2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學在環(huán)境保護管理中的應用研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內。）1.在環(huán)境監(jiān)測中，采集某河流不同斷面的水體樣本以評估整體水質狀況，最適宜采用的抽樣方法可能是（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.某城市連續(xù)五年監(jiān)測PM2.5年均濃度，數(shù)據呈現(xiàn)波動上升的趨勢。為描述這種趨勢，最適合使用的描述性統(tǒng)計方法是（）。A.計算樣本均值和標準差B.繪制箱線圖比較年際差異C.繪制時間序列圖D.計算偏度和峰度系數(shù)3.檢驗某地區(qū)兩種不同治理措施對土壤重金屬含量降低的效果是否存在顯著差異，應采用哪種統(tǒng)計方法？（）A.單樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.獨立樣本t檢驗D.方差分析（ANOVA）4.在建立污染物濃度（因變量）與氣象因素（自變量）之間的回歸模型時，發(fā)現(xiàn)模型中存在多個自變量高度相關，這可能導致的問題是（）。A.模型擬合優(yōu)度（R2）過低B.回歸系數(shù)估計不準確，方差增大C.模型預測能力下降D.模型無法通過顯著性檢驗5.評估一項新的廢水處理技術是否比現(xiàn)有技術更能有效降低COD濃度，收集了使用新舊技術處理的兩組廢水樣本的COD數(shù)據。此時，比較兩組數(shù)據均值差異的恰當方法是（）。A.卡方檢驗B.單因素方差分析C.獨立樣本t檢驗D.秩和檢驗（假設數(shù)據不滿足t檢驗的正態(tài)性或方差齊性）6.對多個環(huán)境監(jiān)測站點的空氣污染物數(shù)據進行綜合分析，目的是找出影響空氣質量的主要因子并對其進行排序，最適合使用的多元統(tǒng)計方法是（）。A.聚類分析B.主成分分析C.判別分析D.典型相關分析7.某研究者想預測未來一個月某河流某斷面的平均每日溶解氧濃度，最適合使用的統(tǒng)計模型可能是（）。A.線性回歸模型B.時間序列ARIMA模型C.Logistic回歸模型D.聚類分析模型8.在進行環(huán)境質量評價時，計算了不同區(qū)域的多個污染物指標的綜合得分，以比較整體環(huán)境優(yōu)劣。這種方法最可能涉及（）。A.描述性統(tǒng)計中的集中趨勢測量B.假設檢驗中的差異檢測C.多元統(tǒng)計分析中的降維或綜合評價方法D.相關分析中的關系強度測定9.一項關于吸煙量（自變量）與肺癌發(fā)病率（因變量）的研究發(fā)現(xiàn)兩者之間存在強相關關系。據此，可以得出結論（）。A.吸煙是導致肺癌的唯一原因B.吸煙量是肺癌發(fā)病率的唯一影響因素C.吸煙量與肺癌發(fā)病率之間存在因果關系D.需要進一步研究以確定是否存在因果關系，相關關系不等于因果關系的證明10.對一組環(huán)境監(jiān)測數(shù)據進行探索性分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據呈明顯的偏態(tài)分布，且存在異常值。在擬合回歸模型之前，應首先進行的步驟是（）。A.對數(shù)據進行標準化處理B.對數(shù)據進行變換（如對數(shù)變換）以緩解偏態(tài)和異常值影響C.計算數(shù)據的偏度和峰度D.檢驗數(shù)據的正態(tài)性和方差齊性二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上。）1.抽樣調查中，為了使樣本能較好地代表總體，應遵循______原則。2.用樣本均值估計總體均值時，置信區(qū)間反映了估計的______。3.在方差分析中，F(xiàn)檢驗的零假設是所有組的______相等。4.回歸分析中，R2值越接近1，表示模型的______越高。5.時間序列分析中，移動平均法可以平滑數(shù)據，但會損失一部分______信息。6.進行主成分分析的主要目的是______。7.評價一個統(tǒng)計模型的擬合優(yōu)度時，除了考慮R2，還需要關注模型的______和______。8.在環(huán)境監(jiān)測中，為了消除量綱的影響，常常需要對原始數(shù)據進行______處理。9.假設檢驗中，第一類錯誤是指______。10.對一組觀測值進行相關性分析時，如果變量之間不是線性關系，但存在某種關聯(lián)，可以考慮使用______分析。三、計算題（每題10分，共30分。請寫出詳細的計算步驟和公式。）1.某研究人員調查了10個城市居民對空氣污染的滿意度評分（滿分10分），數(shù)據如下：7,6,5,8,7,9,6,5,8,7。請計算樣本均值、樣本方差和樣本標準差。2.某工廠兩種生產線A和B生產的產品合格率分別為98%和95%，現(xiàn)隨機抽取100件產品檢查，生產線A抽取50件，生產線B抽取50件。若在這100件產品中發(fā)現(xiàn)3件不合格品，試利用超幾何分布或二項分布近似，估計生產線A的生產合格率是否顯著高于生產線B（α=0.05）。3.收集了某地區(qū)近20年的年降水量（mm）數(shù)據，并繪制了散點圖，發(fā)現(xiàn)降水量與年份之間存在一定的線性趨勢。請簡述如何使用最小二乘法建立降水量對年份的線性回歸方程，并說明回歸系數(shù)的含義。假設你已經計算出回歸系數(shù)b?=0.5mm/年，b?=1000mm。四、分析題（每題15分，共30分。請結合所學知識進行分析和論述。）1.假設你正在研究城市交通排放對近郊PM2.5濃度的貢獻。你收集了某一周每天的交通流量數(shù)據（萬輛/日）和同一時刻、同一地點測得的PM2.5濃度數(shù)據（μg/m3）。請說明：(1)你可以建立哪種類型的回歸模型來分析兩者關系？(2)建立模型后，如何判斷交通流量是否對PM2.5濃度有顯著影響？(3)如果發(fā)現(xiàn)模型殘差存在異方差性，你會采取什么方法處理？2.某環(huán)保部門想評估三個不同區(qū)域（A,B,C）的水體富營養(yǎng)化程度。他們選擇了幾個關鍵指標：總氮(TN)、總磷(TP)、葉綠素a濃度(Chla)。請說明：(1)如果想直觀地比較三個區(qū)域在所有指標上的整體差異大小，可以使用什么統(tǒng)計方法？簡要說明其原理。(2)如果想根據這些指標對三個區(qū)域進行分類，以識別出富營養(yǎng)化程度相似的區(qū)域，可以使用什么統(tǒng)計方法？簡要說明其原理。(3)在進行上述分析前，需要對原始數(shù)據進行哪些預處理或檢驗？試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.B5.C6.B7.B8.C9.D10.B二、填空題1.隨機2.置信度/可靠性3.算術平均數(shù)/均值4.擬合優(yōu)度/解釋力5.時序/歷史6.數(shù)據降維/提取主要信息7.擬合優(yōu)度/解釋力；統(tǒng)計顯著性/假設檢驗能力8.標準化/標準化/無量綱化9.拒絕了實際上為真的零假設10.相關性/非線性相關三、計算題1.解：(1)樣本均值：?=(7+6+5+8+7+9+6+5+8+7)/10=7.0(2)樣本方差：s2=[Σ(xi-?)2]/(n-1)=[(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2]/9=[0+1+4+1+0+4+1+4+1+0]/9=16/9≈1.78(3)樣本標準差：s=√s2=√(16/9)≈1.332.解：方法一：使用二項分布近似。將問題視為對100件產品進行兩次抽樣（抽樣生產線A和抽樣生產線B），計算抽到不合格品的概率。設事件X為抽到的不合格品總數(shù)。X近似服從參數(shù)為n=100,p=0.03的二項分布。H?：生產線A合格率p?=0.98，生產線B合格率p?=0.95(即p?-p?=0.03=0)。H?：p?-p?<0。計算樣本不合格品比例：3/100=0.03。在H?下，期望不合格品數(shù)E[X]=100*0.03=3。標準差σ=√(100*0.98*0.02)≈0.44。使用正態(tài)近似Z=(3-3)/0.44≈0。查Z表，P(Z≤0)=0.5。由于P值遠大于0.05，不能拒絕H?。結論：無顯著證據表明生產線A合格率高于生產線B。方法二：使用超幾何分布。總體N=100，成功（合格品）數(shù)M=98+95=193，失敗（不合格品）數(shù)K=100-193=-93（此方法在此場景下不適用，因不合格品數(shù)不可能為負，說明此題設定可能不合理或需重新理解。更合理的可能是比較兩總體比例，如分別從兩生產線抽取樣本，看不合格品比例差異。按原題字面，二項近似更常用）。按二項近似思路計算，結果同上。3.解：(1)最小二乘法建立線性回歸方程y=b?+b?x的步驟：a.計算x和y的均值。b.計算x和y的離差乘積之和(Σ(xi-?)(yi-?))和x的離差平方和(Σ(xi-?)2)。c.回歸系數(shù)b?=[Σ(xi-?)(yi-?)]/[Σ(xi-?)2]。d.回歸截距b?=?-b??。模型為y=1000+0.5x。b?的含義是，在其他因素不變的情況下，年份每增加一年，預計年降水量增加0.5mm。(2)判斷交通流量是否對PM2.5有顯著影響：a.進行回歸分析，得到交通流量（x）對應的回歸系數(shù)b?及其P值。b.查看b?的P值是否小于顯著性水平α（如0.05）。如果是，拒絕H?，認為交通流量對PM2.5有顯著影響。c.查看回歸模型的F統(tǒng)計量的P值，判斷整個回歸關系是否顯著。(3)處理異方差性的方法：a.對因變量（PM2.5濃度）或自變量（交通流量）進行變換，如使用對數(shù)變換、平方根變換等。b.使用加權最小二乘法（WLS）。c.使用穩(wěn)健標準誤。四、分析題1.解：(1)可以建立多元線性回歸模型：PM2.5=β?+β?*交通流量+ε，其中β?是交通流量對PM2.5的回歸系數(shù)。如果交通流量與其他因素（如氣象、工業(yè)排放）相關，可能需要建立多元線性回歸模型。(2)判斷交通流量影響顯著性：a.查看交通流量對應的回歸系數(shù)β?的P值，若P<α（如0.05），則拒絕H?，認為交通流量對PM2.5有顯著線性影響。b.查看回歸模型的F統(tǒng)計量的P值，若P<α，則認為模型整體有統(tǒng)計學意義，即交通流量等因素共同對PM2.5有顯著影響。c.查看系數(shù)的標準誤和t值，判斷單個變量的影響。(3)處理異方差性：a.對PM2.5進行變換，如ln(PM2.5)。b.對交通流量進行變換，如ln(交通流量)。c.對模型兩邊同時取對數(shù)：ln(PM2.5)=β?+β?*ln(交通流量)+ε。d.使用加權最小二乘法（WLS），根據誤差的大小賦予不同的權重。e.使用穩(wěn)健標準誤進行假設檢驗。2.解：(1)可以使用主成分分析（PCA）。原理：通過正交變換，將原始的多個（可能相關性高）指標（TN,TP,Chla）轉化為少數(shù)幾個不相關的綜合指標（主成分），這些主成分能保留原始數(shù)據的大部分信息（方差）。通過計算每個區(qū)域在主成分上的得分或貢獻率，可以比較區(qū)域間的整體差異，并可用于后續(xù)分類或評價。(2)可以使用聚類分析（如K-means聚類或層次聚類）。原理：根據區(qū)域在多個指標（TN,TP,Chla）上的相似性（距離度量），將相似的區(qū)域歸為一類。最終得到的類別可以代表具有相似富營養(yǎng)化特征或水質的區(qū)域類型。(3)預處理和檢驗：a.缺失值處理：檢查數(shù)據是否存在缺失值，并決定采用刪