2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在電力產(chǎn)業(yè)中的作用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、已知某地區(qū)電網(wǎng)過(guò)去10年的平均最高用電負(fù)荷為500萬(wàn)千瓦，標(biāo)準(zhǔn)差為80萬(wàn)千瓦。假設(shè)用電負(fù)荷服從正態(tài)分布。請(qǐng)根據(jù)這些信息回答以下問(wèn)題：1.求該地區(qū)最高用電負(fù)荷在450萬(wàn)千瓦至550萬(wàn)千瓦之間的概率。2.求該地區(qū)最高用電負(fù)荷超過(guò)600萬(wàn)千瓦的概率。3.如果要對(duì)該地區(qū)最高用電負(fù)荷進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，置信水平為95%，應(yīng)如何構(gòu)建置信區(qū)間？假設(shè)樣本量足夠大，且樣本均值等于總體均值。二、某電力公司對(duì)其使用的兩種不同型號(hào)的絕緣子（型號(hào)A和型號(hào)B）在相同環(huán)境條件下進(jìn)行耐壓測(cè)試，分別抽取了30個(gè)樣本。測(cè)試結(jié)果顯示，型號(hào)A絕緣子的平均耐壓值為35千伏，標(biāo)準(zhǔn)差為3千伏；型號(hào)B絕緣子的平均耐壓值為33千伏，標(biāo)準(zhǔn)差為4千伏。1.假設(shè)兩種型號(hào)絕緣子的耐壓值均服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)檢驗(yàn)兩種型號(hào)絕緣子的平均耐壓值是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。2.假設(shè)兩種型號(hào)絕緣子的耐壓值均服從正態(tài)分布，但方差不等。請(qǐng)檢驗(yàn)兩種型號(hào)絕緣子的平均耐壓值是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。3.解釋在什么情況下選擇使用t檢驗(yàn)（方差相等）或Welch檢驗(yàn)（方差不等）進(jìn)行均值比較，并說(shuō)明理由。三、某研究希望分析某城市居民月用電量（單位：千瓦時(shí)）與月均氣溫（單位：攝氏度）之間的關(guān)系。收集了夏季和非夏季（春秋季）共50組數(shù)據(jù)。1.請(qǐng)簡(jiǎn)述使用簡(jiǎn)單線性回歸分析研究這二者關(guān)系的步驟。2.假設(shè)通過(guò)分析得到回歸方程為：用電量=200-10*氣溫。請(qǐng)解釋回歸系數(shù)“-10”的實(shí)際意義。3.如果在氣溫為25攝氏度時(shí)，預(yù)測(cè)該城市居民的平均月用電量，結(jié)果應(yīng)為多少？4.解釋判定系數(shù)R2的含義，并說(shuō)明如何判斷該回歸模型的擬合效果好壞。四、一家電力設(shè)備制造公司想知道其產(chǎn)品的可靠性（定義為使用1000小時(shí)后仍正常工作的概率）是否隨生產(chǎn)批次不同而有所差異。隨機(jī)抽取了4個(gè)生產(chǎn)批次，每個(gè)批次中隨機(jī)測(cè)試了10件產(chǎn)品，記錄其使用1000小時(shí)后的狀態(tài)（正常工作或失效）。得到的數(shù)據(jù)如下（用“1”表示正常工作，“0”表示失效）：批次1：1,1,1,0,1,1,1,0,1,1批次2：0,1,1,0,0,1,1,1,0,1批次3：1,1,1,1,1,1,0,1,1,0批次4：1,0,1,1,0,0,1,1,0,01.請(qǐng)使用卡方檢驗(yàn)（Chi-squaredtest）檢驗(yàn)該產(chǎn)品的可靠性是否與生產(chǎn)批次有關(guān)（顯著性水平α=0.05）。2.解釋進(jìn)行該檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)。3.如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕零假設(shè)，請(qǐng)說(shuō)明在實(shí)際生產(chǎn)中這意味著什么。五、某電力公司對(duì)其客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，以了解客戶對(duì)其服務(wù)的滿意度。調(diào)查問(wèn)卷采用李克特量表（LikertScale），評(píng)分從1到5，1表示非常不滿意，5表示非常滿意。隨機(jī)抽取了200名客戶參與調(diào)查，樣本中男性客戶120名，女性客戶80名。調(diào)查結(jié)果顯示，男性客戶的平均滿意度評(píng)分為4.1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8；女性客戶的平均滿意度評(píng)分為3.8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.9。1.假設(shè)男女客戶的滿意度評(píng)分均服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)檢驗(yàn)?zāi)行院团钥蛻舻钠骄鶟M意度評(píng)分是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.01）。2.解釋在檢驗(yàn)過(guò)程中，選擇使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的假設(shè)條件是什么？3.如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示男性客戶的平均滿意度顯著高于女性客戶，請(qǐng)簡(jiǎn)要分析該電力公司可能需要關(guān)注哪些方面來(lái)提升女性客戶的滿意度。試卷答案一、1.概率=0.6827(正態(tài)分布性質(zhì)：約68%的數(shù)據(jù)在均值±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi))2.概率=0.0032(P(Z>(600-500)/80)=P(Z>1.25)≈1-0.8944=0.1056。由于對(duì)稱性，P(Z<-1.25)≈0.1056。P(Z>1.25)=0.5-0.8944=0.1056。對(duì)于超過(guò)600萬(wàn)千瓦，需要計(jì)算P(Z>2)≈0.0228。若考慮雙側(cè)，則P(>|600|)=2*0.1056=0.2112。題目問(wèn)“超過(guò)”，通常指單側(cè)，取0.1056或更精確的0.0228。此處按P(Z>1.25)=0.1056計(jì)算，若理解為極值，則取0.0228。根據(jù)題目描述“超過(guò)”，采用更嚴(yán)格的值0.0228。)3.置信區(qū)間=(500-1.96*80,500+1.96*80)=(368,632)萬(wàn)千瓦。二、1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t≈2.83(使用pooledvariance)。自由度df≈58。查表得t_{0.025,58}≈2.002。因?yàn)閨t|=2.83>2.002，拒絕H0。結(jié)論：存在顯著差異。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t≈2.50(使用Welch'sformula)。自由度df≈55.3。查表得t_{0.025,55.3}≈2.004。因?yàn)閨t|=2.50>2.004，拒絕H0。結(jié)論：存在顯著差異。3.當(dāng)能夠合理假設(shè)兩組數(shù)據(jù)來(lái)自具有相同方差的正態(tài)分布總體時(shí)（例如，通過(guò)Levene's檢驗(yàn)等方差齊性檢驗(yàn)后接受同方差假設(shè)），應(yīng)選擇t檢驗(yàn)（方差相等）。當(dāng)無(wú)法假設(shè)兩組數(shù)據(jù)方差相等時(shí)（例如，通過(guò)Levene's檢驗(yàn)等方差齊性檢驗(yàn)后拒絕同方差假設(shè)），應(yīng)選擇Welch檢驗(yàn)。理由是選擇的方法應(yīng)基于對(duì)數(shù)據(jù)假設(shè)條件的檢驗(yàn)結(jié)果，以避免檢驗(yàn)結(jié)果的偏差。三、1.步驟：(1)整理數(shù)據(jù)，確定自變量（氣溫X）和因變量（用電量Y）；(2)繪制散點(diǎn)圖，初步判斷是否存在線性關(guān)系；(3)計(jì)算回歸系數(shù)（斜率b1和截距b0）；(4)建立回歸方程Y=b0+b1*X；(5)進(jìn)行回歸模型的檢驗(yàn)（如F檢驗(yàn)，判斷回歸整體顯著性；t檢驗(yàn)，判斷單個(gè)自變量系數(shù)的顯著性）；(6)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義，計(jì)算并解釋判定系數(shù)R2，評(píng)估模型擬合效果，用于預(yù)測(cè)。2.“-10”的實(shí)際意義是：在控制其他因素不變的情況下，氣溫每升高1攝氏度，該城市居民的平均月用電量預(yù)計(jì)減少10千瓦時(shí)。3.預(yù)測(cè)值=200-10*25=0千瓦時(shí)。(注意：此結(jié)果為理論值，實(shí)際用電量通常大于0，可能說(shuō)明模型不完善或數(shù)據(jù)范圍限制在氣溫25度附近)。4.R2表示因變量的變異中有多少比例可以被自變量解釋。R2的取值在0到1之間，R2越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，自變量對(duì)因變量的解釋能力越強(qiáng)。四、1.卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2≈5.6(使用頻數(shù)數(shù)據(jù)計(jì)算)。自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=(2-1)*(4-1)=3。查表得χ2_{0.05,3}≈7.815。因?yàn)棣?=5.6<7.815，不能拒絕H0。結(jié)論：沒(méi)有充分證據(jù)表明產(chǎn)品的可靠性與生產(chǎn)批次有關(guān)。2.零假設(shè)H0：產(chǎn)品的可靠性（各批次失效概率p相同）。備擇假設(shè)H1：產(chǎn)品的可靠性（各批次失效概率p不同或不全相同）。3.檢驗(yàn)結(jié)果未拒絕零假設(shè)，意味著根據(jù)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)，無(wú)法發(fā)現(xiàn)不同生產(chǎn)批次之間產(chǎn)品的可靠性存在顯著差異。生產(chǎn)管理上，可以認(rèn)為不同批次的產(chǎn)品在可靠性上是一致的。五、1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t≈3.25(使用pooledvariance)。自由度df=n1+n2-2=200-2=198。查表得t_{0.005,198}≈2.601。因?yàn)閨t|=3.25>2.601，拒絕H0。結(jié)論：男性和女性客戶的平均滿意度評(píng)分存在顯著差異。2.假設(shè)條件：(1)兩個(gè)樣本相互獨(dú)立；(2)兩個(gè)總體均服從正態(tài)分布；(3