人教版八年級數(shù)學上冊《143角的平分線》同步練習題及答案

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第1課時角的平分線的性質

基礎知識訓練

知識點角的平分線的性質

1.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明

NAOC=NBOC的依據(jù)是（）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

2.已知EF是ZkEBC的角平分線,FD1EB于點D,且FD=3cm,則點F到

EC的距離是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

3.（2024鄒平期末）在正方形網格中，ZAOB的位置如圖所示,到NA0B

兩邊距離相等的點應是（）

第1頁共14頁

4.如圖所示,OP平分NMON,PA±ON于點A,點Q是射線0M上的一個動

點，若PA=2,則PQ的最小值為（）

A.1B.2

5.如圖所示，己知在AABC中,CD是邊AB上的高,BE平分NABC,交CD

于點E,BC=10,DE=4,則ABCE的面積等于（）

A.16B.20C.28D.40

6.如圖所示,BD是NABC的平分線,AB=BC,點P在BD上,PM±AD,PN±

CD,垂足分別是M,N.求證:PM=PN.

第2頁共14頁

能力提升訓練

7.（2024臨沂期末）如圖所示，在四邊形ABCD中，NA=90°,AD=4,連接

BD,BD±CD,ZADB=ZC.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為

()

A.2B.2V2C.4D.4V2

8.（2024商丘期末）如圖所示,在平面直角義標系中，以0為圓心,適當

長為半徑畫弧，交x軸負半軸于點M,交y軸負半軸于點N,再分別以點

M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧在第三象限交于點P.若點

P的坐標為（a,b）,則a與b的數(shù)量關系為（）

A.a+b=0B.a+b>0C.a-b=0D.a-b>0

9.如圖所示,AI,BI,CI分別平分NBAC,ZABC,ZACB,ID±BC,AABC

的周長為18,ID=3,則AABC的面積為（）

A.18B.30C.24D.27

第3頁共14頁

2.如圖所示,在4ABC中，點0是4ABC內一點，且點0到4ABC三邊的

距離相等，若NA=70°,則NBOC的度數(shù)為（）

A.35°B.125°C.55°D.135°

3.如圖所示，點E是NAPB內的一點，EC_LPA于點C,ED1PB于點

D,CE=ED,點F在PA上，ZAPB=60°,ZPEF=15°,則NCFE的度數(shù)

為______

4.如圖所示,在Z\ABC中,ZC=90°,DE1AB.若CD=3,AB=示,AABD的

面積為15,AD是NBAC的平分線嗎?請說明理由.

能力提升訓練

5.（2024濱州期末）如圖所示,AABC兩個外角的平分線BD與CE相交

于點P,PN1AC于點N,PM±AB于點M,且BD〃AC,小明同學得出了下列

第5頁共14頁

結論:①PM=PN;②點P在NCAB的平分線上;③NCPB=90°-NA;④

AB=CB.其中錯誤的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖所示，ZB=ZC=90°,E是BC的中點,DE平分NADC,ZCED=

35°，則NEAB二

D.____C

7.如圖所示，已知NADC+NABO180。，DC=BC,求證：點C在NDAB點平

分線上.

8.如圖①所示,在AABC中,AD是NBAC的平分線,P是AD上一點,PE

〃AB交BC于點E,PF〃AC交BC于點F.

⑴求證:點D到PE的距離與點D到PF的距離相等.

第6頁共14頁

⑵如圖②所示,若點P在AD的延長線上,其他條件不變,猜想⑴中的

結論還成立嗎?請證明你的猜想.

①②

參考答案

第1課時角的平分線的性質

基礎知識訓練

知識點角的平分線的性質

1.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明

NAOC=NBOC的依據(jù)是（A）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

2.已知EF是4EBC的角平分線,FD1EB于點D,且FD=3cm,則點F到

EC的距離是（B：）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

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3.（2024鄒平期末）在正方形網格中，ZA0B的位置如圖所示,到NA0B

兩邊距離相等的點應是（A）

A.M點B.N點C.P點D.Q點

4.如圖所示,0P平分NMON,PA10N于點A,點Q是射線0M上的一個動

點，若PA=2,則PQ的最小值為（B）

AuN

A.1B.2C.3D.4

5.如圖所示，已知在AABC中,CD是邊AB上的高,BE平分NABC,交CD

于點E,BC=10,DEM,則aBCE的面積等于（B）

A.16B.20C.28D.40

6.如圖所示,BD是/ABC的平分線,AB=BC,點P在BD上,PM±AD,PN±

CD,垂足分別是M,N.求證:PMA=PN.

證明：???BD是NABC的平分線，???NABD=NCBD.

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(AB=CB,

在AABD和△CBD在ZABD=ZCBD,

[BD=BD,

.-.△ABD^ACBD(SAS),AZADB=ZCDB,ADP平分NADC.

VPM±AD,PN±CD,APM=PN.

能力提升訓練

7.（2024臨沂期末）如圖所示，在四邊形ABCD中，NA=90°,AD=4,連接

BD,BD1CD,ZADB=ZC.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為

(C)

A.2B.2^2C.4D.4^2

8.（2024商丘期末）如圖所示,在平面直角義標系中，以0為圓心,適當

長為半徑畫弧,交x軸負半軸于點M,交y軸負半軸于點N,再分別以點

M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧在第三象限交于點P.若點

P的坐標為（a,b）,則a與b的數(shù)量關系為（C）

A.a+b=0B.a+b>0C.a-b=0D.a-b>0

9.如圖所示,AI,BI,CI分別平分NBAC,ZABC,ZACB,ID±BC,AABC

的周長為18,ID=3,則4ABC的面積為(D)

第9頁共14頁

A

A.18B.30C.24D.27

10.如圖所示，△ABC的角平分線AD交BC于點D,BD：DC=2：1.若AC=3

cm,貝I」AB=6cm.

11.如圖所示，NCAB和NCBA的平分線AF,BD相交于點P,ZC=60c.

求證：PD=PF.

證明：如圖所示,過點P作PE±AB,PG1AC,PII1BC.

VAF,BD分別平分NCAB和NCBA,JPE=PG,PE=PH,.,.PH=PG.

VPH±BC,PG±AC,AZPGC=ZPHC=90°,

AZGPH=360°-90c-90°-60°=120°.

VAF,BD分別平分/CAB和NCBA,

，ZPAB=iZGAB,ZPBA^ZCBA,

22

AZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=180°-6/CAB十三NCBA)

22

二180°彳(1800-ZC)=120°,

ZGPH=ZAPB=12Ci°=ZDPF,/.ZDPG=ZFPH.

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(ZPGD=ZPHF=90°,

在4PDG和Z\PFH在\PG=PH,

(ZDPG=NFPH,

，△PDGg△PFH(ASA),JPD=PF.

第2課忖角的平分線的判定

基礎知識訓練

知識點角的平分線的判定及應用

1.在如圖所示的一塊三角形的草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭

到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在(D)

A.AABC三條中線的交點B.AABC三邊的中垂線的交點

C.AABC三條高所在直線的交點D.AABC三條角平分線的交點

2.如圖所示,在AABC中，點()是AABC內一點，且點()至Ij/\ABC三邊的

距離相等，若NA=7?！?則NB0C的度數(shù)為(B)

A.35°B.125°C.55°D.135°

3.如圖所示，點E是NAPB內的一點，EC_LPA于點C,ED1PB于點

D,CE=ED,點F在PA上，ZAPB=60°,NPEF=15°，則NCFE的度數(shù)為

45°.

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4.如圖所示,在Z\ABC中,ZC=90°,DE±AB.若CD=3,AB=10,AABD的

面積為15,AD是NBAC的平分線嗎?請說明理由.

解:AD是NBAC的平分線.理由如下：

VAB=10,AABD的面積為15,DE1AB,

?15x2

??DnpE=-----二3o.

10

VCD=3,ADE=CD.

VZC=90°,DE±AB,

.?.AD是NBAC的平分線.

能力提升訓練

5.（2024濱州期末）如圖所示,AABC兩個外角的平分線BD與CE相交

于點P,PN1AC于點N,PM1AB于點M,且BD〃AC,小明同學得出了下列

結論:①PM=PN;②點P在NCAB的平分線上;③NCPB=90。-/A;④

AB二CB.其中錯誤的個數(shù)為（A）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖所示，ZB=ZC=90°,E是BC的中點,DE平分NADC,ZCED=

35°，則NEAB=35°.

D.____C

第12頁共14頁

7.如圖所示,已知NADC+NABO180。,DC=BC.求證：點C在NDAB的平

分線上.

證明：如圖所示,過點C作CE±AD于點E,CF±AB于點F.

VZADC+ZABC=180°,

ZADC+ZEDC=180°,

JZEDC=ZABC.

在aCDE和△CBF中，

ZCED=ZCFB=90°,

Z