河南省駐馬店四中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列交通標(biāo)志圖形中是軸對稱圖形的是（）

（A）B??！鰽

2.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出71的近似值為若，它與"的誤差小于0.0000003.將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法

可以表示為（）

A.3xIO-7B.0.3x10-4C.3x10-4D.3x107

3.下列成語所描述的事件為必然事件的是（）

A.水中撈月B.甕中捉鱉C.守株待兔D.拔苗助長

4.如圖是籬笆圍欄抽象出幾何圖形的一部分，則下列條件中能判斷直線，J/。的是（）

A.z.1=z3B.z2=z4C.z2=zlD.z4=z3

n和相加

5?計算盛琮片施5為正整數(shù)）的結(jié)果可以寫成（）

A.3B.HC.3n-1D.n-3n

6.（1）小明回顧用尺規(guī)作一個角等于己知角的作圖過程（如圖①所示）.

（2）工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖②所示，N40B是一個任意角，在邊。月上分別取

OD=OE,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與。，E重合，這時過角尺頂點(diǎn)尸的射線。尸就是乙4OB

的平分線.

（3）如圖③，小敏做了一個角平分儀A8CQ,其中BC=DC,將儀器上的點(diǎn)與/PRQ的頂點(diǎn)R重

合，調(diào)整A3和A。，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A,C畫一條射線AE就是乙PRQ的平分線.

（4）小穎在作業(yè)本上畫的△48。被墨跡污染（如圖④），小穎想用尺規(guī)作一個與原來完全一樣的

以上作圖過程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一樣的是（）

A.(1)

0

圖①圖④

B(2)

C.(3)

D.(4)

7.如圖，小艷用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，關(guān)于這個支起的這個位置,以卜.說法正確的是（）

A.三角形的三條面的交點(diǎn)B.三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

C.三角形的三條中線的交點(diǎn)D.三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

8.若等腰三角形的一邊長為4”〃，周長為18c小，則此等腰三角形的底邊長是（）

A.4（7nB.10（7/1C.45？或D.4。屋或7cm

9.在一輛小汽車行駛過程中，小汽車離出發(fā)地的距離s（km）和行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，根據(jù)圖

中的信息，下列說法錯誤的是（）

A.小汽車共行駛240km

B.小汽車中途停留0.5/1

C.小汽車出發(fā)后前3小時的平均速度為40千米/時

D.小汽車自出發(fā)后3小時至5小時之間行駛的速度在逐漸減小

10.如圖點(diǎn)P是乙40B內(nèi)任意一點(diǎn)，且乙40B=40。，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線0A和射線OB上的動點(diǎn)，當(dāng)

△PMN周長取最小值時，則NMPN的度數(shù)為（）

A.140°B.100°C.50°D.40°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測圓海鏡》《四元玉鑒》是我、國古代

數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇I部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中

《算學(xué)啟蒙》的概率是_____.

12.如圖，AB=AC,AD=AE,LBAC=ADAE,41=25°,42=30°,則N3=.

BC

13.小穎準(zhǔn)備乘出租車到距家超過3km的科技館參觀，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

則小穎應(yīng)付車費(fèi)y（元）與行駛里程數(shù)》（癡）之間的關(guān)系式為.

14.將一張長方形紙片折登成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形，8c為折N

痕，若21=44。，則乙。。8的度數(shù)為.A..........BX1\p'E

DCF

15.如圖，△48C中，AB=AC,zF=40°,點(diǎn)。在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)。不與點(diǎn)B,C重合），連接A。,

作，4DE=40。，QE交線段AC于點(diǎn)E.當(dāng)A/ICE是等腰三角形時，乙BAD的度數(shù)為_____.

a

B

EC

19.(本小題9分)

德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在新事物學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的.如果把

學(xué)習(xí)后的時間記為》(時)，記憶留存率記為:y(%),則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可■繪制出曲線(如圖所示)，即著名的

“艾賓浩斯遺忘曲線”.該曲線對人類記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.

(1)自變量是：______；因變量是：；

(2)請說明點(diǎn)。的實(shí)際意義；

(3)由圖可知，知識記憶遺忘先后_____，記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時間的增長而逐漸—.(填序號)

①快：②慢；③增多；④減少.

(4)根據(jù)圖中信息，對?新事物學(xué)習(xí)提出一條合理的建議.

20.(本小題9分)

如圖，在△4BC中，AB=AC,CDLAB,垂足為。，=CD,請完成以下作圖與填空.

在(1)用尺規(guī)過點(diǎn)4作8c的垂線，分別交DC,BC于點(diǎn)E,F；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)條件下，求證：AE=2BF.

證明：vAB=AC,AF1BC,

BC=2BF.

???AF1BC,CD1AB,

Z.AFB=乙BDC=乙EDA=90°.

:.ADBF+LEAD=90°,乙DBF+乙BCD=90°.

.._____.

在C80中，

/.EDA=LBDC,

(③

乙EAD=LBCD'

.--AAED^^CBD(ASA).

??_______?

:，AE=2BF.

21.(本小題10分)

在學(xué)習(xí)《生活中的軸對稱》時，我們探究了兩個重要結(jié)論:

結(jié)論1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端結(jié)論2：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離

點(diǎn)的距離相等.相等.

如圖，當(dāng)40=B。，C0J.718時，則有：CA=CB.如圖，當(dāng)OC平分乙4。8,CD1OA,CE108

時，則有：CD=CE.

請利用上述結(jié)論，解決下列問題:

如圖，在RtzxABC中，4AC8=9(T,乙A=5(T,次？是"18C的平分線，DELAB＞垂足為點(diǎn)￡,點(diǎn)戶為

線段BD上一動點(diǎn)、.

(1)試說明：PE=PC；

(2)若點(diǎn)P為線段BC的垂直平分線與8。的交點(diǎn)，求乙CPE的度數(shù).

22.(本小題10分)

閱讀下列材料

若上滿足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9＞的值.

設(shè)9-x=Q,x-4=b,貝lj(9-x)(x-4)=Qb=4,Q+匕=[9-x)+(x—4)=5,

???(9—x)2+(x—4)2=a24-b2=(a4-b)2—2ab=52—2x4=13

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(5-幻(％-2)=2,求(5-%)2+(%-2)2的值：

(2)已知正方形A3c。的邊長為x,E,尸分別是A。、。。上的點(diǎn)，且AE=1,CF=3,長方形的面

積是48,分別以MF、Dr為邊作正方形.

①M(fèi)F=______?DF=______；(用含k的式子表示)

②求陰影部分的面積.

23.(本小題II分)

(1)觀察理解：如圖①，△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,直線/過點(diǎn)C,點(diǎn)4,8在直線/同側(cè)，BD1

I,AE11,垂足分別為。，E,試說明：匕AECdCDB.

(2)理解應(yīng)用：如圖②，AELAB,且=BC1CD,且8c=CO,利用(1)中的結(jié)論，請按照圖中所

標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=_______；

(3)類比探究：如圖③，R￡ZMBC中，〃CB=90°,AC=4,過點(diǎn)人作ABT于點(diǎn)八，AB^AB,連接

B'C,求△AB'C的面積.

參考答案

\.D

2.A

3.B

4.C

5.8

6.￡)

7.C

8.A

9.D

10.B

12.55°

13.y=1.8x+2.6

14.68°

15.60°或30°

16.解：(1)(一1)2023+(兀-3.14)°+(-1)-2

=-1+1+4

=4；

(2)1252-123x127

=125?-(125-2)x(125+2)

=1252-(1252-4)

=1252—1252+4

=4.

17.解：(1)獲得20()元的概率為裊獲得100元的概率為梟獲得綠色的概率為4=余

(2)轉(zhuǎn)動?次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率為號5=1.

(1)分別用紅色、黃色、綠色扇形個數(shù)除以總份數(shù)即可；

(2)用涂色扇形個數(shù)除以總份數(shù)即可.

18.解：(1M/7/BC,理由如下:

VDE//AC,

:，zl=Z.C?

vZl=Z2,

zC=z2?

.-.AF//BC,

(2)?.FF〃8C,

NB+乙BA9=180°,

???NB=36°,

Z.BAF=144°,

???47平分匕8月?，

乙2-^BAF=72°,

vZl=Z.2,

zl=72°.

19.W：(1)自變量是學(xué)習(xí)后的時間；因變量是記憶留存率，

故答案為：學(xué)習(xí)后的時間；記憶留存率；

(2)點(diǎn)。的實(shí)際意義是學(xué)習(xí)后24小時，記憶留存率為33.7%；

(3)由圖形知，知識記憶遺忘是先快后慢，記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時間的增長而逐漸減少.

故答案為：①，②，④：

(4)建議學(xué)習(xí)新事物新知識后要及時復(fù)習(xí)，做到溫故而知新.(答案不唯一)

20.解：(1)如圖所示；

(2)證明：-AB=AC,AF1BC,

BF=FC.

:.BC=2BF.

vAF1BC,CD1AB,

:.乙AFB=Z,BDC=/.EDA=90°.

々DBF+Z.EAD=90°,乙DBF+乙BCD=90°.

???Z.EAD=乙BCD.

在么力￡7)和4CBD中,

/-EDA=Z-BDC

AD=CD,

Z-EAD=乙BCD

^^AED^^CBD^ASA).

AAE=CB.

AE=2BF.?BF=FC；

?LEAD=乙BCD；

③AD=CD；

?AE=CB,

故答案為：BF=FC；Z.EAD=LBCDxAD=CD；AE=CB.

21.(1)證明：???9。是的平分線，^-ACB=90°,DE±AB,

由結(jié)論2得：DE=DC,

在^和RMBDC中，

(DE=DC

iBD=BD'

Rt△BDE三R￡△FDC(HL),

:.乙PDE=乙PDC,

在ZiPDE和△PDC中，

DE=DC

乙PDE=^PDC,

PD=PD

?sPDE也APDC(SAS),

:.PE=PC；

(2)過點(diǎn)P作直線P018C于點(diǎn)O,如圖所示：

A

D

C

在RtA/lBC中，N4cB=90。，z/=50°,

/.ABC=90°一乙力=40°,

BD是乙4BC的平分線，

￡P(guān)BC=\LABC=20°,

?:點(diǎn)P為線段BC的垂直平分線與BD的交點(diǎn),

???GB=OC?OP±BC,

由結(jié)論1得：PB=PC,

:.乙PCB=乙PBC=20°,

???/DPC是APBC的夕卜角，

/.DPC=Z-PCB+Z.PBC=40°,

,也PDE沿&PDC,

：?乙DPE=Z.DPC=40°,

乙CPE=乙DPE+"PC=80°.

22.解：(1)設(shè)5-x=a,x-2=b,貝U(5—x)(無-2)=ab：2,a+b=(5—x)+(x-2)=3,

???(5-x)2+(x-2>=(a+b)2-2ab=32-2x2=5；

(2)①x-1；x-3；

②(％-1)。-3)=48,

陰影部分的面積=FM2-DF2=(x-I)2-(x-3產(chǎn)

設(shè)“一1二a,JC-3=b,貝i」(x-l)(x-3)=ab=48,a-b=(x—1)—(x—3)=2,

222

A(a+b)=(a—b)+4ab=2+4x48=196,

/.a+b=±14?

乂；Q+b>0,

???Q+b=14>

222

A(x-l)-(x-3)2=a-b=(a+b)(a-b)=14x2=28.

即陰影部分的面積是28.

23.11)證明：?.?8。1八AE1I,垂足分別為。，E,

:.乙AEC=乙CDB=90°,

???/ECA+?C=90°,

在以ABC中，Z,ACB=90°,AC=BC,

Z.ECA+乙DCB=90°,

:.Z.EAC=乙DCB,

在公力EC和ZkCDB中，

/-AEC=Z-CDB=90°

Z-EAC=Z.DCB,

AC=BC

.??△HEC會△CD8(44S)；

(2)同(1)證明:絲△AGB(A4S),^BGC^CHD(AAS),

:.AF=BG=3,EF=AG=6,CG=DH=4,BG=CH=3,