1.2有理數(shù)及大小比較

1.2.5有理數(shù)的大小比較

題型一：利用數(shù)軸比較大小

扇數(shù)41利用數(shù)羯比較大小

（2025九年級下?河南安陽?學業(yè)考試）

1.如圖，數(shù)軸上點P所表示的數(shù)可能為（）

323

A.--B.--C.0D.-

（24-25六年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習）

2.-0.12在直線的位置是（）.

&SG

A.點A左邊B.點A與點8之間

C.點8與點。之間D.點。右邊

（2024七年級上?滿城縣期末）

3.若。,力＞0,則在數(shù)軸上表示數(shù)。，b的點正確的是（）

----------1——?-1-------?

A.0baB.0ab

111|4

C.b0aD.ab0

試卷第1頁，共6頁

（2024七年級上?易縣期中）

4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)粕上的對應點的位置如圖所示，則a,b,c的大小順序是（）

—I---i----1----1----------

cb0a

A.a<b<cB.a<c<bC,h<a<cD.c<b<a

（2025?定海區(qū)二模）

5.在數(shù)軸上，表示有理數(shù)力的點的位置如圖所示，把-⑦-兒0個數(shù)按照從小到大的順序

排列，正確的是（）

11I

a0h

A.-a<0<-bB.0<-a<-bC.-b<0<-aD.0<-a<-b

（24-25七年級上?福建廈門?期中）

6.畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)-2,1g,-0.5,3在數(shù)軸上表示出來，并按從大到小的順序用

把這些數(shù)連接起來：

（23-24七年級上?陜西榆林?階段練習）

7.在下面數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，比較這些數(shù)的大小,并用號將所有的數(shù)按從

小到大的順序連接起來.

-4,-|-2.5|,-

-5-4-3-2-1012345

2利用法則比較大小

（2025?山西?中考真題）

8.下列各數(shù)中比-3小的數(shù)是（）

A.-4B.-2C.-1D.3

（24-25六年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習）

9.在直線上的數(shù)，在-（的（）邊

A.左B.右C.上D.無法確定

（2025?安徽?中考真題）

10.在-2,0,2,5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.2D.5

試卷第2頁，共6頁

（2025?遼寧模擬）

11.下列四個負數(shù)中，-3-,-3.14,-3,最大的負數(shù)是（

3

B.-3.14D.-3

4

（24-25七年級上?河北邯鄲?階段練習）

12.下列各對數(shù)的大小比較中，正確的是（

A.-|-5|<+(-5)B.

（2024?泰山區(qū)校級二模）

13.若6為有理數(shù)，?<0,b>0,且同>向，那么。，b,-a，-的大小關系是

（）

A.-b<a<b<-aB.b<-b<a<-a

C.a<-b<b<-aD.a<b<-b<-a

（24-25七年級下?甘肅蘭州?期中）

2

14.用填空：

（2024七年級上?全國?專題練習）

15.比較下列各組數(shù)的大小.

（1）5和-2；

（2）-3和-7：

（3）-（一1）和一（+2）；

（4）一（-0.5）和|T.5|.

（2025?湖南長沙?三模）

16.某一天，北京、沈陽、長沙、廣州四個城市的最低氣溫分別是-10C,-20C,0c15C,

其中氣溫最低的城市是（）

A.北京B.沈陽C.長沙D.廣州

（24-25九年級下?云南臨滄?期中）

17.亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：這些數(shù)據(jù)中，最低的海拔是（）

試卷第3頁，共6頁

cAB

j|I1?

c0ab

A.a、機c三個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是cB.c>-b

C.|?|<-cD.a-b>0

（2024秋?長春期末）

22.如圖，點力表示的有理數(shù)是x,則x,-A,1的大小順序為（）

X

-------1--------1--------------1_?

-1A0

A.x<-x<1B.-x<x<1C.x<1<-xD.\<-x<x

（2024?寶雞二模）

23.大于-2.5而小于3.5的整數(shù)共有個；

（2024秋?鎮(zhèn)江期末）

24.在-1.0426中用數(shù)字3替換其中的一個非零數(shù)字后，使所得的數(shù)最大，則被替換的數(shù)字

是.

（24?25七年級上?全國,課后作業(yè)）

25.問題:比較-9與+卜］的大小.

解:化簡可得一肉=_［，+=—:①.因為M=g②，

618206j|6|（4。

且W==W③，所以一三〈一.④，所以一卜<+一,⑤.

本題從第（填序號）步開始產(chǎn)生錯誤，請給出正確E勺解題過程.

（2024秋?德惠市期中）

26.有理數(shù)〃<0力>0,c>0,且同<同<卜|.

（1）如圖所示，在數(shù)軸上將d6,c,三個數(shù)表示出來，把a/.c填入括號的正確位置；

IA11?

（）0（）3

（2）?+c_0,b-cj）,QJ（）.（用“〉”或填空）

⑶將d4c,-c,0用“V”連接.

（2024秋?遵義期末）

27.有理數(shù)q,從c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

試卷第5頁，共6頁

cb0a

(1)比較有理數(shù)a，b,c,0的大?。海?/p>

(2)判斷符號：a+b0；a-b0；c+a0；(填“”或“<”)；

(3)化簡:[a+b|+|a-b|+|c+a|T4.

拓展培優(yōu)題

（2024秋?澄邁縣期中）

28.閱讀下列材料：當。=3時，有14=3=*即。＞0時，a的絕對值是它本身；當a=0時,

H=0,即a的絕對值是零；當。=-3時，有時=3=-。，即a＜0時，。的絕對值是它的相

反數(shù)，綜合上述討論可得：當時，同=〃；當。＜0時，回=-〃，這種分析方法體現(xiàn)了

數(shù)學中常用的分類討論思想請解答下列問題

⑴比較大小|-7|_7；|3|_-3（填＜、=、＞）：

（2）請仿照上述分類討論的方法，分析時與的大小關系.

（2024?天津東麗?一模）

29.如圖所示，數(shù)軸上兩點44分別表示兩個有理數(shù)a、b,則下列四個數(shù)中最小的一個數(shù)

是（）

AB

------1―?-----1-----?——

-101

A.—B.-C.aD.h

ha

（2025春?鼓樓區(qū)期末）

30.（1）已知〃＞力＞0,用兩種不同的方法比較的大?。?/p>

ab

（2）若2＜空，則。=,b=（寫出一組符合題意的值即可）.

a。+1

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)比較大小，根據(jù)數(shù)軸可得點尸所表示的數(shù)

要大于負2,小于負1,再證明-2＜3-1＜-彳2＜0＜?3即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，點P所表示的數(shù)要大于負2,小于負1,

...__=-,|-2|=2,1-11=1,—=-,且4＜[＜士＜2,

2211113332

323

-2＜一一＜-1＜一一＜0＜-,

232

二數(shù)軸上點尸所表示的數(shù)可能為-^，

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)-）＜-判斷即可.

69

【詳解】解：???|一0』2|=0.12,4=1*二二,

00999o

1…1

:.—＜—0.12＜—,

69

.??-0.12在直線的位置是在點8與點。之間.

故選：C.

3.A

【分析】由題可知。＞b＞0,根據(jù)數(shù)軸的定義即可得出答案.

數(shù)軸的相關原則：（1）從原點出發(fā)，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數(shù)，相反方向

的射線（負半軸）上的點對?應負數(shù)，原點對應零.

（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

（3）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù).

【詳解】解：且在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右力的數(shù)總比左邊的數(shù)大

二故選A.

考點：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸.

【點睛】本題考查的是數(shù)軸的特點，根據(jù)。、力兩點的取值范圍判斷其在數(shù)軸上的位置是解

答此題的關鍵.

4.D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)即可得到答案.

答案第1頁，共11頁

【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置可知

故選D.

【點睛】本題主要考杳了利用數(shù)軸比較大小，熟知熟知上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)是解題的關

鍵.

5.C

【分析】本題考查數(shù)軸的性質以及有理數(shù)的大小比較，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸上點的位置判

斷出a,6的正負性和絕對值大小關系.

先根據(jù)數(shù)軸判斷。，人的正負性與絕對值大小.再根據(jù)相反數(shù)的性質得到-%-力的正負性，

最后比較的大小.

【詳解】從數(shù)軸可知,。<0,b>0,且|。解

根據(jù)相反數(shù)的性質，。的相反數(shù)-a>0,〃的相反數(shù)4<0,

所以一b<0<，

故選：C.

6.數(shù)軸見解析，3>11>-0.5>-2

【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)大小比較，先根據(jù)正負數(shù)的定義把各數(shù)表示在數(shù)軸上，再

根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可得出比較結果.

【詳解】解：如圖,

i±

-2-0.5123

■■

-5-4-3-2-1012345

由數(shù)軸得，3>l1>-0.5>-2

7.見解析，一4<一|-2.5|<-1<-[-3；）<|+5]

【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，把各點在數(shù)軸上表示出來，從左到右用號連

接起來即可.熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關鍵.

【詳解】解：一|一2.5|=-2.5,-（-3；）=3；,|+5|=5,

在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點，如下圖：

-4-1-2.51-1T3l）|+5|

——?------*----'—?~>-------?-------1--------1------->-------1~~?-?------4---->

-5-4-3-2-1012345

用號將所有的數(shù)按從到大的順序連接起來如下：

答案第2頁，共11頁

-4<-|-2.5|<-l<--3^j<|+51.

8.A

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小

進行比較即可判斷求解?，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵.

【詳解】解：?.?正數(shù)大于負數(shù)，

???比-3小的數(shù)在-4,-2,-1中，

???兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而更小，

XV|-4|>|-3|>|-2|>|-1|,

-4<—3<-2<—1,

比-3小的數(shù)是-4,

故選：A.

9.A

【分析】本題考查了負數(shù)的大小比較.借助直線，可以直觀地理解.，將兩個數(shù)表示在直線上,

即可求解.

【詳解】解：如圖

21-1-10—在的左邊，

2424

故選：A.

1().A

【分析】解題思路為：依據(jù)有理數(shù)大小比較規(guī)則，即負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，來比較這四

個數(shù)的大小，找出最小數(shù).本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握“負數(shù)小于0,0

小于正數(shù)”的大小比較規(guī)則是解題的關鍵.

【詳解】解：有理數(shù)大小比較規(guī)則：負數(shù)<0(正數(shù).

對丁—2、0、2、5這四個數(shù)，

???-2是負數(shù)，0是零，2、5是正數(shù)，

-2<0<2<5,

即最小的數(shù)是-2.

故選：A.

11.D

【分析】有埋數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0：②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負

答案第3頁，共11頁

數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：|-31|=31,1-1141=3.14,|一33=3)|-3|=3,

2244

?.-3<3.14<3-<3-,

24

31

/--3-<-3-<-3.14<-3,

42

13

二.四個負數(shù)中，-3-,-3.14,-3-,-3,最大的負數(shù)是-3.

24

故選：D.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:

①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0：③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值小的其值

反而大.

12.B

【分析】此題主要考查r有理數(shù)的比較大小，絕對值，相反數(shù)，關鍵是掌握有理數(shù)的比較大

小的法則.先化簡能化簡的數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而

小，可得答案.

【詳解】解：A、-|-5|=-5=+(-5),故原式錯誤,不符合題意;

B、一則:<J，故-2〉-1，故原式正確，符合題意；

55445454

222

C、->一§,故原式錯誤，不符合題意；

D、-(-5)=5=?>與，故原式錯誤，不符合題意；

故選：B.

13.C

【分析】根據(jù)。<0，力〉0,且|。|>例，可得-”>0,-5<0,-a>h,據(jù)此判斷出一。,

-〃的大小關系即可.

【詳解】解：?.?”()，b>0,且同>同，

-a>0,-/?<0,-a>b,

:.a<-b,

<-b<h<-a.

故選：C.

答案第4頁，共11頁

【考點】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:

①正數(shù)都大于0：②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值

反而小.

14.>

【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關鍵.兩個

負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此即可解答.

55151415

【詳解】解：-=—=-9-<-，

77212121

25

一>一,

37

故答案為：>.

15.(1)5>-2

(2)-3>-7

(3)-(-1)>-(+2)

(4)-(-0.5)<|-1.5|

【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，結合絕對值的化簡和相反數(shù)，熟練掌握有理數(shù)大小的

比較法則是解題的關鍵.

(1)根據(jù)整數(shù)大于負數(shù)即可解答；

(2)根據(jù)負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可解答；

(3)先化簡，再利用一個正數(shù)和一個負數(shù)比較大小的法則比較即可解答；

(4)先化簡，再比較大小即可解答.

【詳解】(1)解：因為正數(shù)大于負數(shù)，

所以5〉一2.

(2)解：卜3|=3卜7|=7.

因為3<7,即|-3|<卜7],

所以—3>—7.

(3)解：-(-1)=1,-(+2)=-2.

因為正數(shù)大于負數(shù)，

所以1>—2,即一(―

答案第5頁，共11頁

(4)解：一(—O.5)=O.5,|-1.5|=1.5.

因為0.5<1.5,

所以一(—0.5)<卜1.5].

16.B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熱練掌握負數(shù)小于0、正數(shù)，以及兩個負數(shù)比

較大小的規(guī)則是解題的關淀.根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)則，比較四個城市的最低氣溫，找出

最小的溫度對應的城市.

【詳解】解：有理數(shù)大小比較中，負數(shù)小于0和正數(shù)，兩個負數(shù)比較絕對值大的反而小.

???卜10|=10,|-20|=20,且20>10,

.'.-20<-10.

又?.?一20<-10<0<15.

即沈陽的最低氣溫-20。。是四個城市中最低的.

故選：B.

17.A

【分析】本題考查比較有理數(shù)大小的實際應用，比較負數(shù)的大小，絕對值越大，數(shù)越小，據(jù)

此進行判讀即可.

【詳解】解：?.?|-415|=415,|-28|=28,|-156|=156,|-40|=40.

絕對值最大的是415,對應的負數(shù)最大最小.

因此，最低的海拔是-415,

故選A.

18.(1)小杰的視力最差，理由見解析

(2)6名學生中有2人需要配戴眼鏡

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，絕對值，有理數(shù)大小的比較，理解正負數(shù)的意

義是解答關鍵.

(1)根據(jù)負數(shù)數(shù)值越小表示視力越差，結合表格中數(shù)值求解；

(2)求出6名學生數(shù)據(jù)的絕對值，分別0.2比較大小，即可求解.

【詳解】(1)解：小杰的視力最差.

v—0.6<—0.4<—0.2<—0.1<0<+0.1,

答案第6頁，共11頁

.??-0.6最小，與標準差的最多，

???小杰的視力最差.

（2）fiS：v|0.1|=0.1<0.2,|-0.4|=0.4>0.2,|-0.2|=0.2=0.2,|-0.6|=0.6>0.2,

|-0.1|=0.1<0.2,

所以6名學生中有2人需要配戴眼鏡.

19.B

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關鍵是掌握有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)

都大于0：②負數(shù)都小于（）；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

根據(jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可.

/1\1

【詳解】解：?+3|=3,---=-,

v3>i>0>-3

3

:.-3<0<———j<|-3|.

故選：B.

20.D

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，直接求出圓的周長，進行利用點位置即可得出答案，正確

求出圓的周長是解此題的關鍵.

【詳解】解：???這個圓在數(shù)軸上無滑動的滾動，

???滾動一周行進的距離為圓的周長（向左或者向右的距離），

???該圓的直徑為2,

???周長為乃d=乃x2=2",

二將這個圓在數(shù)軸上向左無滑動的滾動，當點A再次與數(shù)軸上的某個點重合的點為2-2不，

v-5<2-2^-<-4,

??.這個點的位置可能是-5與-4之間，

故選：D.

21.B

【分析】本題主要考杳了有理數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)的定義，化簡絕對值，有理數(shù)的減法運算,

由數(shù)軸可知,cvOvavZ?,同=匕|<同，則。>-6,a-b<0,再由相反數(shù)的定義可得

答案第7頁，共11頁

\a\=a=-c,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，c<O<a<b,

“與c互為相反數(shù)，

???同=同<同

“、氏。三個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是力，

c>-b,a-b<0,|w|=a=-c,

???四個選項中只有B選項說法正確，符合題意，

故選：B.

22.A

【分析】本題考查利用數(shù)地比較有理數(shù)的大小，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置.，結合數(shù)軸上的數(shù)左

i力比右訪的大,進行比較即可.

【詳解】解：由圖可知：-l<x<0,

所以O<T<1,

:.x<-x<\.

故選A.

23.6

【詳解】由題意可知：大于-2.5而小于3.5的整數(shù)共有-2,-1,0,1,2,3,共6個.

24.4

【分析】根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小比較被替換的數(shù)的絕對值的大小，得到答案.

【詳解】解：被替換的數(shù)是-3.0426,-1.0326,-1.0436,-1.0423,

I-1.0326|<I-1.04231<I-1,0436|<|-3.0426|,

???最大的數(shù)是J.0326,

;使所得的數(shù)最大，則被替換的數(shù)字是4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0；

負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小是解題的關鍵.

25.③，正確解題過程見解析

【分析】本題考查了比較有理數(shù)的大小，根據(jù)比較兩個負數(shù)大小的方法進行分析解答即可,

熟知“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小''是解答本題的關鍵

答案第8頁，共11頁

【詳解】解：本題從第③步開始產(chǎn)生錯誤.正確的解題過程如下:

將原式化簡可得:+(-捫①;

44「、口618204廠、

§，?：且丁士正="③;

3

6

5P④

6

>+⑤

5

故答案為：③.

26.(1)見解析

(2)>,<,<

(3)-c<a<0<b<c

【分析】(1)根據(jù)已知條件在數(shù)軸卜標出即可:

(2)根據(jù)有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的乘法法則得出答案即可;

(3)根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.

【詳解】(1)解：且網(wǎng)<同<|小

，在數(shù)軸上表示為：

1111A

⑹0(b)(C)；

(2)-a<0,b>0,c>01且網(wǎng)

.-.a+c>0,b-c<0,ac<0.

(3)'.-a<0,b>0,c>01且網(wǎng)<同v|c|,

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【點睛】本題考查了相反數(shù)，有理數(shù)的加減，有理數(shù)的乘法，數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較等知

識點，能熱記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關鍵，在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左

邊的數(shù)大.

27.(V)c<b