2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——假設(shè)檢驗(yàn)與推理統(tǒng)計(jì)方法考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)通常用表示，備擇假設(shè)通常用表示。2.當(dāng)備擇假設(shè)為真時(shí)，原假設(shè)被錯(cuò)誤拒絕的概率稱為。3.在單樣本t檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的分子是樣本均值與總體均值的差，分母是。4.若要檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品的平均重量是否顯著高于10公斤，應(yīng)選擇的假設(shè)是。5.在方差分析中，檢驗(yàn)組間方差是否顯著異于組內(nèi)方差的統(tǒng)計(jì)量是。6.回歸分析中，用來衡量回歸模型擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是。7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率是，犯第二類錯(cuò)誤的概率是。8.當(dāng)樣本量較大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似于。9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，選擇顯著性水平的原則是。10.若要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布總體的方差是否相等，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是。二、填空題（每題2分，共10分）1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、確定拒絕域、作出統(tǒng)計(jì)決策。2.在單樣本z檢驗(yàn)中，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，應(yīng)使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。3.方差分析的基本原理是。4.回歸分析中，自變量對(duì)因變量的影響程度可以用回歸系數(shù)來衡量。5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值是。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一種燈泡，其壽命服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50只燈泡，測(cè)得樣本均值為1800小時(shí)。試在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)該廠生產(chǎn)的燈泡壽命是否顯著低于2000小時(shí)。2.某學(xué)校為了比較兩種教學(xué)方法的效果，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中50人采用方法A，50人采用方法B。經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)后，方法A的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；方法B的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。試在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法的效果是否有顯著差異。3.某公司為了分析三種不同廣告策略對(duì)銷售量的影響，隨機(jī)抽取了30天進(jìn)行觀察，結(jié)果如下：策略A的日銷售量平均為1000件，標(biāo)準(zhǔn)差為200件；策略B的日銷售量平均為950件，標(biāo)準(zhǔn)差為150件；策略C的日銷售量平均為1100件，標(biāo)準(zhǔn)差為250件。試在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)三種廣告策略對(duì)銷售量的影響是否有顯著差異。四、簡(jiǎn)答題（每題15分，共30分）1.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中p值的意義，并說明如何根據(jù)p值作出統(tǒng)計(jì)決策。2.比較單樣本t檢驗(yàn)與單樣本z檢驗(yàn)的適用條件，并說明兩者之間的區(qū)別。試卷答案一、選擇題1.H0,H12.第一類錯(cuò)誤3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根4.H0:μ≤10,H1:μ>105.F統(tǒng)計(jì)量6.決定系數(shù)R27.α,β8.正態(tài)分布9.根據(jù)研究需求和實(shí)際情況確定10.F檢驗(yàn)二、填空題1.提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、確定拒絕域、作出統(tǒng)計(jì)決策2.t檢驗(yàn)3.通過比較組間方差和組內(nèi)方差的相對(duì)大小來判斷總體均值是否存在差異4.回歸系數(shù)5.在原假設(shè)為真的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取當(dāng)前值或更極端值的概率三、計(jì)算題1.解析思路：*提出假設(shè)：H0:μ=2000,H1:μ<2000*選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，使用z檢驗(yàn)*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：z=(1800-2000)/(200/sqrt(50))=-3.536*確定拒絕域：顯著性水平α=0.05，單尾檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)閦<-1.645*作出統(tǒng)計(jì)決策：由于z=-3.536<-1.645，拒絕H0，認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡壽命顯著低于2000小時(shí)2.解析思路：*提出假設(shè)：H0:μA=μB,H1:μA≠μB*選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較小，使用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等或不等）*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算t值（具體計(jì)算過程略）*確定拒絕域：顯著性水平α=0.05，雙尾檢驗(yàn)，自由度（根據(jù)Welch公式計(jì)算或假設(shè)方差相等計(jì)算），拒絕域?yàn)閠<-t臨界值或t>t臨界值*作出統(tǒng)計(jì)決策：根據(jù)計(jì)算得到的t值與臨界值比較，若落拒絕域則拒絕H0，認(rèn)為兩種教學(xué)方法的效果有顯著差異；否則不拒絕H03.解析思路：*提出假設(shè)：H0:μA=μB=μC,H1:至少有兩個(gè)總體均值不等*選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：使用單因素方差分析（ANOVA）*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算F值（具體計(jì)算過程略）*確定拒絕域：顯著性水平α=0.05，根據(jù)自由度df1,df2查找F臨界值，拒絕域?yàn)镕>F臨界值*作出統(tǒng)計(jì)決策：根據(jù)計(jì)算得到的F值與臨界值比較，若落拒絕域則拒絕H0，認(rèn)為三種廣告策略對(duì)銷售量的影響有顯著差異；否則不拒絕H0四、簡(jiǎn)答題1.解析思路：*p值是在原假設(shè)為真的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取當(dāng)前值或更極端值的概率*根據(jù)p值與顯著性水平α的比較作出決策：若p值≤α，則拒絕原假設(shè)；若p值>α，則不拒絕原假設(shè)2.解析思路：*單樣本z檢驗(yàn)適用于總體標(biāo)準(zhǔn)差已知且樣本量較大的情況*單樣本t檢驗(yàn)適用于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較小