衡陽市衡東縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

J——I---l_j__>B-----1----A----L.

012012

J---------------1~~~>D-----1—*---L

012012

3.解方程今=i一平時，下列選項中，去分母正確的是（）

A.5x=l-2(x+2)B.5x=10-2x+2

C.5x=10-2x+4D.5x=10-2(x+2)

4.下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）

A.1,2,4B.2,3,4C.2,2,4D.2,3,6

5.若在一個頂點周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，四邊形48co內(nèi)接于C。，8。為。。的直徑.若AB=4C,乙4c8=70。，則“8D=（)

C.60cD.70°

7.若代數(shù)式％+2的值為一1,則x等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

8.如圖，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MN交

BC于點D,連接4D,若CO=3,則4。的長為（）

A

N

9.如圖，在△4BC中，^CAB=68°,將△4"繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△4DE位置（其中點B和點。，點

。和點￡分別對應(yīng)）.若CEII4B,貝叱CA。的大小（）

A.23°B.24°C.25°D.26°

10.m加3的和與一m+1的差小于13,則m的值不可能為（

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.已知％=-1是方程-2x+y=l的解.，那么y的值為.

12.若xaT—3yb-2=7是關(guān)于x,y的二元一次方程，則a+b的值為.

13.式子里的值比空口的值大1,則x的值是

14.若多邊形的每個內(nèi)角都是140°,則這個多邊形的邊數(shù)為.

15.若關(guān)于％的不等式組｛鼠二三;有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是.

16.把邊長相等的正六邊形和等邊三角形按如圖所示的方式疊放在一起，則N1的度數(shù)為

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點4（0,4）,B（3,4）,將△480向右平移到△CQE位置，4的

對應(yīng)點是C,。的對應(yīng)點是E,函數(shù)y=K（kW0）的圖像經(jīng)過點C和。E的中點F,則k的值是________.

X

JD

A

18.兩個全等的三角形按如圖方式擺放，其中^ABC=90°,^.BAC=x\AB=5,BC=2,

△ABC^ADEE此時B,E重合，B,C,D在同一直線上.現(xiàn)將△DEF沿射線BC向右平移.在平移

過程中，直線AB與DF交于點G,NCAG的平分線與直線EF交于點H,則

ZAHE=。(用含x的代數(shù)式表示).

三、解答題((共8小題，共66分)

2%+y=2

19.解方程組：111

20.(1)解不等式：畢一1之0

(3(x+l)>x-l

(2)解不等式組：x—9/o.并在數(shù)軸上表示其解集.

—<2x

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

21.一塊長為a(cm),寬為b(cm)的長方形地板中間有一條裂縫(如圖甲)。若把裂縫右邊的一塊向右平

移1cm(如圖乙)，則產(chǎn)生的裂縫的面積是多少平方厘米？

甲乙

22.“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興”.為引導(dǎo)學(xué)生在體

育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，某校開展了大課間活動，七年級一班擬組織學(xué)生參加跳繩活動，最初

男生報名人數(shù)比女生多3人，后來又有15名女生報名參加了跳繩活動，這時女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)

的2倍，求最初報名時女生與男生各有多少人？

23.如圖：在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點4、8、C在小正方形的頂點上.

EEE

(1)如圖I,求證：AB//CD；

(2)如圖2,點K在A3、CD之間，連接EK、GK,GK交EF于點Q,使NK=NKEF+/KGC.求

證：EK平分NAEE；

(3)如圖3,在(2)的條件下，在線段E/上取一點I,連接/G,使NE/G=2NEKG,過點K作

KM〃IG交EF于點、L,交CO于點M,使得NGEF-NGKM=45。,連接K/.若LK+G/=1(),三角形

K/G的面積為6,求0的長.

參考答案

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】一1

12.【答案】5

13.【答案】0

14.【答案】9

15.【答案】14mV2

16.t答案】60°

17.【答案】6

18.【答案】180。弓工?；?工?；?0。-；工。.

_3

19.【答案】X=2

(y=-1

20.【答案】解：(1)畢_120,

去分母，得：1+2X-320,

移項,得：2x>-l+3,

合并同類項，得2x22,

系數(shù)化為1,得xNl.

(3(x+l)>r-l@

(2)解不等式組：3。八

—2-<2%^2y

解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x>-3,

所以這個不等式組的解集是：x>-2,

將這個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

——I——?----A_31111111A

-5-4-3-2-1012345

21.【答案】解：產(chǎn)生的裂縫的面積為(a+l)b-ab=ab+b-ab=匕(cm?)。

22.【答案】解：設(shè)最初報名時女生有x人，男生有y人，

依題意,得：13；4

解得：層務(wù)，

答：最初報名時男生有12人，女生有9人.

23.【答案】(1)解：如圖,△4F7?'即為所求：

24?【答案】⑴解：解方程組浮得慎言由已知ayc，則K工場解得

—o<m<4.

(2)解：V(2-m)x>2-m的解集為xVl,

.\2-in<0,

又???m<4,m是整數(shù)，

/.m=3.

25.【答案】3)①45；

②NPHE是一個定值，ZPHE=45°,理由如下：

VAB1CD,

:.ZPOQ=90°,

???ZPQO+ZQPO=90°,

???ZQPO=90°-ZPQO,ZAQP=180°-ZPQO,

?；EQ平分NAQP,PH平分NQPO,

???LEQP=^AAQP=90°-1乙PQO,乙HPQ=1乙QPO=45°-1乙PQO,

乙乙乙乙

：.Z-H=乙EQP-Z-HPQ=45°；

(2)解：乙PFE'+/QGE'=90。，理由如下：

???ZPOQ=90°,

???ZPQO+ZQPO=90°,

,/ZCPQ+ZQPO=180°,ZPQA+ZPQO=180°,

Al800-ZCPQ+1800-ZPQA=90°,

???ZCPQ+ZPQA=270°,

VQE,PE分別平分NPQA,ZCPQ,

:?乙EPQ=三乙CPQ,乙EQP=義乙PQA,

：-LEPQ+LEQP=^/.CPQ+^/.PQA=135%

?\ZPEQ=180°-ZEPQ-ZEQP=45°,

由折疊的性質(zhì)可知4GZ"”=乙PEQ=45。，

'：LFEE'+匕EFE，+乙EE，F(xiàn)=180°=乙GEE，+LEGE'+乙EE，G,

：.LFEG+LFE'G+乙EFE，+乙EGE，=360°,

?"EFE'+"G。=270。，

1

?:乙EFE，+APFE=180°=乙EGE'+/QGE',

：.LPFE'+4QGE'=360°-乙EFE，-乙EFE'=90°.

26.【答案】(1)證明：???EG是NBEF角分線,

AZFEG=ZGEB,

VZFGE=ZFEG,

；?/GEB=NFGE,

AAB//CD；

(2)證明：過K點做KM〃AB,交EF于點N,

圖2

VAB//CD,

??.AB〃KM〃CD,

AZ1=ZAEK,

同理可得：Z2=ZKGC,

??,ZEKG=N1+2=ZKEF+ZKGC,

.\ZKEF=Z1,

AZAEK=ZKEF,

即EK平分/AEF；

(3)解：設(shè)/GKM=a,ZKGC=p,

VZGEF-ZGKM=45°,

???ZGEF=45°+ZGKM=a+45°.

???ZGEB=ZGEF=