2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——大數(shù)據(jù)時(shí)代的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項(xiàng)不屬于大數(shù)據(jù)的“4V”特征？（）A.數(shù)據(jù)體量巨大（Volume）B.數(shù)據(jù)類型多樣（Variety）C.數(shù)據(jù)價(jià)值密度低（Value）D.數(shù)據(jù)速度快（Velocity）2.在描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量中，不受極端值影響的是？（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差3.設(shè)總體服從正態(tài)分布$N(\mu,\sigma^2)$，其中$\mu$未知，$\sigma^2$已知，從總體中抽取樣本容量為$n$的樣本，則$\mu$的$100(1-\alpha)\%$置信區(qū)間為？（）A.$\left(\bar{X}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{X}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$B.$\left(\bar{X}-t_{\alpha/2,n-1}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{X}+t_{\alpha/2,n-1}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$C.$\left(\bar{X}-z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}},\bar{X}+z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}\right)$D.$\left(\bar{X}-t_{\alpha/2,n-1}\frac{s}{\sqrt{n}},\bar{X}+t_{\alpha/2,n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}\right)$4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為$\alpha$，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為$\beta$，則以下說法正確的是？（）A.$\alpha+\beta=1$B.減小$\alpha$會(huì)增大$\beta$C.增大樣本容量可以同時(shí)減小$\alpha$和$\beta$D.$\alpha$表示備擇假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的概率5.在線性回歸分析中，判定系數(shù)$R^2$的取值范圍是？（）A.$(-\infty,0)$B.$(0,1)$C.$[0,1]$D.$(-1,1)$6.設(shè)$X_1,X_2,\dots,X_n$是來自總體$X$的樣本，$X$服從參數(shù)為$\lambda$的泊松分布，則$\lambda$的最大似然估計(jì)量是？（）A.$\bar{X}$B.$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2$C.$\max\{X_1,X_2,\dots,X_n\}$D.$\min\{X_1,X_2,\dots,X_n\}$7.下列哪種方法不屬于聚類分析？（）A.K-均值聚類B.劃分聚類C.層次聚類D.線性回歸8.在大數(shù)據(jù)預(yù)處理中，缺失值處理的方法不包括？（）A.刪除含有缺失值的樣本B.刪除含有缺失值的特征C.插值法D.特征編碼9.下列哪種模型不屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)模型？（）A.線性回歸模型B.決策樹模型C.K-近鄰模型D.主成分分析模型10.大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人才的核心能力要求不包括？（）A.統(tǒng)計(jì)思維B.編程能力C.數(shù)據(jù)可視化能力D.物理實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Χ?、填空題（每題2分，共20分）1.大數(shù)據(jù)的主要特征除了數(shù)據(jù)體量巨大、數(shù)據(jù)類型多樣、數(shù)據(jù)速度快外，還有________。2.樣本均值的抽樣分布的均值等于總體的________，方差等于總體方差的________。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，則犯了________錯(cuò)誤。4.簡(jiǎn)單線性回歸方程中，自變量的系數(shù)表示自變量每變化一個(gè)單位，因變量________。5.設(shè)總體服從正態(tài)分布$N(\mu,\sigma^2)$，其中$\mu$未知，$\sigma^2$未知，從總體中抽取樣本容量為$n(n\geq30)$的樣本，則$\mu$的$100(1-\alpha)\%$置信區(qū)間為________。6.在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析時(shí)，常用的統(tǒng)計(jì)圖形包括直方圖、散點(diǎn)圖和________。7.在大數(shù)據(jù)時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能等學(xué)科的交叉融合日益加強(qiáng)，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人才需要具備________能力。8.降維的主要目的是減少數(shù)據(jù)的________，并提取數(shù)據(jù)的主要特征。9.過擬合是指模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合得過于________，導(dǎo)致模型對(duì)新的數(shù)據(jù)泛化能力差。10.交叉驗(yàn)證是一種常用的模型評(píng)估方法，它將數(shù)據(jù)集分成________組，輪流使用其中一組作為測(cè)試集，其余作為訓(xùn)練集。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.設(shè)總體服從正態(tài)分布$N(\mu,16)$，從中抽取樣本容量為25的樣本，樣本均值為50。求$\mu$的95%置信區(qū)間。2.某公司想調(diào)查員工對(duì)新的績(jī)效考核制度的滿意度，隨機(jī)抽取了200名員工進(jìn)行調(diào)查，其中150名員工表示滿意。試估計(jì)該公司全體員工對(duì)新的績(jī)效考核制度滿意度的置信水平為95%的置信區(qū)間。3.下表給出了某種產(chǎn)品的廣告投入（萬）和銷售額（萬）的數(shù)據(jù)：|廣告投入|銷售額||---|---||1|2||2|4||3|5||4|7||5|10|試建立銷售額對(duì)廣告投入的線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。四、證明題（10分）證明：對(duì)于總體均值$\mu$的雙側(cè)檢驗(yàn)，在顯著性水平$\alpha$下，如果拒絕原假設(shè)，則接受備擇假設(shè)。五、論述題（20分）結(jié)合當(dāng)前大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展趨勢(shì)，論述統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人才需要具備哪些核心能力，以及如何培養(yǎng)這些能力。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.C解析：大數(shù)據(jù)的“4V”特征包括數(shù)據(jù)體量巨大（Volume）、數(shù)據(jù)類型多樣（Variety）、數(shù)據(jù)速度快（Velocity）和數(shù)據(jù)價(jià)值密度低（Value）。2.B解析：中位數(shù)是位于數(shù)據(jù)集中位數(shù)的位置上的數(shù)值，不受極端值的影響。均值受極端值的影響較大，眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，極差是數(shù)據(jù)集中最大值與最小值之差。3.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且$\sigma^2$已知時(shí)，$\mu$的置信區(qū)間使用正態(tài)分布的分位數(shù)$z_{\alpha/2}$。4.B解析：根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的原理，減小顯著性水平$\alpha$會(huì)使得拒絕域變小，從而增大犯第二類錯(cuò)誤概率$\beta$。5.C解析：判定系數(shù)$R^2$的取值范圍是$[0,1]$，其中0表示回歸模型無法解釋因變量的任何變異，1表示回歸模型可以完全解釋因變量的變異。6.A解析：泊松分布的參數(shù)$\lambda$的最大似然估計(jì)量是樣本均值$\bar{X}$。7.D解析：線性回歸是一種用于預(yù)測(cè)的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，不屬于聚類分析。K-均值聚類、劃分聚類和層次聚類都是聚類分析方法。8.D解析：缺失值處理的方法包括刪除含有缺失值的樣本或特征、插值法等。特征編碼是將類別變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量的方法，不屬于缺失值處理方法。9.D解析：主成分分析模型是一種降維方法，不屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)模型。線性回歸模型、決策樹模型和K-近鄰模型都是監(jiān)督學(xué)習(xí)模型。10.D解析：大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人才的核心能力要求包括統(tǒng)計(jì)思維、編程能力、數(shù)據(jù)可視化能力、大數(shù)據(jù)分析方法能力等。物理實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Σ粚儆诮y(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人才的核心能力要求。二、填空題1.數(shù)據(jù)價(jià)值密度低解析：大數(shù)據(jù)的“4V”特征包括數(shù)據(jù)體量巨大、數(shù)據(jù)類型多樣、數(shù)據(jù)速度快和數(shù)據(jù)價(jià)值密度低。2.均值；1/n解析：樣本均值的抽樣分布的均值等于總體的均值，方差等于總體方差的1/n。3.第一類解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤，也稱為假陽性錯(cuò)誤。4.增加（或變化）一個(gè)單位解析：簡(jiǎn)單線性回歸方程中，自變量的系數(shù)表示自變量每變化一個(gè)單位，因變量增加（或變化）一個(gè)單位。5.$\left(\bar{X}-t_{\alpha/2,n-1}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{X}+t_{\alpha/2,n-1}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且$\sigma^2$未知時(shí)，$\mu$的置信區(qū)間使用t分布的分位數(shù)$t_{\alpha/2,n-1}$。6.條形圖解析：在探索性數(shù)據(jù)分析中，常用的統(tǒng)計(jì)圖形包括直方圖、散點(diǎn)圖和條形圖等。7.數(shù)據(jù)分析解析：大數(shù)據(jù)時(shí)代，統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能等學(xué)科的交叉融合日益加強(qiáng)，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人才需要具備數(shù)據(jù)分析能力。8.維度解析：降維的主要目的是減少數(shù)據(jù)的維度，并提取數(shù)據(jù)的主要特征。9.好解析：過擬合是指模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合得過于好，導(dǎo)致模型對(duì)新的數(shù)據(jù)泛化能力差。10.k解析：交叉驗(yàn)證是一種將數(shù)據(jù)集分成k組，輪流使用其中一組作為測(cè)試集，其余作為訓(xùn)練集的模型評(píng)估方法。三、計(jì)算題1.解：因?yàn)榭傮w服從正態(tài)分布，$\sigma^2$已知，所以$\mu$的95%置信區(qū)間為$\left(\bar{X}-z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{X}+z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$。由于$z_{0.025}=1.96$，$\sigma=4$，$n=25$，$\bar{X}=50$，代入公式得：$\left(50-1.96\frac{4}{\sqrt{25}},50+1.96\frac{4}{\sqrt{25}}\right)=(48.064,51.936)$。所以$\mu$的95%置信區(qū)間為(48.064,51.936)。2.解：因?yàn)闃颖玖枯^大，所以可以用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布。樣本比例$\hat{p}=\frac{150}{200}=0.75$。$\hat{p}$的標(biāo)準(zhǔn)誤為$SE(\hat{p})=\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}=\sqrt{\frac{0.75(1-0.75)}{200}}=0.0346$。$\hat{p}$的95%置信區(qū)間為$\left(\hat{p}-z_{0.025}SE(\hat{p}),\hat{p}+z_{0.025}SE(\hat{p})\right)$。由于$z_{0.025}=1.96$，代入公式得：$\left(0.75-1.96\times0.0346,0.75+1.96\times0.0346\right)=(0.674,0.826)$。所以該公司全體員工對(duì)新的績(jī)效考核制度滿意度的95%置信區(qū)間為(0.674,0.826)。3.解：首先計(jì)算樣本均值和樣本協(xié)方差：$\bar{x}=\frac{1}{5}(1+2+3+4+5)=3$，$\bar{y}=\frac{1}{5}(2+4+5+7+10)=5.6$，$S_{xx}=\sum_{i=1}^5(x_i-\bar{x})^2=10$，$S_{xy}=\sum_{i=1}^5(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=18$?；貧w系數(shù)$b_1=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}=\frac{18}{10}=1.8$，$b_0=\bar{y}-b_1\bar{x}=5.6-1.8\times3=-0.2$。所以線性回歸方程為$\hat{y}=-0.2+1.8x$?；貧w系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是：廣告投入每增加1萬，銷售額平均增加1.8萬。四、證明題證明：對(duì)于總體均值$\mu$的雙側(cè)檢驗(yàn)，在顯著性水平$\alpha$下，如果拒絕原假設(shè)，則接受備擇假設(shè)。設(shè)原假設(shè)為$H_0:\mu=\mu_0$，備擇假設(shè)為$H_1:\mu\neq\mu_0$。拒絕域?yàn)?W=\{\bar{X}>c\}\cup\{\bar{X}<d\}$，其中$c$和$d$是根據(jù)顯著性水平$\alpha$確定的