高考理科考試題背誦題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.\(y=\sinx\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=(\frac{1}{2})^x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，則\(a_7\)的值為（）A.9B.11C.13D.156.函數(shù)\(y=\sqrt{3}\sin2x+\cos2x\)的最小正周期為（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.3C.5D.78.已知\(a=\log_3\pi\)，\(b=\log_{\pi}3\)，\(c=\log_3\sqrt{3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-4x\)，則不等式\(f(x+2)<5\)的解集為（）A.\((-7,3)\)B.\((-3,7)\)C.\((-7,-3)\)D.\((3,7)\)10.已知函數(shù)\(f(x)=e^x-x^2\)，則在下列區(qū)間上，函數(shù)\(f(x)\)必有零點的是（）A.\((-1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,2)\)D.\((2,3)\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c<d\)，則\(a-c>b-d\)D.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)2.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，則下列說法正確的是（）A.當\(l_1\parallell_2\)時，\(a=-1\)或\(a=2\)B.當\(l_1\parallell_2\)時，\(a=-1\)C.當\(l_1\perpl_2\)時，\(a=\frac{2}{3}\)D.當\(l_1\perpl_2\)時，\(a=\frac{1}{3}\)3.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖陰影部分，第六個正方形在編號1-5的適當位置，則可能的位置是（）A.1處B.2處C.3處D.4處E.5處4.已知\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）為復數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若\(z=\overline{z}\)，則\(z\)為實數(shù)B.若\(z+\overline{z}=0\)，則\(z\)為純虛數(shù)C.\(|z|\geqa\)且\(|z|\geqb\)D.\(|z|^2=z\cdot\overline{z}\)5.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{4}\)D.\(k=1\)6.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，前\(n\)項和為\(S_n\)，則下列說法正確的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(S_4=15\)B.若\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列C.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列D.若\(S_3=3\)，\(S_6=9\)，則\(S_9=21\)7.已知\(F_1\)，\(F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的兩個焦點，\(P\)為橢圓\(C\)上一點，且\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(9\)，則下列說法正確的是（）A.\(b=3\)B.\(a-c=3\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=18\)D.\(\trianglePF_1F_2\)的周長為\(2a+6\)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的極大值為\(2\)B.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)C.\(f(x)\)的單調遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調遞減區(qū)間為\((-1,1)\)9.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點為\(F\)，準線為\(l\)，過點\(F\)的直線與拋物線交于\(A\)，\(B\)兩點，\(A\)，\(B\)在\(l\)上的射影分別為\(A_1\)，\(B_1\)，則下列說法正確的是（）A.以\(AB\)為直徑的圓與\(l\)相切B.\(\angleA_1FB_1=90^{\circ}\)C.\(|AB|=x_A+x_B+p\)D.若直線\(AB\)的斜率為\(\sqrt{3}\)，則\(|AB|=\frac{8p}{3}\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(f(-1))=-1\)B.若\(f(a)=1\)，則\(a=0\)或\(a=2\)C.\(f(x)\)的值域為\(R\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)和\((0,+\infty)\)上都是單調函數(shù)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，則\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。（）3.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內是減函數(shù)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)（\(d\)為公差）。（）7.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）。（）8.若函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的導數(shù)\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點。（）9.復數(shù)\(z=3+4i\)的模\(|z|=5\)。（）10.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)為空間中不共線的三點，則\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sin^2x+\cosx+1\)，\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)的值域。-答案：\(y=1-\cos^2x+\cosx+1=-\cos^2x+\cosx+2\)。令\(t=\cosx\)，\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)，則\(t\in[0,1]\)。\(y=-t^2+t+2\)，對稱軸\(t=\frac{1}{2}\)。當\(t=\frac{1}{2}\)時，\(y_{max}=\frac{9}{4}\)；當\(t=0\)或\(1\)時，\(y_{min}=2\)，值域為\([2,\frac{9}{4}]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項公式。-答案：設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)，得\(a_3=5\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+10d=25\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+4=0\)垂直的直線方程。-答案：直線\(2x-3y+4=0\)斜率\(k_1=\frac{2}{3}\)，與其垂直的直線斜率\(k=-\frac{3}{2}\)。由點斜式得\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。4.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，求其長軸長、短軸長、焦距、離心率。-答案：\(a^2=16\)，\(a=4\)，長軸長\(2a=8\)；\(b^2=9\)，\(b=3\)，短軸長\(2b=6\)；\(c^2=a^2-b^2=7\)，\(c=\sqrt{7}\)，焦距\(2c=2\sqrt{7}\)；離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在數(shù)列問題中，常常會用到多種方法求通項公式和前\(n\)項和，比如累加法、累乘法、錯位相減法等，請舉例說明你對其中一種方法的理解和應用。-答案：以錯位相減法為例。如求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_n=n\cdot2^n\)的前\(n\)項和\(S_n\)。\(S_n=1\times2+2\times2^2+3\times2^3+\cdots+n\times2^n\)①；\(2S_n=1\times2^2+2\times2^3+\cdots+(n-1)\times2^n+n\t