吉林省長春市德惠市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.隨著科技的進(jìn)步，各種移動支付方式改變著人們的生活.若晶晶的余額里轉(zhuǎn)入了50元，記作“+50”元,

則晶晶坐地鐵花費(fèi)了5元，應(yīng)記作（）

A.“一45”元B.“一5”元C.“+5”元D.“+45”元

2.在0,1,-忐，一1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.1C___—D.

'2024

3.把算式（一3）x（-3）x（-3）x（-3）寫成乘方的形式正確的是（)

A.一3,B.(一31C.-(+3)4D.一（一3）4

4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（)

A.|-3|和一3B.3和3一3和4D.|一3|和3

C.O

5.下列運(yùn)用加法交換律正確的是（）

A.-3-8+9-11=-3-8+11-9B.-3+8-9-11=-11+3+8-9

C.-8+5-2+13=-8-2+5+13D.-8+5-2-13=-8+5+2-13

6.要使算式（-2）口3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為（）

A.+B.C.xD.4-

7.我們是這樣研究一個數(shù)絕對值的性質(zhì)的：當(dāng)Q＞0時，如Q=6,則0=6=6,此時Q的絕對值是它本

身；當(dāng)a=。時，|a|=0,此時a的絕對值是零；當(dāng)a＜。時，如a=—6,貝=|6|=6,此時a的絕對值是

它的相反數(shù).這種分析問題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.轉(zhuǎn)化思想B.分類思想

C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想

8.已知，a,b是不為0的有理數(shù)，且|a|=-a,=b,|a|＞也|,那么用數(shù)軸上的點來表示a,正確的是

()

—1-----￡>?

A.b0aB.~b0a

C.~a6b＞D.~a~6廣

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.-V5的絕對值是.

10.一天早晨的氣溫是-21°C,中午氣溫比早晨上升了16°C，則中午的氣溫是1

11.比較大?。阂唬ㄒ划?dāng)-|-1|（橫線上填V、＞）.

12.被減數(shù)、減數(shù)與差的和是-24,則被減數(shù)是.

第1頁

13.用四舍五入法取近似數(shù)，1.8573?（精確到百分位）.

14.下面四個整式中，能表示圖中陰影部分面積的足.

(T)a(cz+3)+6

@a2+5a

③)(a+3)(Q+2)—2cL

④3(a+2)+Q2

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.計算

(1)12+(—14)+6+(—7)

16.計算

⑴（-6）2xg-1）

（2）l-4-?ix（-32）

17.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號里：

2

20,-4.8,0,-2023,+1,一兀，0.020020002.

負(fù)數(shù)集合：{…};

分?jǐn)?shù)集合：{…};

非負(fù)整數(shù)集合：{…}.

18.有8筐白菜，以每筐20千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如

下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5

同答下列問題：

（1）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，8筐白菜總計超過或不足多少千克？

（2）若白菜每千克售價3元，如出售這8筐白菜可賣多少元？

19.如果兩個關(guān)于x、y的單項式與-4幾％3y2是同類項（其中孫#：0）.

（1）求a的值.

（2）如果這兩個單項式的和為零，求（zn—2n—1￥。21的值.

20.指出多項式一2%4+3/￥一/號+2的下面各項：

第2頁

（1）次數(shù)；

（2）二次項系數(shù)；

（3）常數(shù)項；

（4）是幾次幾項式.

21.操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）.

操作一：

（1）折疊紙面，使2表示的點與-2表示的點重合，則3表示的點與表示的點重合.

操作一：

（2）折疊紙面，使-3表示的點與1表示的點重合，回答以下問題：

①3表示的點與數(shù)表示的點重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為7（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，A、B兩點表示的數(shù)

分別是：A：B：.

-4-3-2-1012345

22.閱讀下列材料：我們知道岡的匚何意義是數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點與原點之間的距離，即田=戊-0|,也可

以說|x|表示數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為|與-表示數(shù)軸上數(shù)勺與數(shù)工2對應(yīng)

點之間的距離.

例1：已知|%|=2,求x的值.

解：在數(shù)軸上與原點距離為2的點表示的數(shù)為-2和2,???x的值為-2或2.

例2：已知|x-l|=2,求x的值.

解：在數(shù)軸上與1對應(yīng)的點的距離為2的點表示的數(shù)為3和-1,???x的值為3或-1.仿照材料中的解法，

求下列各式中x的值.

（1）|x|=3.

（2）|x-（-2）|=4.

23.某校高度重視學(xué)生的體育健康狀況，打算在某商店采購一批籃球和跳繩，已知籃球每個定價120元，跳

繩每條定價2（）元.該商店給學(xué)校提供以下兩種優(yōu)惠方案：

方案①：籃球和跳繩都按定價的90%付款；

方案②：買一個籃球送一條跳繩.

現(xiàn)學(xué)校要購買籃球50個，跳繩近工＞50）條.

（1）按方案①購買籃球和跳繩共需付款元；按方案②購買籃球和跳繩共需付款元.（均用

含x的最簡代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)％=100時，通過計算說明此時按哪種方案購買較合算.

（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)x=100時，請你給出更省錢的購買方案，并說明理由.

第3頁

24.閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題:

小明說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※(加乘)運(yùn)算.”然后他寫出了一些按照※(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則

進(jìn)行運(yùn)算的算式：

(+4)團(tuán)(+2)=+6；(-4)0(-3)=+7；

(-5)團(tuán)(+3)=-8；(+9)0(-7)=-16；

(+8)(210=8；00(-9)=9.

小亮看了這些算式后說：“我知道你定義的※(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則了.”

聰明的你也明臼了嗎？

(1)歸納※(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則：

兩數(shù)進(jìn)行※(加乘)運(yùn)算時，.

特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※(加乘)運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行X(加乘)運(yùn)

算，.

(2)計算：［(-2)團(tuán)(+3)］團(tuán)［(-12)回0］(括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致)

(3)我們知道加法有交換律利結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※(加乘)運(yùn)算中還適用嗎？請分別給

出你的判斷，并舉例驗證.(每個運(yùn)算律舉一個例子即可)

第4頁

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：晶晶的余額轉(zhuǎn)入了50元，記作“+50”元，

那么晶晶花費(fèi)了5元，應(yīng)記作“-5”元.

故答案為：B.

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)在實際門的應(yīng)用，其中負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量，余額轉(zhuǎn)入J'50元，為正

數(shù)，花費(fèi)了5元，記為-5元，即可得到答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：一1為負(fù)數(shù)，|一焉=焉，|-1|=1,

乂1>]

>2024'

1

,"1<一曲’

V1為正數(shù),

???1>0,

,?,負(fù)數(shù)小于0,

，T<~2^24V。V1'

???最小的數(shù)為一1.

故選：D

【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小判斷，根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比

較時，絕對值大的反而小，進(jìn)行求解，即可得到答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：(-3)x(-3)x(-3)x(-3)=(-3)4,故B正確.

故選：B.

【分析】本題主要考查了哥的定義，把以看作乘方的結(jié)果，叫做日的m次幕，也叫〃的機(jī)次方，根據(jù)幕的

定義將(-3)x(-3)x(-3)x(-3)寫成乘方的形式，即可得到答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A中，由|一3|二3和一3互為相反數(shù)，所以A符合題意；

B中，由3和1不互為相反數(shù)，是互為倒數(shù)，所以B不符合題意；

C中，由-3和:不互為相反數(shù)，所以C不符合題意；

D中，3|=3和3相等，不互為相反數(shù)，所以D不符合題意.

故選：A.

第5頁

【分析】本題考查了絕對值，相反數(shù)的定義，根據(jù)一個非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的

相反數(shù)，以及相反數(shù)的定義，逐項分析判定，即可求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A中，-3-8+9-11=-3-8-114-9.故A錯誤不符合題意；

B中，—3+8—9—11——11—3+8—9,故B錯誤不符合題意；

C中，—8+5—2+13=—8—2+5+13,故C正確符合題意；

D中，—8+5—2—13=—8—2—13+5,故D錯誤不符合題意.

故選：C.

【分析】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，利用加法交換律，逐項變形后，分析判定，即可得出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由(-2)+3=1,(-2)-3=-5,(-2)x3=-6,(-2)-3=-|

V-6<-5<-1<1

??.要使算式(一2)口3的運(yùn)算結(jié)果最大,則“口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為：+

故選：A.

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)加減乘除，以及有理數(shù)大小比較的性質(zhì)，進(jìn)行計算，即

可得到答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：此題結(jié)合一個數(shù)絕對值的三種情況進(jìn)行分析，a>OM,Q=0時，QVO時，這種分析

方法采用了分類討論的方法，體現(xiàn)了分類的數(shù)學(xué)思想.

故選：B.

【分析】本題主要考查根據(jù)知識點的不同運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法解決問題，根據(jù)絕對值的不同情況作出分析，

由此即可求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：???a,b是不為0的有理數(shù)，且|a|=-a,|b|=b,|a|>|b|,

???Q為負(fù)數(shù)，在原點的左側(cè)，匕為正數(shù)，在原點的右側(cè)，且。到原點的距離大于匕到原點的距離，

故選：C.

【分析】本題考查絕對值的意義，以及用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，根據(jù)|Q|=-Q,|b|=b,3>|b|,得到a為

負(fù)數(shù)，在原點的左側(cè)，b為正數(shù)，在原點的右側(cè)，且a到原點的距離大于b到原點的距離，進(jìn)行判斷，即可求

解。

9.【答案】V5

【解析】【解答】解：-V5的絕對值是V5.

故答案為：V5.

第6頁

【分析】負(fù)數(shù)的絕對出是它的相反數(shù).

10.【答案】-5

【解析】【解答】解:中午的氣溫是：?21+16=5℃.故答案為：-5.

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)中午的氣溫比早晨上升了16℃,得到中午的氣溫;早晨的氣溫

+16℃,即可求解.

11?【答案】＞

【解析】【解答】解:由_(司=,=

4＞4

故答案為：＞.

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，多重符號的化簡，以及絕對值的定義，先化簡，再根據(jù)有理數(shù)的大

小，進(jìn)行比較，即可求解.

12.【答案】-12

【解析】【解答】解：-24+2=-12,

故答案為：-12.

【分析】本題考查了有理數(shù)的減法與除法，根據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差，所以-24相當(dāng)于被減數(shù)的2倍，據(jù)此解

答，即可得到答案.

13.【答案】1.86

【解析】【解答】解：由1.8573x1,86(精確到百分位)，

故答案為：1.86.

【分析】本題考查近似數(shù)的知識，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，一般地，精確到哪一

位，結(jié)合四舍五入，保留幾個有效數(shù)字，精確到百分位只需要對千分位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，即可求解.

14.【答案】①③④

【解析】【解答】解：①Q(mào)(Q+3)+6能表示圖中陰影部分面積，

②Q2+5Q,不能表示圖中陰影部分面積

③(a+3)(a+2)-2a能表示圖中陰影部分面積，

④3(a+2)+a?能表示圖中陰影部分面積，

故答案為：①③④.

【分析】本題考查了列出代數(shù)式，杈據(jù)長方形的面積公式，結(jié)合圖形列出代數(shù)式，即可求解.

15.【答案】(1)解：12+(-14)+6+(-7)

=12+6+(-14-7)

第7頁

=18-21

(2)解:-1+(-1)+(-1)+1

=-12*

【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則，結(jié)合加法的結(jié)合律，將同符號的兩數(shù)相加，有進(jìn)行計算，即

可求解；

（2）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則，結(jié)合加法的結(jié)合律，將再分母的兩數(shù)相加，再進(jìn)行計算，即可求解.

（1）解:12+（-14）+6+（—7）

=12+64-(-14-7)

=18-21

=-3；

（2）解：,

=-12-

16.【答案】（1）解：（一6）2乂弓一9

11

=36x5乙—36x。至

=18-12

=6；

(2)解：1一4+gX(一32)

9

=l-4x5x(-9)

=1+81

=82；

【解析】【分析】（I）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則，先計算乘方運(yùn)算，再運(yùn)用乘法對加法的分配律運(yùn)

算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

第8頁

(2))根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則，先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除，最后減法運(yùn)算即可得到答案.

(1)解：(-6)2x(4-

=36x(l-l)

11

=36x5乙—36x。至

=18-12

=6；

4q

(2)1-4-T-x(-32)=1-4xx(-9)

=1+81

=82；

17.【答案】解：負(fù)數(shù)集合：｛—4.8,—2023,—71...｝；

分?jǐn)?shù)集合：｛-4.8,+1,0.020020002...)：

非負(fù)整數(shù)集合：(20.0…｝;

故答案為：一4.8,-2023,-7T；-4.8,0.020020002；20,0.

【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的分類，按定義分類：有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)分為正整數(shù)、

零、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分類：有理數(shù)分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。正有理數(shù)

分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，根據(jù)有理數(shù)的分類，逐個分析判斷，即可求解.

18.(答案］(1)解：1.5+(—3)+2+(-0.5)+1+(—2)+(—2)4-(—2.5)=-5.5,

答：與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，8筐白菜總計不足5.5千克

(2)解：總重量為:20X8+(-5.5)=154.5(千克)，

總收入：154.5x3=463.5(元),

答：出售這8筐白菜可賣463.5元.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，由正數(shù)和負(fù)數(shù)含義，結(jié)合有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，結(jié)合各個數(shù)據(jù)的

和，即可得到答案；

(2)根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價，列出代數(shù)式，進(jìn)行計算，即可得到答案.

(1)解：1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=-5.5,

答：與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，8筐白菜總計不足5.5千克

(2)總重量為：20X8+(-5.5)=154.5(千克)，

總收入：154.5x3=463.5(元)，

答：出售這8筐白菜可賣463.5元.

19.【答案】(1)解：由同類項的定義可得：Q+1=3,解得Q=2；

第9頁

(2)解：??,兩個單項式的和為零，???2?n%3y2-dnx3y2=(2yn-4n)%3y2=o,

.*.2/71-4;i=0,即77i—2?i=Ot

A(m-2n-l)2021=(0-I)2021=(-1)2021=-1

【解析】【分析】(1)根據(jù)同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，結(jié)合同類項的定義，

列方程Q+1=3,即可求解；

(2)根據(jù)合并同類項的法則，把系數(shù)相加，得到2m-4n=0,即m-2n=0,然后代入代數(shù)式(m-2n-l)2021,

進(jìn)行計算，即可求解.

(1)解：由同類項的定義可得：a+1=3,解得Q=2；

(2)解：???兩個單項式的和為零，

^.2mx3y2—4nx3y2=(2m—4n)x3y2=0,

2m-4n=0,即m—2n=0,

/.(m-2n-I)2021=(0-l)2021=(-1)2021=_i

20?【答案】(1)解：多項式一2/+3/丫一/盯+2的次數(shù)是：4；

⑵

(3)解：二次項系數(shù)是：一米

(4)解：是四次四項式.

【解析】【分析】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式.多項式中的每個單項式都叫做多項

式的頂，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)

叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此計算，即可求解.

(1)解：多項式一2%4+3/y一梟y+2的次數(shù)是：4;

(2)解：二次項系數(shù)是：一發(fā)

(3)解：常數(shù)項是：2；

(4)解：是四次四項式.

21.【答案】(1)-3；(2)①一5；②一4.5;2.5

【解析】【解答］解：(1)折疊紙面，使2表示的點與-2表示的點重合，折疊位置為0點處，則3表示的點

與-3表示的點重合.

故答案為:-3；

解：(2)①折疊紙面，使-3表示的點與1表示的點重合，折疊位置為-1點處，則3表示的點與數(shù)-5表示的

點重合；

第10頁

故答案為：—5；

②；數(shù)軸上A、3兩點之間距離為7,折疊位置為-1點處，

:.A:-1—3.5=-4.5>B:—1+3.5=2.5>

故答案為：-4.5；2.5.

【分析】

此題主要考查了數(shù)軸，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，確定折疊的位置.

(1)根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)，首先確定折疊位置，結(jié)合數(shù)軸上數(shù)的表示方法，得到答案；

(2)苜先根據(jù)題意可得折疊位置為-1點處，①3在-1的右側(cè)，距離4個單位，得到與3重合的點在-1的左

側(cè)，距離-4個單位；

②根據(jù)小B兩點之間距離為7可得距離折疊位置3.5個單位，進(jìn)而可得小。兩點表示的數(shù)，得到答案.

22.【答案】(1)解：在數(shù)軸上與原點距離為3的點表示的數(shù)為-3和3,

???》的值為一3或3.

(2)解：在數(shù)軸上與-2對應(yīng)的點的距離為4的點表示的數(shù)為2和-6,

.??%的值為2或一6.

【解析】【分析】(1)根據(jù)|x|的兒何意義是數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點與原點之間的距離，據(jù)此求解可得；

(2)根據(jù)|%|的幾何意義，得到(-2)|可表示數(shù)軸上與-2對應(yīng)的點的距離,據(jù)此即可求解.

(1)解：在數(shù)軸上與原點距離為3的點表示的數(shù)為-3和3,

???久的值為一3或3.

(2)解：在數(shù)軸上馬-2對應(yīng)的點的距離為4的點表示的數(shù)為2和-6,

.??%的值為2或一6.

23.【答案】(1)(5400+18x),(5000+20%)

(2)解：當(dāng)％=100時，按方案①購買需付款5400+18x100=7200(元)；

按方案②購買需付款5000+20x100=7000(元).

V7200>7000,

???選擇方案②購買較合算.

(3)解：購買方案：先按方案②購買50個籃球，再按方案①購買50條跳繩.理由：若按上述方案購買需

付款50x120+20X50X90%=6900(元).

V6900<7000<7200,

???按照上述方案購買更省錢.(本小題答案不唯一)

【解析】【解答］解：(1)???方案①：籃球和跳繩都按定價的90%付款，

???購買籃球5()個，跳繩x(x>50)條付款是：50x120x90%4-20xx90%=(5400+18%)%；

???方案②：買一個籃球送一條跳繩，

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???購買籃球50