2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述在自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，收集歷史災(zāi)害數(shù)據(jù)可能面臨哪些挑戰(zhàn)，并說明統(tǒng)計(jì)學(xué)上通常如何應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)。二、解釋泊松分布和負(fù)二項(xiàng)分布分別適用于哪些類型的自然災(zāi)害頻率數(shù)據(jù)？并說明在判斷數(shù)據(jù)分布時(shí)，除了這兩種分布，至少再列舉兩種可能適用的統(tǒng)計(jì)分布及其適用場(chǎng)景。三、假設(shè)某地區(qū)過去50年發(fā)生了120次某種類型的洪災(zāi)。請(qǐng)寫出計(jì)算該地區(qū)平均洪災(zāi)發(fā)生率的公式。若要用泊松分布來建模，請(qǐng)解釋選擇該分布作為模型的理論依據(jù)。如果實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示洪災(zāi)發(fā)生的次數(shù)有明顯聚集性，超過泊松分布的假設(shè)，你會(huì)考慮使用什么分布替代，并簡(jiǎn)述理由。四、在自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，什么是條件分布？請(qǐng)舉例說明在評(píng)估地震風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，如何利用條件分布來分析給定某個(gè)區(qū)域發(fā)生大震（事件A）的條件下，發(fā)生次生滑坡（事件B）的概率或強(qiáng)度分布。五、描述使用Gumbel分布進(jìn)行極端值（如最大降雨量、最大地震震級(jí)）預(yù)測(cè)的基本思路。在得到預(yù)測(cè)值后，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)還需要考慮哪些關(guān)鍵因素？六、簡(jiǎn)述線性回歸模型在自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中可能的應(yīng)用場(chǎng)景（至少列舉兩個(gè)不同場(chǎng)景）。在建立模型前，為什么需要對(duì)自變量和因變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)？請(qǐng)說明至少兩種常用的相關(guān)性檢驗(yàn)方法。七、邏輯回歸模型通常用于自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的哪些方面？請(qǐng)解釋模型中輸出結(jié)果（如回歸系數(shù)）的含義。如果模型結(jié)果顯示某個(gè)地理因素（如坡度）對(duì)滑坡發(fā)生的概率影響顯著，但在實(shí)際中該因素的影響似乎不明顯，可能存在哪些原因？八、解釋什么是置信區(qū)間，并說明在評(píng)估某區(qū)域未來十年發(fā)生嚴(yán)重干旱的概率時(shí)，構(gòu)建一個(gè)95%置信區(qū)間的意義是什么。如果置信區(qū)間很寬，這說明了什么問題？九、在進(jìn)行自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)扮演著重要角色。請(qǐng)說明進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。假設(shè)要檢驗(yàn)一個(gè)新開發(fā)的預(yù)警系統(tǒng)是否顯著降低了某類災(zāi)害的平均響應(yīng)時(shí)間，請(qǐng)?zhí)岢鲈僭O(shè)和備擇假設(shè)，并說明選擇檢驗(yàn)方法的考慮因素（如數(shù)據(jù)類型、樣本量等）。十、結(jié)合你對(duì)自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的理解，論述統(tǒng)計(jì)模型在該過程中的作用、局限性以及使用者需要注意的關(guān)鍵事項(xiàng)。試卷答案一、挑戰(zhàn)：數(shù)據(jù)不完整（缺失、漏報(bào)）、數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確（記錄錯(cuò)誤、分類不當(dāng)）、數(shù)據(jù)一致性差（不同時(shí)期記錄標(biāo)準(zhǔn)不同）、數(shù)據(jù)獲取成本高、數(shù)據(jù)時(shí)空分辨率低。應(yīng)對(duì)：數(shù)據(jù)清洗與驗(yàn)證、多重?cái)?shù)據(jù)源交叉驗(yàn)證、插值與估算方法、標(biāo)準(zhǔn)化處理、利用間接指標(biāo)推斷、小樣本或低頻率數(shù)據(jù)的專門統(tǒng)計(jì)方法（如泊松、負(fù)二項(xiàng)）。二、泊松分布：適用于在固定時(shí)間或空間內(nèi)，稀有事件發(fā)生的次數(shù)，且事件間相互獨(dú)立，發(fā)生概率均等。適用于描述單位時(shí)間內(nèi)的洪水次數(shù)、單位面積內(nèi)的地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)數(shù)等。負(fù)二項(xiàng)分布：適用于泊松分布的過度離散情況，即事件發(fā)生的實(shí)際頻率高于泊松分布預(yù)測(cè)的頻率。當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的聚集性或叢生性時(shí)適用，如某區(qū)域特別容易發(fā)生成群的小型地震。其他可能分布：*Gamma分布：適用于描述等待時(shí)間或規(guī)模變量，如洪峰水位的高度、地震矩的大小。當(dāng)災(zāi)害強(qiáng)度服從偏態(tài)分布時(shí)適用。*Weibull分布：廣泛用于描述產(chǎn)品壽命或?yàn)?zāi)害強(qiáng)度（如風(fēng)速、震級(jí)），特別是與老化過程相關(guān)的場(chǎng)景。單參數(shù)Weibull可用于右偏數(shù)據(jù)，雙參數(shù)可適應(yīng)更廣泛形態(tài)。三、平均發(fā)生率=總次數(shù)/總時(shí)間=120次/50年=2.4次/年。選擇泊松分布依據(jù)：泊松分布是描述獨(dú)立隨機(jī)事件在固定時(shí)間或空間內(nèi)發(fā)生次數(shù)的常用模型，其參數(shù)（λ）等于平均發(fā)生率，形式簡(jiǎn)單，易于應(yīng)用。替代分布：負(fù)二項(xiàng)分布。理由：當(dāng)觀測(cè)到的災(zāi)害次數(shù)（120次）顯著超過泊松分布基于平均值（2.4次/年）的期望值（50年*2.4次/年=120次），即方差遠(yuǎn)大于均值時(shí)，表明數(shù)據(jù)存在過度離散，違反了泊松分布的方差等于均值的假設(shè)。負(fù)二項(xiàng)分布能夠更好地?cái)M合這種聚集性數(shù)據(jù)。四、條件分布：是指在給定一個(gè)或多個(gè)其他隨機(jī)事件發(fā)生的條件下，某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率分布。在地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，給定區(qū)域A發(fā)生M≥6.0級(jí)地震（事件A）的條件下，分析該區(qū)域內(nèi)發(fā)生特定類型或強(qiáng)度（如R級(jí)）滑坡（事件B）的概率P(B|A)或其強(qiáng)度分布。應(yīng)用：利用歷史數(shù)據(jù)或地質(zhì)模型，統(tǒng)計(jì)在M≥6.0級(jí)地震發(fā)生后，區(qū)域A內(nèi)發(fā)生R級(jí)滑坡的頻率或構(gòu)建條件強(qiáng)度分布（如條件Gumbel分布），從而更精確地評(píng)估大震后的次生災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)。五、Gumbel分布思路：Gumbel分布（極值I型分布）是重尾分布，適用于描述觀測(cè)數(shù)據(jù)中的最大值或最小值。在災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，收集歷史最大降雨量、最大風(fēng)速、最大地震震級(jí)等極端事件數(shù)據(jù)，擬合Gumbel分布，可以得到超過某個(gè)閾值（如99%分位數(shù)）的極端事件發(fā)生概率和可能的強(qiáng)度值。需考慮因素：災(zāi)害強(qiáng)度的物理上限、數(shù)據(jù)是否包含真正的極值點(diǎn)而非異常值、模型的適用范圍（時(shí)間/空間尺度）、極端事件發(fā)生的獨(dú)立性、區(qū)域暴露度和脆弱性的變化、與其他風(fēng)險(xiǎn)因素（如地質(zhì)構(gòu)造）的耦合作用。六、應(yīng)用場(chǎng)景：1.預(yù)測(cè)未來某區(qū)域洪水淹沒范圍或水深：建立洪水水位（因變量）與降雨量、上游來水、河道幾何形狀（自變量）的回歸模型。2.評(píng)估土地利用變化對(duì)地質(zhì)災(zāi)害（如滑坡）風(fēng)險(xiǎn)的影響：建立滑坡發(fā)生率或易發(fā)性指數(shù)（因變量）與坡度、降雨量、巖土類型、植被覆蓋度（自變量）的回歸模型。相關(guān)性檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)自變量與因變量之間是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著線性關(guān)系，這是建立線性回歸模型的前提。若無顯著相關(guān)性，強(qiáng)行回歸意義不大。檢驗(yàn)方法：*Pearson相關(guān)系數(shù)：適用于兩個(gè)連續(xù)變量，檢驗(yàn)線性相關(guān)程度和方向。*Spearman秩相關(guān)系數(shù)：適用于兩個(gè)非參數(shù)變量或連續(xù)變量但關(guān)系非線性的情況，檢驗(yàn)單調(diào)關(guān)系程度。七、應(yīng)用方面：1.預(yù)測(cè)人員暴露于洪水風(fēng)險(xiǎn)中的概率：因變量為是否暴露（0/1），自變量為距離河流的距離、地形高程等。2.評(píng)估建筑物易受地震破壞的概率：因變量為是否破壞（0/1）或破壞程度等級(jí)，自變量為震級(jí)、距離震中距離、建筑結(jié)構(gòu)類型、地基條件等。模型輸出（回歸系數(shù)）含義：表示自變量每變化一個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的事件（如發(fā)生災(zāi)害、暴露、破壞）的概率比（OddsRatio）變化的倍數(shù)。正系數(shù)表示增加風(fēng)險(xiǎn)，負(fù)系數(shù)表示降低風(fēng)險(xiǎn)。原因分析：模型顯著可能反映真實(shí)的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)，但也可能存在：*遺漏變量偏誤：存在未納入模型的更重要因素（如建筑質(zhì)量）。*非線性關(guān)系：模型假設(shè)線性關(guān)系，但實(shí)際關(guān)系復(fù)雜。*數(shù)據(jù)測(cè)量誤差：自變量測(cè)量不準(zhǔn)確。*模型設(shè)定錯(cuò)誤：選擇了不合適的函數(shù)形式或包含不相關(guān)的變量。八、置信區(qū)間：是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，以一定置信水平（如95%）包含該參數(shù)真值的區(qū)間范圍。它反映了估計(jì)的不確定性。意義：對(duì)于評(píng)估某區(qū)域未來十年發(fā)生嚴(yán)重干旱的概率，構(gòu)建一個(gè)95%置信區(qū)間（如[0.15,0.30]）意味著我們有95%的信心認(rèn)為，該區(qū)域未來十年發(fā)生嚴(yán)重干旱的真實(shí)概率位于15%到30%之間。這提供了概率估計(jì)的范圍而非單一數(shù)值。置信區(qū)間很寬說明：樣本量可能較小、數(shù)據(jù)變異性（方差）較大、或者需要估計(jì)的參數(shù)本身精度較低。寬區(qū)間意味著我們對(duì)總體參數(shù)的不確定性較高，估計(jì)結(jié)果不夠精確。九、假設(shè)檢驗(yàn)步驟：1.提出零假設(shè)（H?）和備擇假設(shè)（H?）：H?通常表示無效應(yīng)、無差異或無關(guān)系，H?表示有效應(yīng)、有差異或有關(guān)系。2.選擇顯著性水平（α）：通常設(shè)定為0.05。3.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)數(shù)據(jù)類型、分布、樣本量等選擇（如t檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)）。4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值。5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)量分布和α水平確定拒絕域或計(jì)算p值。6.做出統(tǒng)計(jì)決策：若觀測(cè)值落入拒絕域或p值≤α，則拒絕H?；否則，不拒絕H?。假設(shè)與備擇假設(shè)：*H?：新預(yù)警系統(tǒng)并未顯著降低平均響應(yīng)時(shí)間（μ_new≤μ_old）。*H?：新預(yù)警系統(tǒng)顯著降低了平均響應(yīng)時(shí)間（μ_new<μ_old）。（通常關(guān)注單側(cè)檢驗(yàn)，因?yàn)橹魂P(guān)心是否降低）檢驗(yàn)方法選擇考慮：是比較兩組均值（新舊系統(tǒng)）還是單組均值變化？數(shù)據(jù)是正態(tài)分布或非正態(tài)？樣本量是大樣本還是小樣本？獨(dú)立樣本還是配對(duì)樣本？這將決定使用t檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)、Mann-WhitneyU檢驗(yàn)、Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)等。十、統(tǒng)計(jì)模型作用：提供量化自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的方法，通過數(shù)據(jù)分析和建模揭示災(zāi)害發(fā)生規(guī)律、影響因素和潛在損失，為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、災(zāi)害預(yù)測(cè)、預(yù)警發(fā)布、風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃、防災(zāi)減災(zāi)決策提供科學(xué)依據(jù)。局限性：模型基于歷史數(shù)據(jù)和假