陜西省漢中市漢臺(tái)中學(xué)2026屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合M={x|-2<%<3},N={x|0Vx<5},則MUN=（）

A.Al°<A:<3}B.{x|-2<%<5}

C.{x|0<x<3}D.{x|-2<%<0}

2.已知—?jiǎng)t2=().

A.-1B.-14-iD.1+i

3.命題2],aW0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()

A.a>4B.a<4C.a>4D.a<

4.已知cos(a+￡)=sinacos^,tanatan^=-2,則tan(a+/?)=()

5.已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列函數(shù)中符合此圖象的為（）

C.y=sinx(ex+e-xjD.y=cosx(ex+e-x)

6.已知a>0,b>0,且9是3a和3b的等比中項(xiàng)，則工+爭的最小值是（）

ab

A*B.36D.49

7.設(shè)/'(%)是奇函數(shù)且滿足/(x+l)=—/(x),當(dāng)0WXW1時(shí)，/(%)=5x(l-x),則

/(-2022.6)=()

A.-1.6B.-1.2C.0.7D.0.84

8.a=3(2-：n3)b=1=苧,則a,c的大小順序?yàn)?)

e2e3

A.a<c<bB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

二、多選題

9.已知等差數(shù)列｛即｝的前幾項(xiàng)和為右，若S3=18,%+。5=28,則()

A.Su=lla6B.a6=20

C.§5=50D.冊(cè)+9的最小值是4

10.已知f(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)“N0時(shí)，A(z)=x3+x2-x+2,則()

A.f(-l)=4B.f(x)在(一號(hào)0)和&+8)上單調(diào)遞增

C.當(dāng)XV0時(shí)，/(x)=-x3-x2+x-2D./(%)有2個(gè)極小值點(diǎn)

11.在平面直角坐標(biāo)系無Oy中，圓C:(x-27+(y-2產(chǎn)=8,直線，:QX+y+1-Q=

0(。WR)與圓C相交于不同的兩點(diǎn)4B,且弦的中點(diǎn)為Q,則下列選項(xiàng)正確的有()

A.弦長|48|的最大值為4或

B.實(shí)數(shù)Q的取值范圍為(一8,-習(xí)0(1,+8)

C.若P(l,-1),則丙?麗=1

D.存在定點(diǎn)。，使得|DQ|為定值

三、填空題

12.已知平面向量G=(x,l),5=(1-x,2x),若G_L(d+族)，則＞=.

13.已知雙曲線＞\=1(。＞0/＞0)的?條漸近線的方程為y=2%,則該雙曲線的離心

率為.

14.已知函數(shù)h(x)=max｛與二,一/+一：｝(%＞o),其中max｛p,q｝表示p,q中的最大

值，若函數(shù)九(均有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題

15.記△A8C的內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為a,4c,已知sinCsin(A—B)=sinBsin(C-A).

(1)證明：2a2=舟+c2,

(2)若a=5,cosA=弓,求AABC的周長.

16.已知橢圓。:捺+\=1(。＞匕＞0)的離心率6=/，且橢圓的長軸長為4.

⑴求橢圓C'的方程；

試卷第2頁，共4頁

(2)過點(diǎn)(1,0)的直線/與橢圓C交于48兩點(diǎn)，且歷8|=3%求直線1的方程.

17.如圖，在正四棱錐S-4BC。中，已知$4=AB=近.,SO_L平面4BCD,點(diǎn)。在平面48co

內(nèi)，點(diǎn)P在棱SD上.

(1)若點(diǎn)P是SD的中點(diǎn)，證明：平面S4D1平面PAC；

(2)若夯=；百，求二面角S-AC-P的余弦值.

4

18.強(qiáng)基計(jì)劃某試點(diǎn)高校為選拔基礎(chǔ)學(xué)科拔尖人才，對(duì)考生.設(shè)置兩項(xiàng)能力測(cè)試：學(xué)科知識(shí)整

合能力指標(biāo)x(考察數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科知識(shí)的交義應(yīng)用)和創(chuàng)新思維能力指標(biāo)y(考察邏輯

推理、問題建模等能力),隨機(jī)抽取5名考生的測(cè)試結(jié)果如卜表：

X689t12

y23456

⑴若學(xué)科知識(shí)整合能力指標(biāo)的平均值亍=9,

(i)求，的值；

(ii)求)，關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)叵歸方程夕=6%+6,并估計(jì)學(xué)科知識(shí)整合能力指標(biāo)為14時(shí)的創(chuàng)新

思維能力指標(biāo)：

(2)現(xiàn)有甲、乙兩所試點(diǎn)高校的強(qiáng)基計(jì)劃筆試環(huán)節(jié)均設(shè)置了三門獨(dú)立考試科目，每門科目通

過情況相互獨(dú)立；

甲高校：每門科目通過的概率均為|,通過科目數(shù)記為隨機(jī)變量X；

乙高校：第一門科目通過概率為6(0<m<1)，第二門科目通過概率為:，第三門科目通過

4

概率為:通過科目數(shù)記為隨機(jī)變量匕

若以筆試環(huán)節(jié)通過科目數(shù)的期望為決策依據(jù)，分析考生應(yīng)選擇報(bào)考哪所高校.

(附:經(jīng)驗(yàn)回歸方程夕=bx+a中6和式的最小二乘估計(jì)分別為：b=2M7嗎”)

19.己知/(x)=21nx--mx2+(1-2m)x+

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《陜西省漢中市漢臺(tái)中學(xué)2026屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCCCACBAACDBD

題號(hào)11

答案ABD

I.B

【詳解】因?yàn)镸={川一2Vx<3},N={x|O<x<5},所以MUN=&|-2VxVS}.

故選：B.

2.C

【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)乘法即可得到答案.

【詳解】由題意得z=i(-l-i)=1-i.

故選：C.

3.C

【分析】求出命題2],/一。W0”為真命題的充要條件，然后可選出答案.

【詳解】由/一。工0可得：a>x2,

當(dāng)％E[1,2]時(shí)，(/)max=4,所以

則a的取值范圍為A=SMN4},

滿足其一個(gè)充分不必要條件的集合為氏則：8為4的真子集，

故其一個(gè)充分不必要條件是：a>4.

故選:C.

4.C

【分析】先利用兩角和的余弦公式結(jié)合商數(shù)關(guān)系求出tana,進(jìn)而可求出tan/?,再根據(jù)兩角和

的正切公式即可得解.

【詳解】由cos(a+0)=sinacos/?,得cosacosg-sinasin^=sinacos/?,

所以1-tanatan/y=tana,

又因?yàn)閠anatan/?=-2,所以tana=3,tan/?=—|,

tana+tan/?

所以tan(a+0)=

1-tanatan/?1+29*

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)代入可排除BCD,得解.

答案第1頁，共12頁

【詳解】由圖象過點(diǎn)(0,0)可知，AC選項(xiàng)滿足，BD選項(xiàng)不滿足，故排除BD；

對(duì)A，/■傳)=京I<1,而對(duì)于C,/?(^=eUe4>l,故排除C.

故選：A

6.C

【分析】根據(jù)題意，利用等比中項(xiàng)的定義建立方程，得到Q+b=4.通過觀察目標(biāo)式2十作的

ab

結(jié)構(gòu)，選擇“乘1法''結(jié)合基本不等式，求出最小值.確保不等式取等時(shí)a和匕的值滿足原題條

件.

[詳解】由題可知,9是3”D3b的等比中項(xiàng),因此92=3。?3》,化簡得34=3*打，即a+b=4,

則：(Q+b)=1.

4

因此'H*；(a+b)G+由=；(1+等+:+25)=乂26+等+*

va>0,b>0,

由基本不等式可知譽(yù)+拉2與X：=2x725=10,當(dāng)且僅當(dāng)詈=沏a=”=當(dāng)時(shí)

取等號(hào).

則*彼=乂26+半+9之打(26+10)=9,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?2即Q=8=當(dāng)時(shí)取等號(hào).

ab4\ba/4、'ba33

綜上，工十作的最小值為9.

ab

故選：C.

7.B

【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)/(%)的周期，再結(jié)合周期性求出函數(shù)值.

【詳解】由/(無+1)=-/(義)，得/(%+2)=-/(%+1)=/(%),函數(shù)/1(%)的周期是2,

又函數(shù)/(%)是奇函數(shù)，且當(dāng)0工工41時(shí)，/(x)=5x(l-x),

所以「(-2022.6)=一/(2022+0.6)=-/(0.6)=-5x0.6x(1-0.6)=-1.2.

故選：B

8.A

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=竽，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而比較Q=/(9)”=/(e),c=/(3)

的大小，若t=等有兩個(gè)解無1，%2,則1<<eV無2,t€(0,》，構(gòu)造g(x)=In無一筆孑Q>

1),利用導(dǎo)數(shù)確定g(x)>0,進(jìn)而得到里嶼>=一，即可判斷a、c的大小，即可知正

42一%]孫+必

答案第2頁，共12頁

確選項(xiàng).

【詳解】令/(》)=竽則a=/(9)=魯，b=f⑹若,c=/(3)=1^,

T

而廣(工)=中竺且%>0,即0<%<e時(shí)/(無)單調(diào)增,%>e時(shí)/(%)單調(diào)減,又1<g<e<3,

>c,b>a.

若亡二當(dāng)有兩個(gè)解力，工2，則1<xr<e<x2>tE(0,￡，

即t=勺+&=3,

%2-Xit

令g(x)=lnx-誓。>1),則“(%)=意書>0,即g(x)在(l,+8)上遞增，

，9(x)>9(1)=0,即在(1,+co)±.,lnx>至3，若％=>即嶼嶼>-2—,故t>/仁，

有%1%2>。之

???當(dāng)小=3時(shí)，e>%>W，故/'(《)</■(%,)=/(3),

?5?5

綜上：b>c>a.

故選：A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值,

從而確定a，b,c的大小.

9.ACD

【分析】利用基本最法求出公差后可求通項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷A,利用通項(xiàng)公式

求出與判斷以利用前n項(xiàng)和公式判斷C,利用單調(diào)性求出時(shí)+Sn的最小值后判斷D.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d，則S3=3al+等d=3(%+d)=3a2=18,二a2=6,

乂。3+Q5=2t14=28,Q4=14,Q4—Q2=2d—8,d—4,

???an=a2+(n-2)d=64-4(n-2)=4n-2.

(Q1+a1)xll

A選項(xiàng)，Stl=^=lla6,正確；

B選項(xiàng)，。6=4x6-2=22,錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，s“="迦=生產(chǎn)=2/，55=2X52=50,正確；

2

D選項(xiàng)，an+Sn=2n4-4n-2,

易知/'(%)=2x2+4x-2在(0,+8)上為單調(diào)遞增，

所以當(dāng)n=1時(shí)即+%有最小值為4,正確.

答案第3頁，共12頁

故選：ACD.

10.BD

【分析【由條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)求當(dāng)0時(shí)的函數(shù)解析式，由此判斷C,求0時(shí)，函

數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)，代入%=-1可得尸(-1),判斷A,求函數(shù)f(%)在區(qū)間(0,+8)上的導(dǎo)函數(shù)，

利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求函數(shù)在(0,+8)上的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)/(X)的單

調(diào)遞增區(qū)間判斷B,根據(jù)函數(shù)/(%)在區(qū)間(0,+8)上的極值情況，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)判斷D.

【詳解】/(幻是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(r)=/(%),

又當(dāng)％NO時(shí)，/'(X)=X3-I-X2-X+2,

所以當(dāng)不<0時(shí)，/-(%)=/(-%)=(-X)3+(-X)2-(一0+2,

當(dāng)％<0時(shí)，/■(%)=-/+%2+%+2,

所以/⑺={a"+：；jj。，c錯(cuò)誤.

因?yàn)楫?dāng)％<0,f(x)=-x3+%久+%+2,

所以當(dāng)XV0,/■/(x)=-3x2+2x+l,故/(-1)=-3-2+1=-4,A錯(cuò)誤，

因?yàn)楫?dāng)％>0時(shí)，/'(X)=3x2+2x—1=(3x—l)(x+1),

令/'(%)=o可得，:或％=-1(舍去)

當(dāng)ovxvg時(shí)，r(x)<0,函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，

當(dāng)X>|tl'J,f\x)>0,八X)在G，十8)上單調(diào)遞增，

又/(%)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以函數(shù)/(幻在上單調(diào)遞增，在(—8,上單調(diào)遞減，

所以/(外在(一10)和G，+8)上單調(diào)遞增，B正確，

因?yàn)楹瘮?shù)/(均在(0,J上單調(diào)遞減，在(%+8)上單調(diào)遞博，f(|)=0,

所以當(dāng)%>0時(shí)，x=1是/1(%)的極小值點(diǎn)，因?yàn)?'(%)是偶函數(shù)，所以x=一［也是f(x)的極小

值點(diǎn)，故/(幻有2個(gè)極小值點(diǎn)，D正確.

故選：BD.

11.ABD

【分析】利用直徑為最長弦判定A；利用圓心到直線的距離小于半徑，解不等式求得實(shí)數(shù)a

的取值范圍，判定B：根據(jù)已知判定。在直線/上，且在圓外，再取特值，當(dāng)直線經(jīng)過圓心

答案第4頁，共12頁

的特殊情況下進(jìn)行計(jì)算，可以否定C；根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)Q的軌跡為圓的一部分，取。

為圓心既滿足選項(xiàng)D中的條件，從而判定D正確.

【詳解】由題意知圓C:(x-2>+(y—2/=8的圓心為(2,2),半徑為2企；

當(dāng)。=一3時(shí),，過圓心C(2,2),則弦長|AB|最大為4vL故A正確；

如

二二

圓心C(2,2)到］的距離4=樵<2企，解得aW(-8,-yu(l,+8),故B正確：

因?yàn)?1-2)2+(-1-2)2=10>8,所以點(diǎn)尸在圓C外.

因?yàn)閍x1+(-1)+l-a=0,所有點(diǎn)P在直線2上.

所以向量AX而同向，

取當(dāng)a=-3時(shí),/過圓心C(2,2),所以同?麗=|瓦而|=(|正|-r)(|元|+r)=

(V10)2-r2=2,不一定是1,故C錯(cuò)：

因?yàn)镼C1QP,則Q的軌跡為以PC中點(diǎn)住［)為圓心，?=手為半徑的圓(在已知圓內(nèi)的

一部分)，

則存在D?,3，使得|DQ|=手，故D正確.

故選：ABD.

12.

33

【分析】由條件根據(jù)向量的加法的坐標(biāo)運(yùn)算公式五+3,再由條件G_L(2+B)結(jié)合向最垂直

的坐標(biāo)表示列方程求工.

【詳解】因?yàn)槲?(%1),b=(1-x,2x),所以蒼+1=(1,1+2%),

因?yàn)?1(d4-5),則五?(d4-5)=0,則x+1+2%=0,

解得工=一點(diǎn)

故答案為：一:

13.V5

答案第5頁，共12頁

【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程求出2的值，再結(jié)合雙曲線的離心率公式。=￡以及〃=

aa

a2+/來計(jì)算離心率.

【詳解】已知該雙曲線的一條漸近線方程為y=2%,所以5=2.

雙曲線的離心率e=￡(其中c為雙曲線的半焦距)，且滿足C?=a2+b2.

a

將e=那邊同時(shí)平方可得M把c2-+川代入可得M=1+6)2.

由步驟I可知2=2,將其代入上式可得°2=1+22=5.

a

因?yàn)閑>l,所以e=

故答案為：V5.

⑷G，富)

【分析】令/(X)=處二，g(x)=-X3+ax-K分情況討論，先判斷當(dāng)尤e(e,十8)時(shí)，/i(x)

X4

在區(qū)間(e,+8)內(nèi)無零點(diǎn)，再當(dāng)％6(0,e)時(shí)，令九⑺=0,則a=/+專，由導(dǎo)數(shù)判斷其在(0,e)

上的單調(diào)性，求出最值.

【詳解】

令/(%)=12^2,gQ)=-X3+QX/

當(dāng)%G(e,+8)時(shí),f(x)=哼^>0,九(%)在區(qū)間(e,+8)內(nèi)無零點(diǎn):

當(dāng)x=e時(shí)，/(e)=0,g(e)=-e3+ae—

當(dāng)一e3+ae-：W0,即a工"詈時(shí)，％=e為函數(shù)九(%)的零點(diǎn).

當(dāng)％￡(0,e)時(shí)，令九(%)=0,則a=/+_L,

4x

令m(x)=/+；,則M(x)=2%一白='fl,

答案第6頁，共12頁

令m'(x)=O,則％=5仇(%)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，區(qū)間Q,e)上單調(diào)遞增，mQ)=

當(dāng)。E(I富)時(shí)，力(外在區(qū)間(0,e)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，當(dāng)a€(：,富)時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).

故答案為:?等)?

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是題干中“max{p,q}表示p,q中的最大值”的理解，然后再

分區(qū)間討論/(x),g(x)零點(diǎn)情況.

15.(1)見解析

⑵14

【分析】(1)利用兩角差的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊，從而即可

得證；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論結(jié)合余弦定理求出兒，從而可求得b+c,即可得解.

【詳解】(1)證明:因?yàn)閟in1sin(A-B)=sinBsin(C-A),

月f以sinCsin/lcosB—sinCsinBcosA=sinBsinCcosA-sinBsinAcosC,

r-r-pia2+c2-b2b2+c2-a2a2+b2-c2

所以--2bc^T-=—ab?

2ab

即貯爐一/2+C2—。2)=n24-b2-c2

2

所以2a2=b2+c2；

(2)解：因?yàn)镼=5,cos/=—,

31

由⑴得爐+c2=50,

22

由余弦定理可得a?=b+c-2bccosAf

則50-渺c=25,

所以兒=2,

故(匕+c)2=b2+c2+2bc=50+31=81,

所以b+c=9,

所以△ABC的周長為Q+力+c=14.

答案第7頁，共12頁

16.(l)^+y2=l

(2)x=y+1或％=—y+1

【分析】(1)由長軸長可得Q=2,再根據(jù)離心率可得c=g,再求出即可得到方程；

(2)方法一、根據(jù)題意，直線/斜率為0時(shí)，得到|AB|=2a=4不符合題意，當(dāng)直線I斜率

(y+y=衛(wèi)

不為0時(shí)，設(shè)x=ty+l,聯(lián)立曲線得到《」”，再根據(jù)伊8|=《企求解即可；方

Iy，2=c+4

法二、直線，斜率不存在時(shí)，|48|=四，不符合題意，當(dāng)直線，斜率存在時(shí)，設(shè)、=上(％-1),

X+X=8k2

“"二斤，再根據(jù)歷8|=：尤求解即可?

4k-45

(與外二市77

【詳解】(1)由題可知，2a=4,a=2,

又e=￡=?,且。2=/)2+。2,解得。=百，b=1,

a2

則橢圓。的方程為?+y2=i.

(2)法一：①當(dāng)直線I斜率為。時(shí)，\AB\=2a=4,不符合題意.

②當(dāng)直線，斜率不為0時(shí)，設(shè)直線，方程為％=ty+l,

聯(lián)立Lj4V^-4-fi，得(產(chǎn)+4以+2ty-3=0,4>0,

l八I■,JrTU

(y+y=旦

設(shè)4(%1，%)8。2，丫2)則(」；+4.

I%%=h

由題意，\AB\=+FjQi+丫2)2-4yly2=：a，

o

BP^-=；V2,解得C=±1.

t^+45

故直線I的方程為：x=y+1或x=-y4-1.

法二：①當(dāng)直線/斜率不存在時(shí)，，|^|=V3,不符合題意.

②設(shè)直線，方程為y=&Q-1),

聯(lián)立;Al?0'得""+1)X2-8/C2X+4/C2-4=0,4>0,

設(shè)4(%1/1)，8(%2，為)，則［4n

I與亞=由

由|力8|=得<1+—+不)2-4勺%2=1V2,

即?何E=；0解得八±1.

答案第8頁，共12頁

故直線，的方程為y=x-1■或y=-x+1.

17.(1)證明見解析

⑵嚕

【分析】(1)要證明面面垂直，需通過證明線面垂直得到面面垂直，即證明SD1平面P4C,

(2)先建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面S4CMCP的法向量的坐標(biāo)，

然后根據(jù)向量夾角的余弦公式求出二面角的余弦值.

【詳解】(1)證明：由題意可得正四棱錐所有棱長均為夜，而P是SO的中點(diǎn)，

所以CPJ.SO,力PJLSO,

又因?yàn)?且ARCPu平面P4C,所以SDL平面R4C,

又因?yàn)镾Z)u平面S4D,所以平面S4D1平面P4c.

(2)如圖，連接。8,易知OB,OC,OS兩兩萬.相垂直，分別以08,0C,0S為工軸，y軸，z軸,

建立如圖所不的空間直角坐標(biāo)系。-xyz,

則力(0,-l,0),C(0,l,0),S(Q0,l),D(-l,0,0),可得近=(0,2,0),SD=(-1,0,-1).

由可=(而,得郎=(一%0，_3，所以P(_5o.),進(jìn)而種=(_：”,*

設(shè)平面尸/IC的法向量為n=(x,y,z),則J/4,

In-AC=2y=0

令z=1,則x=3,所以平面P4C的一個(gè)法向量為7=(3,0,1).

易知平面S4C的一個(gè)法向量為赤=(1,0,0),

設(shè)二面角S-AC-P的平面角為伍則cos。=\cos(OB,n)\=坨里==察，

\OB\\n\、3+iio

故二面角S-AC-P的余弦值為誓.

18.(1)(i)t=10；(ii)y=0.7x-2.3,7.5

⑵答案見解析

答案第9頁，共12頁

【分析】(1)(i)由題意可得竺箋上士二9,求解即可；(ii)利用最小二乘法求得回歸方

程，可求得預(yù)測(cè)值；

(2)利用X?8(3,|),求得E(X),利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式與互斥事件的概率加

法公式求得丫的分布列與數(shù)學(xué)期望，比較可得結(jié)論.

【詳解】(1)(i)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得元=6+8+:+，+12=9,解得t=io.

/::\r_￡之1(防-5封_194-5X9X4

2b=0.7,

"S?=ixf-5X-425-5X81

所以6=4-9x0.7=-2.3.

故所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=0.7x-2.3,

當(dāng)％=14時(shí)，夕=0.7x14—2.3=7.5,

所以當(dāng)學(xué)科知識(shí)整合能力指標(biāo)為14時(shí)，創(chuàng)新思維能力指標(biāo)的預(yù)測(cè)值為7.5；

(2)該考生通過甲高校的考試科目數(shù)為X,則乂~8(3,§,

則E(X)=3W

設(shè)該考生通過乙高校的考試科目數(shù)為y,則y的所有可能取值為o,1,2,3,

p(y=0)=(1-m)(l-1)x(l-|)=i(l-7H),

P(y=l)=m(l-1)x(1-1)+(l-m)xlx(l-|)4-(l-m)(l-^)x^=^-ini,

P(Y=2)=mx；x(1-3+mx(1—？xg+(1—砌x：xg

ioi

P(y=3)=?nx-x-=-m,

436

所以E(Y)=5-￡m+2G+Vm)+3x：m=?+m,

1Z3\O1Z/O1Z

當(dāng)E(X)=E(y)時(shí)，此時(shí)(=E+得巾="，

51Zou

當(dāng)￡(X)>E(y)時(shí)，此時(shí)合募+m,又OVmVl,得OVmV篙，

當(dāng)￡(X)VE(y)時(shí)，此時(shí)又Ovmvl,得著VmVl,

所以，當(dāng)租=總時(shí)，該考生報(bào)考甲高?；蛞腋咝６伎梢?；

當(dāng)0<mV總時(shí)，該考生更應(yīng)報(bào)考甲高校;

當(dāng)2Vm<1時(shí)，該考生更應(yīng)報(bào)考乙高校.

isn

答案第10頁，共12頁

19.(O/Wminf(X)max=等

(2)m>1

(3)證明見解析

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)判析出函數(shù)在[1,4]上的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求解即可；

(2)當(dāng)mW0時(shí)，因?yàn)?1(1)=9一：血>°,不滿足題；當(dāng)m>0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的

最大值，再根據(jù)fCOmax