2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在消費(fèi)者行為研究中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)的主要區(qū)別，并各舉一個(gè)在消費(fèi)者行為研究中可能應(yīng)用的實(shí)例。二、某市場(chǎng)研究公司想了解不同年齡段（18-25歲，26-35歲，36-45歲，46歲及以上）的消費(fèi)者對(duì)某新型健康食品的購買意愿是否存在顯著差異。假設(shè)隨機(jī)抽取了200名消費(fèi)者進(jìn)行問卷調(diào)查，其中購買意愿分為“非常愿意”、“愿意”、“一般”、“不愿意”、“非常不愿意”五個(gè)等級(jí)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)研究方案，說明你將采用哪些描述統(tǒng)計(jì)量來總結(jié)數(shù)據(jù)，并選擇一個(gè)合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)不同年齡段消費(fèi)者購買意愿是否存在顯著差異，簡(jiǎn)述檢驗(yàn)步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。三、一家電商公司收集了其平臺(tái)上一段時(shí)期內(nèi)用戶的瀏覽歷史數(shù)據(jù)，希望分析用戶的“購買頻率”（每月購買次數(shù)）與“平均訂單金額”之間的關(guān)系。假設(shè)從數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了100個(gè)用戶樣本，計(jì)算得到購買頻率的平均值為8次/月，標(biāo)準(zhǔn)差為2次/月；平均訂單金額的平均值為150元，標(biāo)準(zhǔn)差為30元；購買頻率與平均訂單金額的相關(guān)系數(shù)為0.35。請(qǐng)解釋該相關(guān)系數(shù)的含義，并說明該電商公司是否可以認(rèn)為“購買頻率越高，用戶的平均訂單金額也越高”？為什么？四、某快消品公司推出了一種新口味的飲料，想知道新口味是否比原口味更受消費(fèi)者歡迎。他們進(jìn)行了一項(xiàng)A/B測(cè)試，隨機(jī)邀請(qǐng)了1000名消費(fèi)者品嘗，其中500名品嘗新口味，500名品嘗原口味。品嘗后，要求消費(fèi)者進(jìn)行評(píng)分（1-10分，分?jǐn)?shù)越高代表越喜歡）。假設(shè)品嘗新口味的消費(fèi)者評(píng)分的平均值為7.2，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5；品嘗原口味的消費(fèi)者評(píng)分的平均值為6.8，標(biāo)準(zhǔn)差為1.8。請(qǐng)使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)新口味飲料的受歡迎程度是否顯著高于原口味。五、某研究機(jī)構(gòu)想調(diào)查消費(fèi)者的“在線購物便利性”（用1-10分評(píng)分，1分代表非常不方便，10分代表非常便利）對(duì)其“年度總消費(fèi)額”（單位：萬元）的影響。他們收集了100名消費(fèi)者的數(shù)據(jù)，并使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行了簡(jiǎn)單線性回歸分析，得到的回歸方程為：年度總消費(fèi)額=5.0+1.2*在線購物便利性。請(qǐng)解釋回歸方程中截距項(xiàng)（5.0）和斜率項(xiàng)（1.2）的含義。如果某消費(fèi)者評(píng)分為8分，根據(jù)該回歸方程預(yù)測(cè)其年度總消費(fèi)額是多少？并簡(jiǎn)要說明該回歸方程在預(yù)測(cè)消費(fèi)者年度總消費(fèi)額時(shí)的局限性。試卷答案一、描述統(tǒng)計(jì)主要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、歸納和展示，描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、離散程度和分布特征，例如計(jì)算均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，繪制直方圖。推斷統(tǒng)計(jì)則基于樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，例如計(jì)算置信區(qū)間，進(jìn)行t檢驗(yàn)。在消費(fèi)者行為研究中，描述統(tǒng)計(jì)可以用來總結(jié)不同消費(fèi)者群體的人口統(tǒng)計(jì)學(xué)特征、消費(fèi)習(xí)慣等；推斷統(tǒng)計(jì)可以用來檢驗(yàn)不同營銷策略對(duì)消費(fèi)者購買意愿的影響是否顯著，或者根據(jù)樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)總體消費(fèi)者的偏好。二、研究方案：1.描述統(tǒng)計(jì)：計(jì)算各年齡組購買意愿的頻率分布、百分比分布；計(jì)算各年齡組購買意愿的集中趨勢(shì)（如mode/眾數(shù)，median/中位數(shù)）；計(jì)算各年齡組購買意愿的離散程度（如standarddeviation/標(biāo)準(zhǔn)差）?？梢允褂脳l形圖或餅圖可視化各年齡組不同購買意愿等級(jí)的分布。2.假設(shè)檢驗(yàn)：選擇合適的卡方檢驗(yàn)（Chi-squaretestforindependence）來檢驗(yàn)“年齡段”與“購買意愿”之間是否存在關(guān)聯(lián)性（即檢驗(yàn)不同年齡段消費(fèi)者購買意愿的比例是否存在顯著差異）。檢驗(yàn)步驟：a.提出零假設(shè)H0：不同年齡段消費(fèi)者的購買意愿比例相同。b.提出備擇假設(shè)H1：不同年齡段消費(fèi)者的購買意愿比例不同。c.計(jì)算觀測(cè)值：根據(jù)200名消費(fèi)者的調(diào)查結(jié)果，構(gòu)建列聯(lián)表，計(jì)算每個(gè)單元格的觀測(cè)頻數(shù)。d.計(jì)算期望值：基于零假設(shè)，根據(jù)各單元格的邊際總和計(jì)算期望頻數(shù)。e.計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：χ2=Σ((觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù))，對(duì)所有單元格求和。f.確定拒絕域：查找卡方分布表，根據(jù)自由度（(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=3*4=12）和顯著性水平（如α=0.05）確定臨界值。g.做出決策：比較計(jì)算得到的χ2統(tǒng)計(jì)量與臨界值。如果χ2>臨界值，則拒絕H0；否則，不拒絕H0。關(guān)鍵點(diǎn)：需要確保樣本量足夠大（通常要求所有期望頻數(shù)不小于5），且數(shù)據(jù)為分類數(shù)據(jù)。三、相關(guān)系數(shù)的含義：相關(guān)系數(shù)為0.35表示購買頻率與平均訂單金額之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)關(guān)系。這意味著，通常情況下，購買頻率越高的用戶，其平均訂單金額也傾向于越高。該相關(guān)系數(shù)是度量?jī)蓚€(gè)連續(xù)變量線性關(guān)系強(qiáng)度的指標(biāo)，其值介于-1和1之間，絕對(duì)值越接近1表示線性關(guān)系越強(qiáng)，接近0表示線性關(guān)系越弱。電商公司是否可以認(rèn)為“購買頻率越高，用戶的平均訂單金額也越高”？不能僅憑此相關(guān)系數(shù)就得出結(jié)論。雖然存在正相關(guān)關(guān)系，但這只是相關(guān)性，不一定是因果關(guān)系?？赡艽嬖谄渌蛩赝瑫r(shí)影響著購買頻率和平均訂單金額（如用戶忠誠度、產(chǎn)品類型偏好等）。此外，相關(guān)系數(shù)只表示線性關(guān)系，可能存在非線性關(guān)系。還需要進(jìn)行進(jìn)一步的回歸分析或因果推斷研究，才能更確鑿地論證購買頻率對(duì)平均訂單金額的影響。四、使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）來檢驗(yàn)兩組（新口味和原口味）的平均評(píng)分是否存在顯著差異。檢驗(yàn)步驟：a.提出零假設(shè)H0：新口味飲料的平均評(píng)分與原口味飲料的平均評(píng)分無顯著差異（μ1=μ2）。b.提出備擇假設(shè)H1：新口味飲料的平均評(píng)分顯著高于原口味飲料的平均評(píng)分（μ1>μ2）。（這是一個(gè)單尾檢驗(yàn)，因?yàn)轭}目要求檢驗(yàn)新口味是否“更受歡迎”）c.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：需要根據(jù)樣本量（n1=500,n2=500）、樣本均值（M1=7.2,M2=6.8）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（SD1=1.5,SD2=1.8）以及總體方差是否相等（可通過Levene'stest檢驗(yàn)）來計(jì)算t值。如果方差相等，則使用pooledvarianceformula；如果不等，則使用Welch'sformula。計(jì)算公式涉及樣本均值差、標(biāo)準(zhǔn)誤差等。d.確定拒絕域：查找t分布表，根據(jù)自由度（df，取決于所使用的公式和是否相等檢驗(yàn)的結(jié)果）和顯著性水平（如α=0.05）確定臨界t值。e.做出決策：比較計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量與臨界t值。如果t>臨界值，則拒絕H0；否則，不拒絕H0。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示拒絕H0，則可以認(rèn)為新口味飲料的受歡迎程度（平均評(píng)分）顯著高于原口味。五、截距項(xiàng)（5.0）的含義：在在線購物便利性為0分的情況下，預(yù)測(cè)的消費(fèi)者年度總消費(fèi)額為5.0萬元。這可以理解為模型估計(jì)的基準(zhǔn)消費(fèi)水平，或者是當(dāng)便利性對(duì)消費(fèi)額沒有影響時(shí)（理論上可能無意義）的基礎(chǔ)消費(fèi)額。斜率項(xiàng)（1.2）的含義：在線購物便利性每增加1分，預(yù)測(cè)的消費(fèi)者年度總消費(fèi)額將平均增加1.2萬元。這表示在線購物便利性對(duì)消費(fèi)者年度總消費(fèi)額具有正向的線性影響。如果某消費(fèi)者評(píng)分為8分，根據(jù)該回歸方程預(yù)測(cè)其年度總消費(fèi)額=5.0+1.2*8=5.0+9.6=14.6萬元。該回歸方程在預(yù)測(cè)消費(fèi)者年度總消費(fèi)額時(shí)的局限性：1.線性假設(shè)：模型假設(shè)便利性與消費(fèi)額之間存在線性關(guān)系，但實(shí)際情況可能更復(fù)雜。2.因變量范圍：回歸預(yù)測(cè)通常不建議在自變量取值范圍之外進(jìn)行外推，例如