班級姓名學號分數

期中測試（B卷）

（時間:90分鐘,滿分：120分）

一、選擇題（本題共13小題，每小題3分，共39分。）

1.（2019年北京人大附中初三零模數學試題）北京是首批國家歷史文化城和世界上擁有世界文化遺產數最

多的城市，三千多年的歷史孕育了眾多名勝古跡,讓每一個中國人為之驕傲.下圖是一些北京名勝古跡的

【答案】B

【詳解】解：由軸對稱圖形的性質可知不是軸對稱圖形的是B.

故選：B.

2.（2020.山東?高青縣教學研究室七年級期中）若一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm.則第三邊長可能

是（）

A.3cmB.9cmC.2cmD.IIcm

【答案】B

【詳解】解：???三角形的兩邊長為3cm和8cm,

，第三邊x的長度范圍是8-3Vx<8+3,

適合，

故選:B.

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【詳解】解：方法1:

的三條中線4D、BE,CF交于點G,

故選:B.

方法2：

故選：B.

A

【答案】A

【詳解】解：如圖所示，

???共有4個三角形與△有一條公共邊且全等,

故選：A.

5.（2023?浙江?八年級專題練習）如圖，A。和BE是△ABC的中線，則以下結論：①AE=Cf；②。是△ABC

的重心；③△ABO與△AC。面積相等；④過CO的直線平分線段A&⑤NA8E=/C8E；?AD=BE,其中

正確的個數是（）

【答案】B

【詳解】解：:AD和BE是AABC的中線，

???D、E分別為8C,4c的中點，

：.AE=CE,故①正確：

由重心的定義可知。是AABC的重心，故②正確；

,:BD=CD,

：.S^ABD=S^ACDf故③正確；

由三角形的三條中線交于一點可知過CO的直線平分線段A從故④正確；

根據已知條件無法判定NABE=/C8E,AD=BE,故⑤，⑥錯誤.

故選B

6.(2022?江蘇?八年級單元測試)2022年左權縣將傾力打造澤城村“中國北方國際寫生基地”，實現“山水寫

生消費產業(yè)，，的全鏈條發(fā)展，為方便百姓利用直播帶貨，助推家鄉(xiāng)產業(yè)發(fā)展，中國移動通信公司已經資助建

設5G宜播倉。目前，政府為更好地服務農民，將在村莊人。、C之間的空地上新建一座倉庫已知人

B、C恰好在三條公路的交點處，要求倉庫P到村莊A、B.C的距離相等，則倉庫P應選在()

【詳解】解：???倉庫尸到村莊4、B、C的距離相等,

故選：B.

【答案】D

故選:D.

A.70°B.65°C.60°D.55。

【答案】A

在ABDF和ACDE中，

.,.△BDF^ACDE（AAS）,

ADF=DE,

VEF=6,

/.DE=3,

:.Z2=60°,

工ZDCE=30°,

ADC=6,

.\BC=I2,

故選B.

12.（2022?全國?八年級課時練習）如圖,AD是△ABC的邊8c上的中線，AB=7,4。=5,則4c的取值范

圍為（）

A.5<AC<\5B.3<AC<15C.3<AC<17D.5<AC<17

【答案】C

【詳解】解：延長4。至使得。斤AQ,連接CE,如圖所示：

，?

/?

E

??/。是4ABC的邊BC上的中線:

：,BD=CD,

*/NADB=NEDC,

:?△ABgAECD（SAS）,

：.AB=CE=1,

VXD=5,

?XE=10,

在A4EC中，根據三角形三邊關系可得：3VACV17；

故選C.

13.如圖，四邊形/WCO中，ZBAD=\20°,Z/?=ZD=90°,在4C、CO上分別找一點M、N,使aAMN

周長最小，則N4MN+NANM的度數為（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

【答案】B

【詳解】如圖，作A關于8C和CZ）的對稱點4,A〃，連接A4〃，交8c于M,交CD于N,

則AX”即為△入”"的周氏最小值.作DA延長線AH,

?.?/切。=120。，

???N〃44'=60。，

,

:.NA4M+NA"=ZHAA=60°f

???NM4A=NMAA',NNAD=NA",

且NMA/+ZMAA'=NAMN,

ZNAD+NA"=NANM,

:.NAMN+/ANM=NM4'4+N"A4'+NNAD+N4〃=2（NA4'M+NA'）=2x60°=120°.

故選：B.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

【答案】12

15.如圖所示，在△A4C中，ADLBC,請你添加一個條件，寫出一個正確結論（不在圖中添加輔助線）.條

件是________________，結論為.

【答案】AB=ACBD=CD

【詳解】添加條件AB=AC,結論為BD二CD.

VAD1BC,AB=AC

AZB=ZC,ZADB=ZADC=90c

/.△ABD^AACD

【答案】2

故答案為：2.

【答案】5

故答案為：5.

【答案】等邊三角形8

故答案為：等邊三角形，

（2）如圖，延長AO交8CF點G,

???ZDGF=90°,

A

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質與判定，三線合一，含30度角的直角三角形的性質，掌握以上知識

是解題的關鍵.

19.（2021?江蘇南京?八年級階段練習）如圖,己知"BC,AB=4C=10cm,ZB=ZC,6c=8cm,點。為

AB的中點.如果點P在線段8C上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段AC上由C點向

A點運動.若點。的運動速度為ccm/s,則當△BP。與△CQP全等時，u的值為cm/s.

故答案為:3或與

4

【點睛】本題考查全等三角形、動點問題，解題的關鍵是以靜制動，利用全等三角形的性質進行解答.

三、解答題（本題共5題，共63分）

20.（2022?河北保定?八年級期末）（6分）如圖，在正方形網格口建立平面直角坐標系，已知AA8C的頂點

坐標分別為41,1）、8（3,4）、C（4,2）.

（1）畫出448。：

（3）若點尸在x軸上，且△尸。4是等腰直角三角形，請寫出點P所有可能的坐標.

【答案】⑴畫圖見解析

(2)畫圖見解析

【分析】(1)利用點A、B、C的坐標描點，從而得到aABC；

(2)利用關于)，軸對稱的點的坐標特征寫出點4、8'、。’的坐標，然后描點即可；

(1)

解：利用點A、B、C的坐標描點，順次連接即可得到△A3C,如下圖所示：

(2)

(3)

解：

【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖以及等腰三角形的知識，掌握描點作圖的方法和分類討論思

想是解題的關鍵.

21.(2022?河南?鄭州市二七區(qū)侯寨一中八年級階段練習)(10分)如圖，△A4C中，ADA.DC,￡尸垂直平分

AC,交AC于點E交BC于點E,且

⑴若/84E=40。，求NC的度數；

(2)若AABC周長為20cm,AC=6cm,求。。長.

【答案】⑴35。

(2)7cm

【分析】(1)根據線段垂直平分線和等腰三角形性質得出/C￡,求出乙鉆4和NC=N￡4C,即可得

出答案；

(2)根據已知能推出2QE+2EC=14cm,即可得出答案.

(1)

解：???AZ)垂直平分BE,E/垂直平分AC,

：,AB=AE=EC,

???NC=/C4E,

???NBAE=40°,

，NAEgO。，

???NC=g/A￡D=35。；

(2)

解：?.?△/WC周長20cm,AC=6cm,

：,A13+UE+EC=l4cm,

即2DE+2EC=14cm,

DE+EC=DC=lcn\.

【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解

題的關鍵.

22.(2022.山東.北辛中學八年級階段練習)(12分)如圖，點。是線段人8上除點48外的任意一點，分

別以AC、BC為邊在線段/W的同旁作等邊△ACO和等邊△BCE,連接4E交DC于M,連接RD交CE于N,

連接

(1)求證：AE=BD\

(2)求證：MN//AB.

(3)設A￡和。4的交點為R連/C,求證：FC平分NAFB.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

??M、C、B三點共線,

(3)

作C尸_L4E,交AE于P點，作CQ_LOB,交BD于點、Q,如圖,

,/AAC^ADCB,

：?PC=CQ,

；?FC平分NAFB,

得證.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，平行線的判定，角平分線的判定等

知識，熟練掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性質是解題的關鍵.

23.(2021?江西育華學校八年級期末)(12分)已知△ABC是等腰三角形，AB=AC.

(1)如圖①，若3D平分NA3C,ZBCD=90°,ZA=40°,求N。的度數；

(2)如圖②，點。為△A8C外一點，連接3Q,CD,AD,且N8OC+2N8D4=180。，NA3D=60。,求證：

DC^BD=AB.

【答案】(1)55。

(2)詳見解析

(1)

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形內

角和定理、角平分線等知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質.

【答案】（1）見詳解；（2）33。

【點睛4此題主要考查了全等三角形的性質和判定及三角形內角度數的計算，熟記概念是解題的關鍵.

25.（河南省商丘市梁園區(qū)20192020學年八年級上學期期中數學試題）（13分）如圖1,Zi/WC是邊長為5cm

的等邊三角形，點P,Q分別從頂點A,8同時出發(fā)，沿線段A8,8c運動，且它們的是速度都為1厘米/

秒.當點。到達點3時-，P、。兩點停止運動.設點。的運動時間為7（秒）.

（1）當運動時間為/秒時，8Q的長為_____厘米，的長為______厘米.（用含/的式子表示）

（2）當/為何值時，AP8Q是直角三角形.

（3）如圖2,連接A。、CP,相交于點M,則點P,。在運動的過程中，NCMQ會變化嗎？若變化，則說

明理由；若不變，請求出它的度數.

【答案】⑴，，5-r；（2）第1秒或第與秒：⑶