2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——空間統(tǒng)計學(xué)與地球科學(xué)建模考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述空間自相關(guān)的概念及其在地球科學(xué)數(shù)據(jù)分析中的作用。區(qū)別隨機分布在空間上的數(shù)據(jù)與具有空間自相關(guān)性的數(shù)據(jù)。二、解釋Moran'sI指標的基本原理。說明Moran'sI指標的取值范圍及其含義。描述在地球科學(xué)研究中，如何根據(jù)Moran'sI指標的顯著性判斷空間依賴性的存在。三、地理加權(quán)回歸（GWR）與傳統(tǒng)回歸分析有何主要區(qū)別？GWR如何處理空間異質(zhì)性？請結(jié)合一個地球科學(xué)實例說明GWR的應(yīng)用場景。四、簡述半變異函數(shù)（Semi-Variogram）的概念及其繪制步驟。解釋如何通過半變異函數(shù)分析數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)特征。說明在地球科學(xué)領(lǐng)域中，半變異函數(shù)分析可能面臨哪些挑戰(zhàn)？五、描述克里金插值（Kriging）的基本思想和步驟。與簡單克里金插值相比，普通克里金插值（OrdinaryKriging）需要滿足哪些額外假設(shè)？請說明普通克里金插值在地球科學(xué)數(shù)據(jù)插值中的優(yōu)勢。六、某研究區(qū)域存在土壤重金屬污染問題，研究者采集了該區(qū)域內(nèi)多個監(jiān)測點的重金屬濃度數(shù)據(jù)。請設(shè)計一個分析方案，探究該區(qū)域土壤重金屬污染的空間分布特征及其可能的影響因素。要求說明擬采用的空間統(tǒng)計方法、分析步驟以及預(yù)期得到的結(jié)論。七、在地球科學(xué)研究中，選擇合適的空間權(quán)重矩陣對于空間統(tǒng)計分析至關(guān)重要。比較鄰接權(quán)重矩陣（ContiguityWeighting）和距離權(quán)重矩陣（DistanceWeighting）的優(yōu)缺點。在分析不同類型地球科學(xué)數(shù)據(jù)時，如何選擇合適的空間權(quán)重矩陣？八、舉例說明時間序列空間模型在地球科學(xué)中的具體應(yīng)用。解釋時間序列空間模型的基本原理，并說明其在處理具有時空相關(guān)性的地球科學(xué)數(shù)據(jù)時的優(yōu)勢。試卷答案一、空間自相關(guān)是指變量在空間位置上的相關(guān)性，即一個位置上的變量值與其鄰近位置上的變量值之間存在統(tǒng)計上的相互依賴關(guān)系。在地球科學(xué)數(shù)據(jù)分析中，空間自相關(guān)分析有助于揭示現(xiàn)象（如污染物濃度、地形地貌特征、氣象要素等）在空間上的分布模式、聚集特征和空間依賴結(jié)構(gòu)，例如識別污染熱點區(qū)域、理解地形數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)、分析降水空間分布規(guī)律等。隨機分布在空間上的數(shù)據(jù)則認為各點上的變量值相互獨立，不存在空間上的系統(tǒng)性關(guān)聯(lián)。二、Moran'sI指標的基本原理是比較觀測值與其鄰居觀測值的平均差異，通過計算觀測值與其空間均值的相關(guān)性來衡量空間自相關(guān)強度。Moran'sI指標的取值范圍通常在-1到1之間。正值表示正空間自相關(guān)（相似值相鄰），負值表示負空間自相關(guān)（相似值相斥或不同值相鄰），零值表示空間上隨機。在地球科學(xué)研究中，計算得到的Moran'sI指標及其伴隨的顯著性檢驗結(jié)果（如p值）可用于判斷研究區(qū)域是否存在顯著的空間依賴性，即數(shù)據(jù)的空間分布是否偏離隨機分布。三、GWR與傳統(tǒng)回歸分析的主要區(qū)別在于GWR能夠處理空間異質(zhì)性。傳統(tǒng)回歸分析假設(shè)自變量對因變量的影響是恒定的，而GWR則允許這種影響（回歸系數(shù)）在空間上變化。GWR通過使用空間位置（如經(jīng)緯度或距離）作為解釋變量來估計每個位置的局部回歸系數(shù)，從而揭示自變量與因變量關(guān)系在不同空間位置的差異。一個地球科學(xué)實例是分析海拔對植被類型的影響，使用GWR可以識別出不同海拔區(qū)間植被類型與海拔之間關(guān)系的變化模式（例如，某個海拔段正相關(guān)，另一個段負相關(guān)或不相關(guān)）。四、半變異函數(shù)（Semi-Variogram）是描述數(shù)據(jù)點之間空間距離與其值之間差異程度的一種統(tǒng)計圖形和數(shù)學(xué)模型。其繪制步驟通常包括：1)計算所有空間點對之間的距離；2)將點對按距離分組（bins）；3)計算每個分組內(nèi)點對觀測值差的方差的一半；4)繪制距離（橫坐標）與組內(nèi)方差一半（縱坐標）的關(guān)系圖。通過分析半變異函數(shù)的形狀（如基臺值、變程、偏度），可以了解數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)特征，如隨機性、各向同性/異性、空間自相關(guān)范圍等。在地球科學(xué)領(lǐng)域中，半變異函數(shù)分析可能面臨的挑戰(zhàn)包括：數(shù)據(jù)量過大導(dǎo)致計算復(fù)雜；數(shù)據(jù)存在方向性（各向異性）需要考慮不同方向的變程；樣本點分布不均影響分組的代表性；對于點狀、面狀等不同類型數(shù)據(jù)，變程的含義可能不同。五、克里金插值的基本思想是利用待插值點與其鄰近已知點之間的空間相關(guān)性，通過加權(quán)平均已知點的值來估計待插值點的值，權(quán)重的大小取決于已知點與待插值點之間的空間距離和關(guān)系。普通克里金插值（OrdinaryKriging）需要滿足的額外假設(shè)是：1)數(shù)據(jù)在待插值點處的值與其所有鄰居的值是線性相關(guān)的；2)數(shù)據(jù)的均值在空間上是恒定的。與簡單克里金插值相比，普通克里金插值不需要假設(shè)全局均值已知，而是通過估計局部均值來插值，因此更適用于大多數(shù)地球科學(xué)數(shù)據(jù)，其優(yōu)勢在于能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)（通過半變異函數(shù)確定）為每個鄰居賦予最合適的權(quán)重，從而得到更精確、帶有不確定性估計（方差）的插值結(jié)果。六、分析方案設(shè)計：1)數(shù)據(jù)準備：整理監(jiān)測點的空間坐標和對應(yīng)的土壤重金屬濃度數(shù)據(jù)。檢查數(shù)據(jù)質(zhì)量，處理缺失值。2)探索性空間數(shù)據(jù)分析（EDA）：繪制濃度數(shù)據(jù)的散點圖、直方圖，計算全局Moran'sI指標，初步判斷是否存在空間自相關(guān)和污染熱點。3)空間自相關(guān)分析：若存在顯著空間自相關(guān)，進行局部Moran'sI分析，識別具體的污染聚集區(qū)域。4)影響因素分析：收集可能的影響因素數(shù)據(jù)，如距離工廠的距離、土地利用類型、地形坡度等，構(gòu)建空間回歸模型（如GWR或空間滯后模型）。5)模型選擇與估計：選擇合適的模型（如基于AICc或交叉驗證），估計模型參數(shù)。6)結(jié)果解釋：分析重金屬濃度的空間分布模式，解釋主要影響因素及其空間效應(yīng)（例如，距離工廠越近，污染濃度越高且呈空間聚集狀態(tài)），評估模型擬合優(yōu)度。預(yù)期結(jié)論將揭示污染的空間格局及其驅(qū)動因素。七、鄰接權(quán)重矩陣（ContiguityWeighting）假設(shè)僅與空間上相鄰（如共享邊界）的點之間存在空間依賴關(guān)系，常用于柵格數(shù)據(jù)（如四鄰或八鄰）或矢量數(shù)據(jù)（如網(wǎng)絡(luò)鄰接）。其優(yōu)點是概念直觀，易于實現(xiàn)。缺點是可能過于強調(diào)小的鄰域關(guān)系，忽略較遠距離的影響，且對柵格類型（四鄰vs八鄰）和方向性敏感。距離權(quán)重矩陣（DistanceWeighting）假設(shè)空間依賴性隨距離的增加而衰減，權(quán)重由點間距離決定，常用高斯函數(shù)或雙平方函數(shù)形式。其優(yōu)點是更靈活地反映空間作用范圍，不依賴特定的鄰域定義，適用于描述各向同性的空間過程。缺點是需要確定一個合適的衰減參數(shù)，且在距離較遠時權(quán)重迅速趨近于零。選擇合適的空間權(quán)重矩陣需考慮研究問題的性質(zhì)：若關(guān)注局部鄰域效應(yīng)（如面狀要素相互作用），鄰接權(quán)重可能更合適；若研究要素之間存在長距離衰減的傳播效應(yīng)（如污染物擴散、引力模型），距離權(quán)重更佳。在分析不同類型地球科學(xué)數(shù)據(jù)時，應(yīng)結(jié)合數(shù)據(jù)的物理機制和研究目標來選擇，例如分析地下水流動可選距離權(quán)重，分析土地利用轉(zhuǎn)換可選鄰接權(quán)重。八、時間序列空間模型在地球科學(xué)中的具體應(yīng)用舉例：1)空間氣象學(xué)：分析區(qū)域氣溫、降水量的時空變化及其長期趨勢；2)水文地質(zhì)：模擬區(qū)域地下水水位的時間序列變化及其空間相關(guān)性；3)流行病學(xué)：研究傳染病（如瘧疾、流感）在區(qū)域內(nèi)的空間傳播時間和空間模式。時間序列空間模型的基本原理是結(jié)合時間序列分析（如ARIMA