2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫——圖像處理中的數(shù)學(xué)模型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在圖像處理中，以下哪種變換屬于線性變換？A.對數(shù)變換B.Gamma變換C.伽馬校正D.傅里葉變換2.圖像分割的目的是什么？A.提高圖像分辨率B.壓縮圖像數(shù)據(jù)C.將圖像劃分為具有不同特征的區(qū)域D.增強(qiáng)圖像對比度3.以下哪種方法不屬于邊緣檢測方法？A.Sobel算子B.Prewitt算子C.Canny算子D.中值濾波4.小波變換在圖像處理中的主要優(yōu)勢是什么？A.只能處理二維圖像B.無法進(jìn)行時(shí)頻分析C.具有良好的時(shí)頻局部化特性D.計(jì)算復(fù)雜度比傅里葉變換低5.圖像增強(qiáng)的目的是什么？A.改變圖像的像素值B.提高圖像的視覺效果C.降低圖像的噪聲水平D.減少圖像的數(shù)據(jù)量6.以下哪種圖像重建方法屬于基于優(yōu)化的方法？A.插值法B.迭代法C.運(yùn)算符法D.基于物理模型的方法7.圖像配準(zhǔn)的目的是什么？A.改變圖像的大小B.對齊不同圖像之間的特征C.去除圖像的噪聲D.提高圖像的分辨率8.支持向量機(jī)在圖像處理中主要應(yīng)用于什么任務(wù)？A.圖像分類B.圖像分割C.圖像重建D.圖像配準(zhǔn)9.以下哪種圖像特征屬于形狀特征？A.灰度共生矩陣B.霍夫變換C.主成分分析D.基于顏色直方圖的特征10.圖像的分辨率是指什么？A.圖像的尺寸B.圖像的清晰程度C.圖像每行每列的像素?cái)?shù)D.圖像的存儲容量二、填空題1.圖像增強(qiáng)的主要方法可以分為________增強(qiáng)和________增強(qiáng)兩大類。2.傅里葉變換可以將圖像從________域轉(zhuǎn)換到________域。3.Canny邊緣檢測算法通常包括________、非極大值抑制和________三個(gè)步驟。4.小波變換中的________指的是小波函數(shù)在時(shí)域上的集中程度。5.圖像分割的常用方法包括________分割和________分割。6.圖像重建的主要任務(wù)是利用________和________重建未知圖像。7.圖像配準(zhǔn)的方法可以分為________配準(zhǔn)和________配準(zhǔn)兩大類。8.支持向量機(jī)是一種基于________理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。9.圖像特征提取的目的是為了提取圖像中的________信息。10.圖像的噪聲類型可以分為________噪聲和________噪聲。三、簡答題1.簡述線性變換在圖像處理中的作用。2.簡述圖像分割的基本步驟。3.簡述小波變換與傅里葉變換的區(qū)別。4.簡述圖像增強(qiáng)與圖像復(fù)原的區(qū)別。四、計(jì)算題1.已知一幅8位灰度圖像，其像素值為[100,120,140,160,180,200,220,240]。對該圖像進(jìn)行伽馬校正，伽馬值為0.5，求校正后的像素值。2.已知一幅圖像經(jīng)過傅里葉變換后，其頻域中心點(diǎn)的值為100，頻域邊緣點(diǎn)的值為10。求該圖像的能量。五、綜合題1.試述機(jī)器學(xué)習(xí)在圖像處理中的應(yīng)用，并舉例說明。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.A9.B10.C二、填空題1.空間域；頻率域2.空間；頻率3.邊緣檢測；雙閾值處理4.時(shí)間局部化5.閾值；區(qū)域6.測量數(shù)據(jù)；重建模型7.基于特征；基于變換8.結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化9.區(qū)別性10.高斯；泊松三、簡答題1.線性變換可以放大或縮小圖像的對比度，可以改變圖像的幾何形狀，可以將圖像轉(zhuǎn)換到其他域進(jìn)行處理，例如將圖像轉(zhuǎn)換到頻率域進(jìn)行濾波處理。2.圖像分割的基本步驟包括：圖像預(yù)處理、特征提取、分割算法應(yīng)用、后處理。圖像預(yù)處理用于去除噪聲和增強(qiáng)圖像特征；特征提取用于提取圖像中的有意義信息；分割算法應(yīng)用用于將圖像劃分為不同的區(qū)域；后處理用于平滑分割結(jié)果和去除偽影。3.小波變換與傅里葉變換的區(qū)別在于：小波變換具有時(shí)頻局部化特性，可以在時(shí)間和頻率上同時(shí)進(jìn)行分析，而傅里葉變換只能進(jìn)行頻域分析，無法進(jìn)行時(shí)頻分析；小波變換可以處理非平穩(wěn)信號，而傅里葉變換只能處理平穩(wěn)信號。4.圖像增強(qiáng)主要目的是提高圖像的視覺效果，而圖像復(fù)原主要目的是去除圖像退化因素，恢復(fù)圖像的原始信息。圖像增強(qiáng)通常不考慮圖像退化的具體模型，而圖像復(fù)原需要建立圖像退化的模型，并利用該模型進(jìn)行圖像恢復(fù)。四、計(jì)算題1.伽馬校正公式為：s=c*r^gamma，其中s為校正后的像素值，r為原始像素值，c為常數(shù)，gamma為伽馬值。由于像素值最大為255，因此c=255/(max(r)^gamma)=255/(240^0.5)=16.40312。校正后的像素值為：[100^0.5*16.40312,120^0.5*16.40312,140^0.5*16.40312,160^0.5*16.40312,180^0.5*16.40312,200^0.5*16.40312,220^0.5*16.40312,240^0.5*16.40312]，即[164.0312,197.9798,226.2743,251.2764,273.8571,293.0137,310.8696,326.4553]。2.圖像的能量可以用其頻域系數(shù)的平方和表示，即E=sum(|F(u,v)|^2)，其中F(u,v)為圖像的頻域系數(shù)。由于頻域中心點(diǎn)的值為100，頻域邊緣點(diǎn)的值為10，可以假設(shè)頻域系數(shù)呈中心對稱分布，即F(u,v)=100-|u|-|v|。則圖像的能量為：E=sum_{u=-N/2}^{N/2}sum_{v=-N/2}^{N/2}(100-|u|-|v|)^2，其中N為圖像的尺寸。計(jì)算結(jié)果為：E=175000。五、綜合題1.機(jī)器學(xué)習(xí)在圖像處理中的應(yīng)用非常廣泛，例如：圖像分