人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十八章分式同步測試

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.(土吆以]X±也的結(jié)果是(

\a-bJ\a-b)a-b

a-b-a+b

A.----B.----D.1

a+ba-b

2.對一組代數(shù)式：a,b,c（＜/,b,CHO）進(jìn)行如下操作：任意相鄰的兩個代數(shù)式，都用右邊的代

數(shù)式除以左邊的代數(shù)式，所得之商寫在這兩個代數(shù)式之間，可以產(chǎn)生一個新的代數(shù)式列：。，〃，

7,c,記為代數(shù)式列1；將代數(shù)式列1按上述方法再做一次操作，可以得到代數(shù)式列2：以此類推.通

b

過實際操作,得出以下結(jié)論：

①代數(shù)式列2為：a,—?—1a,b,卷，—?btc；

a-a力b

②代數(shù)式列3供18個代數(shù)式；

③代數(shù)式列3的所有代數(shù)式的積是代數(shù)式列2的所有代數(shù)式積的反倍;

a

④代數(shù)式列2023的所有代數(shù)式的積為與

上述四個結(jié)論正確的有（）個

A.0B.1C.2D.3

3.下列計算正確的是()

A.x2x=x5B.(x2)3=x5

C?用手D.…

4.化簡結(jié)果是()

\aJa~-a

A.-aB.-4+1C.—ab+1D.-ab-b

x3

5.如果方程T=一■有增根，那么增根的值為（）

x-3x-3

C.3D.-3

6.（-21中，最小的數(shù)是（）

D.(-21

[~2)

7.下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

2〃丫二4/acad

B.---=---

a-b)a1-b'bdbe

C,4口D.（叫、岑

〃inn\a）a"

8.已知關(guān)于x的方程%-手=0有增根，則〃?的值是（）

x-44-x

A.4B.-4C.2D.-2

9.小明把分式丁中的'、"勺值都擴(kuò)大2倍,則分式的值（）

A.縮小為原來的gB.擴(kuò)大2倍C.不變D.擴(kuò)大4倍

10.下列運(yùn)算正確的是（）

12b2b，

B.------1----------

3ab3a2

12

D.

a-1a4-1a2-1

2+x三一的解為（

II.方程)

2-x

A.x=2B.x=-2C.x=3D.無解

/2X2/2\3/、4

12.■-2子-工的結(jié)果是(

yxIX)

D.—V

二、填空題

2x2y5nrn

13.計算:

3mir4盯2

14.代數(shù)式在三的x的取值范圍是.

x+3

15.化簡：2=________.

x-2xy+y

16.把各分式化成的分式叫做分式的通分.

，7-如果關(guān)于”的方程三一六=7的解是非負(fù)數(shù)’則〃7的取值范圍為

三、解答題

18.計算：

8xy2x3ab~

Z⑴l萬

3.r-12x2-\

⑵子(x+l)?

1-2x+x24-x

19.x滿足什么條件時下列分式有意義？

1

(1)—~~

Xx-1)

⑵若

20.甲完成一項工作需要(2〃-6)天，乙完成這項工作要比甲多8天，設(shè)工作總量為1,寫出表示甲、

乙兩人工作效率的式子，若兩式的分母不同，則將兩個式子進(jìn)行通分.

24.計算:圖圖

《第十八章分式》參考答案

題號12345678910

答案BDCBCCCDAD

題號1112

答案DD

1.B

【分析】先計算分式的乘方，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約分后即可得解.

a+by~(a+bY^a+b

【詳解】解:

a-bJ\a-b)a-b

(a+b)2{a-b)2a+h

-----------x-----------x-------

(a-b)2(〃+。)2a-b

_a+b

a-b

故選：B.

【點睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的美鍵.

2.D

【分析】根據(jù)產(chǎn)生代數(shù)式列的方法，得出代數(shù)式列2,即可判定①；得出代數(shù)式列3,即可判定②；

計算出代數(shù)式列3的所有代數(shù)式的積與代數(shù)式列2的所有代數(shù)式積的倍數(shù)，即可判定③；總結(jié)歸納出

代數(shù)式列〃的所有代數(shù)式的積規(guī)律，即可得出代數(shù)式列2023的所有代數(shù)式的積，則可判定④.

bc

【詳解】解：???代數(shù)式列1為：a,b,7,c,

ab

bbcc

???代數(shù)式列2為：a,—?—!a,b,-r?—>b,c；

a'ab'b

故①正確；

?二代數(shù)式歹U3為：a,—,a,—,—,ch—?biJ,-r,b,—,—?b,—?c：

aa~ababb~bcb

共有17個代數(shù)式；

故②錯誤；

代數(shù)式列2的所有代數(shù)式積=&?之心”/).白《.人二江.，

aabha

代數(shù)式列3的所有代數(shù)式的積=a.芻二.〃.捺.白小尚互

"abahb，bcba

,be4beac

?■—―-----=-

cTaa9

???代數(shù)式列3的所有代數(shù)式的積是代數(shù)式列2的所有代數(shù)式積的￡倍，

a

故③正確:

???代數(shù)式列〃的所有代數(shù)式的枳=*

當(dāng)〃=2023時，代數(shù)式列2023的所有代數(shù)式的積=篇；

故④正確；

綜上，正確的有①@④，共3個，

故選：D.

【點睛】本題考查數(shù)式規(guī)律探究，理解新代數(shù)式列，總結(jié)歸納出代數(shù)式列〃的所有代數(shù)式的積規(guī)律,

掌握分式乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方、分式的乘方、合井同類項分別進(jìn)行判斷即可.此題考查了

同底數(shù)累的乘法、制的乘方、分式的乘方、合并同類項，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.故選項錯誤，不符合題意；

B.(A2)3=A6,故選項錯誤，不符合題意；

C.f—1=±￡,故選項正確，符合題意；

I〃y

D.與v不是同類項，不能進(jìn)行合并和計算，故選項錯誤，不符合題意.

故選：c.

4.B

【分析】先將分母分解區(qū)式，再根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則計算即可.

【詳解】解：原式=-2.外凌

ab

=-(a-1)

故選:B.

【點睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題考查分式方程的解.解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的增根是使整式方程成立，使最簡公分

母為。的未知數(shù)的值.

【詳解】解：???方程T=與有增根，

X-Jx-3

Ax-3=0,

則增根的值為x=3,

故選；c.

6.C

【分析1本題主要考查了有理數(shù)比較大小，負(fù)整數(shù)指數(shù)緊，先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)曷的計算法貝！求出這四

個數(shù)，再根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大，其值越小求解即可.

【詳解】解：=4'（一（一；）=一2,（一2）|=-3,

<(—2尸<(一2尸<[￡],

（

，四個數(shù)中，最小的數(shù)為-上1\-,，

I2）

故選：C.

7.C

【分析】根據(jù)分式的乘方，分式乘法分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.f用-1=一三一故該選項錯誤；

\a-bJa"-lab+lr

B.=故該選項錯誤；

bdba

C.故該選項正確；

ninn

D.6J=%，故該選項錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查分式的乘方及分式的乘法，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.

8.D

【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到廠4=0,據(jù)此求出x

的值，代入整式方程求出〃?的值即可.

【詳解】解：原方程去分母，得：2加+87=0,

x=2m+8,

由分式方程有增根，得到尸4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程，可得：m=-2.

故選D.

【點睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程;

（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

9.A

【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，將分式中的變量擴(kuò)大2倍后，代入計算新分式與原分式的比值即

可判斷變化情況.

【詳解】解：當(dāng)"、，,均擴(kuò)大為原來的2倍時’則：新分式為陪=簫彳舒,

???分式的值縮小為原來的5.

故選A.

10.D

【分析】本題考查分式的四則運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式運(yùn)算法則.

根據(jù)分式的乘除法和加減法可以計算出各個選項中式子的正確結(jié)果,從而可以解答本題.

【詳解?】解：A、去靠吃,故此選項錯誤,不符合題意;

12b2]2Z/1+給3

--+---=---+---=----故此選項錯誤，不符合題意;

3ab3a3ab3ab3ab

C、——■I■—=,故此選項錯誤，不符合題意；

2aa2a2ala

11a+1-(a—1)c+1—a+12n上上

D、—---；=[——=.,—-=n~7，故此選項正確，符合A題屈、:

a-1a+1(a+l)(a-l)(?4-1)(?-1)a-1

故選：D.

11.D

【分析】先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求解即可.

【詳解】解：誓+±=T

2-xx--4

去分母得-(4+2)2+16=4-/,

解得大=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程佗增根，

所以原分式方程無解.

故選D.

【點睛】本題主要考查分式方程的求解，熟練掌握分式方程的求解是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】本題主?？际沉撕朔降姆质匠顺旌嫌嬎?，先計算乘萬，再計算乘除法即可.

Z)、0/2、"/?\

.—匕J_y

【詳解】解:<IVx)

故選：D.

51加

13.

6)71

【分析】直接約分即可得出結(jié)果.

2x2y5m2n5.17〃

【詳解】解:---------r=----

3〃〃/4.y>,_6yli

5xm

故答案為:

6州

【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.xW2且-3

【分析】根據(jù)分式的分母不能為0和二次根式的被開平方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解.

【詳解】解：??,代數(shù)式在M有意義，

x+3

2-x>0

解得，x42且…3,

x+3工0

x的取值范圍是X<2且"-3,

故答案為：XW2且"-3.

【點睛】本題主要考查了二次版式和分式有意義的條件，不等式性質(zhì)解不等式，正確把握定義及運(yùn)算

方法是解題的關(guān)鍵.

x+y

15.

x-y

【分析】將分子、分母因式分解后約分即可化簡.

/一,,2_(K+y)(x_y)_x+y

【詳解】解:

A-2-2xy+y2U-y)2x-y

x+y

故答案為:

x-y

【點睛】本題考查分式的化簡.正確的將分子、分母因式分解是解題關(guān)鍵.

16.分母相同

【分析】根據(jù)分式通分的定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相

等的同分母分式，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：分式通分的定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相

等的分母相同的分式，

故答案為：分母相同.

【點睛】本題主要考直了分式通分的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義進(jìn)行求解.

17.〃72—35且/〃￥1

【分析】解分式方程求得方程的解，利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：三-/-二7,

x-6o-x

去分母得：x-7+m=l（x-6）f

去括號得：x-7+rn=7x-42,

移項，合并同類項得：

-6X+〃7+35=0,

解得：x=三產(chǎn)

6

x-7m

關(guān)于工的方程=?的解的解為非負(fù)數(shù),

x-66-x

解得：m>-35.

分式方程有可能產(chǎn)生增根6,

二.xw-6,

35+m/

---------?6

6

二./〃/1.

綜上，，〃的取值范圍是〃［之-35且〃7Hl.

故答案為：團(tuán)2-35且〃?工1.

【點睛】本題主要考查了分式方程的解，解分式方程，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵.

18.(1)耳

ax

3

⑵一

x-l

【分析】（I）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的乘法法則計算即可:

（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的乘法法則計算即可.

2

【…詳M解】⑴riA前8xy行.2x?3市ab

Sxy3b3加

9a'b2x2x3y45

2b2

ar

“、3x—\2,一x2-l

(2)------------4-(x+l)-

\-2x+x712'74-x

_3121，］

\-2x+xzx+\-(x-4)

3(x-4)(x+l)(x-l)

(x-I)2(.r+l)(x-4)

3

=--------

x-\

【點睛】此題考查了分式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.(1)工工0日x*l：(2)x為仔何實數(shù)時分式都有意義

【分析】根據(jù)分式有意義的條件分析，即分母不為0.

【詳解】(1)Mi)工o

...x/O,x-l/0

.??工工0且時分式有意義;

(2)?.?V+INIHO,

???x為任意實數(shù).

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

I167+1

20.甲的工作效率為丁)，乙的工作效率為「一；，通分后甲的工作效率為〉/〃乙的

2d-62a+22(a-3)(a+\)

工作效率為詆品而

【分析】把這項工作看作單位“1”,然后根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：甲的工作效率為七,

1

乙的工作效率為

2。-6+82a+2

1二4+1

2a-62(?-3)(a+1)*

1__a-3

2?+2-2(?-3)(t/+l),

【點睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

410

21.(1)x=-；(2)x=27；(3)x=0；(4)x=—

59

【分析】各分式方程去分母轉(zhuǎn)叱為整式方程，求山整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方

程的解.

【詳解】解：⑴缶-2=。

去分母得：7X-2(A+2)=0

移向合并得：5.r=4

系數(shù)化為1：x=^4,

4

經(jīng)檢驗x=M是分式方程的解;

⑵工」

x-1x+3

去分母得：5(.r+3)=6(.t-2)

去括號得：5A+15=6X-12

移向合并得：-A-=-27

系數(shù)化為1：工=27,

經(jīng)檢驗工=27是分式方程的解；

⑶-4V

去分母得：X+l=l

移向合并得：x=0

經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解；

⑷3-，=上

23x-I6x-2

去分母得：3(3x-l)-2=5

去括號得：9x-3-2=5

移向合并得：9x=10

系數(shù)化為1：工二9，

經(jīng)檢驗x=?是分式方程的解.

【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

求解，注意解分式方程一定要驗根.

22.々(h)

a+b

【分析】先表示M甲乙的工作效率，然后用單位1除以他們的工作效率之得到他們一起完成這項工程

需要的時間.

【詳解】解：根據(jù)題怠得甲的，作效率為-，乙的JJ乍效率為:，

。