2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學如何優(yōu)化城市設計考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：請根據題目要求，在答題紙上作答。一、選擇題（每小題2分，共10分）1.某城市設計師想了解居民對現有公共交通滿意度的總體水平，應優(yōu)先考慮采用哪種抽樣方法以確保樣本能較好地代表總體？A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在評估兩個不同城市廣場設計方案（A和B）的公眾偏好時，研究者收集了100名成年人的意見，其中60人更喜歡方案A。若要檢驗“公眾總體上更喜歡方案A”這一假設，最適合使用的統(tǒng)計檢驗方法是？A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.卡方檢驗D.單因素方差分析3.一項研究分析了一個區(qū)域內不同收入水平家庭與其距離最近公園的距離之間的關系。研究者發(fā)現，收入水平與公園距離之間存在明顯的正相關。根據此結果，能否得出結論“建設公園會提高周邊地區(qū)的收入水平”？A.能，因為兩者相關B.不能，相關性不等于因果性C.能，因為這是城市設計問題D.不能，需要更多控制變量的研究4.在利用歷史交通流量數據建立預測模型時，發(fā)現模型擬合效果不佳，殘差圖中存在明顯的系統(tǒng)性模式。這通常表明？A.數據噪聲過大B.模型設定存在錯誤（如遺漏了重要變量或非線性關系）C.樣本量不足D.需要使用更復雜的回歸模型5.為了評價一項新的交通信號優(yōu)化措施的效果，研究人員比較了措施實施前后主要交叉口的平均延誤時間。這種研究設計屬于？A.相關研究B.縱向研究C.橫斷面研究D.實驗研究二、填空題（每小題2分，共10分）6.統(tǒng)計學中，用于衡量數據離散程度的常用指標包括______、方差和標準差。7.在進行城市人口密度空間分析時，如果某個區(qū)域的數據點與其鄰近區(qū)域的數據點相似度很高，則該區(qū)域在空間自相關分析中可能顯示出______。8.回歸分析中，判定系數（R2）的取值范圍是______至______。9.若要評估一項城市政策對居民生活滿意度的長期影響，研究者收集了政策實施前后的數據，這種研究方法在統(tǒng)計上稱為______。10.對一組城市公共設施的服務范圍進行可視化分析，常用的統(tǒng)計空間方法包括______和緩沖區(qū)分析。三、簡答題（每小題5分，共15分）11.簡述在應用抽樣調查方法進行城市居民出行方式調查時，可能遇到的主要抽樣偏差，并說明如何盡量減少這些偏差。12.解釋相關系數（Pearson'sr）的數值范圍及其在評估兩個城市設計變量（如綠地面積與居民滿意度）關系強度和方向時的意義。13.在城市設計中，為何需要對收集到的環(huán)境質量數據（如噪音、空氣質量指數）進行正態(tài)性檢驗？如果不滿足正態(tài)性假設，可以考慮使用哪些非參數方法來比較不同區(qū)域的環(huán)境質量差異？四、計算題（每小題8分，共16分）14.某城市planners想評估兩種不同的社區(qū)公園布局方案（方案X和方案Y）對居民使用頻率的影響。他們隨機抽取了20個社區(qū)，其中10個采用方案X，另外10個采用方案Y。一年后，收集到各社區(qū)公園的使用頻率數據（單位：人次/月/千人）。假設數據已提示兩組數據方差相等，請簡述如何使用假設檢驗來判斷兩種方案在居民使用頻率上是否存在顯著差異（無需計算具體統(tǒng)計量和P值，只需說明檢驗方法、零假設H?和備擇假設H?）。15.研究者收集了某城市15個商業(yè)區(qū)的數據，包括每個區(qū)域的零售面積（萬平方米）和周末客流量（萬人次/天）。計算得到零售面積與周末客流量之間的相關系數r=0.85。請解釋該相關系數的含義，并說明如果研究者想預測某個面積為2萬平方米的商業(yè)區(qū)的周末客流量，簡單線性回歸模型會是怎樣的（寫出回歸方程的基本形式，并說明公式中各符號代表的意義）。五、論述題（共19分）16.論述如何運用多變量統(tǒng)計分析方法（如多元線性回歸、判別分析或因子分析等）來支持城市中心區(qū)功能布局的優(yōu)化決策。請結合具體分析步驟和可能用到的統(tǒng)計指標，闡述統(tǒng)計方法在其中能夠發(fā)揮的作用，并說明選擇特定方法時應考慮的因素。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.B5.D二、填空題6.極差7.高空間自相關/聚類8.0,19.縱向研究/追蹤研究10.熱點分析三、簡答題11.抽樣偏差可能包括選擇偏差（如調查對象集中在某個特定群體）、無應答偏差（部分被選中的對象拒絕參與調查）和測量偏差（問卷設計或訪談方式導致回答失真）。減少偏差的方法包括：使用概率抽樣方法（如分層抽樣、整群抽樣）確保每個個體有已知非零概率被選中；擴大抽樣框覆蓋面；提高問卷設計的科學性和清晰度；通過多種方式（如電話、上門）提高應答率；對收集的數據進行加權處理等。12.相關系數（Pearson'sr）的數值范圍是-1到1。絕對值r接近1表示兩個變量之間存在強正相關（一個變量增大，另一個也幾乎線性增大）；絕對值r接近-1表示存在強負相關（一個變量增大，另一個幾乎線性減小）；r接近0表示兩個變量之間不存在線性相關關系。在評估城市設計變量關系時，r的數值和符號可以幫助設計師了解變量間關聯(lián)的強度和方向，例如綠地面積與居民滿意度可能存在正相關，表明綠地增多可能提升滿意度。13.對環(huán)境質量數據進行正態(tài)性檢驗是為了確定其分布是否符合正態(tài)分布假設。許多常用的統(tǒng)計推斷方法（如t檢驗、方差分析）的有效性基于正態(tài)性假設。如果不滿足正態(tài)性，可以考慮使用非參數方法，如Wilcoxon秩和檢驗（替代獨立樣本t檢驗）來比較兩組數據的中位數差異，或Mann-WhitneyU檢驗（替代配對樣本t檢驗）來比較兩組數據的秩次差異，這些方法對數據分布形式沒有嚴格要求。四、計算題14.檢驗方法：雙樣本t檢驗（假設方差相等）。零假設H?：方案X和方案Y的居民使用頻率的總體均值相等（μ_X=μ_Y）。備擇假設H?：方案X和方案Y的居民使用頻率的總體均值不相等（μ_X≠μ_Y）。15.相關系數r=0.85表示零售面積與周末客流量之間存在很強的正線性相關關系。即零售面積越大，周末客流量也傾向于越大。簡單線性回歸模型用于預測周末客流量，其方程形式為：?=b?+b?x，其中?是預測的周末客流量，x是零售面積，b?是回歸直線在y軸上的截距，b?是回歸系數，代表零售面積每增加一個單位，預測的周末客流量平均變化量。五、論述題運用多變量統(tǒng)計分析方法支持城市中心區(qū)功能布局優(yōu)化決策，可以通過以下步驟和思路進行：首先，確定研究目標和需要考慮的關鍵變量。例如，優(yōu)化目標是提升中心區(qū)的活力、便利性或混合度，關鍵變量可能包括土地利用類型（商業(yè)、辦公、住宅、綠地等比例）、建筑密度、人口密度、就業(yè)密度、交通可達性（如與地鐵站的距離、道路網絡密度）、公共服務設施（學校、醫(yī)院、公園）分布、商業(yè)活動強度、環(huán)境質量指標等。其次，選擇合適的分析方法。多元線性回歸可用于分析各變量對中心區(qū)綜合活力指數（或其他目標指標）的影響程度和方向。通過回歸系數可以識別哪些因素對目標影響最大，是增加商業(yè)用地比例還是提升交通可達性。判別分析（如逐步判別）可以根據一組已知功能布局類型的區(qū)域的各種指標，建立分類函數，用于預測未知區(qū)域的可能功能布局類型，輔助進行規(guī)劃決策。因子分析則可以將多個相關變量降維，提取出少數幾個主要因子，代表中心區(qū)的核心特征（如“商業(yè)活力因子”、“居住便利因子”、“環(huán)境質量因子”），有助于理解各變量間的內在關系，并基于因子得分進行評估和規(guī)劃。在分析過程中，需要對數據進行標準化處理，以消除不同變量量綱的影響。要檢驗模型的擬合優(yōu)度（如R2、調整R2）和顯著性（F檢驗、各變量系數的t檢驗）。對于回歸模型，還需進行多重共線性檢驗（如方差膨脹因子VIF），確保模型的穩(wěn)定性和解釋力。最后，根據分析結果進行決策支持。例如，回歸結果可以指出提升哪些方面的指標（如增加綠地比例、改善公共交通連接）對實現