數軸上的動點問題（40題）

/口縹工閽n倍優(yōu)說明________________________________

同學你好，該套練習針對有理數章節(jié)數軸上點運動類問題強化鞏固復習，數形結合思想是學習幾何與

代數的能力提升進階，，該套練習精選全國各地名校真題，模擬題以及期中期末考等練習中?？?，易錯,

高頻類等40道習題，難度分層：基礎，培優(yōu)、拔尖三大部分！逐步進階，跨越式提升計算能力，整體

難度中等及偏上，非常適合培優(yōu)拔尖的同學自學使用。相信該套資料能夠幫助到你！

幺口知識就理技巧短報________________________________

【知識點1】數軸上兩點間的距離

兩點之間的距離的表示方法（A,B兩點之間的距離記為AB）

位置明確（右減左）：AB=a-b.位置不明確（加絕對值）：AB=|a-b|.

BnnB

a-na+n

【知識點2】數軸上的中點問題

中點定義：線段上的一點把線段分成相等的兩部分，這個點叫做這條線段的中點;

中點公式：若A：a,B：b,則AB的中點也—

【知識點3】數軸上距離之間的和差倍分

點。在A,B之間點P在點B右側點P的位置不確定

PA=x—a;PB=b—x；PA=x—a;PB=x—b.PA=|x—a|;PB=|x—b|；

PA+PB=b—a.PA4-PB=2x—a—b.PA+PB=|x-a|+|x-b|.

【知識點4】數軸上點的平移

點A表示的數為a,將點A向左平移n個單位長度得到點B,則點B表示的數為a—n.

Bn

a-n

點A表示的數為a,將點A向右平移n個單位長度得到點B,則點B表示的數為a+n

nB

4+n

【知識點5】數軸上點的運動

運動時間為I,運動速度為v,點A表示的數為a.

向左運動—B:a-vt向右運動1B::a+v

BvtAAvtB

a-vtaa+vt

兩動點之間的距離表示

位置明確（右減左）：AB=a-b.位置不明確（加免對值）：AB=|a-b|.

BAA

ba

【知識點6】數軸上的行程問題

運動時間為t,運動速度為v,A:a,B：b

B卬

b

相遇fA,B重合一數相同—a—VAI=b+VB1

B%d_____.

---------，一?L--4--?

ba

追及fA,B重合一數相同->a+=b+VB1

【知識點7】數軸上的動點定植問題

動點距離為定值

ncx+ax+b1,1、1

PQ=----------=-(a-b)=-AABn.AC=4a+5t—(a+2t)=3a+3t,

AB=a+2t—(—a—t)=2a+3t,

AC—AB=(3a+3t)—(2a+3t)=a.

境購題型培優(yōu)訓練_________________________________________________________

1.(24-25七年級上?廣東江門?階段練習)如圖，數軸上A,B兩點對應的有理數分別為-8和12,點P從

點0出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸負方向運動，點Q同時從點。出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度

沿數軸正方向運動，設運動時間為I秒.

---------1----------1---------------1----->

AOB

(1)當t=2時，數軸上的點P、Q表示的數分別是和；

⑵當t=5時，求P、Q兩點間的距離；

(3)在運動過程中是否存在時間t使A、P兩點間的距離與B、Q兩點間的距離相等，若存在，請求出此時Z的

值，若不存在，請說明理由.

2.(24-25七年級上?廣東廣州?階段練習)a,b分別是數軸上兩個不同點A,B所表示的有理數，且⑶

=5,|b|=2,A,B兩點在數軸上的位置如圖所示：

AB

-------1--------1——1--------------->

ah0

(1)試確定數a,b；

(2)若C點在數軸上，C點到B點的距離是C點到A點距離的，求C點表示的數；

(3)點P從A點出發(fā)，先向左移動一個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右

移動4個單位長度，依次操作2020次后，求P點表示的數.

方法一（移動力點）：

方法二（移動夕點）：

方法三（移動c點）：

6.（24-25七年級上?貴州遵義?期中）如圖，點力表示的數是一5.

AB

-5

（1）在數軸卜標出原點0.點6表示的數是：

（2）將點B向左移動3個單位長度到點c,請在圖中標出點c表示的數.

7.（24-25七年級上?福建福州?期中）已知P是數軸上的一個點，把P向左移動4個單位后，這時它到原點

的距離是5個單位，則P點表示的數是.

8.（24-25七年級上?河南安陽?期中）在數軸上點A如圖所示，將點A在數軸上右移7個單位到達點B,則

點B所表示的數為（）

A

-------1---------------1——>

-50

A.7B.2C.-7D.-2

9.（24-25七年級上?河北唐山?期中）如圖，將點P向右平移2個單位，對應的數是（）

A.-1B.0C.1D.2

10.(24-25七年級上?全國?課后作業(yè))如圖，在數軸上有A、B、C三點，請回答下列問題.

ABC

—?_*_?_i_?——?——?——?_i_?―

-5-4-3-2-1012345

(1)將點8向左移動4個單位長度后，點所表示的數最小，是_______：

(2)將點力向右移動3個單位長度后，點所表示的數最小，是：

(3)將點C向左移動6個單位長度后，點夕所表示的數比點C所表示的數大_______

(4)怎樣移動A、B、C中的兩個點，才能使三個點表示的數相同？有幾種移動方法？

11.(24-25七年級上?全國?課后作業(yè))已知在數軸上有A、B、C三個點，點力表示的數是一4,點4表示

絕對值最小的數，點。表示的數是最大的負整數.

⑴在數軸上把A、B、C三點表示出來，并比較這三個點表示的數的大?。?用“V”號連接)

⑵直接寫出如何移動點C,可以使它到點力和點夕的距離相等.

12.(24-25七年級上-浙江杭州?開學考試)完成下列題目：

5-4-3-2-10123456

(DA、B分別為數軸上兩點，A點對應的數為-2,B點對應的數為4.

①A、B兩點之間的距離為；

②折數軸，使A點與B點重合，則表示一3的點與表示的點重合；

③若在數軸上存在一點P到A的距離是點P到B的距離的2倍，則點P所表示的數是；

絕對值拓展材料：⑶表示數a在數軸的對應點與原點的距離，如：⑸表示5在數軸上的對應點到原點的距

離而|5|=|5-0],即|5一0|表示5、0在數軸上對應的兩點之間的距離類似的,有：|5+3|=|5-(-3)|列

表示5、一3在數軸上對應的兩點之間的距離.一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b,那么A、B之

間的距離可表示為|a-b|.

(2)數軸上表示x和一1兩點之間的距離為,若x表示一個有理數，且一4VXV2,則|x-

2|+|x+4|=______.

(3)若滿足w一2|+恒+3|=6時，則x的值是.

13.(24-25七年級上-四川樂山?期末)閱讀材料

點0、4在數軸上分別表示有理數a、b,力、6兩點之間的距離表示為月8,在數軸上力、5兩點之間的距離/步

=|a-b|.也就是說，|4一(一3)|表示4與一3之差的絕對值，實際上也可理解為4與一3兩數在數釉上所對

的兩點之間的距離.

比如|x+3|可以寫成|x-(-3)|,它的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數一3的點之間的距離.

再舉個例子：等式|x—1|=1的幾何意義可表示為：在數軸上表示數x的點與表示數1的點的距離等于1,這

樣的數x可以是。或2.

解決問題：

(1)|4-(-2)|=,.

(2)若|x+3|=7,Mx=_____；若|x+3|=|x-1|,WJx=______.

(3)|x+3|+|x—l|表示數軸上有理數x所對的點到一3和1所對的兩點距離之和.請你利用數本H,找出所有

符合條件的整數x.使得|x+引+|x_1|=4.

14.(24-25七年級上?廣東廣州?期中)數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將教與形進行完

美地結合，研究數軸我們發(fā)現了很多重要的規(guī)律，如果數軸上點A、B在數軸上分別表示有理數a、b,那么

A、B兩點之間的距離表示為AB=|a—b|.例如數軸上表示4和-1的兩點之間的距離可表示為|4—(―1)|

=5.

(1)己知數軸上點A表示的數為一3,點B表示數為2,則線段AB的長度是______.

(2)x表示任意一個有理數，利用數軸回答下列問題：

①若|x+3|+|x-2|=7,求x的值；②|x+3|+|x-2|的最小值是多少，這時候x的取值范圍.

15.(23-24七年級上?重慶?期中)如圖，已知點A、B、C是數軸上三點，其對應的數分別為a、b、c.已

知|a+6|+|b—2|+|c-4|=0?

A0-B-

(1)求a、b、c的值；

(2)一動點P在數軸上且在A、B兩點間運動(點P不與點A、B重合),點P對應的數為x,請化簡|x+6|—|x-2|

+2|x-6|；

(3)若點D以每秒1個單位長度的速度在數軸上從點A出發(fā)向右運動，同時點E以每秒2個單位長度的速度在

數軸上從點C出發(fā)也向右運動.點M為DB的中點，點N為BE的中點，設運動時間為t,求t為何值時MB=NB.

16.(24-25七年級上?廣東汕頭?階段練習)閱讀材料：點力，Z?在數軸上分別表示有理數a,b,A,Z?兩

點之間的距離可表示為AB=|a—b|.例如：|x—6|的幾何意義是數軸上表示有理數X的點與表示6的點之

間的距離.如圖，已知數軸上兩點力、8對應的數分別為一1和2,數軸上另有一個點〃對應的數為有理數

AB

------1------1------------1——>

(1)點力、8之間的距離為

(2)點八月之間的距離PA=_(用含x的式子表示)；若PA=4,則x=_.

(3)若點/在點力、8之間，則|x+l|+|x-2|=_.

(4)若|x+1|+|x-2|=5,則點夕表示的有理數x=

17.（24-25七年級上-廣西柳州?期中）綜合與實踐：【問題情境】數軸是一個非常重要的數學工具，它使

數和數軸上的點建“起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯系.數學活動課上，王老師出示了一個問題:

點A、B在數軸上分別表示有理數a、b,則在數軸上A、B兩點之間的距離為|a—b|.如：|3—1|表示為3與

1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|3—（一1）|表示為3與一1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距

離.

AOB

11

---a---------------------b——>

利用數形結合思想回答下列問題：

（1）數軸上表示2和7兩點之間的距離是；數軸上表示2和一1的兩點之間的距離是；

【解決問題】：

（2）數軸上表示x和一4的兩點之間的距離表示為.

（3）試用數軸探究：當|m—l|=3時m的值為.

【實踐探究】利用絕對值的幾何意義，結合數軸，探究：

（4）利用數軸求出囚+3|+區(qū)一2|的最小值為_，并寫出此時x可取的整數值為.

18.（24-25七年級上?福建漳州?期中）觀察下列幾組數在數軸上體現的距離，并回答問題：

■■■■■■■■■■■■■,

-6-5-4-3-2-10123456

（1）探究：

你能發(fā)現：3與5在數軸上的對應點間的距離可以表示為：5—3=2；4與一2在數軸上的對應點間的距離

可以表示為：4-（-2）=6；根據以上規(guī)律填空.

①數軸上表示6和3的兩點之間的距離是

②數軸上表示一2和一4的兩點之間的距離是

③數軸上表示一5和2的兩點之間的距離是

（2）歸納：

一般的，數軸上表示數a和數b的兩點之間的距離等于|a-b|.

(3)應用：

①如果數勿和4兩點之間的距離是6,則可記為：|m—引=6,求加的值.

②若數軸上表示數/〃的點位于一3與4之間，求|m4-3|+|m—4|的值.

③當勿取何值時，|m+4|+|m-l|+|m—3|的值最小，最小值是多少？請說明理由.

19.(24-25七年級上?廣東佛山?階段練習)已知數軸上兩點A,B對應的數分別為一8和4,點P為數軸上

一動點,若規(guī)定：點P到A的距掰是點P到B的距離的3倍時,我們就稱點P是關干ATB的“廣益點”.

AB

------11I>

-804

(1)若點P到點A的距離等于點P到點B的距離時，求點P表示的數是多少；

(2)若點P以每秒1個單位的速度從原點。開始向右運動，當點P是關于ATB的“廣益點”時，求點P的運動

時間；

(3)若點P在原點的左邊(即點P對應的數為負數)，且點A是關于點P,B兩個點的“廣益點”，請求出符合條

件的點P表示的數.

20.(24-25七年級上?北京?期中)我們知道|川表示x在數軸上對應的點到原點的距離，|x-a|表示x

與a在數軸上對應的點之間的距離.例：|x—1|=2表示數x與1在數軸上表示的點的距離是2個單位長

度，如圖所示，即可得出x的值為-1或3.

K~——H

-5-4-3-2-1012345

根據以上材料，解答下列問題：

(1)若|x—2|=4,則才的值為；

(2)若數軸上表示數a的點位于表示一3與2的兩點之間，則求|a+3|+|a-2|的計算結果；

(3)已知有理數6,則|b+5|+|b-3|的計算結果是否有最小值？若有，請求出最小值；若沒有，請說出理

由.

21.(24-25七年級上?湖南邵陽?期中)如圖，已知數軸上點/表示的數為8,8是數軸上位于點力左側一

點，且AB=20.

BA

-1-------------------1---------------1-------------->

O8

(1)寫出數軸上點B表示的數

⑵|5—3|表示5與3之差的絕對值,實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離.如|x—3|

的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3的點之間的距離.試探索：

①若|x—8|—2,則*=_____.

@|x+12|+|x-8|的最小值為：

(3)拓展與延伸：數軸上三個不重合的點M、N、P,若M、N、P三個點中，其中一點到另外兩點的距離恰好

滿足2倍的數量關系時，我們稱這個點是其他兩個點的“倍分點”.已知點M代表的數是一5,點N代表的數

是13,若點P是其他兩個點的“倍分點”，求此時點P表示的數.

22.(23-24七年級上?江蘇南通?期末)如圖，在數軸上，點4表示的數是4,點8表示的數是。，且

|a+8|+(b-2)2=0.點〃從點力出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時，點。從點6出發(fā)、

點?從原點。出發(fā)分別以1個單位長度/秒、2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，點必為PQ的中點，設

點F運動的時間為E秒.

A0B

—4----------------1---

a0b

(1)根據題意，可得a=_____,b=______；

(2)若OM=1,求￡的值；

⑶求OM十JAR的最小值.

23.(24-25七年級上?河南商丘?期中)姍姍在學習絕對值的時候發(fā)現：|2—1|可表示數軸上表示2和表

示1的兩點間的距離；而|2+1|即|2—(一1)|則表示數軸上表示2和表示一1的兩點間的距離.根據上面的

發(fā)現，姍姍將|x-2|看成數軸上表示x與表示2的兩點在數軸上的距離，那么|x+3|可看成表示x與表示一3

的兩點在數軸上的距離.姍姍繼續(xù)研究發(fā)現：x取不同的值時，|x—3|+|x+4|有最小值，請你借助數軸解

決下列問題：

(1)當|x—2|+|x+3|=5時,x的最小整數值是____；

(2)若A=|x+1|+|x+7|,那么A的最小值是；

(3)若B=|x+引+|x|+|x+8|,那么B的最小值是__________,此時x為；

(4)|x-9|+|x-8|+-+|x-1|+岡+|x+1|+-+|x+8|+|x+9|的最小值是.

24.（24-25七年級上-陜西西安?期末）在一條東西向的雙軌鐵路上，一快一慢兩列火車相對行駛，快車AB

的長為2個單位長度，慢車CD的長為4個單位長度.如圖，設正在行駛途中的某一時刻，以兩車之間的某

點。為原點，取向右方向為正方向畫數軸，此時快車頭月在數軸上表示的數是a慢車頭C在數軸上表示的

數是8.且|a+8|=0,力與一16互為相反數.

11111A

BAOCD

（1）此時刻快車頭A與慢車頭。之間相距個單位長度；

（2）已知快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左

勻速繼續(xù)行駛.

①從此時刻卅始算起，問冉行駛多少杪鐘兩列火車車頭4C相距8個單位長度？

②此時在快車AB上有一位愛動腦筋的學生，他發(fā)現行駛中有一段時間2秒鐘，他的位置〃到兩列火車頭小

C的距離和加上到兩列火車尾反〃的距離和是一個不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）.你認為該學

生發(fā)現的這一結論是否正確？若正確，求出這個時間及定值；若不正確，請說明理由.

25.（24-25七年級上-寧夏石嘴山-期末）綜合與探究

華羅庚先生說過，“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”。

【知識儲備】我們知道，|一3|表示數軸上表示一3的點到原點的距離，⑶表示數軸上表示有理數a的點到原

點的距離，這是絕對值的幾何意義.點M、N在數軸上分別表示有理數m、n,則M、N兩點之間的距離可表

示為|m-n1

【初步探究】（1）數軸上表示一1和一5的兩點之間的距離是；數軸上表示2.5和一3的法點之間的距

離是_____;

（2）|x+3|的幾何意義是數軸上表示數x與數____的兩點之間的距離.

【深入探究】

（3）請你利用數軸探究，當表示數x的點在整條數軸上移動時，能使|x-2|+|x+3|=7成立的x的值有哪

些？

26.(24-25七年級上?河南南陽?期中)已知a,b分別是數軸上兩個不同點力，6所表示的有理數，且⑶

=5,|b|=2,力，6兩點在數軸上的位置如圖所示.

--A*-----B*------------>

ab0

(1)試確定a,b的值；

(2)44兩點之間的距離為一個單位長度；

(3)若點。與點8表示的兩個數互為相反數，則點。表示的數是—；

(4)點尸從點力出發(fā)，先向左移動一個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再

向右移動4個單位長度，……，依次操作2025次后，求點〃表示的數.

27.(24-25七年級下?廣東廣州?開學考試)我們知道，⑶可以理解為忸一0|,它表示：數軸上表示數a的

點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義.進一步地，數軸上的兩個點A,B,分別用數a,b表示，那么A,

B法點之間的距離為|AB|=|a—b|,反過來，式子|a—b|的幾何意義是：數軸上表示數a的點和表示數b的點

之間的距離.

(1)利用此結論，回答以下問題：

①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是數軸上表示1和一3的兩點之間的距離是

②數軸上表示x和一1的兩點4和8之間的距離是如果|AB|=2,那么x為

⑵探索規(guī)律：

①當|x-l|+|x-2|有最小值是二

②當區(qū)一1|+|x-2|十%一3|有最小值是

③當|x-l|+|x—2|+|x-3|+|x—引有最小值是

(3)規(guī)律應用

工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著9個工作臺力、從C.仄E、凡G、隊/,一只配件箱應該放

在哪個工作臺處，能使工作臺.上的工作人員取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？

(4)知識遷移

區(qū)+4|一區(qū)一5|最大值是_,最小值是

28.(24-25七年級上?廣西南寧?期中)閱讀下列材料：

經過有理數運算的學習，我們知道|5-3|可以表示5與3之差的絕對值，同時根據絕對值的幾何意義，也

可以理解為5與3兩個數在數軸上所對應的兩點之間的距離.|5-(-2)|可以表示5與一2之差的絕對

值.也可以理解為5與一2兩個數在數軸上所對應的兩點之間的距離.

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(1)14-1|表示數軸上4與所對應的兩點之間的距離.

(2)|x—5］表示數軸上有理數x所對應的點到所對應的點之間的距離，|x+2|表示數軸上有理數x

所對應的點到所對應的點之間的距離.

(3)利用絕對值的幾何意義，請找出有符合條件的整數x,使得|x+2|+|x_1|=3請直接寫出這樣的整數x

的值：.

(4)利用絕對值的幾何意義,求出|x+3|+|x-2|的最小值.

29.(24-25七年級上?廣西崇左?期中)有理數xi，X2表示在數軸上得到點A］，A2,我們就把x1，x2叫做

APA2的一維坐標，一般的稱|X2-X1|為點A］與點A2之間的距離.如［5—(一2)|表示5與一2之差的絕對值,

實際上也可以理解為5與一2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離.

(1)|5-(-2)|=；數軸上K與一4兩數所對應的兩點之間的距離表示為

⑵試用數軸探究：當|m—2|=3時，m的值是

(3)找出所有符合條件的整數x,使得|x—2|+|x+5|=7,這樣的整數有.(直接寫出答案)

⑷利用數軸求出區(qū)一3|+區(qū)+6|的最小值.(直接寫出答案即可)

30.（24-25七年級上?河南駐馬店?期末）同學們都知道，|4-（一2）|表示4與一2之差的絕對值，實際

上也可以理解為4與一2兩數在數軸卜.所對應的兩點之間的距離.例如，|5—x|的幾何意義是數軸上表示有

理數5的點與表示有理數x的點之間的距離.根據所學知識試探索卜.列問題的答案.

（1）若|x-5|=|x+3|,則x=_.

（2）請找出符合條件的x,使得|x+5|+|x-2|=9.

（3）由以上探索猜想：對于任何有理數％區(qū)一2|+瓜一6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，

說明理由.

31.（24-25六年級上?山東煙臺"期末）【閱讀理解】我們知道岡的幾何意義是：在數軸上數x對應的點與

原點的距離，也就是說，岡表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離.這個結論可以推廣為：|m—n|表示

在數軸上數m,n對應點之間的距離.例如：數軸上表示數a和一1的兩點的距離等于忸一（一1）|=|a+1|.

參考閱讀材料，解答下列問題.

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是」

（2）數軸上表示x和一1的兩點之間的距離是「

【問題探究】

（3）若數軸上表示數a的點位于一3與5之間，化簡：|a+3|+|a—5|；

（4）利用數軸探尢，當歸一1|十恒一2|的值最小時，相應的數a的取值范圍；

【實際應用】

（5）請利用問題探究中的結論,求出|a-l|+|a—2|+|a—3|的最小值;

（6）問題:某直線路一側有2023戶居民（相鄰兩戶居民間隔相同），每戶按序標記為:AiA，A3,A4A9…,A2023,

某餐飲公司想為這2023戶居民提供早餐，決定在路旁建立一個快餐店P,點P選在二才能使這2023戶居民

到點P的距離總和最小.（填住戶標記字母）

32.(24-25七年級上?廣東湛江?期中)先閱讀，結合數軸與絕時值的知識回答下列問題：

【閱讀】：|5—2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可

以看作|5—(一2)|,表示5與一2的差的絕對值，也可理解為5與-2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離.

IIIIIIIIII|>

-5-4-3-2-1012345

【探索】：

(1)數軸上表示一3和2兩點之間的距離是_______；一般地、數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于

|m-n|.如果表示數a和一1的兩點之間的距離是3,那么a的值為________.

(2)若忸一3|=2,|b+2|=l,且數a、b在數軸上表示的點分別是點A、點B,則A、B兩點間的最大距離是

________,最小距離是________；

(3)利用數軸找出所有符合條件的整數點x,使得|x+2|+|x—5|=7,這些點表示的數的和是________.

(4)應用：小明媽媽要租房，使小明到學校與媽媽到上班地點距離和最小，若把租房地記作x,媽媽.上班地

點記作1,小明學校記作2,那么距離和區(qū)一1|十區(qū)一2|的最小值是：________.

⑸拓展：區(qū)-1|+|一2|+1一3|+區(qū)一4|+3+1一50|的最小值是：.

33.(24-25七年級上?云南曲靖?期中)閱讀下面材料：點48在數軸上分別表示有理數a、b,在數軸

上.4、3兩點之間的距離AB=|a-b|.回答下列問題：

48

?■-

Ol

。b

(1)數軸上表示一3和1兩點之間的距離是一,數軸上表示*和2的兩點之間的距離是—：

(2)數軸上表示a和1的兩點之間的距離為6,則a表示的數為—；

(3)若才表示一個有理數，則|x+2|+|x—4|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由.

34.(24-25七年級上?福建南平?期中)【閱讀】若點A,B在數軸上分別表示有理數a,b,A,B兩點之間

的距離表示為|AB|,則|AB|=—即|5—3|表示為5與3網數在數軸上所對應的兩點之間的距離.

(1)點A,B表示的數分別為一7,2,則|AB|=______；

(2)若|x+2|=3,Wijx=________；

【應用】

(3)如圖，數軸上表示數a的點，問|a+3|+|a-2|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有,

說明理由.

-5-4-3-2-101234567X

(4)由以上的探索猜想，對于任意有理數x,|x+6|+|x+3|+|x—l|是否有最小值？如果有，直接寫出

最小值，并寫出此時x的值；如果沒有，說明理由.

35.(24-25七年級上?四川成都?期中)材料閱讀：在學習絕對值時，我們知道了絕對值的幾何含義，如

|3-1|表示3、1在數軸上對應的兩點之間的距離；|3+1|=|3-(一1)|所以|3+1|表示3、一1在數軸上對

應的兩點之間的距離;|3|=|3-0|,所以網表示3在數軸上對應的點到原點的距離.綜上,數軸上A、B兩

點對應的數分別為a、b,且A、B兩點之間的距離可以表示為AB,IjllJAB=|a-b|(或|b-a|).

(1)求|3—(—2)|—_______;若x+2|=3,則*=；

(2)|x-l|+|x+3|的最小值是________；當*=________時|x+l|+|x—2|+|x-4|的最小值是；

(3)若(|x-1|+|x-3|+|x-7|)x(|y+2|+|y-1|+|y-3|+|y-5|)=54,求x+y的最大值和x-y的最

大值.

36.(24-25七年級上?河南駐馬店?期中)如圖，已知數軸上有4夕兩個點，分別表示有理數一6,4.若

才表示一個有理數.

—A'----------'-------'——B?

-604

⑴數軸上點力到點6的距離為；數軸上到點力、4的距離相等的點表示的有理數為；

(2)若|x—4|=2,貝ijx=；

(3)式子|x—3|+|x+5|的最小值為,此時片的取值范圍是；

(4)式子8—2區(qū)一3|-2囚+5］有最大值么？若有，請直接寫出最大值；若不存在，請說明理由.

37.（24-25七年級上?貴州?階段練習）如圖1,在數軸上點4B,0從左到右依次排列，有理數a,b,c

所對應的點分別為點力，B,C.已知a是最大的負整數，〃是a的相反數，c=|4|,請回答下列問題:

⑵如圖2,〃為數軸上一動點，點p表示的數為夕，現以P為折點，將數軸向右對折.（點P在點力的右側,

與點8C的相對位置不固定）

①若對折后點力與點。重合，求此時〃的值；

②若對折后力，反。三點互不重合且其中一點到另外兩點的距離相等，請直接寫出此時夕的值.

38.（24-25七年級上?河南南