5.4平方根青島版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.+=/5B.3x<2-/I=3C.<2X=/ToD.±/4=2

2.看的平方根是（）.

33,3八181

AA〕DCT%D.士次

3.下列命題中真命題是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)

C.在a/lBC中，（A—（B=4,則Zi/IBC為直角三角形

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

4.若m與m-2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則zn的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.己知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+4和a-12,則這個(gè)數(shù)是（）

A.100B.64C.10D.8

6.若M=49,Vb=-2,則a+8的值是（）

A.1或15B.-1或一15C.1或一15D.-1或15

7.下列命題：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②平方根與立方根相等的數(shù)有1和0；③在同

一平面內(nèi)，若alb,blc,則ale：④直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段

的長是5cm,則點(diǎn)力到直線c的距離是5c7心⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù).其中為真命題的是

（）

A.①②④B.①C.②④D.④

8.有下列命題：①點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到直線的垂線段；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角

相等；③在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直；④對頂角相等；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直

線與已知直線平行.⑥16的平方艱是±4,用式子表示是，訶=±4；其中真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.已知二元一次方程組優(yōu)I，：：產(chǎn)的解是代學(xué)，則2ai的平方根是（）

A.2B.±72C.±4D.±2

10.下列說法：①土3都是27的立方根；②今的算術(shù)平方根是±；;③-g=2;④，正的平方根是

±4:⑤±9是81的算術(shù)平方根，其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.若方程（％-5）2=19的兩根為a和6月.a>b,則下列結(jié)論正確的是（）

A.。是19的算術(shù)平方根B.b是19的平方根

C.a-5是19的算術(shù)平方根D.b+5是19的平方根

12.下列說法：①數(shù)軸上沒有點(diǎn)表示兀這個(gè)無理數(shù)；②-苧<-[；③VT5在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，

那么Q+8=7；④若正實(shí)數(shù)m的平方根是2a+1和4-3a,則m二121；⑤1的立方根是±1.其中正確的個(gè)

數(shù)是（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若》是最大的負(fù)整數(shù)，y是最小的正整數(shù)，z是平方根等于本身的數(shù)，則x-y—z的值是____.

14.常的平方根是_；5的算術(shù)平方根是_；的絕對值是

15.已知a是64的立方根，2b-3是a的平方根，則*Q-4匕的算術(shù)平方根為____.

16.定義新運(yùn)算：a九6女例如：一2二4=（一2產(chǎn)-4=0,2③3=-2+3=1.若x⑥

I—a+b[a>0）

1=—p則%的值為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

正數(shù)m的兩個(gè)平方根恰好相差12,求m的值。

18.（本小題8分）

一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1與-a+2,求Q-7的立方根.

19.（本小題8分）

己知：％-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求/+必的算術(shù)平方根.

20.（本小題8分）

如圖，一只螞蟻從點(diǎn)力沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)4表示-YN設(shè)點(diǎn)8所表示的數(shù)為m.

AB

III1.11.11I1l>

-5-4-3-2-1012345

(1)771的值是；

(2)求|TH+1|+J(7H-1尸的值;

(3)在數(shù)軸上還有。、。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+6|與歷存互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根.

21.(本小題8分)

若實(shí)數(shù)m,n滿足等式(2m+4)2+，4一幾=0.

(1)求機(jī)，九的值：

(2)求3九-27n的平方根.

22.(本小題8分)

某農(nóng)場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為600平方米的長方形空地,長方形長寬之比為3：2.

(1)求該長方形的長寬各為多少？

(2)農(nóng)場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田，兩個(gè)小正方形的邊長比為

4.-3,面積之和為500平方米，請間能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田嗎?并說明理由.

23.(本小題8分)

根據(jù)已知條件求值.

(1)己知2a-1的平方根是±3,3a+b-5的立方根是2,求a和方的值；

(2)己知|a+2|+(b-5)2=0,c是J石的整數(shù)部分，d是標(biāo)的小數(shù)部分，求。一2，5+m的值.

24.(本小題8分)

已知2Q-4的平方根是±2,a+36-1的算術(shù)平方根是3.

(1)求a,6的值.

(2)求ab+19的立方根.

25.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)-(-1)2021+|1-72|-^+/F5F.

(2)已知2a-1的平方根是±3,Q+36-1的立方根是一2,c是，礪的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術(shù)平方

根.

【解析】【分析】本題主要考查平方根的性質(zhì)及解一元一次方程，正確理解一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們

互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；

【詳解】?.?根與加一2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，

???優(yōu)與m-2互為相反數(shù)，

二m+m-2=0,

:.7?l=1,

故選：C.

5.【答案】B

【解析】解：???一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是Q+4和a-12,

二a+4+a—12=0,

:.a=4.

.?坎個(gè)數(shù)是:(4+4)2=64.

故選：B.

根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，進(jìn)行解答即可.

本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根的定義來解答.

6.【答案】B

【解析】因?yàn)閍?=49,所以a=±7.又因?yàn)閂F=-2,所以匕=-8.當(dāng)a=7,Z?=—8時(shí)，a+b=7—8=

-1;當(dāng)a=-7,b=-8時(shí)，。+6=-7—8=-15.故選從

7.【答案】0

【解析】【分析】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠理解無理數(shù)、平方根與立方根的定義、兩直線的位置關(guān)

系、平行線的判定、點(diǎn)到直線的距離等知識，難度不大.

利用無理數(shù)、平方根與立方根的定義、兩直線的位置關(guān)系、平行線的判定、點(diǎn)到直線的距離等知識分別判

斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】

解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤；

②平方根與立方根相等的數(shù)只有0,故錯(cuò)誤：

③在同一平面內(nèi)，如果alb,bLc,則a〃c,故錯(cuò)誤；

④直線c外-點(diǎn)4與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長是5cm,則點(diǎn)4到直線c的距離是

5cm,正確；

⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，錯(cuò)誤.

其中為真命題的是④，

故選。.

8.【答案】A

【解析】解：①點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，木小題說法是假命題；

②兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本小題說法是假命題；

③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說法是假命題；

④對頂角相等，本小題說法是真命題；

⑤過直線外■點(diǎn)有且只有?條直線與已知直線平行，本小題說法是假命題；

⑥16的平方根是±4,用式子表示是=±4,本小題說法是假命題.

9.【答案】D

【解析】解；根據(jù)題意，將代入方程組可得：蟲+”=總

(y-213b—2Q=0

解得仁，

則有2a-b=2x3-2=4,

4的平方根為±2,

故選：D.

將方程組得解代入原方程解出a,8的值，再求出2a-b的值，即可得解.

本題考查了利用方程組得解求解方程組中未知數(shù)系數(shù)以及平方根的知識.熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：①3是27的立方根，原來的說法錯(cuò)誤；

②余的算術(shù)平方根是%原來的說法錯(cuò)誤；

③一廠§=2是正確的；

0/16=4,4的平方根是±2,原來的說法錯(cuò)誤；

⑤9是81的算術(shù)平方根，原來的說法錯(cuò)誤.

故其中正確的有1個(gè).

故選：A.

11.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解答此題的關(guān)鍵.一般地，如果

一個(gè)正數(shù)》的平方等于a,即/=。那么這個(gè)正數(shù)無叫做Q的算術(shù)平方根.結(jié)合平方根和算術(shù)平方根的定義可

做選擇.【解答】解：因?yàn)榉匠蹋╔-5）2=19的兩根分別為a和6,所以Q-5和力-5是19的兩個(gè)平方根，

且互為相反數(shù).因?yàn)閍>b,所以Q-5是19的算術(shù)平方根.故選C.

12.【答案】B

【解析】解：?.?實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過來，每一個(gè)

實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，

???數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)表示7T這個(gè)無理數(shù)，則說法①錯(cuò)誤；

=El'

則說法②正確；

V9<13<16,

</13</16,即3V

由條件可得a+b=3+4=7,則說法③正確：

由條件可得2Q+1+4-3a=0,

解得a=5,

2a+1=2x54-1=11,

??.TH=112=121,則說法④正確;

???I3=1,

.?.1的立方根是1,則說法⑤錯(cuò)誤；

綜上，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，

故選：B.

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系即可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)算術(shù)平方根可得-￡=-今再根據(jù)實(shí)數(shù)

的大小比較法則即可判斷②正確；根據(jù)無理數(shù)的估算可得3<，近<4,由此即可判斷③正確；根據(jù)一個(gè)

正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得2a+l+4-3a=0,解方程求出a的值，從而可得2a+1的值，根據(jù)

m=（2a+I）?求解即可判斷（?正確；根據(jù)1的立方根是1即可判斷⑤錯(cuò)誤.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)的大小比較、無理數(shù)的估算、平方根與立方根，熟練掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)和立方

根f勺性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】-2

【解析】解：???》是最大的負(fù)整數(shù)，

???x=-1,

??,y是最小的正整數(shù)，

y=1,

?.?Z是平方根等于本身的數(shù)，

AZ=0,

%—y—z=—1—1—0=—2,

故答案為：-2.

根據(jù)題意分別得出Q、b、c的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)定義，平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平方根等于本身的數(shù)是0.

14.【答案】±|

x<7-1

【解析】解.：根據(jù)實(shí)數(shù)相關(guān)概念分別解答如卜；

常的平方根是土焦5的算術(shù)平方根是1-的絕對值是-1：

故答案為：±余/5；/7-1.

根據(jù)定義依次解答即可.

此題考杳求一個(gè)數(shù)的平方根，求算術(shù)平方根，求絕對值，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

15.【答案】1或3

【蟀析】解：:a是64的立方根，2匕一3是a的平方根，

a=4,

2b-3=±2,

=11-10

=1,

11

彳Q-4b

111

=-X4-4X-

=11-2

=9,

.?.?。-4帥算術(shù)平方根為1或3.

故答案為：1或3.

先根據(jù)題意求出a的值，再確定沉勺所有可能值，代入代數(shù)式計(jì)算出代數(shù)式的值，最后求算術(shù)平方根.

本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義.

16.【答案】一為以

【解析】略

17.【答案】解：因?yàn)檎龜?shù)m的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以設(shè)平方根分別為a和-a(a>0),由題意，得

a—(-a)=12,解得a=6,故7九=62=36。

【解析】見答案

18.【答案】-2.

【解析】解：由題意可知：2a-l-a+2=0,

解得。=-1,

Aa—7=—1—7=—8,

???a-7的立方根一2.

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根的性質(zhì)即可求出Q的值，據(jù)此解答即可.

本題考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)從而列出方程求出a的值.

19.【答案】解：由無一2的平方根為±2,2x+y+7的立方根是3,得：

x-2=4,2x+y+7=27,

解得：x=6,y=8,

:.x2+y2=62+82=100,

.??必+好的算術(shù)平方根是io.

【蟀析】本題考查了立方根，平方根和算術(shù)平方根，利用立方根的立方和平方根的平方等于被開方數(shù)求出

%，y的值是解題關(guān)鍵.

根據(jù)立方根的立方等于被開方數(shù)和平方根的平方等于被開方數(shù)，可得關(guān)于％、y的方程，解方程，可得小y

的值，再計(jì)算/+好的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得答案.

20.【答案】【小題1】

-x/2+2

【小題2】

由圖可知：0vmv1,

???m+1>0,m—1<0,

???+11+J(m-1產(chǎn)=m+14-l-m=2；

【小題3】

由題意，得：|2c+6|+/d^4=0,

???2(:+6=0,d—4=0,

???c=-3,d=4,

???2c+3d=2x(-3)+3x4=6,

???2c+3d的平方根為士，

【解析】1.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的平方根：

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則，左減右加，求出m的值即可；

【詳解】解：由題意，可知：m=一，2+2；

2.

根據(jù)點(diǎn)B的位置，確定式子的符號，進(jìn)而化簡即可；

3.

根據(jù)非負(fù)性求出c,d的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值，再求出平方根即可.

21.【答案】解：(1)???(2m+4產(chǎn)+門，=0

2m+4=0,4—n=0.

???ni=-2,n=4；

(2)由(1)知m=-2,n=4,

3n—2rn=3x4—2x(—2)=16,

:?3n-2m的平方根為±4.

【解析】此題主要考查了平方根以及絕對值，正確得出m,n的道是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案；

(2)結(jié)合(1)中所求，結(jié)合平方根的定義分析得出答案.

22.【答案】(1)解：???長方形長寬之比為3：2,

設(shè)該長方形花壇長為3X米，寬為2%米，

依題意得：3%?2%=600,

%2=100,

x=10?￡%=-10(不合題意，舍去)

:.3x—30,2%=20,

答：該長方形的長30米，寬20米；

(2)解：不能改造出這樣兩塊不相符的實(shí)驗(yàn)田，理由如下：

?兩個(gè)小正方形的邊長比為4：3,

設(shè)大正方形的邊長為4y米，則小正方形的邊長為3y米，依題意得：(4y)2+(3y)2=500,

:.25y2=500,

:.y2=20,

:.y=2x/~S或y=-2，耳(不合題意，舍夫)

4y=8V-5,3y=6\/-5,

???8A+6/5=14<5>30,

所以不能改造出這樣兩塊不相符的實(shí)驗(yàn)田.

【解析】本題主要考查了平方根的應(yīng)用，運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是找出題目的兩個(gè)相等關(guān)系.

(1)按照設(shè)計(jì)的花壇長寬之比為3；2設(shè)長為加米，寬為2%米，以面積為600平方米作等量關(guān)系列方程，

解得工的值即可得出答案；

(2)設(shè)大正方形的邊長為4y米，則小正方形的邊長為3y米，根據(jù)面積之和為5007n2,列出方程求出y,得

到大正方形的邊長和小正方形的邊長，即可求解.

23.【答案】Q=5,b=—2；

-6.

【解析】(1)由題意得，

2a-1=(±3)2,3a+b-5=23?

解得Q=S,b=-2