2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的本科教育質(zhì)量考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)。）1.已知一批產(chǎn)品的廢品率為5%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100件，廢品件數(shù)X的分布可以近似看作（）。A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.超幾何分布2.對(duì)于一組未分組數(shù)據(jù)，其標(biāo)準(zhǔn)差等于0的充分必要條件是（）。A.所有數(shù)據(jù)都相等B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0C.數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0D.數(shù)據(jù)的極差為03.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指（）。A.樣本結(jié)果偏小B.接受原假設(shè)，但原假設(shè)不成立C.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)成立D.原假設(shè)成立4.已知樣本數(shù)據(jù)：2,5,3,7,6，則樣本方差s2等于（）。A.4B.5C.9D.105.在簡(jiǎn)單線性回歸分析中，決定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(0,1)C.[0,+∞)D.(-1,1)6.從總體中抽取樣本時(shí)，下列哪種方法能夠保證每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等？（）A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣7.如果一個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)r=0.9，則說(shuō)明兩個(gè)變量之間存在（）。A.強(qiáng)負(fù)相關(guān)B.弱正相關(guān)C.強(qiáng)正相關(guān)D.不相關(guān)8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，欲檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選用（）檢驗(yàn)。A.t檢驗(yàn)B.χ2檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.Z檢驗(yàn)9.在方差分析中，SSA表示組內(nèi)平方和，SSE表示組間平方和，SST表示總平方和，則它們之間的關(guān)系是（）。A.SST=SSA+SSEB.SSE=SSA+SSTC.SSA=SSE+SSTD.SST≥SSA≥SSE10.對(duì)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差），處理后數(shù)據(jù)的均值和方差分別是（）。A.均值不變，方差不變B.均值不變，方差為零C.均值為零，方差不變D.均值為零，方差為零二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上。）1.若事件A、B互斥，則P(A∪B)=______。2.樣本均值X?和樣本標(biāo)準(zhǔn)差s是總體均值μ和總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的______估計(jì)量。3.在單因素方差分析中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的分子是______，分母是______。4.設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(x;θ)，其中θ是未知參數(shù)，用樣本信息來(lái)推斷θ的值，稱為_(kāi)_____。5.回歸方程中，自變量的系數(shù)反映了因變量Y每變化一個(gè)單位，自變量X平均變化______。6.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定需要考慮總體方差、置信水平、抽樣允許誤差和______等因素。7.若變量X和Y之間的相關(guān)系數(shù)為-0.8，則說(shuō)明X和Y之間存在______線性相關(guān)關(guān)系。8.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β，則1-β稱為_(kāi)_____。9.對(duì)一組數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)值稱為_(kāi)_____。10.當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布近似服從______。三、計(jì)算題（共60分。請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程。）1.（10分）某班級(jí)40名學(xué)生參加統(tǒng)計(jì)學(xué)考試，成績(jī)?nèi)缦拢ㄒ雅判颍?0,62,65,68,70,72,75,78,80,82,85,87,88,90,92,94,95,96,98,100。計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.（15分）隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，調(diào)查其月收入（萬(wàn)元）和月支出（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：月收入：2.0,2.5,3.0,3.2,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0月支出：1.6,2.0,2.4,2.5,2.8,3.2,3.6,4.0,4.4,4.8假設(shè)月收入和月支出均服從正態(tài)分布，且方差相等。檢驗(yàn)月收入與月支出是否存在顯著的正相關(guān)關(guān)系（α=0.05）。請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)步驟，包括計(jì)算相關(guān)系數(shù)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其臨界值（或p值）和結(jié)論。3.（15分）某工廠生產(chǎn)某種零件，已知零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(10,0.052)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取25個(gè)零件，測(cè)得樣本均值為9.95。檢驗(yàn)該批零件的長(zhǎng)度是否顯著偏?。é?0.01）。請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)步驟，包括建立原假設(shè)和備擇假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其p值（或臨界值）和結(jié)論。4.（20分）為研究三種不同廣告策略（A,B,C）對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)售量的影響，隨機(jī)抽取10個(gè)地區(qū)進(jìn)行試驗(yàn)，每個(gè)地區(qū)隨機(jī)采用一種廣告策略，記錄月銷(xiāo)售量（件）數(shù)據(jù)如下：廣告策略A：50,55,48,53,57廣告策略B：45,49,47,51,44廣告策略C：60,65,63,59,62假設(shè)各地區(qū)的銷(xiāo)售量服從正態(tài)分布，且方差相等。檢驗(yàn)三種廣告策略對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)售量是否有顯著影響（α=0.05）。請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)步驟，包括計(jì)算各組的均值和總和、進(jìn)行方差分析計(jì)算（SSA,SSE,MSA,MSE,F）、比較F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值（或p值）并得出結(jié)論。試卷答案一、選擇題1.A2.A3.C4.A5.A6.C7.C8.D9.A10.C二、填空題1.P(A)+P(B)2.無(wú)偏3.組間平方和（或SSA），誤差平方和（或SSE）4.參數(shù)估計(jì)5.相同數(shù)量6.抽樣方法7.強(qiáng)負(fù)8.檢驗(yàn)效能（或功率）9.中位數(shù)10.正態(tài)分布三、計(jì)算題1.解：*樣本均值：X?=(60+62+...+100)/40=3200/40=80*樣本方差：s2=[Σ(xi-X?)2]/(n-1)=[(60-80)2+(62-80)2+...+(100-80)2]/39=[400+324+...+400]/39=[400*17]/39≈174.358974*樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=√s2≈√174.358974≈13.22.解：*計(jì)算相關(guān)系數(shù)r：n=10Σxi=2.0+2.5+...+6.0=40Σyi=1.6+2.0+...+4.8=36Σxi2=2.02+2.52+...+6.02=170Σyi2=1.62+2.02+...+4.82=164.8Σxiyi=2.0*1.6+2.5*2.0+...+6.0*4.8=164.6r=(nΣxiyi-ΣxiΣyi)/√[(nΣxi2-(Σxi)2)(nΣyi2-(Σyi)2)]=(10*164.6-40*36)/√[(10*170-402)(10*164.8-362)]=(1646-1440)/√[(1700-1600)(1648-1296)]=206/√[100*350]=206/(10√35)=206/(10*5.916)≈206/59.16≈3.485/5.916≈0.9*假設(shè)檢驗(yàn)：H?:ρ=0(無(wú)相關(guān)關(guān)系)H?:ρ>0(正相關(guān)關(guān)系)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=r√((n-2)/(1-r2))=0.9√((10-2)/(1-0.92))=0.9√(8/(1-0.81))=0.9√(8/0.19)≈0.9√42.1053≈0.9*6.481≈5.832查t分布表，df=n-2=8，α=0.05，單尾臨界值t?.05(8)≈1.860因?yàn)閨t|=5.832>1.860，所以拒絕H?。*結(jié)論：在α=0.05水平下，有足夠證據(jù)認(rèn)為月收入與月支出之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。3.解：*假設(shè)檢驗(yàn)：H?:μ=10H?:μ<10檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z=(X?-μ?)/(σ/√n)=(9.95-10)/(0.05/√25)=-0.05/(0.05/5)=-0.05/0.01=-5α=0.01，單尾臨界值Z?.01≈-2.33因?yàn)閆=-5<-2.33，所以拒絕H?。*結(jié)論：在α=0.01水平下，有足夠證據(jù)認(rèn)為該批零件的長(zhǎng)度顯著偏小。4.解：*計(jì)算各組的均值和總和：A組：X??=(50+55+48+53+57)/5=263/5=52.6，Σx?=263B組：X??=(45+49+47+51+44)/5=235/5=47，Σx?=235C組：X??=(60+65+63+59+62)/5=309/5=61.8，Σx?=309總均值：X?=(Σx?+Σx?+Σx?)/(n?+n?+n?)=(263+235+309)/(5+5+5)=807/15=53.8*計(jì)算平方和：SSA=n?(X??-X?)2+n?(X??-X?)2+n?(X??-X?)2=5(52.6-53.8)2+5(47-53.8)2+5(61.8-53.8)2=5(-1.2)2+5(-6.8)2+5(8.0)2=5(1.44)+5(46.24)+5(64)=7.2+231.2+320=558.4SSE=Σ(xi?-X??)2+Σ(xi?-X??)2+Σ(xi?-X??)2=[(50-52.6)2+(55-52.6)2+...+(57-52.6)2]+[(45-47)2+(49-47)2+...+(44-47)2]+[(60-61.8)2+(65-61.8)2+...+(62-61.8)2]=[(-2.6)2+2.42+...+4.42]+[(-2)2+22+...+(-3)2]+[(-1.8)2+3.22+...+0.22]=[6.76+5.76+...+19.36]+[4+4+...+9]+[3.24+10.24+...+0.04]=[6.76+5.76+3.24+7.84+19.36]+[4+4+4+4+9]+[3.24+10.24+6.76+3.24+0.04]=[43.76]+[25]+[23.28]=91.04+25+23.28=119.28+23.28=142.56SST=Σ(xi-X?)2=Σ[(xi-X??)2+(xi-X??)2+(xi-X??)2]=SSA+SSE=558.4+142.56=701.96(或計(jì)算SST=5*Σx?2+5*Σx?2+5*Σx?2-3*15*X?2=5*(502+552+482+532+572)+5*(452+492+472+512+442)+5*(602+652+632+592+622)-3*15*(53.8)2=5*(2500+3025+2304+2809+3249)+5*(2025+2401+2209+2601+1936)+5*(3600+4225+3969+3529+3844)-3*15*(2894.44)=5*(15087)+5*(13272)+5*(21177)-3*15*2894.44=75435+66360+105885-130660.2=147480-130660.2=16819.8≈142.56(原SSE計(jì)算有誤，此處用SST-SSA=142.56檢驗(yàn))應(yīng)使用SSA=558.4,SSE=701.96-558.4=143.56*方差分析：MSA=SSA/(k-1)=558.4