2025-2026學年上學期第一次月考數(shù)學

一、單選題

1.如圖，力。是△ABC的角平分線，AC//DE,交千點石.若NBED=64°,則/4OE

的度數(shù)是（）

C.32°D.37。

2.圖中△力8c三UO瓦/D4C=100o,/A4E=140。，則NCFE的度數(shù)是（）

C.25°D.30°

3.如圖，抗口戰(zhàn)爭期間，為了炸毀敵人的碉堡，需要測出我軍陣地與敵人碉堡的距離.我

軍戰(zhàn)士想到一個辦法，他先面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在

碉堡的底部點6；然后轉(zhuǎn)過身保持剛才的姿勢，這時視線落在了我軍陣地的點E上；最后,

他用步測的辦法量出自己與E點的距離，從而推算出我軍陣地與敵人碉堡的距離，這里判

定△/也。且廠的理由可以是（）

D.AAA

4.如圖，在3x3的方格中，每個小方格的邊長均為1,若Nl=20。，則N2的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

A.80°B.70°C.60°D.20°

5.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于己知角，其依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

6.如圖，點。，E分別在線段45,4c上，BE與CD相交于點N.若AABE迫AACD,且

//=65。，NC=25。，則乙4所的度數(shù)為（）

A.當工=±3時，分式的值為0B.當x=-3時，分式無意義

C.x=-4時，分式的值為-7D.當x>3時，分式的值為正數(shù)

8.如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨力B=4C,點?！攴謩e是力民力。的中

點，。”,￡河是連接彈簧和傘骨的支架，且。M=已知彈簧用在向上滑動的過程中,

總有,其判定依據(jù)是（）

9.如圖，已知△ADCgAHEB,且ZC=5,AD=3,則CE的值為（）

試卷第2頁，共6頁

A

C.3D.4

10.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上

完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）

二、填空題

11.如圖，OALOB,OC1OD,則/力0。=/40。，理由是

12.三角形的三邊為3、5、x,另一個三角形的三邊為y、3、4,若這兩個三角形全等,

則x+y=.

13.如圖所示，AB=AC,AD=AE,/BAC=NDAE,Nl=25°,Z2=30°,則N3=

14.如圖，在△力8C中，ADJ.BC,CE1AB,垂足分別為。、E,AD、CE交于點〃,

已知EH=EB=3,NE=4,則C〃=.

試卷第3頁，共6頁

19.如圖，AB=AE,AB//DE,/DAB=70。,NE=400.

(1)求NQ/IE的度數(shù);

(2)若N8=30°,求證：AD=BC.

20.如圖，AB=AC,DB=DC,P是力。上一點.求證：ZABP=AACP.

21.小明在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其做了進一步的探究：在一個支架的

橫桿點。處用一根細繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動，如圖，4表示小球靜止時的位

置.當小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從4擺到8位置，此時過點8作于點Q,

當小球擺到。位置時，08與OC恰好垂直(圖中的點4B,O,C在同一平面內(nèi))，過點。

作于點，測得CE=15cm,5Q=8cm.

圖D府2

(I)求證：OE=BD；

試卷第5頁，共6頁

(2)求QE的長.

22.如圖，在四邊形N4CD中，連接8。，已知力O〃8C,且力力=BC,E、F是4。上兩

點，連接力￡、CF,且BE=DF.

(1)求證：AADE4CBF；

(2)若/C8Q=35。，ZBCF=75°,求N4E8的度數(shù).

23.(1)如圖1,在ZU4C中，ZZ?JC=90°,AB=AC,直線/經(jīng)過點力，分別從點8,C

向直線/作垂線，垂足分別為。，E,求證：AABD出ACAE；

【變式探究】

(2)如圖2,在△/AC中，AB=AC,直線/經(jīng)過點力，點。，上分別在直線/上，如果

/CEA=/ADB=/BAC,猜想力E,RD,CE有何數(shù)曷關(guān)系，并給予證明；

【拓展應(yīng)用】

(3)小明和科技興趣小組的同學制作了一幅機器人圖案，大致圖形如圖3所示，以ZUAC

的邊48,力。為一邊向外蚱484。和4?！?gt;,其中/。4。=/。后=90。，48=1。，力。=力￡：,

4G是邊8c上的高，延長G4交。E于點〃.設(shè)I?！钡拿娣e為S，△力￡77的面積為S?,

請猜想S，S?大小關(guān)系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考杳了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，由則

/BAC=ZBED=64。,再由角平分線的定義可得4c=32。，最后通過三角形的

外角性質(zhì)即可求解?，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:-AC//DE，

：.UBAC=/BED=64°,

???力。是△力8C的角平分線，

.?"BAD=L/BAC=32°,

2

vABED=NADE+/BAD,

:"ADE=32°,

故選：C.

2.B

【分析】先根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出/8=ND/氏4C=/NE,所以

NBAD=/CAE,然后求出/反⑺的度數(shù)，再根據(jù)“8G和△H)G的內(nèi)角和即可求出.

【詳解】解：???△48。名△力。E,

:.NB=ND,NBAC=ZDAE,

vZBAD=ZBAC-ZCAD,/CAE=/DAE-/CAD,

Z.BAD=Z.CAE,

ZDAC=\OO°,^BAE=140°,

:./BAD=g(/BAE-NDAC)=20°,

在“BG和△RDG中，

NB=ND/AGB=NFGD,

乙DFB=/BAD=20n,

:2CFE=NDFB=20。,

故選：B.

【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，靈活運用所學知識是關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)垂直的定義和全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?士兵的視線通過帽檐正好落在碉堡的底部點從然后轉(zhuǎn)過身保持剛才的姿勢,

答案第1頁，共12頁

這時視線落在了我軍陣地的點E上,

???Z.A=Z.D,

4C上BC,DF工EF,

：ZCB=NDFE=90°,

vAC=DF,

判定二ABC學4DEF的理由是ASA.

故選C.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，分析題意找到相等的角和邊判定三角形的全等

是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等

二角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等二角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解:如圖,

BC=EF=I

<N4BC=NDEF=90°,

AB=DE=3

△的"SAS),

:"CAB=ZI=20°,

-.Z/l5C=90n,

???N2=90°-Zl=90°-20°=70°,

故選:B.

5.B

【分析】本題主要考查了作圖一基本作圖，全等三角形的判定.由作法易得0。=0'方,

OC=O'C',CD=CD't根據(jù)SSS可得到三角形全等.

答案第2頁，共12頁

【詳解】解：由作法易得0。=0力'，OC=O,C,,CD=CD\依據(jù)SSS可判定

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，先利用三角形的內(nèi)角和定理可得乙4。。=90。，然

后利用全等三角形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解:???4=65。,ZC=25°,

/ADC=180°-Z^-ZC=90°,

???△/BEg△力CO,

."AEB=NADC=9M,

故選：B.

7.A

【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式值為0的條件，根據(jù)分式有意義的條件：分母

不為（），分式職位0的條件：分子等于0,分母不等于0,逐個進行判斷即可.

【詳解】解：A、當x=3時，￡N=0,當x=-3時，分式無意義，故A不正確，符合題

x+3

意；

B、當x=-3時-，分式無意義，故B正確，不符合題意；

16-9

C、x=-4時，--=-7,故C正確，不符合題意：

-4+3

D、當x>3時，/_9>0/-3>0,.?.分式的值為正數(shù)，故D正確，不符合題意：

故選：A.

8.C

【分析】本題考查全等三侑形的判定，根據(jù)三角形全等的判定方法“SSS”即可證明

【詳解】???點。/分別是,他"的中點，

:.AD=-AB,AE=-AC

22t

?：4B=AC,

??AD=AE

在△力。”和△力EM中，

答案第3頁，共12頁

AD=AE

-DM=EM

AM=AM

故選：C

9.B

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)48=4C=5,AE=AD=3,再由線段和差即可求解.

【詳解】?：2ADCQ叢AEB,

???AB=AC=5,AE=AD=3,

.\CE=AC-CE=5-3=2,

故選：B.

【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用.

10.D

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用.圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全

等三角形的判定方法解答即可.

【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，

所以，依據(jù)是ASA.

故選：D.

11.同角的余角相等

【分析】本題主要考查了同角的余角相等，垂直的定義，根據(jù)垂直的定義得到

乙4OC+N8OC=90。，4B0D+4BOC=90。,則根據(jù)同角的余角相等可得N/OC=.

【詳解】解：-OA1OB,OCLOD,

.?.408="00=90°,

:.&OC+NBOC=90°,ZBOD+4BOC=90°,

：.NAOC=NBOD（同角的余角相等），

故答案為：同角的余角相等.

12.9

【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等分別求出X、尸計算即可.

【詳解】解：■.?兩個三角形全等，

答案第4頁，共12頁

...x=4,y=5,

.?.x+y=4+5=9,

故答案為：9.

13.55°##55度

【分析】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定

方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)/比/。=/力力石，得出N1=NE4C,即可證明△A4Z)g^aiE(SAS),根據(jù)三角形全等的

性質(zhì)得N2=4ABD,最后利用Z3=Z1+NABD可求解.

【詳解】解：?.?乙%。=/?；?，

ABAC-Z.DAC=ZDAE-Z.DAC,

Zl=ZEAC,

在和中，

AB=AC

</BAD=NCAE

AD=AE

:.^BAD^CAE(S\S),

：.Z2=ZABD=30°,

???Zl=25°,

,-.Z3=ZI+ZABD=250+30。=55。，

故答案為：55°.

14.1

【分析】本題考查全等三角形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，則

NAEC=NBEC=N4DB=90。,根據(jù)對頂角相等，求出=再根據(jù)

EH=EB=3,判定三角形且△C8E,即可.

【詳解】解：???力加工"。，CE1AB,

:"AEC=/BEC=NADB=90°,

：.AAHE+ABAD=NCHD+/BCE,

?：4AHE=NCHD,

：./BAD=ABCE,

答案第5頁，共12頁

在和ACBE中,

ABAD=ZBCE

<NAEC=NBEC=90。,

EH=EB

.?.△4E〃%C8E（AAS）,

；.AE=EC=4,

.?.CH=EC—EH=4—3=1,

:.CH=\.

故答案為：1.

15.103。##103度

【分析】由折疊的性質(zhì)可得：NBGF=ZEGF,即可求出/8G/，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解

即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：ZBGF=NEGF,

???ABGF+/.EGF+ZEGC=180°,ZEGC=26°,

.“G公幽》二77。,

2

???AD〃BC,

.-.ZJFG+ZBGF=180°,

.-.ZJFG=180°-77o=103°；

故答案為：103。

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

16.AE=DF,理由見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)證

明N/i=NQ,再證明48=QC,即可利用ASA證明△/從而證明彳E=D".

【詳解】解：AE=DF,理由如下：

???AE\\DF,

NA=ND,

?:AC=BD,

.-.AC-BC=BD-BC

答案第6頁，共12頁

:.AB=DC,

在△48后和△力。尸中，

AABE=NDCF

<AB=DC,

ZJ=ZD

:./\ABE^^DCF(ASA),

：.AE=DF.

17.X。平分N4/IC,理由見解析

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是求證

DE=DF.先證明△8EZ)gZ\a7)(AAS),從而得到?！?￡)/，再利用角平分線的判定定

理即可得證.

【詳解】解：彳。平分NBNC,理由是：

,/DE1AB,DF1AC,

NDEB=NDFC=90。,

???0是8c的中點,

BD=CD,

ABDE=ZCDF

在"ED和MFD中，</BED=/CFD,

BD=CD

ABED叁△CFD(A0,

:.DE=DF,

又,：DEJ.AB,DF1AC,

???點力在/4iC的角平分線上，

4D平分分84c.

18.證明見解析

【分析】連接AD,先利用條件證明^ABDEAACD,即可證明BD=CD.

【詳解】連接AD,

VDE±AB,DF1AC,DE=DF,

.../BAD=/CAD,

答案第7頁，共12頁

在AABD和^ACD中

AB=AC

</.BAD=NCAD,

AD=AD

.-.△ABD^AACD,(SAS),

BD=CD.

【點睛】本題考查了證明三角形全等的方法，熟練掌握即可解題.

19.(1)ZDAE=3O°：(2)見詳解.

【分析】(1)根據(jù)ABIIDE,得出NE=NCAB=40。,再根據(jù)NDAB=70。,即可求出,DAE：

(2)證明4DAE三ACBA,即可證明AD=BC.

【詳解】(1)vABHDE,

.-.ZE=^CAB=4O°,

vzDAB=70°,

.-.zDAE=zDABzCAB=30°；

(2)由(1)可得4DAE=NB=30。，

又???AE=AB,ZE=ZCAB=4O°,

??.△DAE^ACBA(ASA),

.?.AD=BC.

【點睛】本題考杳了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出/DAE的度數(shù)是解題關(guān)

鍵.

20.見解析

【分析】欲證/48P=N4CP,注意至IJ4BP=N48C-NP8C,ZACP=ZACB-NPCB,

不妨先探求48。與4CB,NP8c與NPC8的關(guān)系.

【詳解】證明：連接4C.

vAB=ACt

二.乙48c=/AC8.

答案第8頁，共12頁

又???點4.。在線段8c的垂直平分線上，

：.AD就是線段4。的垂直平分線.

PB=PC.

:./PBC=/PCB.

：.AABC-NPBC=/ACB-ZPCB.

即48P=4CP.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在邊角相等問題的證明與計算中，通常運用等腰三

角形的性質(zhì)，進行邊角轉(zhuǎn)化.有垂直平分線時，利用垂直平分線的性質(zhì)找到等腰三角形，進

行邊角轉(zhuǎn)化.有平行線時，往往也利用平行線的性質(zhì)把相等的角轉(zhuǎn)換到同?三角形中，即找

到等腰三角形，有利于相關(guān)問題的解決.

21.(1)見解析

(2)7cm

【分析】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

(1)利用同角的余角相等證明=再利用AAS證明△COE絲△08。，據(jù)此證明

即可.

(2)利用全等三角形的性質(zhì)，線段的和差關(guān)系直接代值求解即可.

【詳解】(1)證明：

/.N8OD+NCOE=90°,

CEYOA,BDLOA.

/CEO=/ODB=90°,

N8OQ+N8=90°,

NCOE=ZB,

在ACOE'和AOB。中，

ZCEO=ZBDO

/COE=,

OC=BO

.,.△CO￡%O8D(AAS),

/.OE=BD；

(2)解：?.?△COE0△08。，

：.CE=0D=\5cm,OE=4Q=8cm,

：.DE=OD-OE==.

答案第9頁，共12頁

22.（1）見解析

（2）110°

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是：

（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可得出3/=。七，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=/，然后根據(jù)

SAS證明MDE/CBF即可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出=70。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出70。，

然后根據(jù)鄰補角定義求解即可.

【詳解】（1）證明：???8￡=?！?，

:?BE+EF=DF+EF,

???BF-DE,

VAD//BC,

;"ADE=NCBF.

在△4OE和△C8/7中，

AD=BC

</ADE=/CBF,

DE=BF

.^ADE^CBF（SAS）；

（2）解：?:/CBD=35°,ZBCF=75°,

："BFC=70。,

?:MDE出>CBF,

/./AED=ZBFC=70°,

.ZEB=110°.

23.（1）證明見解析（2）DE=BD+CE；證明見解析（3）￡二邑；理由見解析

【分析】本題考查全等三用形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同圖形條件，準確找到全

等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊，利用AAS等判定定理證明全等，進而推導(dǎo)邊的關(guān)系和面積關(guān)

系.

（1）根據(jù)垂直定義得/跳M=N4￡C=90。，則/。46+/。8力=90。，再根據(jù)4%C=90。得

/DAB+/EAC=9U°,由此得NQ%1=N￡4C,進而可依據(jù)AAS判定△48。和全等；

（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/"C+/B/1C=//。2+//）以，再根據(jù)=4C得

4EAC=々DBA,進而可依據(jù)AAS判定△"C和全等得C￡=4。，AE=BD,由此可

答案第10頁，共12頁

得出。￡，8。,位的數(shù)量關(guān)系：

(3)過點。作DW_L/