2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在生物學(xué)研究中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在一項關(guān)于某種轉(zhuǎn)基因作物抗病性的研究中，研究人員隨機選取了100株轉(zhuǎn)基因植株和100株非轉(zhuǎn)基因植株進(jìn)行相同的培養(yǎng)條件下的抗病性測試。這種研究設(shè)計屬于？A.單因素實驗設(shè)計B.雙因素實驗設(shè)計C.配對設(shè)計D.獨立樣本設(shè)計2.測量某種植物株高的數(shù)據(jù)屬于什么類型的數(shù)據(jù)？A.分類數(shù)據(jù)B.有序數(shù)據(jù)C.數(shù)值數(shù)據(jù)（定距）D.數(shù)值數(shù)據(jù)（定比）3.某研究測量了50只小鼠在兩種不同飲食下的體重變化（克），數(shù)據(jù)呈現(xiàn)近似正態(tài)分布。要比較兩種飲食對小鼠體重變化是否存在顯著差異，最適宜選用的假設(shè)檢驗方法是？A.單樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.獨立樣本t檢驗D.方差分析4.在一項關(guān)于花粉類型（A型，B型）與植物開花時間（早，晚）關(guān)系的研究中，收集了300株植物的數(shù)據(jù)。要檢驗花粉類型與開花時間之間是否獨立，應(yīng)使用的假設(shè)檢驗方法是？A.t檢驗B.方差分析C.卡方檢驗（擬合優(yōu)度檢驗）D.卡方檢驗（獨立性檢驗）5.從一個正態(tài)分布總體中隨機抽取樣本，要構(gòu)建總體均值μ的95%置信區(qū)間，當(dāng)樣本量n較大時，通常使用什么公式來估計區(qū)間？A.（樣本均值-z_(α/2)*標(biāo)準(zhǔn)誤,樣本均值+z_(α/2)*標(biāo)準(zhǔn)誤）B.（樣本均值-t_(α/2,n-1)*標(biāo)準(zhǔn)誤,樣本均值+t_(α/2,n-1)*標(biāo)準(zhǔn)誤）C.（樣本均值-z_(α/2)*σ/√n,樣本均值+z_(α/2)*σ/√n）D.（樣本均值-t_(α/2,n-1)*σ/√n,樣本均值+t_(α/2,n-1)*σ/√n）6.研究了溫度（℃）與某種微生物生長速率（單位：μm/h）之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在正相關(guān)關(guān)系。在建立線性回歸模型后，得到的回歸系數(shù)b為正數(shù)，這意味著？A.溫度越高，微生物生長速率越慢B.溫度與微生物生長速率之間沒有關(guān)系C.溫度越高，微生物生長速率越快D.溫度對微生物生長速率沒有顯著影響7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，第一類錯誤是指？A.接受了真實的原假設(shè)（H0）B.拒絕了真實的原假設(shè)（H0）C.接受了錯誤的原假設(shè)（H0）D.拒絕了錯誤的原假設(shè)（H0）8.一項研究比較了三種不同藥物對降低高血壓的效果。將高血壓患者隨機分為三組，分別服用A、B、C三種藥物，一個月后測量血壓變化。要檢驗三種藥物的效果是否存在顯著差異，應(yīng)使用的假設(shè)檢驗方法是？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析D.兩因素方差分析9.計算皮爾遜相關(guān)系數(shù)r時，要求兩個變量都滿足什么條件？A.都必須是有序數(shù)據(jù)B.都必須是分類數(shù)據(jù)C.都必須是數(shù)值數(shù)據(jù)且服從正態(tài)分布D.其中一個必須是數(shù)值數(shù)據(jù)，另一個必須是分類數(shù)據(jù)10.當(dāng)樣本量非常小時（例如n<30），且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，估計總體均值通常使用什么分布？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Z分布）B.t分布C.F分布D.卡方分布二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.在進(jìn)行描述性統(tǒng)計時，衡量數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)有______、中位數(shù)和眾數(shù)。2.假設(shè)檢驗中，決定檢驗結(jié)論的統(tǒng)計量稱為______。3.當(dāng)研究目的是檢驗不同處理組之間的均值是否存在差異時，______是一種常用的統(tǒng)計方法。4.對于分類數(shù)據(jù)，可以使用______檢驗來檢驗觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)是否一致。5.在線性回歸分析中，變量X稱為______，變量Y稱為______。6.樣本方差是用______除以樣本自由度n-1來計算的，目的是獲得對總體方差的無偏估計。7.研究設(shè)計中的______原則是指實驗單元（如實驗動物、植物）應(yīng)隨機分配到不同的處理組中。8.若要比較兩組數(shù)值數(shù)據(jù)的均值差異，且兩組數(shù)據(jù)不獨立（例如前后測數(shù)據(jù)），應(yīng)考慮使用______檢驗。9.相關(guān)系數(shù)的取值范圍在______之間。10.在方差分析中，衡量組內(nèi)差異的平方和稱為______。三、計算題（每題10分，共30分。請寫出必要的計算步驟和公式。）1.某研究測量了10株普通水稻（對照組）和10株矮稈水稻（處理組）的株高（厘米），數(shù)據(jù)如下（部分?jǐn)?shù)據(jù)已省略，請根據(jù)題意補充或假設(shè)完整數(shù)據(jù)進(jìn)行計算）：對照組：150,152,148,151,149,150,153,147,150,152處理組：130,128,129,131,127,130,128,132,129,131假設(shè)數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，請計算兩組水稻株高的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并使用獨立樣本t檢驗（α=0.05）檢驗處理組水稻的株高是否顯著低于對照組。2.某研究人員想了解某種藥物的療效，將30只健康狀況相似的小鼠隨機分為兩組，每組15只。一組給予藥物治療（處理組），另一組給予安慰劑（對照組）。一段時間后，測量兩組小鼠的體重增加量（克）。請簡述如何運用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法分析這些數(shù)據(jù)，需要檢驗?zāi)男┘僭O(shè)？需要計算哪些統(tǒng)計量？并說明選擇該方法的原因。3.抽樣調(diào)查了50位植物學(xué)家，詢問他們是否使用某種特定的統(tǒng)計分析軟件。其中，35位使用該軟件，15位不使用。請使用卡方檢驗（α=0.05）分析使用該軟件與植物學(xué)家的專業(yè)背景（例如，博士vs.其他學(xué)位）是否有關(guān)聯(lián)。（假設(shè)有相關(guān)信息）四、分析題（每題15分，共30分。請結(jié)合生物學(xué)背景進(jìn)行分析。）1.研究人員探究了光照強度（小時/天）對某種開花植物花蕾開放時間的影響。他們設(shè)置了三個光照強度處理組（0小時、8小時、12小時），每個處理組隨機選取了20株植物，記錄了花蕾開放的時間（以小時計）。請設(shè)計一個統(tǒng)計分析方案來檢驗光照強度對花蕾開放時間是否有顯著影響。說明需要使用的統(tǒng)計方法，以及如何解釋分析結(jié)果。2.某研究測量了20只實驗鼠的初始體重（克）和一個月后減重（克），數(shù)據(jù)如下（部分?jǐn)?shù)據(jù)省略）：初始體重：350,360,340,365,355,358,340,352,362,348,350,364,356,342,354,359,346,361,349,357減重：10,15,5,8,12,7,6,11,14,9,10,13,16,4,8,12,11,15,6,9假設(shè)初始體重和減重數(shù)據(jù)均近似正態(tài)分布。請說明如何分析這些數(shù)據(jù)以探究初始體重與減重量之間的關(guān)系。選擇合適的統(tǒng)計方法，并簡述分析步驟和結(jié)果解釋的要點。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.C4.D5.A6.C7.C8.C9.C10.B二、填空題1.均值2.檢驗統(tǒng)計量3.方差分析4.卡方（擬合優(yōu)度或獨立性，根據(jù)上下文選擇）5.自變量；因變量6.總平方和或樣本方差分子7.隨機化8.配對樣本t檢驗9.-1到+110.組內(nèi)平方和（SSE）三、計算題1.計算步驟:*計算對照組均值$\bar{X}_1$和標(biāo)準(zhǔn)差$s_1$:$\bar{X}_1=(150+152+148+151+149+150+153+147+150+152)/10=150.1$厘米$s_1=\sqrt{\frac{\sum(X_i-\bar{X}_1)^2}{n_1-1}}\approx\sqrt{\frac{30.9}{9}}\approx1.85$厘米*計算處理組均值$\bar{X}_2$和標(biāo)準(zhǔn)差$s_2$:$\bar{X}_2=(130+128+129+131+127+130+128+132+129+131)/10=129.5$厘米$s_2=\sqrt{\frac{\sum(X_i-\bar{X}_2)^2}{n_2-1}}\approx\sqrt{\frac{34.5}{9}}\approx1.92$厘米*計算合并標(biāo)準(zhǔn)差$s_p$:$s_p=\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\approx\sqrt{\frac{(9*3.4225)+(9*3.6864)}{18}}\approx\sqrt{3.554}\approx1.88$厘米*計算t統(tǒng)計量:$t=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}=\frac{150.1-129.5}{1.88\sqrt{\frac{1}{10}+\frac{1}{10}}}=\frac{20.6}{1.88\times0.4472}\approx\frac{20.6}{0.839}\approx24.57$*確定臨界值:查t分布表，df=18,α=0.05（雙尾），t臨界值約為2.101。*做出結(jié)論:因為|t|=24.57>2.101，所以拒絕H0，認(rèn)為兩組水稻株高存在顯著差異。處理組株高顯著高于對照組。2.分析步驟與要點:*統(tǒng)計方法選擇:應(yīng)使用配對樣本t檢驗。*原因:因為研究將小鼠隨機分為兩組，但每組小鼠在實驗前是同一批，后續(xù)測量的是同一批小鼠在兩種不同處理（藥物vs安慰劑）下的體重變化，屬于自身前后對比或配對設(shè)計。*分析內(nèi)容:*計算配對差值（每只小鼠的體重增加量（藥物）-體重增加量（安慰劑））。*計算差值的均值（$\bar{D}$）和差值的標(biāo)準(zhǔn)差（$s_D$）。*計算配對樣本t統(tǒng)計量:$t=\frac{\bar{D}}{s_D/\sqrt{n}}$，其中n為配對數(shù)量（15）。*確定臨界值或P值:查t分布表（df=n-1=14），比較計算得到的t值與臨界值，或計算P值。*結(jié)果解釋:如果拒絕原假設(shè)（H0：差值的均值=0，即藥物與安慰劑效果無差異），則說明藥物處理組的小鼠體重增加量顯著不同于安慰劑組。需要結(jié)合差值均值的正負(fù)來判斷藥物是增重還是減重效果更顯著。3.分析步驟與要點:*統(tǒng)計方法選擇:應(yīng)使用卡方獨立性檢驗。*原因:因為要檢驗兩個分類變量（軟件使用情況：是/否；專業(yè)背景：例如博士/其他，或根據(jù)題目補充信息）之間是否存在關(guān)聯(lián)性。*分析內(nèi)容:*構(gòu)建列聯(lián)表（2x2），列出不同專業(yè)背景且使用/不使用軟件的人數(shù)分布。*計算各單元格的理論頻數(shù)（在H0為真，即兩者獨立的假設(shè)下計算）。*計算卡方統(tǒng)計量:$\chi^2=\sum\frac{(觀測頻數(shù)-理論頻數(shù))^2}{理論頻數(shù)}$。*確定臨界值或P值:查卡方分布表，自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=1，比較計算得到的$\chi^2$值與臨界值，或計算P值。*結(jié)果解釋:如果拒絕原假設(shè)（H0：軟件使用與專業(yè)背景獨立），則說明專業(yè)背景與軟件使用情況之間存在顯著關(guān)聯(lián)。需要結(jié)合具體專業(yè)背景和軟件使用情況的組合來看是哪種關(guān)聯(lián)。四、分析題1.統(tǒng)計分析方案:*方法選擇:應(yīng)使用單因素方差分析（One-wayANOVA）。*原因:研究目的是檢驗一個分類自變量（光照強度，有三個水平：0,8,12小時/天）對一個數(shù)值因變量（花蕾開放時間）的影響，即比較三個不同光照組的花蕾開放時間均值是否存在顯著差異。*分析步驟:*檢驗數(shù)據(jù)是否符合方差分析的前提：正態(tài)性（例如，對每個光照組的花蕾開放時間進(jìn)行Shapiro-Wilk檢驗或正態(tài)概率圖檢查）、方差齊性（例如，使用Levene's檢驗）。*進(jìn)行單因素方差分析，計算F統(tǒng)計量及其對應(yīng)的P值。*結(jié)果解釋:*如果P值<α（例如0.05），則拒絕原假設(shè)（H0：三個組的均值相等），認(rèn)為光照強度對花蕾開放時間有顯著影響。此時，需要進(jìn)一步進(jìn)行事后多重比較（如TukeyHSD、DunnettT3等）來確定哪些組之間均值存在顯著差異。*如果P值≥α，則不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為光照強度對花蕾開放時間沒有顯著影響。2.統(tǒng)計分析方案:*方法選擇:應(yīng)先計算初始體重與減重之間的相關(guān)系數(shù)（如Pearson相關(guān)系數(shù)），然后建立簡單線性回歸模型。*原因:研究目的是探究兩個連續(xù)變量（初始體重、減重量）