1 1 1 2 3 3 大限度“發(fā)光發(fā)熱”,讓學生真實感受到存在的價值與意義，才能充分調動學生1.1數(shù)學思想方法應用于不等式教學存在的問題1.1.1教師滲透方面的問題通過對教師在不等式教學中滲透數(shù)學思想方法問卷的調查以及學生問卷調(1)教師個人理念的缺失，對數(shù)學思想方法的重視程度不夠社，2018.于教師注重技巧教學，一種技巧可以解決同一類型的題目。因此學生也會偏重于練題、刷題，在一定程度上追求“題海戰(zhàn)術”,認為只需要明白課本中的定義定理即可，缺乏對課本和習題中所蘊含的數(shù)學思想方法領悟和體會。(3)學生對基礎知識和基本技能掌握不透徹盡管數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎知識的本質和靈魂，可是如果學生對基礎知識掌握不牢固，應用數(shù)學思想方法解決問題會更加困難，而且很難發(fā)現(xiàn)知識間的內在聯(lián)系。(4)學生缺乏良好的學習習慣多數(shù)學生沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，數(shù)學知識和思想方法的掌握是逐漸積累的結果，在不等式學習中要自覺對問題或者知識點中蘊含的思想方法進行回顧總結，形成自己結構化、系統(tǒng)化的理論體系。1.2.1對教師的建議(一)更新教學觀念，重視數(shù)學思想方法滲透中華人民共和國教育部發(fā)行的《課程標準(2017年版)》中明確提出：培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。要求學生通過生活實例或自主探索活動，掌握概念、定理等知識的發(fā)生發(fā)展過程，體會其中蘊含的數(shù)學思想方法。由此可見，課標為數(shù)學課堂教學提出明確具體的目標，鼓勵教師注重對數(shù)學思想方法的滲透，引導學生通過思想方法透過現(xiàn)象看本質，直接找到問題的根源。通過對近幾年高考試題的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學考試的重心已經(jīng)有所轉移，學生不再需要將注意力過多的放在技巧解題、套用公式定理和機械式的計算上面，其核心側重點開始轉向對知識的理解性應用和數(shù)學能力的考查。學生需要巧妙結合數(shù)學基礎知識和題目所給信息，借助于數(shù)學思想方法求解問題，得出結論。在高中階段，數(shù)學知識點比較多、難度較大，學生經(jīng)常會遇到理解或應用方面的困難，這對其學習效果大打折扣。為了改進這樣的局面，在教學實踐中教師要努力鉆研，力求打破傳統(tǒng)課堂教學的局限性，注重對思想方法的研究增強教學的實效性和思想方法的應用性，為教學活動的有效開展助力。教師要更新教學觀念，可以嘗試多樣的教學方法和模式，使數(shù)學思想方法和不等式有機融合在一起，將籠統(tǒng)抽象的數(shù)學思想方法變得直觀具體，打消學生對(二)借助數(shù)學文化，驅動數(shù)學思想方法教學利于學生形成嚴密的邏輯思維能力，促進學生的全面發(fā)展2。數(shù)學文化對不等式案例1:借助趙爽弦圖證明基本不等式圖(圖6-1)中找到哪些相等關系和不等關系嗎?(重現(xiàn)趙爽弦圖，喚醒學生記2楊進霞，梁志鵬，劉博瑞.AStudyofEmbeddingMathematicalCultureinAdMathematicsTeaching[J].創(chuàng)新教育研究，2020,08(05):660-664.師：很好，當且僅當a=b時，a2+b2=2ab,我們通過幾何法再一次證明了基本不等式及其成立條件(圖6-2)。C設計意圖：教師通過不斷對圖中幾何性質向學生進行提問，激活學生頭腦中的原有信息，引導學生對基本不等式性質的思考和深度探究，領悟幾何和代數(shù)之間的聯(lián)系和轉化機制，感受數(shù)形結合思想的價值和內涵，達到潛移默化的學習效果。將趙爽弦圖引入基本不等式教學，不僅可以為學生提供多種證明思路，培養(yǎng)思維的靈活性，還可以通過使學生感受到數(shù)學圖形的優(yōu)美之處，激發(fā)學生的積極性，活躍課堂氣氛。教師依托數(shù)學文化進行教學，引導學生自主探究證明的方法，從幾何角度加深基本不等式的理解和轉化，有助于教師驅動數(shù)形結合思想方法的(三)立足教材知識，深刻挖掘數(shù)學思想方法教師在傳授數(shù)學知識時，應當扮演“導演”的角色，為整節(jié)課的“表演”出謀劃策，盡可能調控所有能夠預想到的因素，站在高角度看待問題，熟悉知識的發(fā)生發(fā)展過程，掌握知識脈絡以及準確把握知識背后蘊含的思想方法和本質特點，按照知識的邏輯順序向學生傳授知識。數(shù)學思想方法和基礎知識的有機融合體現(xiàn)在教材的各個方面。教材編寫著重體現(xiàn)數(shù)學學科的特點，會更偏重于呈現(xiàn)數(shù)學概念、定理、法則等等，所以會將重心偏向于打便于學生更系統(tǒng)的掌握基礎知識，但這在一定程度上也會掩藏蘊含于其中的數(shù)學思想方法。因此，教師要認真鉆研教材，通過多種途徑查閱資料，明確教材編寫的意圖與特點，呈現(xiàn)各章節(jié)的知識體系與脈絡，抓住教學重難點的同時還要立足于數(shù)學知識和數(shù)學思想的結合點，深刻挖掘其中蘊含的數(shù)學思想方法，將其進行系統(tǒng)化的整理傳遞給學生。只有教師自身全面把握和理解教材中的基礎知識和思想方法，才能更好地設計教學過程，在傳授知識的同時培養(yǎng)學生思想意識，所以教師可以從以下兩個方面做到“有的放矢”:(1)了解不等式知識中數(shù)學思想方法的分布情況教材是教師進行教學的依據(jù)，是提高教學質量的“依靠”。數(shù)學思想方法以“無形”的方式隱藏在教材知識中，因此若要實現(xiàn)知識與思想方法的完美融合，教師首先要立足于教材，發(fā)現(xiàn)不等式中各知識的聯(lián)結點，深入分析聯(lián)結點，便于學生理解和掌握思想方法。教師可以從兩個方面開展工作：第一，思考某個知識點上可以滲透哪些數(shù)學思想方法；第二，探究某個數(shù)學思想方法可以解決哪一類數(shù)學問題。例如：一元二次不等式求取值范圍的問題，教師可以滲透數(shù)形結合和函數(shù)與方程的思想方法，通過直觀的圖象幫助學生在頭腦中加深對一元二次函數(shù)、方程和不等式的聯(lián)系；對于含參數(shù)的恒成立問題，往往采取分類討論和轉化的數(shù)學思想方法。下面以人教A版為例，對不等式中主要數(shù)學思想方法的分布情況進行整理：思想方化歸數(shù)形函數(shù)與方分類討論模型思特殊與法思想結合思想想想章節(jié)思想不等式性質√√V√√V√√1二次函數(shù)與√√1√(2)認真?zhèn)湔n，精心設計教學過程透效果最好以及如何講解、強調數(shù)學思想方法。教師只有在備課環(huán)節(jié)考慮全面、(四)在教學過程各環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學思想方法用能力。案例2不等式性質師：在等式兩邊加上或者減去同一個數(shù)或式子，等式是否成立?師：如果在不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等式是否成立? 將未知的復雜問題轉化為已知的簡單問題。)師：大家可以先用具體實數(shù)驗證不等式是否成立?生：-1<3,在不等式兩邊同時加上4,有3<7,不等式成立。師：通過取特殊數(shù)字我們知道不等式仍然成立，那么如何證明呢?(提示學生：可以利用數(shù)軸上的點代表實數(shù))生：可以通過數(shù)軸證明不等式成立，把數(shù)軸上的兩個點A、B同時沿相同方向移動相等距離，得到另外兩個點A、B?,A和B與A?和B?的位置關系沒有發(fā)生改變。師：很好，如圖6-3所示。通過一般化的證明，我們知道在不等式兩邊同時加上或者減去相同的數(shù)，不等式仍然成立。用字母表示不等式性質：如果a>b,通過上述教學過程，引導學生根據(jù)自己學過的知識，由簡單到復雜、由淺入深的探究出所要學習的內容，在整個過程中滲透著化歸、特殊與一般的思想方法。將數(shù)學思想方法滲透于構建新知識的過程中，學生既可以通過主動思考強化對知識的理解和掌握，也能夠學習感受數(shù)學思想方法的應用過程，提高學習的興趣，逐漸實現(xiàn)知識與思想方法的融和。(2)在問題解決中激活數(shù)學思想方法問題是數(shù)學和數(shù)學教學的心臟，任何數(shù)學活動如果脫離的問題就會成為沒有源頭的水，好的問題能夠激發(fā)學生的創(chuàng)新精神和鍛煉實踐能力，逐漸豐富數(shù)學活也是反復思考運用數(shù)學思想方法的過程3。在數(shù)學問題解決中，數(shù)學知識作為堅實的后盾為問題解決提供理論依據(jù)，數(shù)學思想方法則為其提供精神指導。在實際教學中，教師經(jīng)常會遇到這樣的情況：通過課堂表現(xiàn)知道學生已經(jīng)掌握絕大部分數(shù)學知識，也能夠聽明白教師的講解，可在獨立解題時仍不知如何下手，經(jīng)過稍微啟發(fā)指點后就會恍然大悟。分析原因有兩點：第一，學生頭腦中雖有數(shù)學知識，但是知識結構性比較差，出現(xiàn)組織混亂，在運用的時候不能抓住關鍵點；第二，即使有合理系統(tǒng)的知識結構，但在解決問題時無法激活認知結構中的數(shù)學思想方法，導致做題時不能靈活應變。為避免學生陷入“題海戰(zhàn)術”,教師應充分發(fā)揮例題的引領示范作用，結合案例3求)的值域。師：從形式上看，我們能否直接利用不等式性質求解?師：那大家知道如何求的值域嗎?生：利用基本不等式，因為當且僅當即x=1時，)的值域呢?(提示：當分子分母不是齊次時，利用配湊法進行化簡)師：很好，然后我們可以利用換元的方法。令t=x+1,其中t>0,那么,所以函數(shù)值域為{yly≥9},其中當且僅當t=2即x=1時，y=9。師：同學們可以考慮一下，這道題體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法?主動的參與到問題解決活動中來，將陌生復雜的問題轉化為熟悉簡單的數(shù)學問題，逐步分析，層層遞進。學生通過主動參與解決問題的過程，不斷培養(yǎng)化歸意識，增強應用化歸思想求解問題的能力和速度。(3)在總結復習中提煉數(shù)學思想方法俗話說“編筐織簍，全在收□”,這句話充分體現(xiàn)了課堂總結在整個教學活動中的重要性。學生完成初步的學習之后，頭腦中的知識還是比較凌亂、毫無條理，通過總結與復習可以幫助學生將各個知識“串”起來，揭示知識間的內在聯(lián)系。總結復習是教師歸納、提煉數(shù)學思想方法的有利時機，也是學生實現(xiàn)知識系統(tǒng)化的有效途徑。數(shù)學思想方法貫穿于整個高中數(shù)學教材，以隱形的方式零星分布在各個數(shù)學知識中，同一種數(shù)學思想方法可能蘊含于不同數(shù)學知識中，而同一內容可能滲透多種數(shù)學思想方法。教師要幫助學生建立自己的思想方法體系，經(jīng)常對所學過的思想方法進行概括總結，提煉本質特征，使學生對思想方法的感性認識上升到理性認識。教師在課堂教學中，要時常對數(shù)學思想方法進行總結復習，及時強化學生頭腦中的圖式，使其在先前知識的基礎上對新知識進行重新編碼、存儲形成新的認知結構。一般來說，教師在教學過程中可以通過以下兩步總結思想方法：第一步揭示數(shù)學思想方法的內在特征和規(guī)律；第二步解釋數(shù)學思想方法與數(shù)學知識之間的聯(lián)系。教師首先可以總結不等式章節(jié)知識，梳理知識點的分布情況(如圖6-3所示),然后引導學生結合不等式知識的特點對每小節(jié)中蘊含的數(shù)學思想方法進行提煉總結，同時還要對不等式中的有著相同本質特征的數(shù)學問題進行總結，萃取提煉相同點。比如在求解含參數(shù)不等式解題問題時，教師應結合多種類型題目在學生頭腦中形成操作圖示，形成應用分類討論思想的程序。系盡管高一學生在初中已經(jīng)學習過不等式，明白不等關系的含義和意義，但這是他們第一次系統(tǒng)地學習不等式，從更深、更廣的角度理解不等式以及掌握解題方法。不等式知識相對簡單，不等式性質的學習可以類比等式性質，一元二次函數(shù)、方程與不等式的關系在初中已經(jīng)有所接觸，所以很容易理解，學生不會對其感到太抽象，但是學生在不等式習題的表現(xiàn)卻不盡人意。就基本不等式而言，“一正二定三相等”的使用原則很容易記憶和理解，可是在具體題目中一旦遇到需要配湊、換元等技巧，學生就會束手無策；對于含參數(shù)問題，只要和量詞相掛鉤，學生就會暈頭轉向，沒有清晰明確的方向，不知道該如何下手。很多學生都明白教材內容，對不等式知識也有整體把握和理解，在做題時仍然會出現(xiàn)各式各樣的錯誤，甚至同一個類型題目連續(xù)出錯，主要原因還是學生只明白知識表層含義，卻不懂背后相通的數(shù)學思想方法。掌握數(shù)學思想方法是實現(xiàn)不同知識間遷移的有效途徑，常言道“知己知彼，方能百戰(zhàn)不殆”,只有深刻了解自己，加強對不等式中蘊含的數(shù)學思想方法的學習，明白各類思想方法的具體含義，才能提高解題的質量和速度，培養(yǎng)綜合實踐能力，學生可以從以下幾個方面進行：(1)學生自身要提高對思想方法的重視，不僅要懂知識，還要“透”知識和“化”知識，平時練習時慢慢將關注點從問題“如何做”轉向“為什么這樣做”,學習和做題中多問幾個問什么,逐漸養(yǎng)成自己思考知識和習題中滲透的數(shù)學思想方法的習慣。(2)學生要積極主動參與課堂教學，不要只是豎著耳朵聽老師講，經(jīng)常和教師進行有意義的“對話”,在雙方交流互動中掌握理解知識，在知識生成中感受數(shù)學思想方法的魅力，于思維升華處加深對知識和思想方法的聯(lián)系。(3)學生要善于總結和反思，教師的指導始終起輔助的作用，學生自己才是學習和成長的掌舵者，要想使數(shù)學思想方法更快、更好、更有效的融入學生的體系，學生自己也要對教師滲透的思想方法要養(yǎng)成經(jīng)?；仡櫤头此嫉牧己脤W習習慣