2024.2025學(xué)年湖北省荊州市松滋市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.B.<4C.<8D.口

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.口,口5C.6,8,11D.5,12,13

3.下列各式成立的是（）

A.7（-2）2=-2B.=±5C.Vx2=xD.V(-2)2=2

4.下列四個圖象中，不表示y是工函數(shù)圖象的是（）

5.做據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，不能判斷下列四邊形是平行四邊形的是（）

丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從

中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）186182186182

方差3.23.26.56.0

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，矩形ABCD的對角線4C,BD相交于點。,CE//BD,DE//AC,若

AC=4,則四邊形OCED的周長為（）

A.10

B.8

C.6

D.4

8.已知點力（皿一1）,8（%2）是一次函數(shù)、=依+攵+1（女＞0）圖象上的兩點，則加和71的大小關(guān)系是（）

A.m=nB.m<nC.m<nD.m>n

9.在測浮力的實驗中，小明將一塊受重力為4N的長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里，

彈簧測力計的示數(shù)F拉力（N）與石塊下降的高度X（C77l）之間的關(guān)系如圖所示，（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上

方時，F(xiàn)拉力=G束",當(dāng)石塊入水后，F(xiàn)拉力=G或力一『浮力），則以下說法正確的是（）

A.當(dāng)石塊下降3cm時，此時石塊在水里

B.當(dāng)6WXW10時，尸拉力(N)與x(cm)之間的函數(shù)表達式為F拉力="一與

C.當(dāng)x=8時，此時石塊完全浸入水中

D.當(dāng)10工xW16時,此時石塊所受浮力不變

10.已知如圖，在正方形48CD中，F(xiàn)為DC上一點,E在CB的延長線上，連接從廣-------刁。

AE,AFtEF,點G為E5的中點，連接OG.若4E=4/，EB=^BC=1；小/

宇同學(xué)過中點G作GM〃￡C,交FC于M,構(gòu)造一條中位線，探究中以下一些/

結(jié)論：①△力BEg△力0尸；②△4"是等腰直角三角形；③G也V；EM-----------1c

④FM=2;⑤。G其中正確的結(jié)論有()

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.要使式子，2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)x的取值范圍是_

12.某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運用”、“綜合”、“參與”等五方面按2：2：1：2：3對學(xué)生

學(xué)習(xí)過程進行課堂評價.某同學(xué)在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評價成績?yōu)?

理解

”杳

、參與

加

運綜合

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y=2x-1的圖象沿y軸向下平移3個單位長度，則得到的新的一次函

數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是一

14.在信法統(tǒng)宗少中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未運，踏板一尺離

地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡姐.良工高士素好

奇，算出索長有幾此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板

離地距離48長度為1尺.將它往前水平推送10尺，即4c=10尺，則此時秋千的

19.（木小題8分）

如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點4（-l,7n）在直線ky=-3x-1±,直線y=kx+b經(jīng)過點4且與x

軸交于點B（-2,0）.

（1）先求771的值，再求出直線/2的表達式；

（2）直接寫出k%+b>-3%-l時，X的取值范圍.

20.（本小題8分）

某校舉辦中華傳統(tǒng)文化知識大賽，該校七年級共240名學(xué)生和八年級共260名學(xué)生都參加了比賽為了解答題

情況，進行了抽樣調(diào)查，從這兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生，獲取了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）

進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

Q.七、八兩個年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：60<x<70,70<x<80,80<x<90,

90<x<100）：

匕年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖八年級學(xué)生驅(qū)貨的頻數(shù)分布直方圖

?頻數(shù)4頻數(shù)

060708090100〃顏/分060708090100成績/分

員七年級學(xué)生的成績在80<x<90這一組的是:

8082848586878787878789

c七、八年級成績的平均數(shù)、中位.數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級84.2mn

八年級84.687.588

根據(jù)以上信息，I可答下列問題：

(1)寫出表中m,n的值；

(2)估計七、八兩個年級成績在90<%<100的人數(shù)一共為；

(3)把七年級抽取的20名學(xué)生的成績由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績?yōu)樾?，把八年級抽取?0名學(xué)

生的成績由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績?yōu)?2,比較pz的大小，并說明理由.

21.(本小題8分)

如圖，AE//BF,4c平分48/1D,且交85于點C,BD平分乙ABC,且交力E于點0,連接C0.

(1)求證：四邊形是菱形.

(2)過點。作D/18尸，垂足為，點，連接OH,若CH=6,AB=10,求OH的長.

22.(本小題10分)

2025年5月，第十五屆全運或群眾比賽羽毛球項目在荊州圓滿落幕.荊州作為“羽毛球之鄉(xiāng)”已培養(yǎng)出謁龍、

王祉怡等多位世界冠軍，各中小學(xué)也在大力發(fā)展羽毛球運動.某體育用品商店抓住商機，計劃購進43兩種

型號羽毛球球拍共200副進行銷售，其中購進4型號球拍不超過120副，它們的進價和售價如表所求.已知購

進1副力型球拍和2副B型球拍共需花費180元，購進2副4型球拍和3副8型球拍共需花費295元.

商品進價售價

4型球拍(元/副)a70

8型球拍(元/副)b90

（1）求a,匕的值；

（2）該商店根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，決定購進A型球拍數(shù)不少于8型球拍數(shù)的一半.設(shè)購進力型球拍z副，售完這

批體育用品共獲利y元.

①求y關(guān)于》的函數(shù)解析式，并寫出》的取值范圍；

②如何購貨才能使這批體育用品全部售完時，獲利最大？試求出最大利潤.

23.（本小題11分）

問寇情境：如圖1，在平行四邊形48co中，BELAD,垂足為E,尸為CD的中點，連接E幾BF.

（1）求證：EF=BF；（請閱讀下文“思路領(lǐng)航”解決問題）

思路領(lǐng)航：

思路1：如圖2,從已知條件從發(fā)，考慮點E（垂足）、F（中點）的特殊性，小智同學(xué)分別延長8F和相交于點

G,構(gòu)造了三角形全等和直角三角形解決了問題；

思路2：如圖3,小慈同學(xué)則過點F作MN_L8C,交8C于點N,交40的延長線于點M,構(gòu)造直角三角形全等

解決問題；請你任意選擇一種思路證明EF=BF；（也可用其他方法解決）

拓展探究：小聰同學(xué)突發(fā)奇想，將平行四邊形48co沿B尸（尸為CD中點）所在的直線折疊，如圖4,點C的對應(yīng)

點為C',連接CC',DC'并延長交于點G；

（2）求證：ADC'C為直角三角形;

（3）猜想并證明AG與8G的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

24.（本小題12分）

如圖1,已知直線，1：y=-2%+3與％軸，y軸分別交于4B兩點,過點4的直線％與y軸負(fù)半軸交于點C，且

BC=^.

（1）求直線，2的函數(shù)表達式；

（2）如圖2,若將a/lOB沿線段/1C方向平移得到△CDE（點。的對■應(yīng)點為點。，點B的對應(yīng)點為點E）,連接8E,

過點。的直線b，恰好將四邊形力BEC的面積分成相等的兩部分，求直線卜的表達式；

(3)如圖3,若直線〃：y=kx+k與y軸正半軸交于點M,與直線，2交于點N,若4MM4=45。，求k的值.

圖I圖2圖3

答案和解析

\,A

解：人被開方數(shù)不含分母：被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確;

B、被開方數(shù)含能開得盡方的囚數(shù)或囚式，故8錯誤；

。、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故。錯誤；

。、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故。錯誤；

故選：A.

2.0

解：4、???22+32042,.?.不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；

8、?.?。+「＜5,.?.不能構(gòu)成三角形，此選項不符合題意；

C、；62+82H1/,.?.不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；

。、???52+122=132,.?.能構(gòu)成直角三角形，此選項符合題意；

故選：D.

3.0

解：A、=|-2|=2,故此選項不符合題意；

B、1尹=⑸=5,故此選項不符合題意；

。、"=|幻，故此選項不符合題意；

。、J(-2)2=|-2|=2,故此選項符合題意；

故選：0.

4.D

解：只有。選項不能表示函數(shù)關(guān)系.

故選：D.

5.6

解：A.-AO=CO,BO=DO,

.?.四邊形48co是平行四邊形，故不符合題意；

B、?；AB=CD,AD=BC,

四邊形4BCD是平行四邊形，故不符合題意；

C、???Z.ACB=Z.DAC=40°,

AD//BC,

-AB=CD,

???不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意;

。、Z.ACB=乙CAD=40°,

AD//BC,

?；2ABD=Z.BDC=35°,

：.AB//CD,

四邊形力BCD是平行四邊形，故不符合題意；

故選：C.

6.力

解：?.?甲、丙成績的平均數(shù)大于乙、丁，

從甲和丙中選擇一人參加比賽，

,??s*=s：vs/Sj3

???選擇甲參賽；

故選：A.

7.B

解：???四邊形力BCD為矩形，

0A=OC,OB=OD,且4C=BD=4,

:.OA=OB=OC=OD=2,

vCE//BD,DE//AC,

.■初邊形DEC。為平行四邊形，

???OD=OC,

四邊形DEC。為菱形，

OD=DE=EC=OC=2,

則四邊形。CE。的周長為2+2+2+2=8,

故選：B.

8.C

解：k>0,

??.y隨》的增大而增大，

又?.點i4(m,-1),8(幾,2)是一次函數(shù)y=kx+k+1(Z>0)圖象上的兩點，2>-1,

??m<n.

故選：C.

9.D

解：從圖象看，石塊在下降0?6m時拉力不發(fā)生變化，對應(yīng)的拉力為4N,

當(dāng)％=3時，此時石塊還在水面上方，故4選項錯誤，不符合題意；

當(dāng)6WXW10時，設(shè)函數(shù)解析式為尸=心:+人

.件+b=4

“l(fā)lOk+b=2.5'

f,_3

k=-T

解得：25，

P=T

???F拉力(N)與％(cm)之間的函數(shù)表達式為心力=一江+今

故B選項錯誤，不符合題意：

從圖象看：當(dāng)久=10時，石塊所受的拉力為2.5N,拉力開始不變，此時石塊完全浸入水中，故C選項錯誤,

不符合題意；

當(dāng)10WXW16時，石塊所受的拉力不變，

石塊的重力為4N,F拉力=G或力一F浮力,

.??石塊所受浮力不變，

故選項。正確，符合題意.

故選：D.

10.C

解：過點G作GM〃BC文CD丁點M,如圖所示：

:.EB=1,BC=4,

???四邊形力BCD是正方形，

AB=AD=BC=CD=4,Z.ABC=zC=乙ADC=90°,

和△ADF均為直角三角形，EC=EB+BC=5,

在小△48E和Rt△4OF中，

(AE=AF

IAB=ADr

：.Rt△ABE^Rt△ADF(HL),故①正確；

:.Z.BAE=Z.DAF,EB=FD=1,

AZ.BAE+Z.BAF=Z.DAF+tBAF=/.BAD=90°,

Z.EAF=90°,

??.△AE/是等腰直角三角形，故②正確：

???CD=4,DF=1,

ACF=CD-DF=3,

?.?點G為EF的中點,GM//BC,

GM是△ECF的中位線，Z.DMG=ZC=90°,

...GM=；EC=1FM=CM=|CF=p故③正確，④錯誤;

：?DM=FD+FM=1+^3=^5

:.GM=DM,

.?.△OGM是等腰直角三角形，

OG=「DM=|，^,故⑤正確，

.,.止確的結(jié)論有①②③⑤，

故選：C.

ll.x>2

解：若式子ST打在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則為-2N0,

解得?22,

故答案為：x>2.

12.8

解：“理解”、“歸納”、“運用”、“綜合”、“參與”等五方面按2：2：1：2：3對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行

8x2+7x2+1x8+6x2+3x10

課堂評價，結(jié)合圖可得，該學(xué)生的課堂評價成績?yōu)?=8,

2+2+1+2+3

故答案為：8.

13.(0,-4),

解：將一次函數(shù)y=2x-1的圖象沿y軸向下平移3個單位長度，得到的新的一次函數(shù)解析式為y=2x-1-

3=2x-4,

在y=2x—4中，令％=0得y=-4,

得到的新的一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0,-4）,

故答案為：（0,-4）.

14.14.5

解：設(shè)秋千的繩索長為x尺,

由題意知：。。=%-（5-1）=。-4）尺，CA'=10K,。4=%尺,

在很△中，。+CA，2=CM,

二(X-4)2+102=X2,

解得：x=14.5,

答：繩索OA長為14.5尺.

故答案為：14.5.

15.2：1；

解：（1）SdBEF=3s△￡）“，二s：：：：=2,

DF1

/?=一,

BD2

???BD：DF=2：1,

故答案為：2：1；

（2）連接力E,ABr,如圖:

22

在211A8C中，LC=90°,AC=yTS^BC=2口，由勾股定理得：AB=VAC+BC=

???點。是48的中點，

BD=AD=^AB=

???BD：DF=2：1,

.?.="

24

：.AF=AD-DF==

244

AF=DF,

由翻折可知,S&BED=S^BIED'BD=B'D=

...S"￡F_1

S'B'ED

.Ep_1

,詼二2'

:.EF=B'F,

匹邊形DEA夕是平行四邊形，

：.AE=B'D=I，

CE=VAE2-AC2=J(|)2-(門/=?;

故答案為：好.

16.-5AT5；

2口

(1)原式=2H-10\T5+3n

=-5A/~-5；

(2)原式=V-9-1-(2-2yT2+1)+1

=3-l-2+2\T7-l+l

=2yTz.

(1)利用二次根式的性質(zhì)計算后再算加減即可：

(2)利用二次根式的乘法及除法法則，有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)基計算后再算加減即可.

本通考查二次根式的混合運算，零指數(shù)暴，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.解=\/~5—2,y=+2,

???x+y=2>/_5,x-y=-4,

原式=(x+y)(x-y)

=-4x2n

=-8AT5.

18.見解析.

證明：???C￡〃GF,

:.LCEF+乙GFE=180°,

???/.GFE=62°,

Z.CEF=118°

?:BD”CE,4ABD=118。,

Z.ACE=/LABD=118°

???￡ACE=LCEF=118°,

BC//DE,

vBD//CE.

四邊形8CED是平行四邊形.

19.y=2x+4：x>—1.

(1)由題意，???點在直線匕：y=-3x-1±,m=-3x(-1)-1=2,

???4(-1,2),

??,直線%：y=kx+b經(jīng)過點4,且與x軸交于點8(-2,0).

.(—k+h=?.

**l-2k+b=O-

，，U=4'

???直線，2的解析式為y=2x+4.

(2)由題意得，不等式kx+b>-3%-1的解集是一次函數(shù)丫=kx+b在y=-3%-1的圖象上方的部分對應(yīng)

的自變量的取值范圍，

又?.一次函數(shù)y=kx+匕與y=-3x-1的圖象交于A(-1,2),

???結(jié)合圖象可得，不等式依+b>-3工-1的解集是%>-1.

20.126

解：(1)把七年級20名學(xué)的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是86,87,故中位數(shù)m=團羅=86.5；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是87,故眾數(shù)n=87；

(2)240X言+260X,=126(人),

估計七、八兩個年級成績在90<x<100的人數(shù)一共為126人.

故答案為：126；

(3)由題意可知，pi=89,p2>90,

故Pi<p2-

21.證明見解析；

4K

(1)證明：

:.乙ADB=zJ)BC,Z.DAC=Z.BCA,

??TC平分，BAD,BO平分〃8C,

Z.DAC=Z.BAC,Z.ABD=乙DBC,

???Z.BAC=乙BCA,Z.ABD=Z.ADB,

:.AB=BC,AB=AD,

:.AD=BC,

vAD//BC,

???四邊形為BCD是平行四邊形，

y.-.AD=AB,

???平行四邊形ABC。是菱形：

(2)解：如圖,

???四邊1/48co是菱開鄉(xiāng)，

AC1BDfCD=AB=BC=10,OB=OD,

:.BH=BC+CH=10+6=16,

???DH1CH,

22

ADH=VCD-CH=V)02-62=8，

???BD=VBH2+DH2=\!162+82=8門，

vCB=OD,

OH=\BD=1X8n=4c

22.a=50,b=65；

①y關(guān)于3的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+5000(66,<x<120,不取整數(shù))：

②購進4型球拍67副、B型球拍133副時，獲利最大，最大利潤4665元.

⑴根據(jù)題意得：｛監(jiān)駕==黑，

解%X，

二Q=50,b=65；

(2)①由題意得y=(70-50)x+[90-65)(200-x),

整理得：y=-5x+5000,

由條件可知％W120,

???購進A型球拍數(shù)不少于8型球拍數(shù)的一半，

??.%>!(200-x),

解得:x>66^

則x的取值范圍為：661<x<120,

??.y關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式為y=-5.r+5000(66亨<x<120,x取整數(shù))；

②由y=-5%+5000中，一5<0,可得y隨力的增大而減小，

v66|<x<120,x取整數(shù)，

???當(dāng)》=67時，丫強大值=4665,

答:購進4型球拍球副、B型球拍133副時，獲利最大,最大利澗4665元.

23.見解析；

見解析;

AG=BG,證明見解析.

(1)證明：甲同學(xué)的思路：如圖1,分別延長AD,B"相交于點尸，

?.?四邊形力BCD是平行四邊形，

AD//BC,

/.PDF=ZC,Z-P=乙FBC,

???尸為CD的中點,

"=CF,

.?.^PDF^^BCF(AAS^

FP=FB,

即F為BP的中點,

BF=^BP,

vBE1AD,

乙BEP=90°,

:.EF=\BP,

EF=BF；

乙同學(xué)的思路：如圖2,取48的中點N,連接尸N交8E于點M,

???四邊形力BCD是平行四邊形，

:.AB/JCD,AB=CD,

?.?F為CD的中點，N為A8的中點，

ADF=^CD,AN=》B,

￡1?4

DF=AN,

???DF//AN,

.?.匹邊形/IN/O是平行四邊形，

.-.AD//FN,

CL4BMBN1

-BMN=LBEA,-=—=

M為BE的中點，

EM=BM,

vBE1AD,

:.Z.BMN=Z.BEA=90°,

AFN1BE,

??.FN垂直平分BE,

EF=BF；

(2)證明：???△8/。'是由485。翻折得到，

BF1CC',FC=FC',

???DF=FC,

DF=FC=FC,

:.Z.CCD=90°；

(3)解：AG=BG,

證明：如圖4,由翻折可知：/.CFB=/.C'FB=^CFC,FC'=FC,

???F為CD的中點，

FC=FD

FC=FD,

乙FDC'=NFC'O,

???LCFC