2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——時(shí)間序列模型在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的一個(gè)基本特征是其數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在依賴(lài)關(guān)系，這種依賴(lài)關(guān)系通常描述為（）。A.線性關(guān)系B.獨(dú)立同分布C.自相關(guān)D.異方差2.若一個(gè)時(shí)間序列的均值和方差均不隨時(shí)間變化，則該序列被稱(chēng)為（）。A.平穩(wěn)序列B.非平穩(wěn)序列C.季節(jié)性序列D.隨機(jī)游走序列3.自回歸模型AR(p)的數(shù)學(xué)形式通常表示為Y?=φ?Y???+φ?Y???+...+φ?Y???+ε?，其中ε?是白噪聲。若Y?與Y???之間的相關(guān)系數(shù)ρ?=0.6，Y?與Y???之間的相關(guān)系數(shù)ρ?=0.1，則該模型的最小階數(shù)p不可能為（）。A.1B.2C.3D.44.移動(dòng)平均模型MA(q)的數(shù)學(xué)形式通常表示為Y?=ε?+θ?ε???+θ?ε???+...+θ?ε???，其中ε?是白噪聲。若Y?與ε???的協(xié)方差Cov(Y?,ε???)=0.3，則模型參數(shù)θ?等于（）。A.0.3B.0C.0.7D.無(wú)法確定5.對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，若其一階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱(chēng)該序列可以擬合（）模型。A.AR(1)B.MA(1)C.ARIMA(p,1,q)D.ARIMA(0,0,q)6.在建立ARIMA模型后，對(duì)模型殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)（如Ljung-Box檢驗(yàn)），目的是檢驗(yàn)（）。A.模型參數(shù)是否顯著B(niǎo).模型殘差是否仍然存在自相關(guān)C.模型是否過(guò)擬合D.數(shù)據(jù)是否存在異方差7.某宏觀經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動(dòng)，在建立時(shí)間序列模型時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用（）模型。A.ARIMAB.ARIMAwithseasonaldifferencing(SARIMA)C.VARD.GARCH8.AIC和BIC準(zhǔn)則常用于比較不同時(shí)間序列模型的擬合效果，其中（）準(zhǔn)則更傾向于選擇參數(shù)更少的模型。A.AICB.BICC.兩者都一樣D.取決于數(shù)據(jù)量9.單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)）主要用于判斷一個(gè)時(shí)間序列是否是（）。A.平穩(wěn)的B.非平穩(wěn)的C.季節(jié)性的D.對(duì)稱(chēng)的10.向量自回歸模型VAR主要用于分析（）。A.單個(gè)時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)變化B.多個(gè)時(shí)間序列之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系C.時(shí)間序列的長(zhǎng)期均衡關(guān)系D.時(shí)間序列的短期波動(dòng)特性二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列數(shù)據(jù)與非時(shí)間序列數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)分析方法選擇上的主要區(qū)別。2.解釋什么是“偽回歸”現(xiàn)象，并說(shuō)明在時(shí)間序列分析中如何避免偽回歸。3.描述ARIMA(1,1,1)模型中，差分操作的具體作用是什么？4.在使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度通常受哪些因素影響？5.解釋什么是“白噪聲”序列，并列舉至少兩個(gè)白噪聲序列的特征。6.為什么在進(jìn)行時(shí)間序列建模前，通常需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)？三、計(jì)算題1.假設(shè)你收集了某國(guó)季度GDP數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該序列不平穩(wěn)，但一階差分后變得平穩(wěn)。初步的ACF（自相關(guān)函數(shù)）和PACF（偏自相關(guān)函數(shù)）圖顯示，一階差分序列在滯后1期后迅速下降至0附近，偏自相關(guān)函數(shù)在滯后1期后截尾。請(qǐng)根據(jù)這些信息，寫(xiě)出你將選擇的ARIMA模型形式，并說(shuō)明理由。2.已知一個(gè)AR(2)模型Y?=0.5Y???-0.3Y???+ε?，其中ε?是均值為0，方差為σ2的白噪聲。請(qǐng)計(jì)算Y?與Y???之間的相關(guān)系數(shù)ρ?。3.你使用軟件對(duì)一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列擬合了ARIMA(1,0,1)模型，得到模型參數(shù)估計(jì)值φ??=0.7，θ??=-0.5。假設(shè)模型殘差經(jīng)檢驗(yàn)服從白噪聲。請(qǐng)寫(xiě)出該模型的完整表達(dá)式。4.假設(shè)你得到了一個(gè)MA(2)模型的估計(jì)參數(shù)θ??=0.4,θ??=-0.2，模型形式為Y?=ε?+0.4ε???-0.2ε???。請(qǐng)計(jì)算Y?與ε???之間的協(xié)方差Cov(Y?,ε???)。四、論述/應(yīng)用題試論述使用時(shí)間序列模型分析通貨膨脹率（如CPI）與失業(yè)率（如UNRATE）之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的基本思路。你需要說(shuō)明可能涉及的模型類(lèi)型、變量選擇、建模步驟以及結(jié)果解釋中需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.B8.B9.B10.B二、簡(jiǎn)答題1.解析思路:時(shí)間序列數(shù)據(jù)由于存在自相關(guān)性，其統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差）可能隨時(shí)間變化，且數(shù)據(jù)點(diǎn)間存在依賴(lài)。因此，不能視為獨(dú)立同分布樣本，不能直接使用針對(duì)獨(dú)立樣本設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法（如t檢驗(yàn)、普通最小二乘法OLS）。時(shí)間序列分析需要考慮數(shù)據(jù)的時(shí)間順序和依賴(lài)結(jié)構(gòu)，常使用模型（如ARIMA）來(lái)描述和預(yù)測(cè)。2.解析思路:偽回歸是指兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列（如兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)游走序列）由于它們都具有某種趨勢(shì)（如共同上升或下降），在相關(guān)圖上可能表現(xiàn)出顯著的“相關(guān)性”，甚至通過(guò)傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（如OLS回歸）得到顯著的回歸系數(shù)。但這并非真實(shí)的因果關(guān)系或系統(tǒng)性關(guān)系，只是它們共同的隨機(jī)趨勢(shì)導(dǎo)致的表面現(xiàn)象。避免偽回歸的關(guān)鍵在于：首先對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，只有當(dāng)序列平穩(wěn)或協(xié)整時(shí)，它們之間的相關(guān)性或回歸關(guān)系才具有經(jīng)濟(jì)意義；其次，使用適當(dāng)?shù)臅r(shí)間序列模型（如ARIMA、VAR）來(lái)分析。3.解析思路:ARIMA(1,1,1)模型的形式為ΔY?=φ?ΔY???+ε?，其中ΔY?=Y?-Y???是Y?的一階差分。差分操作的作用是消除序列中的非平穩(wěn)性（如趨勢(shì)或單位根），使得經(jīng)過(guò)差分后的序列變得平穩(wěn)。在這個(gè)例子中，一階差分ΔY?已經(jīng)平穩(wěn)，模型中的φ?是差分后序列在滯后一期上的自回歸系數(shù)，ε?仍是白噪聲。該模型捕捉了平穩(wěn)化后序列的一階自回歸和一階移動(dòng)平均關(guān)系。4.解析思路:預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度主要受以下因素影響：①模型不確定性：模型參數(shù)估計(jì)的精度，標(biāo)準(zhǔn)誤差越大，預(yù)測(cè)區(qū)間越寬。②預(yù)測(cè)期長(zhǎng)度：通常，預(yù)測(cè)期越長(zhǎng)，未來(lái)不確定性越大，預(yù)測(cè)區(qū)間越寬。③殘差方差（噪聲水平）：殘差項(xiàng)ε?的方差σ2越大，表示模型未能解釋的變異越多，預(yù)測(cè)區(qū)間越寬。④數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離：離預(yù)測(cè)起點(diǎn)較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，其不確定性通常更大，導(dǎo)致預(yù)測(cè)區(qū)間更寬。5.解析思路:白噪聲序列是指其值是隨機(jī)產(chǎn)生的，并且滿足以下兩個(gè)基本特征：①均值為零：E[ε?]=0。②方差恒定：Var(ε?)=σ2。③不自相關(guān)：任意兩個(gè)不同時(shí)期之間的協(xié)方差為零，即Cov(ε?,ε??k)=0(對(duì)于所有k>0)。這意味著序列中的任何信息都不包含在過(guò)去的值中，未來(lái)值與過(guò)去值完全獨(dú)立。6.解析思路:時(shí)間序列模型（如ARIMA）的核心是捕捉數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的依賴(lài)關(guān)系（自相關(guān)性）。如果數(shù)據(jù)本身是非平穩(wěn)的，這種依賴(lài)關(guān)系可能是虛假的（偽回歸問(wèn)題）?；诜瞧椒€(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，即使得到顯著的模型，其結(jié)果也可能沒(méi)有經(jīng)濟(jì)意義或無(wú)法進(jìn)行可靠的預(yù)測(cè)。因此，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)是必要的步驟，可以確保我們建立模型的基礎(chǔ)是穩(wěn)固的，分析出的自相關(guān)關(guān)系是真實(shí)的，從而避免得出錯(cuò)誤的結(jié)論。三、計(jì)算題1.解析思路:根據(jù)題目描述，序列一階差分后平穩(wěn)，ACF和PACF在滯后1期后迅速下降且截尾。ACF截尾意味著模型中移動(dòng)平均項(xiàng)的階數(shù)q=1（或更小，但通常根據(jù)PACF判斷主要結(jié)構(gòu)）。PACF在滯后1期后截尾意味著模型中自回歸項(xiàng)的階數(shù)p=1。結(jié)合差分信息（d=1），因此選擇的模型形式為ARIMA(1,1,1)。2.解析思路:AR(2)模型Y?=φ?Y???+φ?Y???+ε?。計(jì)算Y?與Y???的相關(guān)系數(shù)ρ?=Cov(Y?,Y???)/(Var(Y?)^(1/2)*Var(Y???)^(1/2))。由于ε?是白噪聲且與過(guò)去的Y值不相關(guān)，且Y???=φ?Y???+φ?Y???+ε???。因此Cov(Y?,Y???)=Cov(Y?,φ?Y???+φ?Y???+ε???)=φ?Cov(Y?,Y???)+φ?Cov(Y?,Y???)+Cov(Y?,ε???)=0(因?yàn)棣???與Y?不相關(guān)，且Y?與Y???,Y???的相關(guān)系數(shù)為0，因?yàn)闇蟪^(guò)模型階數(shù)p=2)。所以ρ?=0。3.解析思路:平穩(wěn)ARIMA(1,0,1)模型形式為Y?=φ?Y???+θ?ε???+ε?。將給定的參數(shù)φ??=0.7,θ??=-0.5代入，得到Y(jié)?=0.7Y???-0.5ε???+ε?。其中ε?是均值為0，方差為σ2的白噪聲。4.解析思路:MA(2)模型Y?=ε?+θ?ε???+θ?ε???。計(jì)算Y?與ε???的協(xié)方差Cov(Y?,ε???)=Cov(ε?+θ?ε???+θ?ε???,ε???)。利用協(xié)方差的線性性質(zhì)和ε?的白噪聲特性（與所有過(guò)去的ε不相關(guān)，即Cov(ε?,ε???)=0,Cov(ε???,ε???)=0）：Cov(Y?,ε???)=Cov(ε?,ε???)+θ?Cov(ε???,ε???)+θ?Cov(ε???,ε???)=0+0+θ?Var(ε???)=θ?σ2。將θ??=-0.2代入，得到Cov(Y?,ε???)=(-0.2)σ2=-0.2σ2。四、論述/應(yīng)用題解析思路:分析通脹率與失業(yè)率的動(dòng)態(tài)關(guān)系，通常使用向量自回歸（VAR）模型或帶有時(shí)間序列特性的單變量模型（如ARIMA）。VAR模型能同時(shí)處理多個(gè)非平穩(wěn)變量，分析它們之間的動(dòng)態(tài)互動(dòng)。步驟如下：1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備:收集通脹率（如CPI增長(zhǎng)率）和失業(yè)率（如季調(diào)后失業(yè)率）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。2.平穩(wěn)性檢驗(yàn):對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（如ADF），判斷它們是否平穩(wěn)。若非平穩(wěn)，可能需要差分或考慮協(xié)整。3.模型選擇:確定VAR模型的滯后階數(shù)（如使用AIC、BIC準(zhǔn)則）。選擇包含適當(dāng)滯后項(xiàng)的VAR(p)模型。4.模型估計(jì):使用OLS或廣義最小二乘法（GLS）估計(jì)VAR模型的系數(shù)。5.模型檢驗(yàn):進(jìn)行協(xié)方差分析（檢驗(yàn)變量間動(dòng)態(tài)關(guān)系）、脈沖響應(yīng)分析（模擬一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)沖擊對(duì)內(nèi)生變