江西省贛州市贛縣區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月

月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.己知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-L2),則lana=()

A.2B.-2C.1D.-1

2.己知集合4={#/-2%-820},B={-3,-1,2,4,5},則()

A.{—3,—1,4,5}B.{-3,—1,4}C.{-1,4,5}D.{-3,4,5}

3.命題“VxN2,(?'+lgx>l”的否定為()

/s/5、月

A.Bx>2,I：+lgx4lB.Vx^[2,+oo),+lgx>I

《

C.3Lx>2,+lgx>lD.Vx22,+lgx<l

—.,sina-2cosa.、

4.己知------------=7,那么tana的值為()

3sina+5cosa

2323

A.—2B.2C.-----D.

1616

5.已知awR,則“a?>36”是“a>6”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

充分也不必要條件

6.己知函數(shù))，=〃力的圖象如下，則/(”的解析式可能為()

x，/、X|X|D.A-

A.f(x)=C.,f(x)

I-|x|1-x2

7.設(shè)4=().3'/=706,c=bg?().4,則()

A.b>c>aB.h>a>c

C.c>a>bD.a>b>c

8.已知/（x）是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2W時(shí)，fW=5-2x,則

（）

二、多選題

9.下列命題正確的是（）

A.Xia,Z?GR?旦cib>0>a+bNl-sjcib

14Q

B.已知正數(shù)x、），滿足K+），=1,則一+—的最小值為7

C.若x>0,則2—3工一a的最大值是2—46

x

D.若x=（x-2）y,x>0,y>0,則x+2y的最小值是9

10.設(shè)函數(shù)〃x）=2sin（2x+￡|,則下列結(jié)論正確的是（）

A.7（x）的最小正周期為兀

B./（力的圖象關(guān)于直線x=B對稱

6

C.〃X）的一個零點(diǎn)為4=一?

6

D./（力的最大值為1

11.定義在卜|，3］上的函數(shù)/（力的導(dǎo)函數(shù)r（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/'（X）在（1,3）上單調(diào)遞減B.函數(shù)/（?在上單調(diào)遞減

試卷第2頁，共3頁

C.函數(shù)/(x)在x=l處取得極小值D.函數(shù)/(“在x=0處取得極大值

三、填空題

3

12.若cosa=-《，則co$2a=.

(1、

13.己知函數(shù)/(幻=4'+1空2%，則/5=?

14.若戈=2是函數(shù)/(幻=(工一1)。一2)(工一〃)的極值點(diǎn)，則/(0)=

四、解答題

3

15.已知sina=1,且a為第二象限角.

⑴求cosa,tana的值；

sin(2?-a)+cos(3n;+-(z)

⑵求.(兀一1./r的值.

sml--al-sin(n-a)

16.已知指數(shù)函數(shù)/(%)=a'(a>0且存1),過點(diǎn)(2,4).

(1)求/(公的解析式；

⑵若/(2機(jī)-1)-/(m+3)<0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

17.已知a,月均為銳角，sina=g,cos^=—.

(I)求sin2a的值；

(2)求tan(a+4)的值.

18.已知函數(shù)/(x)=cos(2x+夕)(。K夕<江),/(0)=g.

⑴求*;

⑵設(shè)函數(shù)小)=/*)+小圖，求g*)的值域和單調(diào)區(qū)間.

19.設(shè)函數(shù)/(力=。2犬+av-31nx+l,其中a>0.

⑴當(dāng)。=1時(shí),求函數(shù)y=f(x)在(L3)處的切線方程;

(2)討論)，=/(.v)的單調(diào)性;

《江西省贛州市贛縣區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案BDACBDBABCAC

題號11

答案AD

1.B

【分析】由正切函數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】由題意，得3。=彳=-2.

故選：B.

2.D

【分析】通過解不等式明確集合A,再求兩集合的交集.

【詳解】二次不等式變形得(x—4)(x+2R0,解得或工".

故A=S，-2]U[4,4W).

因此AQ8={-3,4,5}.

故選：D

3.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用全稱量詞命題的否定進(jìn)行判斷即可.

【詳解】命題“DxN2,+lgx>l”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題,

故命題否定為小之2,圖+lgx<l.

故選：A

4.C

【分析】利用同角二角函數(shù)之間的基本關(guān)系計(jì)算可得.

■、洋小、?sin。-2cosa=一tan(2-2_

【詳解】由；~——-——=-5可得-------=-5,

3sina+5cosa3tana+5

23

解得tana=-3.

16

故選：C

5.B

【分析】解不等式，再結(jié)合必要不充分條件的定義即可判斷.

答案第1頁，共7頁

【詳解】42>36,即。2-36=(。+6)(。-6)>0,解得。>6或〃<-6,

所以2>36”是“"6”的必要不充分條件.

故選：B.

6.D

【分析】先由函數(shù)奇偶性排除AB,再由xw(O,l)時(shí)函數(shù)值正負(fù)情況可得解.

【詳解】由圖可知函數(shù)為偶函數(shù)，而函數(shù)/(外=武和函數(shù)/(外=啟為奇函數(shù)，故排

除選項(xiàng)AB；

又當(dāng)x?O,l)時(shí)T>oS-」〈o,此時(shí)/(x)=JfL>o>/(x)=JfL<O,

由圖可知當(dāng)X￡(0,1)時(shí)，f(x)〈O,故C不符合,D符合.

故選：D

7.B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與。及I比紋即可得出大小關(guān)系.

506

【詳解】0<a=0.3<0.30=l,Z>=7>70=l,c=log7G.4<log71=0,所以〃>a〉c,

故選：B

8.A

【分析】根據(jù)周期性和奇偶性把待求自變量轉(zhuǎn)化為⑵引的范圍中求解.

【詳解】由題知fM=/(一幻+2)=f(x)對一切xwR成立，

3311111

于是.〃--)=/(A=/(?)=5-2XH=-1

44442

故選：A

9.BC

【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)判斷，注意不等成立的前提條件.

【詳解】對于選項(xiàng)A,若a,b均為負(fù)數(shù),不等式不成立，所以A錯誤；

對于選項(xiàng)B,??x+y=l,所以x+(l+y)=2,

I4.八I4、4xI+y__I4xI+y_八

則nil2(—+--)=[x+r(l+y)|(—+------)=----+——-+5>2/----x——-+5=9,

x1+yx1+yl+yx1+yx

答案第2頁，共7頁

4x1+yx=_

149---=-3

所以，一+^—之彳，當(dāng)巨僅當(dāng)i+yx,即當(dāng)'時(shí)，等號成立，故B正確；

x1+y21

'x+y=ly=-

對于選項(xiàng)C,因?yàn)閤>0,3.1+32小"=46,當(dāng)且僅當(dāng)3x=d即1=辿時(shí)，等號成

x\xX3

立，所以2-3x-342-4石，故C正確；

x

、12

對于選項(xiàng)D,因?yàn)閤=(x-2)y,所以了+1=1,

所以x+2y=(x+2y)(-+-)=-+^-+4>2j-x^-+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)土=”即

yxyxyyxyx

x=4,y=2時(shí)，等號成立，所以x+2)，的最小值是8,故D錯誤.

故選：BC.

10.AC

［分析］根據(jù)/(x)=Asin(5+8)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】r=y=7C,故A正確：

/(￡)=2sin§=g,所以x=?不是對稱軸，故B錯誤：

16J36

Z\

f-彳=2sin0=0,所以x=是的一個零點(diǎn)，故C正確；

因?yàn)檎穹鵄=2,所以/(力的最大值為2,故D錯誤.

故選：AC.

11.AD

【分析】利用函數(shù)的函數(shù)的圖象，可判斷函數(shù)的單增區(qū)間與單減區(qū)間，進(jìn)而可得極大值點(diǎn),

從而可得結(jié)論.

【詳解】由函數(shù)y=/W的導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象可知，

當(dāng)-1VXV0時(shí),r(x)>0,所以y=/(x)在(TO)上單調(diào)遞增，故B錯誤;

當(dāng)Ovxv3時(shí)，r(x)<0,所以y=/(x)在(0,3)上單調(diào)遞減，故A正確；

所以函數(shù)/(可在“=()處取得極大值，1=1不是極小值點(diǎn)，故C錯誤，D正確.

故選：AD.

答案第3頁，共7頁

7

12.一一/-O.28

25

【分析】用二倍角公式cos2a=2cos2a-l展開代入計(jì)算.

3

【詳解】vcosa=—/.cos2a=2cos2a-l=2x

5

7

故答案為：-不

13.1

【分析】根據(jù)給定條件，把x代入，利用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算計(jì)算作答.

【詳解】函數(shù)f(x)=4'+log2X,所以/(》=43+log2g=2—1=1.

故答案為：1

14.-4

【分析】由題意得r(2)=o即可求解。，再代入即可求解.

【詳解】由題意有〃x)=(x-l)(x-2)(x-a),

所以/'(工)=(1_4)(工-1)+(1_1)(工_2)+(工_〃)(1_2),

因?yàn)?是函數(shù)/(X)極值點(diǎn)，所以"2)=2-〃=0,得4=2,

當(dāng)〃=2時(shí)，r(x)=2(x-2)(x-l)+(x-2)2=(x-2)(3x-4),

當(dāng)xe卜唱/3>0,/(”單調(diào)遞增，當(dāng)xw件2)，ra)<0"(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)XG(2,+8)J'(X)>0J(X)單調(diào)遞增，

所以x=2是函數(shù)/(x)=(x—。。一2乂%—。)的極小值點(diǎn)，符合題意；

所以/(())=-lx(-2)x(-?)=-2?=-4.

故答案為：-4.

43

15.(l)cosa=--；tan?=--

(2)-y

【分析】(1)利用同角三侑函數(shù)基本關(guān)系，求cosa和tana的值；

(2)用誘導(dǎo)公式化簡原式，再利用(1)中的二角函數(shù)值計(jì)算.

答案第4頁，共7頁

3

【詳解】（1）因?yàn)閟ina=],且。為第二象限角,

sina3

所以cosa=-Vl-sin2a-——tana=------=——

cosa4

l-HL.

sin(27t-?)+cos(37t+a)__sina-cosa

(2)-----------——

.(it、?/\cosa-sina_4_3-------7,

sinI——aI-sin(n-a)

55

16.(l)/(x)=2x

⑵"】<4

【分析】（1）將點(diǎn)（2,4）代入函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出，〃的取值范圍.

【詳解】（I）將點(diǎn)（2,4）代入/"）=#,得4=/,。=2

故/(x)=2'；

（2）-.-2>1,\/（A）是增函數(shù)，

/（2m-l）-/（m+3）<0,即/'（2--l）vf（旭+3）,

2m-\<m+3,m<4；

綜上，/（x）=2v,m<4.

17.（1）—

25

⑵-2

【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系及正弦二倍角公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和正切公式計(jì)算即可.

43

【詳解】（1）因?yàn)椤殇J角，sina=又因?yàn)閟in?a+cos2a=1,所以cosa=w，

JJ

24

所以因此sin2a=2sinacosa=一；

25

43

（2）因?yàn)閍,尸為銳角，sin?=-,cosa=",

所以tana=m^q=g,同理，又因?yàn)閏os〃=正，sin2^+cos2/7=1,

cosa35

所以sin夕=2叵，所以3夕=?嗎=2,

5cos。

答案第5頁，共7頁

tana+(an/?3+2

所以tan(a+0=

1-tanatan。.4

1—xz

3

18.⑴e=g

J

⑵答案見解析

【分析】(1)直接由題意得cos9=g,(OKo<7r),結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解；

/\

(2)由三角恒等變換得g(”=6cos2x+g,由此可得值域，進(jìn)一步由整體代入法可得

函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.

【詳解】(1)由題意/(0)=8$。=；,(。4。<加)，所以。=々；

(2)由(1)可知/(x)=cos2x+yj,

所以g(x)=+小-：卜os(2叫)+cos2A

Icn

=—cos2x--sin2x+cos2x=—cos2x--sin2x=y/3cos2x+—

2222I6J

所以函數(shù)g(x)的值域?yàn)椤?G],

TT