備課組；八年級主備教師：***

第十四章《全等三角形》單元教學(xué)設(shè)計

課標(biāo)要求:要求掌握全等三角形的概念，知道圖形的特征、共性與區(qū)別，強調(diào)通過

實驗探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形，從基本事實出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定

理，在用幾何直觀理解幾何基本事實的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，感悟

具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力；經(jīng)歷尺規(guī)作圖的的過程，增強動手

能力，能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的的圖形，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理

和方法，發(fā)展空間觀念和空間想象能力.

【具體內(nèi)容要求】

1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

2.掌握基本事實:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。

3.掌握基本事實:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。

4.掌握基本事實:三邊分別相等的兩個三角形全等。

5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。

6.證明定理:兩角分另1相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。

7.能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知一直角邊

和斜邊作直角三角形.會作一個角的角的平分線.

8.理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩

邊的距離相等;反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

內(nèi)容分析：

中學(xué)階段重點研究的兩個平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章以三角形為例研究

兩個圖形間一種特殊的關(guān)系全等，研究的內(nèi)容主要包括全等三角形的性質(zhì)和判定.對全

等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路，而且全等是一種特殊的

相似，全等三角形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ).本章還借助全等三角形進

一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書

寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程.

學(xué)情分析：

學(xué)生已學(xué)過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識，初步掌握了簡單說

理的方法,為學(xué)習(xí)全等三角形的有關(guān)內(nèi)容作了準(zhǔn)備。已初步具備一定的歸納、猜想能力，

但個別學(xué)生在理解、應(yīng)用上還須借助老師、同學(xué)的幫助，通過教師的指導(dǎo)和同伴的幫助，

也會有所收獲。對于一小部分基礎(chǔ)薄弱、自學(xué)能力稍差的學(xué)生要提供賞識性評價教學(xué)策

略，給予個別關(guān)照以及適當(dāng)?shù)木窦睿屗麄冎鸩綐淞⒆宰鹦呐c自信心，從而完成自

己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

單元目標(biāo)：

(一)教學(xué)目標(biāo)

知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；能找出兩個全等三角形的對

應(yīng)角、對應(yīng)邊；

2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；能夠運用全等三角形

的性質(zhì)解決簡單的問題；

1.3.經(jīng)歷全等三角形概念的建構(gòu)過程，經(jīng)歷觀察、操作、探究、歸納、總結(jié)等過

程，獲得全等三角形的性質(zhì)和尋找對應(yīng)邊和對應(yīng)角的方法；

4.掌握全等三角形的判定方法，應(yīng)用判定方法證明三角形全等及解決簡單的實際問

題；

5.讓學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗；在探

究運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣。

6.掌握角平分線的畫法:應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理:能夠記住并證明

角平分線的性質(zhì)；初步會應(yīng)用角平分線的性質(zhì)解決問題，并了解這類題的輔助線的作法.

通過對證明方法與思路的探究，進一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合法的信心,

養(yǎng)成獨立思考，合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；

7.在圖形變換的實際操作過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺；

(-)教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：

(1)三角形全等的性質(zhì)和判定以及角平分線的性質(zhì).

(2)使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式.

教學(xué)難點：

(1)掌握用綜合法證明的格式.

(2)選用合適的判定證明兩個三角形全等.

(3)初步理解圖形的全等變換，從而恰當(dāng)添加輔助線.

備課組：八年級主備教師：***

課題14.1全等三角形及其性質(zhì)課型概念課

素1.了解全等形的概念，會識別全等形.

養(yǎng)2.理解全等二角形的概念，能識別全等二角形中的對應(yīng)邊、.對應(yīng)角，

目了解全等三角形的性質(zhì)，從中感受圖形變換，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、識圖能力，

標(biāo)

發(fā)展學(xué)生的幾何直觀感知能力與空間觀念.

全等三角形的概念和性質(zhì)，識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

教學(xué)重點

理解全等三角形邊、角之間的對應(yīng)關(guān)系,利用全等三角形的性質(zhì)進行

教學(xué)難點

推理計算.

教學(xué)準(zhǔn)備教師課件、教案學(xué)生課本、練習(xí)本

課堂教學(xué)過程二次備課

14.1全等三角形及其性質(zhì)

一、情境引入

下圖所示的例子中都有形狀、大小相同的圖形，你能再舉出一些類似的

例子嗎？

■A>

活動二:動手操作，探究新知

探究點1全等三角形的表示方法及相關(guān)概念

形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖

形叫作全等形.能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.

思考

在圖①中，把4ABC沿直線BC平移，得到aDEF.

在圖②中，把AABC沿直線BC翻折180°,得到△DBC.在圖③中，把

△ABC繞點A旋轉(zhuǎn),得到AADE.

各圖中的兩個三角形全等嗎？

"ZLEZL

①A②。③

答：各圖中的兩個三角形是全等的.

一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改

變.即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

△。加L]u>[對應(yīng)關(guān)系已確定

1<

別

△力水'和△。印全等對應(yīng)關(guān)系不確定

對應(yīng)關(guān)系確定，即兩個三角形的頂點、邊、角的對應(yīng)情況是唯一的；對應(yīng)

關(guān)系不確定，即兩個三角形的頂點、邊、角的對應(yīng)情況不唯一，用“空”

表示則有AABCg

△DEF,也可能有△ABCg/\DFE等多種情況.

【對應(yīng)訓(xùn)練】

1.請用幾何語言表示出本探究點“思考”的圖③中的兩個全等三角

形，并寫出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

探究點2全等三角形的性質(zhì)

思考；探究點1的圖①中，△ABCgADEF,對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角

呢？圖②、圖③中的全等三角形呢？A兒

全等三角形的性質(zhì)：

BCB,C,

拓展：(1)①全等三角形的周長相等，面積相等;②全等三角形對應(yīng)邊

上的高、

中線分別相等,對應(yīng)的角平分線相等.

(2)全等的傳遞性：如果兩個三角形都與另一個三角形全等，那么這兩

個三角形全等.

例1如圖，AADC^ADAD,點A和點B,點C和點D是對應(yīng)頂點，ZDAC

=65°,ZABC=25°,AC,BD的延長線相交于點E.求NCBD,ZE

的度數(shù).

【對應(yīng)訓(xùn)練】c/\

教材P30練習(xí)第2題.勺二

例2(教材P31習(xí)題T4變式題)如圖所示的兩個三角形是全等三

角形,其中點A和點D,點B和點E是對應(yīng)點.

(1)用符號表示兩個三角形全等,并寫出圖中相等的線段和角；

(2)寫出圖中一組平行的線段,并說明理由.

【對應(yīng)訓(xùn)練】

如圖，AABD^AACE,寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并說明N1=/2

【隨鄉(xiāng)!訓(xùn)練】見《1可步練習(xí)冊》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.

【課卷￡總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以F

問題：

1.fl?么是全士等形？平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等嗎？2.什么是

全等三涌形?全等三角形中有哪些對應(yīng)元素？3.全等三角形的性質(zhì)是

什么?

【知刈《結(jié)構(gòu)】

「定義：能夠究全更合的兩個三角形叫作全等三角附

對應(yīng)元素：對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、時應(yīng)角

［全等形三角形R表示方法：用符號“一”連接兩個三角形.或用文字敘述如

|u>|全等

△XXX與4XXX全等_

〔性施：全等三角彩的對應(yīng)邊相等.全等三角形的對應(yīng)角相等—

作業(yè)必做1.教材P31習(xí)題14.1第1,2,3,4,5題.

設(shè)計

選做2.響步練習(xí)冊》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練.

14,1全等三角形及其性質(zhì)

1.能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形，能夠完全重合的兩

個三角形叫作全等三角形.2.平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖

板書形全等.3.把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫

設(shè)計作對應(yīng)頂點,重合的邊叫作對應(yīng)邊,重合的角叫作對

應(yīng)角.4.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等

三角形的對應(yīng)角相等.

教學(xué)

反思

備課組：八年級主備教師：***

課題14.2第1課時用“SAS”判定三角形全等課型概念課

素1.掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，經(jīng)歷探索

養(yǎng)“SAS”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納及動手能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直

觀感知能力與推理能力.

目

2.能通過說明三角形全等,來說明線段或角相等.

標(biāo)

教學(xué)重點“SAS”的探索及運用.

教學(xué)難點“SAS”的探究過程.

教學(xué)準(zhǔn)備教師課件、教案學(xué)生課本、練習(xí)本

課堂教學(xué)過程二次備課

14.2第1課時用“SAS”判定三角形全等

一、問題引入

我們知道，如果4ABC且MB，C',那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)

角相等.反過來，根據(jù)全等三角形的定義，如果aABC與△△'B'C'滿足

三條邊分別相等，三個角分別相等，即AB=A'B',BC=B'C',CA=

C'Az,ZA=NA',NB=NB',NC=NC',就能判定△ABC04

A'B'Cz（如圖）.

?定要滿足三條邊分別相等,三個角也分別相等,才能保證兩個三角

形全等嗎？上述六個條件中:有些條件是相關(guān)的.能否在上述六個條件中

選擇部分條件間接的判定兩個三角形全等呢?，

本節(jié)我們就來討論這個問題

二、探究點用“SAS”判定三角形全等

探究1先任意畫一個AABC.再畫一個B'C',使4ABC與4

A，C'滿足上述六個條件中的一個（一邊或一角分別相等）或兩個（兩

邊、一邊一角或兩角分別相等）.你畫出的AA'B'C'與AABC一定全

等嗎？

答:畫法不唯一，如下所示：

一邊或一角分別相等：

例"）c（r'）ec

BC—B'C"-ZB—"

兩邊、一邊一角或兩角分別相等:通過畫圖可以發(fā)現(xiàn),滿足上述六個

條件中的?個或兩個，aABC與△△'I"C'不定全等.滿足上述六個

條件中的三個有哪些情況？它們能保證4ABC與AA'B'C’全等嗎？

下面我們分情況討論aABC與△△'B'C'是否全等.

問題“兩邊一角分別相等”有幾種可能性呢？請舉例.答:有兩種

可能性,如圖所示.

兩邊及其夾角分別相等兩邊和其中一邊的對角分別相等

我們先來探究兩邊及其夾角分別相等的情況.

探究2如圖,直觀上:如果NA,AB,AC的大小確定了，2XABC的形

狀、大小也就確定了.也就是說，在△△）？（：'與AABC中，如果/

A'=ZA,A'B'=AB,A/C=AC,那么AA'B'C'^AABC.這個判

斷正確嗎？

如圖，由NA，=ZA可知，如果使點A，與點A重合，并且使射線

A'B'與射線AB重合，那么射線A'C'與射線AC重合.再由A'B'=

AB,.VCz=AC,可知點B',C'分別與點B,C重合.這樣,Z\A'B'C'

的三個頂點與4ABC的三個頂點分別重合,Z\A'B'C'與4ABC能夠

完全重合，因而B'C'絲Z\ABC.

探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？

由探究2可以得到以下基本事實,用它可以判定兩個三角形全等:

思考我們知道,如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角分別相等,

那么這兩個三角形全等.如果兩個三角形的兩邊和其中一邊的對角分別

相等,那么這兩個三角形全等嗎？

如圖，ZkABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即AB

=AB,AC=AD,ZB=NB,但AABC與△ABD顯然不全等.這說明，兩

邊和其中邊的對角分別相等

注意：為方便記憶，我們常將上述這種情形簡記為“SA”.與“SAS”

不同，“SA”不可作為判定三角形全等的依據(jù).

歸納總結(jié):通過上述探究我們發(fā)現(xiàn)：“兩邊一角分別相等”的兩個三

角形不一定全等，其中只有“SAS”能作為判定三角形全等的依據(jù).

作業(yè)必做1.教材P43?46

設(shè)計選做習(xí)題：4.2第1,2,3,14題

14.2三角形全等的判定

板書第1課時用“SAS”判定三角形全等

設(shè)計1.基本事實:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

（“邊角邊”或“SAS”）.2.實際應(yīng)用：用“SAS”判定三角

形全等.

教學(xué)

反思

備課組：八年級主備教師：***

課題第2課時用“ASA”或“AAS”判定三角形全等課型概念課

掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，經(jīng)歷探索

素1.

“ASA”的過程.

養(yǎng)

2.證明定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

目(AAS),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納及動手能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀感知能力

與推理能力.

標(biāo)

1.結(jié)合具體的實例探索“ASA”，用“ASA”證明“AAS”，運用“ASA”或“AAS”

教學(xué)重點

判定三角形全等.

教學(xué)難點“ASA”的探究過程.

教學(xué)準(zhǔn)備教師課件、教案學(xué)生課本、練習(xí)本

課堂教學(xué)過程二次備課

14.2第2課時用“ASA”或“AAS”判定三角形全等

一、情境引入

如圖，小熊不慎將一塊三角形模具打碎為三塊，它是否可以只帶其

中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具？如果

可以，帶哪塊去合適？你能說明其中的理由嗎？

二、新知探究H

探究點1用“ASA”判定三角形全等

我們在前面已經(jīng)知道用三個條件探索三角形全等共有四種情況

一兩邊一角分別相等、兩角一邊分別相等、三邊分別相等、三角分別

相等，“兩邊一角分別相等”的情況已經(jīng)在卜一個課時中琛討了，這節(jié)

課我們將探索“兩角i邊分別相等”的情況.

問題：“兩角一邊分別相等”有幾種可能性呢？請舉例.答:有兩

種可能性，如圖所示.

CCCC

k0

兩角及其夾邊分別相等兩角和其中一角的對邊分別相等我們

分情況進行討論，先米看“兩角及其夾邊分別相等”的情況.

探究如圖，直觀上,AB,NA,ZB的大小確定了，ZXABC的形狀、大

小也就確定了.也就是說，在aA'B'C'與aABC中，如果A'B，=

AB,NA'=NA,NB'=NB,那么Z\A'B'CgAABC.這個判

斷正確嗎？

如圖，由A'B'=AB可知，如果使點A'與點A重合，點B'在射

線AB上,那么點B'與點E重合.再由NA'=ZA,/B'=NB,可知

射線A'C'與射線AC重合，射線B'C'與射線BC重合.于是射線

A'C',B'C'的交點C'與射線AC,BC的交點C重合.這樣,

B'C'的三個頂點與△AB。的三個頂點分別重合，AA'R'C'

ABC能夠完全重合，因而△3'B'Cg△ABC.

基本事實兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡

寫成“角邊角”或“ASA”）

如圖，在AABC和△DEF中，

ZB=ZE,BC=EF,ZC=NF,

???△ABCgADEF（ASA）

作業(yè)必做教材36頁練習(xí)1,2

設(shè)計

選做習(xí)題14.2第4,5,6,7題

第2課時用“ASA”或“廠,?'、，一飛，一

1.基本事實:兩角和它們型/\/\形

板書全等（“角邊角”或“ASA”）.1\\

2.定理:兩角分別相等且其用一組等內(nèi)的舄必和寺必兩

設(shè)計

個三角形全等（“角角邊”或“AAS”）.3.實際應(yīng)用：用

“ASA”或“AAS”判定三角形全等.

教學(xué)

反思

備課組：八年級主備教師：林*

課題14.2第3課時用“SSS”判定三角形全等課型概念課

素1.掌握基本事實:三邊分別相等的兩個三角形全等，經(jīng)歷探索“S”

養(yǎng)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納及動手能九發(fā)展學(xué)生的幾何直觀感知能力與

目推理能力.

標(biāo)2.能用尺規(guī)作圖：已知三邊作三角形;培養(yǎng)學(xué)生分析與作圖能力.

的探索與運用，尺規(guī)作圖.

教學(xué)重點“S”

教學(xué)難點用“S”判定三角形全等的探究過程.

教學(xué)準(zhǔn)備教師課件、教案學(xué)生課本、練習(xí)本

課堂教學(xué)過程二次備課

14.2第3課時用“SSS”判定三角形全等

一、情境引入

我們在前面曾經(jīng)做過一個實驗:將三根木條用釘子釘成一個三角形

木架，它的形狀和大小就不變了.你想知道這是為什么嗎？

及

讓我們在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中尋找答案吧.

二、交流討論，探究新知

探究點用“SSS”判定三角形全等

我們已經(jīng)知道用三個條件探索三角形全等共有四種情況

一兩邊一角分別相等、兩角一邊分別相等、三邊分別相等、三角分

別相等.經(jīng)過前面幾個課時的學(xué)習(xí)后，目前我們還剩下三邊分別相等、三

角分別相等的情況沒有討論:今天我們就來

探討這兩種情況.

下面先探討三邊相等的情況.

如圖，直觀上,AB,BC,CA的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確

定了.也就是說，在AA'B'C'與4ABC中，如果A'B'=AB,B/C'

=BC,C'A'=CA,那么B'C'^AABC.這個判斷正確嗎？

由探究可以得到以下基本事實，用它可以判定兩個三隹形全等：

CC

叢\

ABA'B'

基本事實三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或

“SSS”）

圖示

R乙----N——irIT4-------N——ir

如圖，在4ABC和△△'B'C'中，

VAB=A,B'，AC=A'C',BC=B'Cz,

符號語言:.AABC^AAZC'(SSS)

利用這個基本事實,可以說明我們曾經(jīng)做過的實驗結(jié)果:將三根木條

釘成一個三角形木架,這個三角形木架的形狀、大小就不變了，也就是三

角形具有穩(wěn)定性.

上述分析過程也告訴我們：已知三角形的三邊,可以利用直尺和圓規(guī)

作一個三角形.1~~1

!_'__.

如圖，已知三條線段a,E,c(其中任意兩條線段的和大于，c

第三條線段)，求作AABC,使其三邊分別為a,b,c.C

作法:如圖.

(1)作線段AB=c;?*

(2)分別以點A,B為圓心，線段b,a為半徑作弧,兩弧相交于點C;

(3)連接人&1優(yōu),則4八1兀就是所求作的三角形.U

例1例題見教材P37例3.J\/.

最后來看兩個三角形的三角分別相等的情況.------\

思考三角分別相等的兩個三角形全等嗎？解答這個問題后，把

三角形全等的判定方法做一個小結(jié).

注意:為方便記憶，我們可將上述這種情形簡記為“AAA”.類似于

“SA”，“AAA”也不能作為判定三角形全等的依據(jù).

歸納總結(jié)：

三角形全等的判定三個基本事實“SAS”“ASA”“S”

方法一個定理“AAS”

不能判定三角形全“SA”“AAA”

等的兩種情況

【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P38練習(xí)第1,2題.

例2如圖，AF=DC,EF=BC,AB=DE,求證：△ABC@Z\DEF.

【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，ABEG與4CDF有一條邊在一條直線上,BD=

CE,BG=CF,EG=DF,GE±BC.求證GE〃FD.

【隨堂訓(xùn)練】見《同步練習(xí)冊》“隨堂小練”

冊子相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.

【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要

內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

1.什么是“S"？你能用“S”判定兩個三角形全等嗎？

2.三角形為什么具有穩(wěn)定性？

3.已知三角形的三邊，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個三隹形嗎？4.三

角分別相等的兩個三角形全等嗎？

5.我們已經(jīng)學(xué)過的三角形全等的判定方法有哪些？你能總結(jié)?下嗎？

【知識結(jié)構(gòu)】

U＞三邊分別相等的兩個三角形全等

三角形全等6（或過登”）T探索方法）U＞通過作圖說明兩個三角號可以完全更合

的判定方法

（--]]用“SSS”說明三角再再不穩(wěn)定性

1--Je1尺現(xiàn)作用，已知三勁作三角給

1.教材P43?46習(xí)題14.2第7,8,13,18題.

作業(yè)必做

設(shè)計

選做2.?同步練習(xí)冊》主體本部分相應(yīng)課時譏練.

14.2第3課時用“SSS”判定三角形全等

1.基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或

板書

“S”）.

設(shè)計2.尺規(guī)作.圖：已知三邊作三角形.

3三角形全等的判定方法總結(jié).

教學(xué)

反思

備課組：八年級主備教師：***

14.2笫4課時用三角形全等的判定解決尺規(guī)

課題課型概念課

作圖問題

素1.能用尺規(guī)作圖:作一個角等于已知角；過直線外一點作這條直線的

養(yǎng)平行線；已知兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形.

目

2.通過尺規(guī)作圖,提升對兒何知識的綜合運用能力以及動手操作能

標(biāo)

力.

相關(guān)尺視作圖.

教學(xué)重點

準(zhǔn)確分析,用尺規(guī)按要求完成作圖.

教學(xué)難點

教學(xué)準(zhǔn)備教師課件、教案學(xué)生課本、練習(xí)本

課堂教學(xué)過程二次備課

一、情境引入

線段和角都是基本的幾何圖形，也是構(gòu)成其他幾何圖形的元素.我們

已經(jīng)學(xué)習(xí)了作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖，如何用直尺和圓規(guī)作

一個角等于已知角呢？

已知直線和直線外一點能否用尺規(guī)作圖的方式,過這點作出已知直

線的平行線呢？指定三角形的兩條邊和它們的夾角，能否用尺規(guī)作出這

個三角形呢？

我們在前面學(xué)習(xí)各種三角形全等的判定方法時，從中體會到了如何由己

?__2__

R,?-2-1

知條件確定三角形的形狀，我們可以隱約感覺到其中蘊含的道理與我們

上面提出的尺規(guī)作圖的問題存在一些聯(lián)系.今天就讓我們來探討這些問

題.

二、探究點1尺規(guī)作圖:作一個角等于已知角

如圖，已知NAOB,要用直尺和圓規(guī)作一個角與其相等，打

關(guān)鍵是能用直尺和圓規(guī)確定/AOB的大小.7

問題1對于一個三角形，其三條邊、三個角是確定

的.如果能將NAOB“放在"某個三角形中，作為其一04

個角，那么我們再作出?個與該三角形全等的三角形,能否得到與/AOB

一樣大小的角？為什么？

問題2如何圍繞NAOB構(gòu)建一個三角形，使NAOB成為其中一個角？

請你試一試.

問題3為了作出與△C01）全等的三角形，在我們前面學(xué)過的三角形全

等的判定方法中，你知道哪種可以作為作圖依據(jù)？

歸納:作一個角NA'O'等于已知角NA0B的方法.

內(nèi)容圖形

如圖①，己知NAOB,求作NA，0;B',使/A，0'

B'=ZA0B.作法：

(1)如圖①，以點0為圓心，任意長為半徑作弧,分?

別交0A,0B于點C,D;O1

①

(2)如圖②，作一條射線O'A',以點0'為圓

心,0C為半徑作弧，交O'A'于點5;

(3)以點C'為圓心,CD為半徑作弧,與上一步作的

弧相交于點D'；

(4)過點D'作射線O',則NA'0，=N

A0B.

規(guī)作圖,利用它可以進一步完成其他尺規(guī)作圖.

【對應(yīng)訓(xùn)練】

如圖，用尺規(guī)作出NOBF=NAOB,所畫痕跡弧MN是(D)

以點B為圓心,0【)的長為半徑的弧

以點C為圓心,CD的長為半徑的弧

以點E為圓心,0D的長為半徑的弧

以點E為圓心,CD的長為半徑的弧

探究點2尺規(guī)作圖:過直線外一點作這條直線的平行線

(教材P40例4)如圖，已知直線AB及直線AB外一點C,利用直尺和圓

規(guī)過點C作直線AB的平行線CD.「?

分析提問：,---------------Z

(1)我們學(xué)過的判定兩直線平行的方法有哪些？

(2)根據(jù)題口條件和我們已學(xué)過的知識,我們可以利用上本哪種判定方

法來嘗

試作圖？

請你按照上面的分析,完成作圖.

【對應(yīng)訓(xùn)練】

教材P41練習(xí)第1題.

探究點3尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角作三角形

(教材P40例5)如圖，已知線段a,b和Na,求作△ABC,使AB=a,AC=

b,ZA=Za.

分析提問：根據(jù)我們前面的作圖經(jīng)驗,說說你的思路.請你完成作圖

對于一個三角形，已知兩角及其夾邊，如何用尺規(guī)作圖的方法作出這個

三角形呢？請完成對應(yīng)訓(xùn)練.

【對應(yīng)訓(xùn)練】

教材P41練習(xí)第2題.

【隨堂訓(xùn)練】見《同步練習(xí)冊》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.

【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下

問題：

1.作一個角等于已知角的依據(jù)是什么？具體步驟是怎樣的？

2.如何過直線外一點作這條直線的平行線？

3.已知兩邊及其夾角如何作三角形？已知兩角及其夾邊呢？

【知識結(jié)構(gòu)】

T作一個角等于已知角■_?除據(jù)SSS.

依/

■（過立線外一點作這條立線的平行線）―一薜.小嚕禁m

QH丁

t■（已知兩邊及其夾角作三角形，已知兩角及其夾邊作三角形

1.教材P43?46習(xí)題14.2.第9,40題.

作業(yè)必做

設(shè)計

選做2.?同步練習(xí)冊》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)

第4課時用三角形全等的判定解決尺規(guī)作圖問題

1.作一個角等于已知角.

板書

設(shè)計2.過直線外一點作這條直線的平行線.

3.已知兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形.

教學(xué)

反思

備課組：八年級主備教師：屈松娜

課題14.2.第5課時用“HL”判定直角三角形全等課型概念課

素

1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.

養(yǎng)

2.會用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個直角三角形全等.

目

標(biāo)

教學(xué)重點“斜邊、直角邊”判定方法的使用

教學(xué)難點分析問題，探索直角三角形全等的條件

教學(xué)準(zhǔn)備教師課件、教案學(xué)生課本、練習(xí)本

課堂教學(xué)過程二次備課

14.2.第5課時用“HL”判定直角三角形全等

一、情境引入

判定三角形全等的方法有哪些？除了上面的方法，還有其他方法能

判定兩個三角形全等嗎？

思考：在兩個直角三角形中，已經(jīng)有一對相等的直角，還需要滿足

幾個條件就可以說明兩個三侑形全等？

(1)一邊一銳角分別相等的兩個直角三角形全等.(利用“ASA”

或“AAS”)

(2)兩直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.(利用“SAS”)

如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？

任意畫出一個RtZ^ABC,使NC=90°.再畫一個RtZ\A'B'C',使

ZCZ=90°,5=BC,A'B'=AB.把畫好的Rlz^A'IVCz剪下

來，放到Rt^ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

(1)畫NMC'N=90°；

(2)在射線C'M上截取B'C'=BC；

(3)以點B'為圓心，AE為半徑畫弧，交射線C'N于點A'；

(4)連接A'B'.則△,，▼B'C'即為所求作的三角形(如上圖).

教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三

角形全等(筒寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)

新知講解

如圖，ACXBC,BD±AD,要證△ABCgZ\BAD,需要添加一個什么條

件？請說明理由./)c

(1)AD=BC理由：HL

(2)AC=BD理由：HL/

(3)ZDBA=ZCAB理由：AAS

(4)ZDAB=ZCBA理由：AAS

如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的‘L

高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩力^2

個滑梯的傾斜角/B和NF的大小有什么關(guān)系？彳%

BA5F

證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公迪E就是直

角三角形獨有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多l(xiāng)i用時應(yīng)

該抓住“直角”這個隱含的已知條件

作業(yè)必做

設(shè)計

選做

14.2第5課時用“HL”判定直角三角形全等

板書

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.

設(shè)計

(簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”).

教學(xué)

反思

備課組：八年級主備教師：***

課題14.3.1角平分線的性質(zhì)課型概念深

素1.會用尺規(guī)作圖：作一個角的平分線.

養(yǎng)

2.探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相

目

等.

標(biāo)

3.會用角平分線的性質(zhì)解決實際問題.

教學(xué)重點角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用

教學(xué)難點角的平分線的性質(zhì)的探究

教學(xué)準(zhǔn)備教師課件、教案學(xué)生課本、練習(xí)本

課堂教學(xué)過程二次備課

一、復(fù)習(xí)引入

問題1:想一想，我們學(xué)過的角的平分線的概念是什么？

前面我們學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，知道可以通過證明三角

形全等,來證明線段相等或角相等.本節(jié)利用這個方法研究角的平分線，

研究角的平分線上的點具有什么特性，以及滿足什么條件的點在角的平

分線上.

1.角平分線的概念

2.通過折紙的方法做一個角的平分線

如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的

頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角平

分線.你能說明它的道理嗎？

通過上述問題，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平

分線的一般方法.自己動手做做看.然后與同伴交

流操作心得.yr

作已知角的平分線的方法："

已知：ZAOB.

求作：NAOB的平分線.

作法：

(D以點0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA,0B于點M,N.

(2)分別以M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB

內(nèi)部交于點C.

(3)畫射線0C,射線0C即為所求(如下圖).

A

MX

orn

探究：在NAOB的平分線0C上任取一點記垂足為D,E,測量PD,PE

并作比較，你得到什么結(jié)論？在0C上再取幾個點試一試.通過以上測量，

你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？

點P在NAOB的平分線OC-E.

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

你能利用三角形全等訐明這個性質(zhì)嗎?

如圖，NAOC=/BOC,點P在0C上，PD1OA,PE1OB,垂足分別是

D,E.求證PD=PE.

文.字語言：角平分線上拘點到角的兩功的距離相等.

幾何語言：

???點P在NA0B的平分線上,且PDJ_OA,PE1OB.

:.PD=PE

歸納：一般情況下，我們要證明一個幾何命題時.，可以按照類似的

步驟進行，即

1.明確命題中的己知和求證；

2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；

3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.

例1已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，力且BI)=

CD,DE±AB,DF±AC,垂足分別為E,F.求證：EB=FC.A

【隨堂訓(xùn)練】見《同步練習(xí)冊》“隨堂小練”冊子%

相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.BDC

【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并清學(xué)生回答以

下問題：

1.什么是角的平分線？你能用尺規(guī)作一個角的平分線嗎？

2.角的平分線的性質(zhì)是什么？你能證明嗎？你能運用角的平分

線的性質(zhì)解題嗎？

3.證明一個幾何命題的一般步驟是什么？

【知識結(jié)構(gòu)】

尺現(xiàn)作圖|=>后于氐本作圖，必須熟練掌握

一個點：角的平分線上的點；二距離：點列

角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等

歸納出證明幾何

證明方法：利用三角?=>