2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——相關(guān)分析與生存分析在統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填入括號(hào)內(nèi)）1.在什么情況下，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來(lái)度量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系可能不合適？A.兩個(gè)變量都是連續(xù)型且呈線性關(guān)系B.兩個(gè)變量都是連續(xù)型但呈非線性關(guān)系C.至少有一個(gè)變量是分類(lèi)變量D.兩個(gè)變量的觀測(cè)值數(shù)量較少2.已知一組觀測(cè)數(shù)據(jù)中，變量X和Y的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r為-0.8，這表明：A.X和Y之間存在強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.X和Y之間存在強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系C.X和Y之間存在弱負(fù)相關(guān)關(guān)系D.X和Y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系3.在相關(guān)分析中，計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平α（例如0.05），通常意味著：A.兩個(gè)變量之間存在顯著的線性關(guān)系B.兩個(gè)變量之間存在顯著的非線性關(guān)系C.兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)非常接近于0D.無(wú)法判斷兩個(gè)變量之間是否存在關(guān)系4.當(dāng)生存分析的數(shù)據(jù)中存在被觀察對(duì)象在觀測(cè)結(jié)束時(shí)尚未發(fā)生事件的情況時(shí)，這種數(shù)據(jù)被稱(chēng)為：A.完全數(shù)據(jù)B.不完整數(shù)據(jù)C.刪失數(shù)據(jù)D.截尾數(shù)據(jù)5.Kaplan-Meier生存估計(jì)方法主要用于：A.建立參數(shù)生存模型B.比較兩組或多組的生存分布C.分析多個(gè)協(xié)變量對(duì)生存時(shí)間的影響D.計(jì)算平均生存時(shí)間6.在生存分析中，Weibull模型的形狀參數(shù)γ決定了生存曲線的形狀，γ>1表示：A.生存風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間單調(diào)增加B.生存風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間單調(diào)減少C.生存風(fēng)險(xiǎn)在初期較高，隨后趨于穩(wěn)定D.生存風(fēng)險(xiǎn)在初期較低，隨后趨于穩(wěn)定7.比較兩組（例如治療組和對(duì)照組）生存分布的差異性，常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法是：A.t檢驗(yàn)B.方差分析C.Log-rank檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)8.在比例風(fēng)險(xiǎn)模型（Cox模型）中，檢驗(yàn)比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)是否成立，常用的方法是：A.Wald檢驗(yàn)B.似然比檢驗(yàn)C.Schoenfeld殘差檢驗(yàn)D.Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)9.如果生存分析中的比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)不成立，可能導(dǎo)致：A.模型估計(jì)的HazardRatio失真B.生存曲線出現(xiàn)交叉C.模型擬合優(yōu)度下降D.以上都是10.相比于參數(shù)生存模型，非參數(shù)生存分析方法的主要優(yōu)點(diǎn)是：A.對(duì)生存時(shí)間的分布假設(shè)較少B.可以提供更精確的參數(shù)估計(jì)C.計(jì)算更為復(fù)雜D.通常需要更大的樣本量二、填空題1.衡量?jī)蓚€(gè)定序變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量是________。2.生存分析中，描述生存概率隨時(shí)間變化的函數(shù)稱(chēng)為_(kāi)_______。3.在生存分析中，刪失數(shù)據(jù)最常見(jiàn)的形式是________。4.比較兩組生存分布的Log-rank檢驗(yàn)，其零假設(shè)是兩組的生存分布________。5.Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型中，調(diào)節(jié)變量（協(xié)變量）對(duì)事件發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的效應(yīng)被稱(chēng)為_(kāi)_______。6.相關(guān)分析只能揭示變量之間的________關(guān)系，而不能確定因果關(guān)系。7.在進(jìn)行生存分析時(shí)，需要關(guān)注的主要統(tǒng)計(jì)量包括中位生存時(shí)間、生存概率以及________。8.當(dāng)生存函數(shù)隨著時(shí)間推移而交叉時(shí)，意味著________。9.相關(guān)分析的結(jié)果解釋時(shí)，需要注意樣本量的大小和________的影響。10.生存分析中，用于描述事件發(fā)生瞬時(shí)風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)是________。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述皮爾遜相關(guān)系數(shù)的定義及其適用條件。2.解釋什么是生存分析中的刪失數(shù)據(jù)（右刪失），并簡(jiǎn)述其在生存分析中的處理方式。3.簡(jiǎn)要說(shuō)明Kaplan-Meier生存估計(jì)函數(shù)的計(jì)算原理及其含義。4.比較參數(shù)生存模型（如Weibull模型）和非參數(shù)生存模型（如Kaplan-Meier估計(jì)）的優(yōu)缺點(diǎn)。5.在什么情況下，使用Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型是合適的？其核心假設(shè)是什么？四、應(yīng)用題1.假設(shè)一項(xiàng)研究旨在探究某藥物對(duì)癌癥患者生存時(shí)間的影響。研究人員收集了100名癌癥患者的數(shù)據(jù)，其中50名接受了藥物治療（治療組），50名未接受藥物治療（對(duì)照組）。所有患者在研究開(kāi)始時(shí)都處于相同的疾病階段。研究人員記錄了每位患者的生存時(shí)間（從治療開(kāi)始到死亡或研究結(jié)束）。部分分析結(jié)果顯示：治療組的平均生存時(shí)間為45個(gè)月，中位生存時(shí)間為40個(gè)月；對(duì)照組的平均生存時(shí)間為30個(gè)月，中位生存時(shí)間為25個(gè)月。治療組的生存曲線在大部分時(shí)間內(nèi)都高于對(duì)照組。請(qǐng)基于以上信息，描述研究者可能使用哪些生存分析方法來(lái)檢驗(yàn)藥物療效，并解釋這些分析結(jié)果的潛在含義。（無(wú)需進(jìn)行具體計(jì)算）2.某研究者欲分析家庭收入（X，單位：萬(wàn)元）與兒童體重指數(shù)（BMI，單位：kg/m2）之間的關(guān)系。他收集了200個(gè)家庭的樣本數(shù)據(jù)。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，家庭收入X與兒童BMIY的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r=0.35，且該相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)p值=0.008。請(qǐng)解釋該相關(guān)系數(shù)r=0.35和p值=0.008的具體含義，并說(shuō)明在報(bào)告這一分析結(jié)果時(shí)，該研究者還需要注意哪些方面或可能存在的局限性。五、論述題結(jié)合相關(guān)分析與生存分析的特點(diǎn)，討論它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究和實(shí)踐中的應(yīng)用價(jià)值。請(qǐng)分別說(shuō)明這兩種分析方法能夠解決哪些類(lèi)型的問(wèn)題，并舉例說(shuō)明。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.C8.C9.D10.A二、填空題1.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)2.生存函數(shù)3.右刪失數(shù)據(jù)4.相等5.HazardRatio(風(fēng)險(xiǎn)比)6.線性7.生存風(fēng)險(xiǎn)(HazardRatio)8.兩組的生存狀況存在顯著差異或交互作用9.異常值10.風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：皮爾遜相關(guān)系數(shù)是度量?jī)蓚€(gè)連續(xù)型變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量。其計(jì)算公式基于協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差，取值范圍在-1到1之間。r=1表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負(fù)相關(guān)，r=0表示無(wú)線性相關(guān)。適用條件包括：兩個(gè)變量都是連續(xù)型變量；兩個(gè)變量之間的關(guān)系是線性的；樣本數(shù)據(jù)服從雙變量正態(tài)分布（或在樣本量足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理近似滿足）。2.解析思路：刪失數(shù)據(jù)（特別是右刪失）是指在生存分析隨訪結(jié)束時(shí)，有些研究對(duì)象的事件（如死亡）尚未發(fā)生，但已確定他們至少生存了這段時(shí)間。這是生存分析中非常普遍的現(xiàn)象。處理方式主要是：在生存函數(shù)的估計(jì)中不能隨意忽略這些信息，而是采用特定的統(tǒng)計(jì)方法（如Kaplan-Meier估計(jì)）來(lái)考慮刪失信息，使得生存函數(shù)的計(jì)算能夠正確反映已知信息下的生存概率。3.解析思路：Kaplan-Meier生存估計(jì)是一種非參數(shù)方法，用于估計(jì)生存函數(shù)S(t)。其計(jì)算原理基于累計(jì)生存概率的更新。對(duì)于每個(gè)時(shí)間點(diǎn)t，首先計(jì)算在t時(shí)刻之前未發(fā)生事件的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算在t時(shí)刻發(fā)生事件的人數(shù)，未發(fā)生事件的人數(shù)以及刪失的人數(shù)。生存概率在t時(shí)刻更新為前一時(shí)點(diǎn)的生存概率乘以（1-事件發(fā)生概率/總未刪失人數(shù)）。重復(fù)此過(guò)程，得到一系列生存概率，連接這些點(diǎn)即可得到生存曲線。它形象地展示了不同時(shí)間點(diǎn)的生存概率。4.解析思路：參數(shù)模型（如Weibull）假設(shè)生存時(shí)間的概率分布屬于特定理論分布（如指數(shù)、Weibull），通過(guò)估計(jì)模型參數(shù)來(lái)描述生存模式，優(yōu)點(diǎn)是形式簡(jiǎn)潔，可以預(yù)測(cè)未來(lái)生存概率，缺點(diǎn)是要求對(duì)生存時(shí)間分布有先驗(yàn)知識(shí)，且若假設(shè)錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致結(jié)果偏差。非參數(shù)模型（如Kaplan-Meier,Log-rank）不依賴(lài)分布假設(shè)，適用于任何分布，能精確處理刪失數(shù)據(jù)，結(jié)果直觀，缺點(diǎn)是信息利用可能不如參數(shù)模型充分，難以進(jìn)行參數(shù)推斷（如HazardRatio），且通常需要較大樣本量才能獲得穩(wěn)定估計(jì)。5.解析思路：Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型是一種半?yún)?shù)模型，適用于比較不同組別（或具有不同協(xié)變量值個(gè)體）的生存分布差異，且不要求對(duì)生存時(shí)間的具體分布形式做假設(shè)。它通過(guò)HazardRatio來(lái)量化協(xié)變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響。其核心假設(shè)是比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)（ProportionalHazardsAssumption），即對(duì)于任意兩個(gè)個(gè)體，一個(gè)協(xié)變量值的對(duì)數(shù)變換與事件發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的比（HazardRatio）不隨時(shí)間變化而變化。四、應(yīng)用題1.解析思路：檢驗(yàn)藥物療效，研究者最可能使用生存分析方法。由于存在治療組和對(duì)照組，且數(shù)據(jù)包含刪失（研究結(jié)束時(shí)未死亡的患者），適合使用生存分析。具體方法可能包括：*繪制兩組的Kaplan-Meier生存曲線并進(jìn)行Log-rank檢驗(yàn)，以比較兩組的整體生存分布差異。*如果研究者還控制了其他可能影響生存的協(xié)變量（如年齡、病情嚴(yán)重程度），則可能使用Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型來(lái)評(píng)估藥物對(duì)生存時(shí)間的獨(dú)立影響，并得到藥物療效的HazardRatio及其顯著性。分析結(jié)果的潛在含義：Log-rank檢驗(yàn)的顯著結(jié)果（p值<0.05）表明治療組與對(duì)照組的生存分布存在顯著差異，結(jié)合生存曲線圖（治療組曲線整體高于對(duì)照組），初步支持藥物具有延長(zhǎng)生存時(shí)間的療效。Cox模型結(jié)果中的HazardRatio（若小于1且顯著）則直接量化了藥物降低死亡風(fēng)險(xiǎn)的效應(yīng)。2.解析思路：*r=0.35的含義：家庭收入X與兒童BMIY之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)家庭收入每增加一個(gè)單位時(shí)，兒童BMI平均增加0.35個(gè)單位，反之亦然。*p值=0.008的含義：在家庭收入與兒童BMI之間觀察到如此之大（或更極端）的樣本相關(guān)系數(shù)r=0.35的偶然性概率為0.008（小于0.05）。因此，在顯著性水平α=0.05下，拒絕零假設(shè)（即兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系），認(rèn)為家庭收入與兒童BMI之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。*報(bào)告時(shí)需注意的方面/局限性：*相關(guān)不等于因果：雖然存在顯著的正相關(guān)，但不能得出家庭收入越高兒童BMI就越高的結(jié)論，可能存在其他未觀測(cè)因素（如父母的飲食習(xí)慣、遺傳）同時(shí)影響兩者。*線性關(guān)系：皮爾遜相關(guān)只說(shuō)明線性關(guān)系，可能存在非線性關(guān)系未被捕捉。*模型假設(shè)：皮爾遜相關(guān)要求數(shù)據(jù)服從雙變量正態(tài)分布，需檢查此假設(shè)是否滿足。*外部效度：樣本代表性問(wèn)題，結(jié)果是否適用于其他人群或情境。*異常值影響：皮爾遜相關(guān)對(duì)異常值比較敏感。五、論述題解析思路：相關(guān)分析與生存分析作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支，在專(zhuān)業(yè)研究和實(shí)踐中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。相關(guān)分析主要用于探索和量化變量之間線性或非線性（通過(guò)適當(dāng)方法）的關(guān)系強(qiáng)度和方向。其應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在：*科學(xué)研究中：探究現(xiàn)象間的關(guān)聯(lián)性，如環(huán)境因素與疾病發(fā)病率的關(guān)系、教育水平與收入的關(guān)系等。為后續(xù)的因果推斷研究提供基礎(chǔ)。*經(jīng)濟(jì)與管理中：分析市場(chǎng)需求與價(jià)格的關(guān)系、廣告投入與銷(xiāo)售額的關(guān)系、員工績(jī)效與工作年限的關(guān)系等，為決策提供依據(jù)。*社會(huì)科學(xué)中：研究社會(huì)指標(biāo)間的相互影響，如幸福指數(shù)與健康狀況的關(guān)系、城市化水平與犯罪率的關(guān)系等。*工程與醫(yī)學(xué)中：分析材料性能與加工參數(shù)的關(guān)系、藥物劑量與療效的關(guān)系等。其價(jià)值在于提供量化關(guān)聯(lián)的證據(jù)，幫助理解現(xiàn)象間的聯(lián)系。生存分析專(zhuān)注于研究涉及時(shí)間至事件發(fā)生（如死亡、失敗、完成某任務(wù)）的數(shù)據(jù)，特別適用于處理帶有刪失數(shù)據(jù)的研究場(chǎng)景。其應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在：*生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域：這是生存分析最主要的應(yīng)用領(lǐng)域。研究疾病的生存期、藥物或治療的療效評(píng)估（比較不同療法的生存差異）、預(yù)測(cè)患者預(yù)后、分析影響生存的riskfactors（如年齡、病情、治療方案）等。如題1所述，Kaplan-Meier和Log-rank檢驗(yàn)用于比較療效，Cox模型用于分析風(fēng)險(xiǎn)因素。*可靠性工程與工業(yè)領(lǐng)域：分析產(chǎn)品的壽命分布、評(píng)估不同設(shè)計(jì)或材