湖北省襄陽(yáng)市襄城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.的B.V9C.4\2D.加

2.以下列長(zhǎng)度的線段為邊，不能組成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.1、2、2C.1、拉、下）D.8、15、17

3.下列各點(diǎn)在函數(shù)），=2x-l圖象上的是（）

A.（2,3）B.（1,-1）C.（0,1）D.（-1,3）

4.如圖，四邊形A8CO是平行四邊形，ZD=125°,則NC8上的度數(shù)為（）

C.55°D.45。

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.72+73=75B.372-72=1

C.6乂瓜=3叵D.厄+2=指

6.甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1：乙射擊

成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5.下列說法中不二定正確的是（）

A.甲、乙的總環(huán)數(shù)相同B.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定

C.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大D.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同

7.正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為6①，則其面積為（）

A.24&B.72C.36D.24

8.如圖1,“燕幾’唧宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì).全套“燕幾”一共有七張

泉子，包括兩張長(zhǎng)臬、兩張中臬和二張小臬，每張泉面的寬都相等.七張泉面分開可組合成不同的圖形.如

圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為），尺，則），

與工的關(guān)系可以表示為（)

y=4xC.y=3x+1D.y=4x+l

9.如圖,在RtZ\4AC中,AC=BC=2,點(diǎn)。在AB的延長(zhǎng)線上，且CL>=A4,則8。的長(zhǎng)是（)

A.B.>/6—y/2,C.25/2—2D.2V2-V6

10.某快遞公司每天上午9:00-10:00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來攬收快件?，乙倉(cāng)庫(kù)用來派發(fā)快件,

該時(shí)段甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量）,（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)

相差100件時(shí)，此刻的時(shí)間為（）

C.9:15或9:00D.9:10或9:30

二、填空題

11.已知x=及-l，則代數(shù)式V+2x+l的值為.

12.若一次函數(shù)丁=依-2（A是常數(shù)，k/0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則火的值可以是.（寫

出一個(gè)即可）

13.如圖，在VA8C中，D,E分別是邊45,AC的中點(diǎn)，連接BE,DE.若ZAED=NBEC,DE=4,

則BE的長(zhǎng)為.

A

14.如圖，已知一次函數(shù)y=^+NkwO)的圖象分別與x、)，軸交于A、B兩點(diǎn),若04=3,OB=1,則關(guān)于

x的不等式米+〃>0的解集為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A88的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)E在邊CD上.將

△8CE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,6),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

三、解答題

16.計(jì)算：(J5—2y+(#+2)x(的—2)-屈+6A.

17.如圖，在菱形"CD中，點(diǎn)E,產(chǎn)分別在邊3c和C。上，且CE=C尸.求證：ZAEC=ZAFC.

18.如圖所示，一次函數(shù)y=〃tv+〃的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與函數(shù))，=—+6的圖象交于點(diǎn)從點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1.

(1)線段A8的長(zhǎng)為」

(2)在網(wǎng)格內(nèi)畫一點(diǎn)C,使CO〃4A且。。=胡；

⑶直接寫出點(diǎn)。到A3的距離為」

(4)在30、BC邊上分別畫點(diǎn)0、F,使OB=OD,AE=CF.

21.【操作發(fā)現(xiàn)】由(4-8)2NO,得/+〃之2";如果兩個(gè)正數(shù)a,b,即。>0,/7>(),則有下面的不等式:

a+b>2\/ab?當(dāng)且僅當(dāng)a=。時(shí)取到等號(hào).例如：己知x>0,求式子工+公的最小值.

X

解：令。=工，b=—,則出a+022，石，得工+322小4=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，即x=2時(shí)式子有最小值,

XxVAX

最小值為4.

請(qǐng)根據(jù)上面材料回答下列問題：

9

【問題解決】(1)已知x>0,當(dāng)工=_時(shí)，代數(shù)式x+—的最小值為二

X

【靈活運(yùn)用】(2)當(dāng)x>2時(shí)，求x+一二的最小值；

【拓展創(chuàng)新】(3)如圖，四邊形43co的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,VAOB,的面積分別是5

和10,求四邊形人〃CO面積的最小值.

BC

22.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A,

3兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營(yíng)養(yǎng)成分表如下.

營(yíng)養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g

熱量

熱量

700KJ900KJ

白

白

蛋

蛋

質(zhì)

質(zhì)

10g15g

肪

肪

脂

脂

化

5.3g化18.2g

水

水

碳

碳

合物

28.7g6.3g

鈉

鈉

205mg236mg

⑴若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,B兩種食品各多少包？

(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，其中選用4種食

品小包，每份午餐的總熱展為請(qǐng)求出卬與用的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在第(2)問的條件下，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低卜90g，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

23.如圖1,在平行四邊形中A4cD,N7M4=6O。，跳;平分一八3c交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交。C于點(diǎn)F.

(1)試判斷△/)￡尸的形狀，并說明理由;

(2)如圖2,連接AC,若A4=6,AD=4,求VA4C的面積；

(3)如圖3,在(2)的條件下，。為AC的中點(diǎn)，G為政的中點(diǎn)，求OG的長(zhǎng).

24.如圖1,直線y=2x+2交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，以點(diǎn)O,A,。為頂點(diǎn)作矩形OABC,在x軸、y

軸的正半軸上分別取點(diǎn)。、E,使OE=OC,OD=OA,直線AC交直線OE于點(diǎn)F.

01備用圖

⑴求直線。/；的解析式;

(2)求證：FO平分NCFD；

(3)在直線。尸上是否存在一點(diǎn)G,使△。尸G是等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

湖北省襄陽(yáng)市襄城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試卷參考答案

題號(hào)12345678910

答案ABACCDCBBD

1.A

【詳解】選項(xiàng)A.瓜，不能化簡(jiǎn).

選項(xiàng)B.\/9=3,

選項(xiàng)C.V12=2后,

選項(xiàng)D.炳=3拉.

故選A..

2.B

【詳解】選項(xiàng)A：最長(zhǎng)邊為5,驗(yàn)證32+42=9+16=25,與5?=25相等，滿足勾股定理，能組成直角三角

形；

選項(xiàng)B：最長(zhǎng)邊為2,驗(yàn)證/+22=1+4=5,與22=4不相等，不滿足勾股定理。雖然三邊滿足三角形存在

條件（如1+2>2）,但無(wú)法構(gòu)成直角三角形；

選項(xiàng)C：最長(zhǎng)邊為G，驗(yàn)證產(chǎn)+（拉『=1+2=3,與（6丫=3相等，滿足勾股定理，能組成直角三角形；

選項(xiàng)D：最長(zhǎng)邊為17,驗(yàn)證8?十15?=64+225=289,與，=289相等，滿足勾股定理，能組成直角二角形；

綜上，選項(xiàng)B的三邊不能組成直角三角形.

故選:B.

3.A

【詳解】A.代入x=2,計(jì)算得y=2x2-l=4-1=3,與點(diǎn)的縱坐標(biāo)3相等，故該點(diǎn)在圖象上.

B.代入x=l,計(jì)算得y=2xl-l=2-l=l,與點(diǎn)的縱坐標(biāo)-1不相等，故該點(diǎn)不在圖象上.

C.代入x=O,計(jì)算得），=2x0-1=0-1=-l,與點(diǎn)的縱坐標(biāo)|不相等，故該點(diǎn)不在圖象上.

D.代入戶-1,計(jì)算得），=2*（-］）-1=-2-1=-3,與點(diǎn)的縱坐標(biāo)3不相等，故該點(diǎn)不在圖象上.

綜上，只有選項(xiàng)A滿足條件，

故選A.

4.C

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

???ZABC=ZD=125°

???/CBE=180°-ZABC=55°.

故選：C.

5.C

【詳解】解：A.二次根式加法需滿足同類項(xiàng)，上與6非同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；

B.3y/2-\/2=2\/2?故B錯(cuò)誤：

C.根據(jù)二次根式乘法法則，則6*指=>/5羨=而=3夜，故C正確；

D.7124-2=2734-2=5/3,故D錯(cuò)誤；

故選：C.

6.D

【詳解】解：???甲射擊成績(jī)的方差是1.1,乙射擊成績(jī)的方差是1.5,H平均數(shù)都是8環(huán),

:.S甲2Vs乙2,

???甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定，

???乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大，

???甲、乙射靶10次，

???甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同，

故A、B、C選項(xiàng)都正確，

但甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù)不一定相同，

故D錯(cuò)誤；

故選:D.

7.C

【詳解】解：???正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為6a,

???其面積為:x6&x6&=36,

故選：C.

8.B

【詳解】解：由題意可得，小桌的長(zhǎng)是小桌寬的兩倍，則小桌的長(zhǎng)是2x,

:.y=x+x+2x=4x,

故選：B.

9.B

【詳解】解：過點(diǎn)。作DE_LCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)石，則N8E￡）=90。,

VZACB=90°,AC=BC=2,

**?AB=V22+22=2V2?ZA=ZABC=45°,

CD=2V2,Z.DBE=45°,

???V8DE為等腰直角三角形,

：,DE=BE,

設(shè)=尤，!/!lJCE=2+x,

在R3C。七中，CE2+DE2=CD1,

2

:.(2+4+/=(2勾,

解得X1=G-1,占=「、萬(wàn)-?（舍去），

，DE=BE=y/3-1,

BO=—-=瓜一6,

10.D

【詳解】解：設(shè)甲圖象的函數(shù)解析式為：y=—b,由圖象可知:

/?=40b=40

解得：’

60Z+〃=400k=6

/.y=6x+40,

設(shè)乙圖象的函數(shù)解析式為：），=〃k+〃，由圖象可知:

)=2408=240

60k+h=0，解得：

k=-4

/.y=-4x+240,

當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)多100件時(shí)：6x+40+4x-240=100,解得：A=30,

即：此刻時(shí)間為9:為;

當(dāng)乙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)多10()件時(shí)：-4x+240-6x-40=I00,解得：x=10,

即:此刻時(shí)間為9:10；

綜上:當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相差100件時(shí),此刻的時(shí)間為9:10或9:30.

故選：D.

11.2

【詳解】解：??、=0-1,

??.V4-1=>/2，

(x+1)-=(&),即％2+2X+1=2,

故答案為：2.

12.-1

【詳解】解：在函數(shù)丁二收―2中，/?=-2<0,要使圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則ZvO,

即：%的取值范圍是々<0,

則攵的值可以是7(答案不唯一：，

故答案為：-1.

13.8

【詳解】解：：。，石分別是VAHC邊A/九AC的中點(diǎn)，

DE是V4BC的中位線，

ADE//BC,BC=2DE=8,

???ZAED=ZC,

,/ZAED=4BEC,

：.NUNBEC,

:.BE=BC=8,

故答案為：8.

14.x>-3

【詳解】解：???04=3,

???A(-3,0),

???一次函數(shù)y=h+人的圖象與x軸交于點(diǎn)4-3,0),

???關(guān)于x的不等式依+〃>()的解集為x>-3.

故答案為：x>-3.

15.（3,10）

【詳解】解：設(shè)正方形人BC。的邊長(zhǎng)為a,C。與），軸相交于G,

：.OG=AD=a,DG=AO,NEGF=9Q。,

???折疊，

:.BF=BC=a,CE=FE,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0），點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）,

:.AO=2,FO=6,

:.BO=AB—AO=a—2,

在/中，BO2+FO2=BF1,

A（a-2）2+62=?2,

解得4=10,

:.FG=OG-OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,

在中，GE2+FG1=EF1,

A（8-CE）2+42=CE2,

解得CE=5,

???GE=3,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,10）,

故答案為：（3,10）.

16.9-473

【詳解】解：（6—2『+（#+2）x（指一2）-舊+64

=3-46+4+6-4-26+2百，

=9-4x/3.

17.見解析

【詳解】證明：連接AC,

???四邊形A8CO是菱形，

:.ZACE=ZACF,

在zMCE和△ACT7中，

CE=CF

<NACE=NACF,

AC=AC

:.f\ACE紇AACF(SAS),

/.ZAEC=ZAFC.

⑵白-3夜

【詳解】(1)解：當(dāng)工=1時(shí)，y=—+6=5,則5點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),

所以方程組組［)'=爾+：的解是,

y=-x+61)'=5

把A(-l,l),8(1,5)代入y=爾+〃得｛_,

解得《

故答案為：，

=-n\[m，

當(dāng)〃?=2,〃=3時(shí)，原式=G-3近.

19.(1)12,見解析

(2)360人

(3)見解析

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，得樣本容量為：14?35%=40,

故A組人數(shù)為40-10-14-4=12(人)，

補(bǔ)圖如下;

抽取的八年級(jí)男生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

八人數(shù)

---

12n

———10——.

一一一一一一一一一一一一一.

—一————一———■■■■

4

ABCD組別

14+4

(2)800x--------=360(人)，

40

答：成績(jī)不低于10個(gè)的男生有360人；

(3)解：答案不唯一，符號(hào)題意即可.

例如：從平均數(shù)看，估計(jì)該校年級(jí)男生引體向上測(cè)試成績(jī)平均為8個(gè)；從中位數(shù)看，估計(jì)該校年級(jí)男生引

體向上測(cè)試成績(jī)至少有一半不低于8個(gè)；從眾數(shù)看，估計(jì)該校年級(jí)男生引體向上測(cè)試成績(jī)?yōu)?1個(gè)的最多.

20.⑴2石

(2)見解析

(3)沔

(4)見解析

【詳解】(1)解：AI3=>/2*2+42=2>/5?

故答案為：2岳:

設(shè)點(diǎn)。到A8的距離為〃，

?7麗=；48./7=8'嗎x2@=8,

..8x/5

??n=---，

5

，點(diǎn)。到A3的距離為延，

5

故答案為：型5；

5

（4）解.：所作圖形如圖所示,

21.(1)3,6；(2)4；(3)15+10夜

【詳解】解：（I）已知x>0,根據(jù)材料中不等式4+力22以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），令

9a

a=x,b=—,則x+—2=2x3=6.

xx2H

9

當(dāng)且僅當(dāng)工二'時(shí)，等號(hào)成立，解得/=3（工=-3舍去）;

x

?.?當(dāng)一時(shí)，代數(shù)式T的最小值為6?

故答案為：3,6.

(2)當(dāng)x>2時(shí)，x-2>0,

XH-------=X-2H----------F2,

x-2x-2

1

???令貝岫向，得

x-2=a,7^2=b,a+bN2

x-2+—^—+2>2j(x-2)—+2=4,

x-2Vx-2

當(dāng)且僅當(dāng)x—2=工時(shí)，X-2+，；+224中的等號(hào)成立，解得刀=3或工=1(舍),

x-2x-2

即x=3時(shí)，式子x+一二有最小值，最小值為4；

x-2

(3)設(shè)5徵叱=工。>0),由VA08,△CO。的面積分別是5和10,

根據(jù)等圖二角形可知，S△八Q8-SMOD=S^BOC'SACOD=8。：OD,

即5:S&Q,=X:I0,整理，得%。L的，

x

，四邊形A8CO面積為5+l()+x+竺=15+x+”之15+2).L竺=15+10夜，

xxVx

當(dāng)且僅當(dāng)工=竺，即x=5及時(shí)取等號(hào),

X

則四邊形ABCO面積的最小值為15+10人.

22.(1)應(yīng)選用A種食品4包，3種食品2包

(2)H,=一200〃？+6300(0<m<7)

(3)應(yīng)選用A種食品3包，8種食品4包

【詳解】(1)解：設(shè)選用A種食品x包，8種食品)，包，根據(jù)題意得,

700.1+900〉=4600

10x+l5y=70

x=4

解得，「

卜=2

答：應(yīng)選用4種食品4包，4種食品2包；

(2)解：由題意得，選用4種食品機(jī)包，則選用K種食品(7-機(jī))包,

卬=700///+900(7-ni)=-200///+6300(0<m<7)；

(3)解：由題意得,I0m+15(7-/n)>90,

解得，m<3.

由(2)知，w=-200〃?+63(X),

V-2(X)<0,

???w隨機(jī)的增大而減小，

???當(dāng)〃2=3時(shí)，卬取得最小值，此時(shí)7-"?=7-3=4.

答：應(yīng)選用A種食品3包，打種食品4包.

23.(1)等邊三角形，理由見解析

(2)673

⑶"

【詳解】(1)解：所是等邊三角形，理由如下：

???四邊形/WC力是平行四邊形，

AAB//DC,AD//BC,

:?￡EDF=/DAB,/EFD=ZABE,ZE=ZCBE,ZZMB+Z4BC=180°.

,//ZM8=60。，

AZEDF=60°,ZABC=120°.

*.*跖平分/A4C,

???乙ABE=ZCBE=-/ABC=60°,

2

:.4EDF=NE*D=60°,

???^EDF=ZEFD=ZE=60°,

???QEF是等邊三角形.

(2)解：如圖，過點(diǎn)C作CHLAB交人8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)從則/”=90。.

,/四邊形力8c。是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC,

二4DAB=/CBH,

VAD=4,AB=G,ZD46=60"

???8C=4,ZCBZ7=60°.

又7ZH=90°,

:./CBH+NBCH=9()。,

/BCH=30。，

:.BH=-BC=2,

2

工在RtaBC“中，CH=yjBC2-BH1=V42_22=25

???VA8C的面積為：-CHMB=-x2>/3x6=6V3.

22

(3)解：如圖，連接BD、DG,過點(diǎn)。作于點(diǎn)P.

???四邊形48co是平行四邊形，

AC與8。互相平分，

???點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，

???點(diǎn)。在30上，且點(diǎn)。為5。的中點(diǎn),

由（1）知，4）即是等邊三角形，

又;?點(diǎn)G為所的中點(diǎn),

；?DGLEF,

???ZBC；D=90°.

:.0G=-BD.

2

在RjAPZ)中，AD=A,48=6,NZ)AB=60。，

???ZADP=30°,

AAP=^AD=2,/)夕=42_22=2百，BP=AB-AP=4,

在中，BD=qBP?+DP?=