期末評估測試卷（A）

（總分:12（）分時間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分洪36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的）

1.如圖，過O0上一點A作。。的切線，可以作（）

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

2.已知點A（-l,-2）與點83,2）關于點P（2,0）對稱，則。代表的數(shù)為（）

A.IB.3C.5D.2

3.若〃（時0）是關于x的方程,F+〃a+2〃=0的一個根，則〃+加+4的值為（）

A.IB.2C.-lD.-2

4.（2024牡丹江中考）某校八年級（3）班承擔下周學校升旗任務，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名

同學中，選擇兩名擔任升旗手，則甲、乙兩名同學同時被選中的概率是（）

B5Di

5.關于x的方程x（x-l）=3（x-l）,下列解法完全正確的是（)

甲乙丙T

整理，得X2-4X=-3.

整理，得

移項，得龍(廠1)+

p4x=-3.

3(x-l)=0.c=-3,

兩邊同時配方，得

/.(x-l)(x+3)=0..,.J=/)2-46fc=28.

除以（41）,/-4工+4=1.

???x-1=0或??.-3二2/

得x=3.2/.(x-2)2=l.

x+3=0.

：.x\=2+\H、/.x-2=±l.

.*.Xl=l,X2=-3.

AXI=1,X2=3.

X2=2-yj7.

-

A.甲B.乙C.丙D.7

6.已知拋物線）=f+〃優(yōu)的對稱軸為直線廠2,則關于x的方程f+/成=5的根是（）

A-1=0/2=4B.xi=1^2=5C.x\=\yX2=5D..EI=5/2=1

7.問題:“解方程2F+3x=8H',嘉嘉解得加二1.54=-2.5,淇淇看了嘉嘉的答案，說:“你算得不對，這個

方程只有一個解.”下列結(jié)論正確的是（）

A.嘉嘉的解是正確的

B.淇淇說得對，因為b2-4ac=0

C.嘉嘉和淇淇的說法都不對，因為層44c<0,該方程無實數(shù)解

D.由b2-4ac>0可得，該方程有兩個解,但嘉嘉的結(jié)果是錯的

8.（2024福建中考）如圖,已知點A.B在。0上,N4OB=72。,直線MN與。O相切,切點為C,且C為

Q的中點，則NACM等于（）

A.18°B.30°D.72°

9.《九章算術》“勾股”章有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各兒何

大意是己知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈（1丈二10尺/尺=10寸），那么門的高

和寬各是多少?若設門的寬為x寸,則下列方程中，符合題意的是（）

AJT+12=（X+0.68）2B.X2+（X+0.68）2=12

C^+1002=（X+68）2D.f+a+68）WIO。？

10.如圖是半圓。的直徑，點C,。將筋分成相等的三段弧，點M在A8的延長線上，連接三

位同學給出以下結(jié)論:甲:若MD為半圓。的切線，則能得出NOMQ=30。;乙:若連接4C,CQ,則/

4。。=130。;丙:若連接人。,8。,則4。二80.三位同學給出的結(jié)論正確的是（）

A.甲和乙R.乙和丙D.只有甲

11.在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線），二加+陵+c的一部分如圖所示，它與x軸交于點

A（L0）,與y軸交于點8（0,3）,則a的取值范圍是()

93

A.〃<0B.-3<a<0CO<

-122

12.題目:“要在邊長為10的正方形A8CD內(nèi)放置一個與正方形有共同中心O的正多邊形,若該正

多邊形能在正方形ABCD內(nèi)（含邊界）自由旋轉(zhuǎn)，求其邊長的最大值”例如，當正多邊形為正六邊形

時，如圖1,該正六邊形邊長的最大值4=5.”

甲:當正多邊形為正方形PQMN時，如圖2,該正方形邊長的最大值65四；

乙:當正多邊形為等邊三角形EFG時，如圖3,該等邊三角形的邊長的最大值d=5?

針對甲和乙的答案，下列判斷正確的是（）

A.甲和乙都對B.甲和乙都不對C.甲對,乙不對D.甲不對，乙對

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（2024西寧中考）在一個不透明的袋中裝有5個相同的小球，分別寫有752J,痣同，舊，隨

機摸出一個小球,上面的二次根式是最簡二次根式的概率是.

14.（2024北京中考汝唱,0。的直徑AB平分弦CQ（不是直徑）.若NO=35。,則NC二°.

15.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形若母線長/為6cm,扇形的圓心角3為

120。,則圓錐的底面圓的半徑『為_______cm.

16.如圖，點的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線y=a（x-m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交

于C,D兩點（點C在點D的左側(cè)）.若點C的橫坐標的最小值為-3,則點D的橫坐標的最大值

為.

19.（8分）已知關于x的方程/-⑺+3）犬+〃?+1=0.

（1）求證:不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

⑵若方程一根為尸4,以此時方程兩根為等腰三角形的兩邊長,求此三角形的周長.

20.（8分）（2024煙臺中考）每年5月的第三個星期日為全國助殘日,今年的主題是“科技助殘,共享美

好生活”.康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅，計劃在該月銷售.根據(jù)市場調(diào)查,每輛輪椅盈利200元

時，每天可售出60輛;單價每降低10元,每天可多售出4輛.公司決定在成本不變的情況下降價銷

售，但每輛輪椅的利潤不低于180元設每輛輪椅降價九元每天的銷售利潤為），元.

⑴求），與x之間的函數(shù)解析式;每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

（2）全國助殘日當天,公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？

21.（9分）跳繩是一項很好的健身活動，如圖是小明進行跳繩運動時的示意圖,建立平面直角坐標系

如圖所示，甩繩形狀近似看作拋物線，腳底8,。相距20cm,頭頂A離地174cm,相距60cm的雙手

均離地80cm.點A,8,C,O,E在同一平面內(nèi)，腳離地面的高度忽略不計.小明調(diào)節(jié)繩子，使跳動時

繩子剛好經(jīng)過腳底反。兩點,且甩繩形狀始終保持不變.

（1）求經(jīng)過腳底時繩子所在拋物線對應的函數(shù)解析式.

⑵判斷小明此次跳繩能否成功,并說明理由.

22.(9分)(2024河北中考)甲、乙、內(nèi)三張卡片正面分別寫有〃十九2〃十九〃也除正面的代數(shù)式不同外,

其余均相同.

(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當a=},b=-2時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為

負數(shù)的概率.

⑵將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻,再隨機抽取一張請在表格中

補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果(化為最簡)，并求出和為單項式的概率.

a+b2a+ba-b

a+b2a+2b2a

2a+h

a-b2a

23.(11分)如圖，點O為內(nèi)、外兩個圓的圓心,大圓被八等分，分點為人優(yōu)C,O,ERG”.已知兩個圓的

半徑分別為62

⑴如圖1,若大圓中的弦A尸與小圓相切于點M,求AP的長.

⑵通過計算比較?的長和小圓的周長的大小.

(3)如圖2,連接OB,AG,判斷OB和AG的位置關系,并求點B到AG的距離.

圖2

24.(12分)如圖，拋物線L:產(chǎn)今+249與x軸交于41(-5,0)兩點，與y軸交于點C

(1)寫出拋物線的對稱軸，并求。的值.

(2)平行于x軸的直線/交拋物線L于點MN(點M在點N的左邊),交線段BC于點R,當R為線段

MN的中點時，求點N的坐標.

(3)將線段A6先向左平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段若拋物線L平移

后與線段48有兩個交點，且這兩個交點恰好將線段A5三等分，求拋物線L平移的最短路程.

（4）P是拋物線L上任意一點（不與點C重合），點P的橫坐標為機過點P作PQ-Ly軸于點Q,E為

y軸上的一點，縱坐標為?2機以EQ,PQ為鄰邊構造矩形PQEF,當拋物線L在矩形PQEF內(nèi)的部分

所對應的函數(shù)值），隨X的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍.

備用圖

【詳解答案】

1.B解析:如圖，連接0A???過點A有且只有一條直線與0A垂直，，過O。上一點A有且只有一條直線與O。

相切故選B.

2.C解析:???點2）與點8（4,2）關于點P（2,0）對稱，，等=2.解得a=5.故選C.

3.B解析:V〃（時0）是關于x的方程/+心+2〃=0的一個根,3M+M〃+2〃=0,即n（n+m+2）=0.Vn+m+2=Qt

即〃+〃?=?2.，〃+〃7+4=-2+4=2.故選B.

4.A解析:列表如F：

甲乙丙T

甲-（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）-（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）-（丙，?。?/p>

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）-

由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學同時被選中的結(jié)果有2種,則甲、乙兩名同學同時被

選中的概率是白W.故選A.

12o

5.D解析:甲的解法錯誤，方程兩邊不能同時除以。-1）,這樣會漏解;乙的解法錯誤，移項時3（心1）沒有變號;丙的

解法錯誤，沒有將原方程整理成一元二次方程的一般形式，故。的值錯誤;丁利用配方法解方程，計算正確.故選D.

6.D解析:,??拋物線產(chǎn)/+〃優(yōu)的對稱軸為直線產(chǎn)2,?'.--=2.解得機=-4.；?方程『+〃?x=5可以寫成爐-4人=5.化

為一般形式為為4x-5=0.??.（x-5）（工+1）=0.解得工1=542=-1.故選D.

7.C解析:原方程可化為/-Zr+4=0.???/=〃-4"C=（-2）2-4x|x4=-12<0.???原方程無實數(shù)解.故嘉嘉和淇淇的說法

都不對.故選C.

8.A解析:為觸的中點,2408=72。,???/400/40c=36。；?0/1=0（7,??./4。0=/04。=72。.???直線MN

與。O相切,切點為C,???/OCM=90。.，NACM=/OCM-NACO=90°-72o=18°.故選A.

9.D解析:13t=100寸,6尺8寸=68寸.若門的寬為x寸,則門的高為。+68）寸.依題意，得f+（x+68產(chǎn)=1（X）2.故選

D.

10.C解析:如圖，連接ODQC、AC、CD、RD.

丁點C,D將?分成相等的三段弧，，爬=曲=麗..??ZAOC=ZCOD=ZDOB=60°.*：MD為半圓0的切線,0。

是半圓0的半徑,，/。。加:90。.??./。用。=30。.故甲正確;丁。。,0。,。4是半圓0的半徑,NAOC=NCOD=60。,

:.△4。。，△。。。是等邊三角形.，NACO=NOCO=6()。.，/人。。=12()。.故乙錯誤;?.?泥二前,，人。二4。.故丙正

確.二結(jié)論正確的是甲和丙.故選C.

11.B解析:根據(jù)題中圖象，得a〈0/v0「??拋物線與x軸交于點4(1.0),與y軸交于點8(0,3),，:+c=0；

a+b=?3.?3=3a??”<(),????3卬<0廨得a>3.???a的取值范圍是?3<a<0.故選B.

12.A解析:如圖1,連接ON,OM.〈正方形PQMN與正方形ABCD有共同中心。，且能在正方形ABCD內(nèi)自由

旋轉(zhuǎn)，，正方形PQMN的最大半徑ON與正方形ABCD的邊心距相等..二ON=OM=5.根據(jù)勾股定理，得

MN=，0N2+0M2=5e.，該正方形邊長的最大值故甲對;如圖2,連接OEOE過點O作ORLEF于點

R則NORE=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì).得ER=FR.：.NEOR=NFOR=：/后。尸二9120。=60。.工/OER=30。.，

07?三0匹.???等邊三角形EFG與正方形ABCD有共同中心。且能在正方形ABCD內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)二等邊三角形

EFG的最大半徑OE與正方形ABCD的邊心距相等.工OE=5.JOR杉OE=|.根據(jù)勾股定理，得

ER=>JOE2-OR2=心-(|)2=苧..?.E/=2￡R=2x第二56.二該等邊三角形邊長的最大值"二58.故乙對.故選A.

13.|解析:,?,在<32《，倔as,舊這5個二次根式中，佰au是最簡二次根式，有2個,.??隨機摸出一個小球,

上面的二次根式是最簡二次根式的概率是:.

14.55解析:如圖，設AB與CD相交于點E.VOO的直徑AB平分弦。(不是直徑),???A8_LCD.?.NOE8=90。.

,:ZD=35°,.\Zfi=900-ZD=55°.ZC=ZB=55°.

15.2解析:由題意，得2"二胃薯.解得r=2.

180

16.8解析：.??拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB上運動,.??當效物線的頂點為A(1,4)時，點C的橫坐標為最

小值-3.此時，對稱軸為宜線戶1,???點D的橫坐標為5,。。=8,點C到對稱軸的距離為4.當拋物線的頂點為8(4,4)

時，拋物線的對稱軸為直線x=4,?；CQ=8,點C到對稱軸的距離為4,???點。(0,0),。(8.0).此時點D的橫坐標最大,

最大值為8.

17.解:⑴如圖,△A08即為所求作.

(24)(0,3)

(2)如圖，畫出△407T.由圖可知，點E的坐標為(2.5,0),點D的坐標為(31.5),

19

:.SAOBD=~x3x].5=-,

24

5AOCE=^X2.5XI=2，

L4

18.解:⑴配方法

⑵等式的基本性質(zhì)

(3),:〃=2力=-3,c=-5,

/.J=Z)2-4?C=(-3)2-4X2X(-5)=49>0.

.-b±y/b2-4ac3±7

..X=--------=.

2a4

?5?

..X)=-,X2=-1.

19.解:⑴證明:由題意可知/=[?(加+3滬4(旭+1)=蘇+2加+5=川+2冶+l+4=(m+l)2+4.

■:(m+1)2>0,

AJ>0.

???不論小為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

⑵把x=4代入『-(〃?+3口+m+1=0,得w=1.

???原方程可轉(zhuǎn)化為3^-14.1+8=0.

/.X1=4A2=|.

若幼腰長,4為底邊長訓*+*4,不能構成三角形，不符合題意，舍去.

?5*5

???此等腰「角形的腰長為4,底邊長為|.

???此三角形的周長為4+4+Q尊

JJ

20.解:(1)由題意，得)，與x之間的函數(shù)解析式為

y=(200-x)(60+4x-^)

二-0.4/+20x+12000

，0.4(f-50/625)+12250

=-0.4(x-25)z+12250.

V200-A>180,

???把20.

=A=20時，利潤最大，最大利潤為

-0.4x(20-25產(chǎn)+12250=12240(元).

???每輛輪椅降價20元時,每天的銷售利潤最大，最大利潤為12240元

(2)由題意，得12160=-0.4(X-25)2+12250.

解得R=40(不符合題意，舍去)陋=10.

???這天售出輪椅60+4X袈=64(輛).

???這天售出了64輛輪椅.

21.解:(1)由題意可得，點ZX-30,0),風30,0).

???雙手D,E均離地80cm,腳底B,C相距20cm.

，點。的坐標為(10,-80).

???對稱軸是y軸，

???可設拋物線對應的函數(shù)解析式為y=ax2+k(a^0).

把點C(10,-80),風30,0)代入，得

1

麒曹：伊解得”茄，

、k=-90.

???經(jīng)過腳底B,C時繩子所在拋物線對應的函數(shù)解析式為)=看己9().

(2)小明此次跳繩不能成功.理由如下：

Vy=—^-90,

,10

???頂點為(0,-90),即跳繩頂點到手的垂直距離是90cm.

V17480-94(cm),94>90,

???跳繩不能超過頭頂A

???小明此次跳繩不能成功.

22.解:(1)當a=I,b=-2Hi,?+/?=-1,2a^b=0,a-b=3.

從三張卡片中隨機抽取一張，共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的結(jié)果有1種,

???取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率為點

(2)補全表格如下：

次

a+b2a+ba-b

a+h2a+2b3a+2b2a

2a+b3a+2b4a+2h3a

a-h2cl3a2a-2b

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項式的結(jié)果有2a,3?243a洪4種,

???和為單項式的概率為g.

23.解:⑴如圖1,連接O4OM,則OMLAP.

：,AM=PM.

在RtAAOM中0A=6,OM=2,

JJA尸=2AM=8口.

(2)連接0。(圖略).

由題意，得NAOQ=塔x3=135°.

???檢的長熄禁哼

1802

???小圓的周長為2幾x2=4兀,4冗〈￥，

工前的長大于小圓的周長.

(3)如圖2,連接OA0G,過點0作ONLAG于點N.

圖2

由題意，得NA08=塔=45°,NAOG=塔x2=9O00A=OG

88

：.ZOAG=ZOGA=45°.

:.NAO8=NOAG.

：.OB//AG.

???NOAG=45°,ON_LAG,

：.ON=AN.

根據(jù)勾股定理，得0N=3魚.

?