2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，如果數(shù)據(jù)的均值和方差隨時(shí)間推移呈線性變化，則該序列被稱為（）。A.平穩(wěn)序列B.非平穩(wěn)序列C.季節(jié)性序列D.隨機(jī)游走序列2.對(duì)于一個(gè)只包含趨勢(shì)成分的時(shí)間序列，最簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)方法是（）。A.指數(shù)平滑法B.ARIMA模型C.移動(dòng)平均法D.均值法3.在使用Box-Jenkins方法建立ARIMA模型時(shí)，確定模型階數(shù)（p,d,q）的主要依據(jù)是（）。A.時(shí)間序列的長(zhǎng)度B.自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖C.數(shù)據(jù)的方差大小D.預(yù)測(cè)期的長(zhǎng)短4.對(duì)于具有明顯季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列，建模時(shí)通常需要考慮（）。A.模型的平穩(wěn)性檢驗(yàn)B.季節(jié)性因素的影響C.模型的可解釋性D.數(shù)據(jù)的收集頻率5.ARIMA(1,1,1)模型表示該時(shí)間序列（）。A.包含一個(gè)自回歸項(xiàng)、一個(gè)差分項(xiàng)和一個(gè)移動(dòng)平均項(xiàng)B.是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程C.只包含趨勢(shì)成分D.只包含季節(jié)性成分6.衡量預(yù)測(cè)誤差的指標(biāo)MAPE（平均絕對(duì)百分比誤差）的特點(diǎn)是（）。A.對(duì)異常值不敏感B.易受極端值影響C.結(jié)果總在0到1之間D.計(jì)算結(jié)果沒有量綱7.指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(0,1)C.[-1,1]D.(0,1)8.如果一個(gè)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）呈現(xiàn)緩慢衰減趨勢(shì)，而偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）在第一階后迅速衰減至零，則該序列可能適合擬合（）模型。A.AR(1)B.MA(1)C.ARIMA(p,0,q)D.ARIMA(0,1,q)9.季節(jié)性ARIMA模型通常表示為（）形式。A.ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)sB.ARIMA(p,d,q)C.ARIMA(0,d,0)D.AR(p)10.GARCH模型主要用于捕捉時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的（）。A.線性關(guān)系B.非線性趨勢(shì)C.波動(dòng)率時(shí)變性D.季節(jié)性波動(dòng)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.時(shí)間序列分析的首要步驟通常是對(duì)序列進(jìn)行________和________檢驗(yàn)，以判斷其是否滿足模型建立的條件。2.ARIMA模型的全稱是________自回歸積分移動(dòng)平均模型。3.在ARIMA模型中，參數(shù)d表示需要進(jìn)行________次差分以使序列達(dá)到平穩(wěn)。4.移動(dòng)平均法（MA）模型的自回歸參數(shù)α反映了當(dāng)前殘差與________期殘差之間的相關(guān)程度。5.對(duì)于季節(jié)性數(shù)據(jù)，季節(jié)周期長(zhǎng)度s是一個(gè)重要的________參數(shù)。6.指數(shù)平滑法賦予近期觀測(cè)值比________觀測(cè)值更大的權(quán)重。7.當(dāng)時(shí)間序列存在單位根時(shí)，該序列被稱為________序列。8.評(píng)估預(yù)測(cè)模型好壞的基本準(zhǔn)則是看其預(yù)測(cè)誤差是否比________更小。9.自相關(guān)函數(shù)（ACF）衡量的是時(shí)間序列中________與________之間的相關(guān)程度。10.狀態(tài)空間模型是另一種處理復(fù)雜時(shí)間序列的框架，它通常包含________和________兩個(gè)方程。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述平穩(wěn)時(shí)間序列的主要特征。2.簡(jiǎn)述ARIMA模型建模的主要步驟。3.簡(jiǎn)述移動(dòng)平均法（MA）模型與自回歸法（AR）模型的主要區(qū)別。4.簡(jiǎn)述如何判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)中是否存在季節(jié)性成分。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某時(shí)間序列數(shù)據(jù)的一階差分后變得平穩(wěn)，其自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）如下：ACF(1)=0.6,ACF(2)=-0.3,ACF(3)=0.1,PACF(1)=0.6,PACF(2)=0,PACF(3)=-0.2。試根據(jù)此信息，確定一個(gè)合適的ARIMA模型階數(shù)。2.某時(shí)間序列模型為ARIMA(1,1,1)，其參數(shù)估計(jì)值分別為φ?=0.7,θ?=0.5，已知上期預(yù)測(cè)值Y_t-1=100，實(shí)際值Y_t-1=95。假設(shè)當(dāng)前殘差ε_(tái)t-1=5，請(qǐng)計(jì)算本期（t期）的預(yù)測(cè)值Y?_t。3.一時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有明顯的線性趨勢(shì)和季節(jié)性（季度數(shù)據(jù)，s=4）。經(jīng)分析，可用模型Y_t=Y_t-1+b_t+e_t表示趨勢(shì)，其中b_t是隨機(jī)游走過程，e_t是均值為0、方差為σ2的白噪聲。若已知Y_1=100,Y_2=103,Y_3=104,Y_4=106，請(qǐng)用指數(shù)平滑法（α=0.3）預(yù)測(cè)Y_5和Y_6。五、論述題（10分）結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，論述選擇時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型時(shí)應(yīng)考慮哪些因素，并說(shuō)明不同因素如何影響模型的選擇。試卷答案一、選擇題1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.C二、填空題1.平穩(wěn)性，自相關(guān)性2.自回歸積分移動(dòng)平均3.差分4.前一期5.模型6.早期7.非平穩(wěn)（或不平穩(wěn)）8.均值（或簡(jiǎn)單平均）9.某個(gè)觀測(cè)值，其滯后k期的值10.狀態(tài)方程，觀測(cè)方程三、簡(jiǎn)答題1.平穩(wěn)時(shí)間序列的主要特征包括：均值和方差不隨時(shí)間變化；自相關(guān)函數(shù)僅依賴于滯后時(shí)間k，而與時(shí)間t無(wú)關(guān)，即ACF(k)只依賴于k。2.ARIMA模型建模的主要步驟包括：1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)和差分處理直至平穩(wěn)；2）繪制平穩(wěn)后數(shù)據(jù)的ACF和PACF圖，根據(jù)圖形特征初步判斷模型階數(shù)(p,q)；3）建立候選模型，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；4）對(duì)模型殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)；5）選擇最優(yōu)模型。3.MA模型的自回歸參數(shù)反映當(dāng)前殘差與前期殘差的相關(guān)，本質(zhì)上是模型對(duì)隨機(jī)誤差的響應(yīng)；AR模型的自回歸參數(shù)反映當(dāng)前值與前期值自身的相關(guān)，本質(zhì)上是模型對(duì)歷史值的依賴。MA(q)模型在滯后q+1期后自相關(guān)為0，AR(p)模型在滯后p期后偏自相關(guān)為0。4.判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)中是否存在季節(jié)性成分的方法包括：1）觀察時(shí)間序列圖，看是否存在規(guī)律性的周期性波動(dòng)；2）計(jì)算季節(jié)性指標(biāo)，如季節(jié)比率或季節(jié)性移動(dòng)平均值；3）在ACF和PACF圖中觀察是否存在周期性的顯著滯后值；4）使用包含季節(jié)性虛擬變量的模型進(jìn)行擬合，看是否顯著改善。四、計(jì)算題1.解：根據(jù)ACF和PACF圖特征，ACF在1階顯著，PACF在1階顯著，且之后迅速衰減至0，符合AR(1)模型特征。同時(shí)，題目說(shuō)明一階差分后平穩(wěn)，也支持AR(1)模型（差分操作去除了趨勢(shì)，留下了自回歸結(jié)構(gòu)）。因此，合適的模型階數(shù)為ARIMA(1,1,0)。2.解：ARIMA(1,1,1)的預(yù)測(cè)公式為Y?_t=φ?Y_t-1+(1-φ?)Y?_t-1。將已知值代入，Y?_t=0.7*95+(1-0.7)*100=66.5+30=96.5。同時(shí)，預(yù)測(cè)誤差ε?_t=Y_t-Y?_t=Y_t-(φ?Y_t-1+θ?ε_(tái)t-1)。當(dāng)t期模型完全基于t-1期信息時(shí)，ε?_t=Y_t-(φ?Y_t-1+θ?ε_(tái)t-1)≈ε_(tái)t(假設(shè)ε_(tái)t-1為真實(shí)殘差)。因此，本期預(yù)測(cè)值Y?_t=96.5。3.解：題目描述模型Y_t=Y_t-1+b_t+e_t，其中b_t是隨機(jī)游走，e_t是白噪聲。這實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有隨機(jī)趨勢(shì)的模型，其一階差分Y_t-Y_t-1=b_t+e_t。這與簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑模型形式類似，但需要處理趨勢(shì)。通常對(duì)這類包含隨機(jī)趨勢(shì)的數(shù)據(jù)，使用霍爾特（Holt）線性趨勢(shì)指數(shù)平滑法更合適。然而，題目明確要求使用α=0.3的指數(shù)平滑法。此處的指數(shù)平滑法可能特指對(duì)Y_t直接進(jìn)行平滑，模型為Y?_t=αY_t+(1-α)Y?_t-1。但直接應(yīng)用于此隨機(jī)趨勢(shì)模型會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)偏差。更標(biāo)準(zhǔn)的處理是分別平滑水平和趨勢(shì)。此處按題意直接應(yīng)用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑：Y?_5=αY_4+(1-α)Y?_4=0.3*106+(1-0.3)*96.5=31.8+67.55=99.35。Y?_6=αY_5+(1-α)Y?_5=0.3*Y?_5+0.7*Y?_5=Y?_5=99.35。（注：嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，此方法未考慮趨勢(shì)，預(yù)測(cè)會(huì)滯后）。五、論述題選擇時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型時(shí)應(yīng)綜合考慮以下因素：1.數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性：平穩(wěn)性是大多數(shù)傳統(tǒng)時(shí)間序列模型（如ARIMA）的基礎(chǔ)。非平穩(wěn)數(shù)據(jù)通常需要差分或變換處理。若數(shù)據(jù)無(wú)法輕易平穩(wěn)化，可能需要考慮非平穩(wěn)模型或狀態(tài)空間類模型。2.數(shù)據(jù)的成分：需要識(shí)別數(shù)據(jù)中是否存在趨勢(shì)、季節(jié)性、周期性等成分。ARIMA模型適用于具有趨勢(shì)和季節(jié)性的平穩(wěn)序列；指數(shù)平滑法對(duì)具有趨勢(shì)和季節(jié)性的序列有效；季節(jié)性ARIMA（SARIMA）是ARIMA的擴(kuò)展；而季節(jié)性差分、分解法等也常用于處理季節(jié)性。如果存在突變點(diǎn)，可能需要分段建?；蚴褂镁哂屑s束的模型。3.模型復(fù)雜度與可解釋性：模型不應(yīng)過于復(fù)雜以至于難以理解和估計(jì)。ARIMA模型相對(duì)可解釋（參數(shù)代表自相關(guān)和移動(dòng)平均項(xiàng)）；指數(shù)平滑法直觀；而GARCH模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型可能更復(fù)雜。選擇時(shí)應(yīng)權(quán)衡預(yù)測(cè)精度與模型可解釋性。4.預(yù)測(cè)精度要求：不同的模型在預(yù)測(cè)精度上可能有差異。ARIMA在短期預(yù)測(cè)中通常表現(xiàn)良好；指數(shù)平滑法對(duì)近期變化反應(yīng)快。對(duì)于不同預(yù)測(cè)期（短期、中期、長(zhǎng)期），模型表現(xiàn)可能不同。需要通過歷史數(shù)據(jù)回測(cè)，比較不同模型的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)（如MSE,MAPE）。5.數(shù)據(jù)量與質(zhì)量：數(shù)據(jù)量的大小會(huì)影響參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)量不足時(shí)，模型識(shí)別困難。數(shù)據(jù)質(zhì)量（是否存在缺失值、異常值）也需要考慮，可能需要預(yù)處理。6.計(jì)