第01講集合與常用邏輯用語(yǔ)

國(guó)練基礎(chǔ)

1.已知集合4={1,2},8={2,4},C={z\z=X\xeA.yeB],則。中元素的個(gè)數(shù)為()

A.IB.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由通意，當(dāng)x=l時(shí)，z=x'=I>當(dāng)x=2,y=2時(shí)，2=xy=4>

當(dāng)x=2,y=4時(shí)，z=x'=16,

即C中有三個(gè)元素，

故選：C

2.已知集合4={{0},0},下列選項(xiàng)中均為A的元素的是()

(1){0}(2){{0}}(3)0(4){{0},。}

A.(I)(2)B.(I)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)

【答案】B

【解析】

集合A有兩個(gè)元素：{0}和0,

故選：B

3.已知集合用=1卜=5〃一2,〃￡4},S={x|xv3O},則McS中元素的個(gè)數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

32

由5〃一2<30且〃eN*可得：{何〃<手,〃wN),即{1,2,3,4,5,6},

所以McS中的元素有6個(gè).

故選：B

4.已知集合人=卜￡火次40},3={/€4—1〈工41},則6R(AUB)=()

A.(-oo,0)B.[-1,0]C.[0,1]D.(L-KO)

【答案】D

【解析】

解：因?yàn)?=卜6國(guó)工工0},3=卜€(wěn)國(guó)一1?工41},則4u8={xwR|xWl},

故務(wù)(Au8)={xeR|x>l}.

故選：D.

5.已知集合4={x|7WxWl},B={x\-2<x<2},()

A.{x|-2<x<2{B.{x|-l<x<2}C.{x|-l<x<l}D.{x|-l<x<l)

【答案】C

【解析】

因集合A={x|TWx41},B={x\-2<x<2},

所以4cB={X|-IWXW1}.

故選：C

6.設(shè)xeR,則“x>l"是）<1”的（

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

%>1時(shí)，0<-<1,故充分性成立，

x

-<1,解得：x<0或x>l,故必要性不成立,

X

所以1”是/<1”的充分不必要條件.

X

故選:A

7.已知命題〃:大<一1,命題4：犬<一2,則〃是q的（）

A.但不必要條件B.必要但不充分條件

C.且必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

由命題〃構(gòu)成集合A={.r|xv-1},由命題9構(gòu)成的集合為8={x[x<-2},

可得8A,所以命題〃是。的必要不充分條件.

故選：B

8.已知x,yeR,則“g)"是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】

解：由(iHR="5

顯然由丫Vy推不出|x|V3,比如—3<2推不出|一3|>|2|,

又N<|N推不出xv)'，比如12|〈卜3|推不出2<-3,

故”是"卜|<討’的既不充分也不必要條件，

故選：D.

9.命題“心6凡/-2*+1>0”的否定為()

2

A.3x0eR,xl-2x0+1>0B.VXGR,X-2x+l>0

2

C.VXG/?,X-2X+1<()D.3XOG/?,^-2AO+1<()

【答案】D

【解析】

2

命歌'D.rcR,x-2x+\>0"的否審為“九eR,XQ-2x0+\<()''

故選：D

10.設(shè)命題〃:玉bwK，V+l=0,則命題〃的否定為()

A.x2+l=()B.Vxe/?,x2+10

2

C.3x0€R,+1=0D.Hx0GR,x0+1*0

【答案】B

【解析】

利用含有一個(gè)量詞的命題的否定方法可知，特稱(chēng)命題〃與x°cR,x；+l=O的否定為：VxG/e,x2+l^o.

故選：B.

11.設(shè)集合A=[xwN|），=與WN],則集合A的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)______

x+3,

【答案】16

【解析】

解：A={0,1,3,9},

故A的子集個(gè)數(shù)為24=16,

故答案為：16

12.設(shè)集合M=W，a},N={i},若NUM,則。的值為.

【答案】-1

【解析】

由集合M知，a?#a，則且"1,因7={1},NjM,

于是得4=1,解得a=-\,

所以〃的值為-1.

故答案為：-1

畫(huà)升

1.定義集合A,8的一種運(yùn)算：A^B={x\x=a2-b,aeA,beB},若4={-1,0},B={1,2},則中的

元素個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

因?yàn)锳?B={x|x=/-〃,awA,力￡B},A={-l,0},4={1,2},

所以A0B={0,-l,-2},

故集合A③8中的元素個(gè)數(shù)為3,

故選：C.

2.已知集合人=卜￡如2-3工-18<。},8=1￡昨2+奴+〃_27<0},則下列命題中不正確的是（）

A.若A=4,則。=-3B.若A。，則〃=一3

C.若8=0,則或D.若"UA時(shí)，則-6—3或

【答案】D

【解析】

A={XGR|-3<X<6},若A=B,則〃=-3,且"-27=-18,放A正確，

。二一3時(shí)，A=B>故D不正確，

若人則（一3丫+4-（一3）+/—27工0目.62+64+/—2740,解得。=-3,故B正確,

當(dāng)6=0時(shí)，?2-4（?2-27）<0,解得。W-6或。26,故C正確,

故選：D.

3.已知集合E=?xx=〃+/,〃eZ，,尸=,xx=]+l,〃eZ>,則（Qf'jcEu()

A.0B.EC.FD.Z

【答案】A

【解析】

FJJ2/7+1I〃1〃+2

[222J[2

易知EF,所以（4F）cE=0.

故選：A.

4.荀子曰：“故不積踵步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言聞述了做事情

不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“積陛步”是“至千里’’的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

根據(jù)“做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)”，即要達(dá)成目標(biāo)必須一點(diǎn)一點(diǎn)積累,

所以“積踵步''是“至千里”的必要條件.

故選：B

5.已知xcR,貝ij"一3<x<4”是“l(fā)g(/-2x+2)Wl”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

由電k2-2工+2)?1,得lg(/-21+2)?lgl。，即0VX2-2X+2《10，

-2x+2>0

于是有，解得一2?x44,

-2x+2<10

因?yàn)椤耙??工44”不能推出“一2?工44”，故充分性不成立;

因?yàn)椤耙?WxK4”能推出“一3MxV4"，故必要性成立;

所以“-3W4”是“亞，一21+2上「的必要不充分條件.

故選：B.

6.命題“BxcR,丁+2》+2<0”的否定是()

A.3xeR,x2+2x+2>0B.VxeR,x2+2x+2>0

C.3xeR,x2+2A+2>0D.VXER,X2+2X+2>0

【答案】B

【解析】

由特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，

所以原命題的否定為DxcR,X24-2X+2>0.

故選：B

(多選)17.下面說(shuō)法中，正確的為()

A.{巾+y=l}={y|x+y=l}B.{(x,y)|x+y=2}={x[x+y=2}

C.{x\x>2}={y\y>2}D.{U}={2,1}

【答案】ACD

【解析】

解：方程x+y=l中X的取值范圍為R,所以{小+y=l}=R,同理{小+)，=1}=R,所以A正確;

{(%y)\x+y=2}表示直線(xiàn)X+y=2上點(diǎn)的集合，而{x\x+y=2}=R,所以{(x,y)\x+y=2}^{x\x+y=2},

所以B錯(cuò)誤;

集合{x|x>2},{y|y>2}都表示大于2的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；

由于集合的元素具有無(wú)序性，所以{1,2}={2,1},所以D正確.

故選：ACD.

7.集合4=卜|（1乂工2+以+4）=0/￡/?}中所有元素之和為3,則實(shí)數(shù)。=.

【答案】-2

【解析】

由+奴+4）=0得*一1=0或/+辦+4=0

所以％=1或-r2+x3=-a

依題意得％+七+弓=］一.=3,得々=—2

故答案為：-2.

8.己知集合人="|%"或x<-5},B={x\a+\<x<a+3}f若B=A,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

【答案】{。1。<一8或〃之3}

【解析】

用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，婦上圖所示，

~~BAA

---------------------------6--------------------------------------------------------

。+1。+3-504x

或

AA―B-

------------------------------------------------------------------

.504--------1。+3x

要使3工A,只需。+3<-5或。+124,解得。<一8或。23.

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍也1。<-8或〃N3}.

故答案為：{〃m<-8或"23}

9.給定數(shù)集M,若對(duì)于任意〃、beM,有a+b?M,且t",則稱(chēng)集合M為閉集合，則下列所

有正確命題的序號(hào)是：

①集合加={-2,-1,0」,2}是閉集合；

②正整數(shù)集是閉集合；

③集合M=刨〃=3k、kwZ}是閉集合；

④若集合4、4為閉集合，則為閉集合.

【答案】②③

【解析】

對(duì)于①，-2+(-1)=-3,-3^M,所以錯(cuò)誤；

對(duì)于②，因?yàn)檎麛?shù)加減整數(shù)仍然為整數(shù)，所以正確，

對(duì)于③，當(dāng)M=卜“〃=3攵/wZ“N，設(shè)a=3《,8=3&2，勺,&eZ,

則“+〃=3(4+攵2)￡%。一〃=3(4-e)tM,所以集合例是閉集合，所以正確；

對(duì)于④，設(shè)A=刨〃=3左MeZ},A?={T〃=2kMeZ},

由③可知，集合A，4為閉集合，2,3W(AD4),而(2+3)/(AU&),故不為閉集合，所以錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

，練真題

1.(2020.天津.高考真題)設(shè)全集(/={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A二{-1。1,2},8={-3,023},則“1&8)=

()

A.{-3,3}B.{0,2}C.{-U}D.—,1,3)

【答案】C

【解析】

由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知：名”則{13冏={-1，1}.

故選：C.

則。=()

2.(2020?浙江?高考真題)已知集合片但1<工<4},Q={x\2<x<3]f“1

A.{A|1<X<2}B.{x|2<x<3}

C."|3Kx<4}D.{x\\<x<4}

【答案】B

【解析】

PIQ=(1,4)1(2,3)=(2,3)

故選：B

3.(2020?全國(guó)?高考真題(理))設(shè)集合A="M_4q)},4={/|2計(jì)好0},J3.AnB={.v|-2<r<l),則。=()

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】

求解二次不等式￡一4?0可得：A={x\-2<x<2\,

求解一次不等式2x+a?0可得：R=

由于AcB={x|-2〈E},故：￡=1，解得：”一2.

故選：B.

4.(2019.浙江?高考真題)已知全集。={-1.0,123},集合A={0J2},B={-k0,l},則@/卜8=

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

【答案】A

【解析】

—,3},則?4)nB={T}

故選：A

5.(2022?北京?高考真題)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<xW1},則?.A=()

A.(-2,11B.(-3,-2)Ull,3)C.[-2J)D.(-3,-2]U(l,3)

【答案】D

【解析】

由補(bǔ)集定義可知：Q/={x|-3<xW-2或l<x<3},即6A=(-3,-2]U(L3),

故選：D.

6.(2022?全國(guó).高考真題(理))設(shè)全集。={-2,-1,(),1,2,3},集合A=.1,2}1={x]/一公+3=0},則

Q.(Au8)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.(-2,1)D.{-2.0}

【答案】D

【解析】

由題意，8=卜卜2_4工+3=0}={1,3},所以Au3={-1,1,2,3},

所以心(Au3)={-20}.

故選：D.

7.(2020?山東?高考真題)已知在R,若集合N={T0,l},則“a=0”是“例［N”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

當(dāng)〃=0時(shí)，集合M={i,o},N={-1,0,1},可得M=N,滿(mǎn)足充分性，

若WqN,則。=0或。二一1,不滿(mǎn)足必要性，

所以“〃=0”是“例uN”的充分不必要條件，

故選：A.

8.(2020?浙江?高考真題)已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)如小I,則“，小/在同一平面”是“〃?，〃,

/兩兩相交”的()

A,充分不必要條件