2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學與金融領域的結合考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項字母填在題干后的括號內）1.某投資者持有投資組合，其期望收益率為15%，標準差為20%。假設市場組合的期望收益率為10%，標準差為15%，該投資組合與市場組合的Beta系數(shù)為0.8。根據(jù)資本資產定價模型（CAPM），該投資組合的系統(tǒng)性風險（以Beta衡量）占其總風險（以標準差衡量）的比重約為（）。A.53%B.67%C.80%D.93%2.在對股票收益率進行正態(tài)性檢驗時，如果發(fā)現(xiàn)樣本偏度顯著不為零，則意味著該股票收益率數(shù)據(jù)（）。A.波動率可能存在聚集性B.分布的尾部比正態(tài)分布厚或薄C.無法用于計算VaRD.其均值一定不等于零3.某分析師收集了某公司過去5年的年度盈利數(shù)據(jù)，并希望擬合一條趨勢線來預測未來盈利。最適宜采用的描述性統(tǒng)計方法或初步建模方法是（）。A.簡單線性回歸分析B.時間序列ARIMA模型C.移動平均法D.方差分析4.在進行股票收益率與多個宏觀經濟指標（如GDP增長率、利率）的線性回歸分析時，最需要關注的多重共線性問題是可能導致（）。A.回歸系數(shù)的標準誤增大，t檢驗結果不可靠B.模型解釋力（R2）虛高C.預測值與實際值偏差增大D.模型無法通過F檢驗5.假設某市場指數(shù)的日收益率服從均值為1%，標準差為2%的正態(tài)分布。根據(jù)經驗法則，大約有95%的日收益率會落在哪個區(qū)間內？（）A.[-1%,1%]B.[-3%,5%]C.[-4%,6%]D.[-2%,4%]6.對某公司股票的收益率進行回歸分析，得到的模型為：收益率=0.5+1.2*市場指數(shù)收益率+ε。該回歸結果表明（）。A.該股票的期望收益率為0.5%B.當市場指數(shù)收益率增加1%時，該股票的期望收益率增加1.2%C.該股票的Beta系數(shù)為0.5D.市場指數(shù)收益率解釋了該股票收益率變異的1.2%7.以下關于VaR（風險價值）的說法中，正確的是（）。A.VaR衡量的是投資組合在持有期可能發(fā)生的最大損失金額B.VaR值越高，投資組合的風險越低C.VaR計算不考慮投資收益率的分布形狀D.VaR值代表投資組合在持有期內發(fā)生損失超過VaR概率為100%的情況8.在比較兩種不同投資策略在過去10年的平均年收益率是否存在顯著差異時，最適宜使用的推斷統(tǒng)計方法是（）。A.方差分析（ANOVA）B.配對樣本t檢驗C.獨立樣本t檢驗D.卡方檢驗9.對于一個平穩(wěn)的時間序列，其統(tǒng)計特性（如均值、方差）在時間上保持不變。這意味著（）。A.該時間序列的未來值完全由其歷史值決定B.該時間序列的波動率恒定不變C.對該時間序列進行趨勢外推是安全的D.該時間序列的ACF（自相關函數(shù)）圖必然所有滯后系數(shù)均為零10.從一副標準的52張撲克牌中隨機抽取5張，抽到3張紅桃、2張黑桃的概率大約是（）。A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題干橫線上）1.統(tǒng)計學中的中心極限定理表明，大量獨立同分布隨機變量的均值之抽樣分布趨近于______分布，其均值等于總體均值，方差等于總體方差除以樣本量。2.在金融資產定價中，Beta系數(shù)衡量的是資產收益率對______收益率變動的敏感性。3.對于時間序列數(shù)據(jù)，如果觀察到數(shù)據(jù)點與其前一個數(shù)據(jù)點之間存在相關性，則稱該序列具有______。4.在進行回歸分析時，如果殘差（誤差項）存在自相關，則可能會導致OLS（普通最小二乘法）估計量有偏且不一致，這時需要考慮使用______方法。5.衡量金融資產風險時，除了方差或標準差（衡量______風險），還可以使用值-at-Risk（VaR）來度量在特定置信水平下可能發(fā)生的最大損失。6.抽樣分布是指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）自身的______分布。7.假設檢驗中，第一類錯誤是指拒絕了實際上成立的______假設。8.在對金融時間序列進行回歸分析時，如果誤差項呈現(xiàn)明顯的“喇叭口”形狀（方差隨時間遞增），則表明存在______問題。9.統(tǒng)計推斷的目的是利用樣本信息來推斷總體特征，主要包括______和假設檢驗兩大類問題。10.在金融數(shù)據(jù)分析中，除了描述數(shù)據(jù)的基本特征，運用統(tǒng)計方法進行______和預測也是非常重要的環(huán)節(jié)。三、計算題（每題10分，共30分）1.某投資組合包含兩種資產A和B，投資比例分別為60%和40%。資產A的期望收益率為12%，標準差為15%；資產B的期望收益率為8%，標準差為10%。假設兩種資產的收益率相關系數(shù)為0.25。請計算該投資組合的期望收益率和標準差。2.抽取某股票市場10只股票構成一個樣本，其最近一年的收益率（%）分別為：15,22,-5,18,30,5,12,25,10,8。請計算該樣本的均值、中位數(shù)、樣本方差和樣本標準差。并簡單說明該樣本收益率分布的形態(tài)特征。3.收集了某公司過去5年的年度盈利額（單位：億元）數(shù)據(jù)如下：8,9,10,12,14。假設盈利額呈線性趨勢增長。(1)建立該公司盈利額對時間的簡單線性回歸方程。(2)解釋回歸系數(shù)（斜率）的經濟含義。(3)預測該公司第6年的盈利額。四、分析題（每題15分，共30分）1.假設你是一位量化分析師，需要評估某只股票的投資價值。你收集了該股票過去5年的月收益率數(shù)據(jù)，并繪制了其收益率分布圖。從圖中觀察到，收益率分布呈現(xiàn)右偏態(tài)，且波動性（標準差）逐年增大。(1)針對收益率右偏的特點，使用統(tǒng)計方法分析可能的原因（至少提出兩種可能性）。(2)針對收益率波動性逐年增大的特點，簡述其在投資分析中可能帶來的影響，并說明可以采用哪些統(tǒng)計工具來進一步研究這種波動性變化。2.在對某行業(yè)內的三家上市公司進行對比分析時，你收集了它們最近一年的財務數(shù)據(jù)，包括每股收益（EPS）、市盈率（P/E）和股息率（DividendYield）。請從統(tǒng)計學角度，說明如何運用這些數(shù)據(jù)來比較這三家公司的相對投資價值和風險？可以提出具體的統(tǒng)計分析方法或比較維度（至少三個方面），并簡述分析思路。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.A5.B6.B7.A8.C9.A10.B二、填空題1.正態(tài)2.市場3.自相關性4.可變權重/廣義最小二乘法(或模型設定檢驗)5.系統(tǒng)性6.取樣7.真實8.異方差9.參數(shù)估計10.解釋三、計算題1.期望收益率=0.6*12%+0.4*8%=10.8%投資組合方差=0.62*15%2+0.42*10%2+2*0.6*0.4*0.25*15%*10%=0.129+0.016+0.03=0.175投資組合標準差=sqrt(0.175)≈13.23%2.均值=(15+22+...+8)/10=12.1%排序后數(shù)據(jù)：-5,5,8,10,12,15,18,22,25,30中位數(shù)=(12+15)/2=13.5%樣本方差=[(-5-12.1)2+...+(8-12.1)2]/(10-1)≈[33.61+50.41+...+17.61]/9≈331.4/9≈37.03樣本標準差=sqrt(37.03)≈6.09%特征：均值略大于中位數(shù)，且標準差較大，表明數(shù)據(jù)分布右偏且較為分散。3.(1)設盈利額Y=a+bT，T為時間（1,2,3,4,5）T=(1+2+3+4+5)/5=3為均值Y=(8+9+10+12+14)/5=11為均值b=[Σ(Ti-3)(Yi-11)]/[Σ(Ti-3)2]=[(1-3)(8-11)+(2-3)(9-11)+(3-3)(10-11)+(4-3)(12-11)+(5-3)(14-11)]/[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=[(-2)(-3)+(-1)(-2)+0(-1)+1(1)+2(3)]/[4+1+0+1+4]=[6+2+0+1+6]/10=15/10=1.5a=Y-bT=11-1.5*3=11-4.5=6.5回歸方程：Y=6.5+1.5T(2)回歸系數(shù)b=1.5表示，該公司每經過一年，盈利額平均增長1.5億元。(3)預測第6年（T=6）盈利額：Y=6.5+1.5*6=6.5+9=15.5億元四、分析題1.(1)可能原因：*該股票可能屬于成長股，其盈利增長部分（高收益率）多于盈利下降部分，導致整體收益率右偏。*市場情緒或外部事件（如并購、政策利好）對股價產生了正向沖擊，導致部分月份出現(xiàn)異常高的收益率。*公司可能進行了股本擴張（如增發(fā)股票），攤薄了每股收益，但對股價的影響滯后，表現(xiàn)為收益率分布右移。(2)影響：*高收益率可能吸引更多投資者，推高估值（如P/E升高），但也可能意味著未來回報率預期較高，伴隨更高風險。*波動性增大意味著股價風險增加，投資不確定性增強，可能導致要求更高的風險溢價。*研究工具：*可以使用GARCH（如GARCH(1,1)）模型來建模和預測波動率，分析其驅動因素。*可以計算條件Beta，研究波動環(huán)境下股票與市場的相關性是否變化。*可以進行杜邦分析，分解盈利變化的原因，判斷波動主要來自哪個環(huán)節(jié)（經營、財務等）。2.比較方法與思路：*比較盈利能力：*方法：計算并比較三家公司的市盈率（P/E）。P/E較低的公司通常被認為估值較低或盈利能力相對較強（需要結合行業(yè)和成長性判斷）。*思路：通過P/E比率，可以比較在相同市場預期下，哪家公司股價對其盈利的“溢價”較低，或者哪家公司當前的市價相對于其盈利水平更“便宜”。*比較增長潛力：*方法：分析每股收益（EPS）的增長率?？梢杂嬎氵^去幾年的復合年均增長率（CAGR），或考察最新的EPS變動趨勢。也可以比較P/E的增長率，看市場對哪家公司未來增長預期更高。*思路：EPS的增長率直接反映了公司的盈利增長速度。較高的增長率通常