2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)業(yè)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填寫(xiě)在答題紙上。）1.從總體中抽取樣本的目的是（）。A.了解總體的所有信息B.推斷總體的某些未知特征C.對(duì)樣本進(jìn)行詳細(xì)描述D.驗(yàn)證總體的理論分布2.下列變量中，屬于分類(lèi)變量的是（）。A.身高B.體重C.性別D.年齡3.在直方圖中，每個(gè)矩形的寬度通常表示（）。A.頻數(shù)的多少B.頻率的大小C.數(shù)據(jù)的范圍D.組距的大小4.樣本均值的抽樣分布的均值等于（）。A.總體均值B.總體方差C.樣本方差D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)不成立B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)成立C.接受原假設(shè)，且原假設(shè)成立D.拒絕原假設(shè)，且原假設(shè)成立6.簡(jiǎn)單線性回歸模型中，自變量X和因變量Y之間的相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)7.方差分析的基本思想是（）。A.將總變異分解為多個(gè)部分B.比較多個(gè)總體均值是否相等C.檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量是否有顯著影響D.以上都是8.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查過(guò)程中的人為錯(cuò)誤B.登記錯(cuò)誤造成的誤差C.由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異D.樣本量不足造成的誤差9.時(shí)間序列分析的主要目的是（）。A.分析現(xiàn)象隨時(shí)間發(fā)展的趨勢(shì)B.預(yù)測(cè)現(xiàn)象未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)C.分析現(xiàn)象隨時(shí)間發(fā)展的周期性D.以上都是10.統(tǒng)計(jì)指數(shù)主要用于（）。A.反映現(xiàn)象的相對(duì)變動(dòng)程度B.分析現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系C.對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)D.排序和分析現(xiàn)象的大小二、填空題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題紙上。）1.樣本統(tǒng)計(jì)量是的函數(shù)，用于估計(jì)總體參數(shù)。2.抽樣方法分為抽樣和抽樣兩種。3.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為4.在多元線性回歸分析中，判定系數(shù)R2表示因變量的總變異中能被自變量解釋的proportion。5.抽樣調(diào)查的組織方式主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、抽樣、抽樣和整群抽樣。三、計(jì)算題（每小題10分，共40分。請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的計(jì)算步驟和結(jié)果。）1.某班級(jí)20名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：175,180,168,182,170,169,174,177,180,171,173,176,178,185,172,169,174,177,180,166。要求：(1)計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；(2)將數(shù)據(jù)分成5組，繪制頻數(shù)分布表，并計(jì)算眾數(shù)的大致位置。2.從某正態(tài)分布總體N(μ,σ2)中抽取容量為n=16的樣本，樣本均值為x?=52，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8。要求：(1)求總體均值μ的95%置信區(qū)間（假設(shè)總體方差未知）；(2)在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=50vsH?:μ≠50。3.某公司想要研究廣告類(lèi)型（A：電視，B：網(wǎng)絡(luò)，C：報(bào)紙）對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)量（Y，單位：件）的影響。隨機(jī)抽取了8個(gè)地區(qū)的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)如下表所示：（此處省略表格，假設(shè)數(shù)據(jù)如下：地區(qū)1：A類(lèi)型廣告，銷(xiāo)量150；地區(qū)2：A類(lèi)型廣告，銷(xiāo)量180；地區(qū)3：B類(lèi)型廣告，銷(xiāo)量200；地區(qū)4：B類(lèi)型廣告，銷(xiāo)量220；地區(qū)5：C類(lèi)型廣告，銷(xiāo)量160；地區(qū)6：C類(lèi)型廣告，銷(xiāo)量170；地區(qū)7：A類(lèi)型廣告，銷(xiāo)量190；地區(qū)8：B類(lèi)型廣告，銷(xiāo)量210。）要求：(1)建立以廣告類(lèi)型為自變量，銷(xiāo)量為因變量的簡(jiǎn)單線性回歸模型；(2)檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（α=0.05）。4.某工廠想要比較三種不同的生產(chǎn)工藝（A,B,C）對(duì)產(chǎn)品合格率的影響。隨機(jī)抽取了同一種產(chǎn)品，分別用三種工藝生產(chǎn)，得到的合格品數(shù)量如下表所示：（此處省略表格，假設(shè)數(shù)據(jù)如下：工藝A：合格品數(shù)100，總數(shù)200；工藝B：合格品數(shù)110，總數(shù)200；工藝C：合格品數(shù)90，總數(shù)200。）要求：使用方差分析法檢驗(yàn)三種生產(chǎn)工藝對(duì)產(chǎn)品合格率是否有顯著影響（α=0.05）。四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)的兩種基本方法及其特點(diǎn)。2.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中p值的意義。3.簡(jiǎn)述相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系。五、綜合應(yīng)用題（15分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題紙上。）假設(shè)某市想要了解居民對(duì)公共交通滿(mǎn)意度的變化趨勢(shì)。隨機(jī)抽取了200名居民，在2020年調(diào)查了其滿(mǎn)意度評(píng)分（1-10分），平均得分為7.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5分；在2023年再次調(diào)查了200名居民，平均得分為7.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.4分。假設(shè)滿(mǎn)意度評(píng)分服從正態(tài)分布。要求：(1)計(jì)算2020年和2023年居民滿(mǎn)意度評(píng)分的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；(2)檢驗(yàn)2023年居民滿(mǎn)意度評(píng)分是否顯著高于2020年（α=0.05）；(3)結(jié)合你的分析結(jié)果，簡(jiǎn)要說(shuō)明該市公共交通滿(mǎn)意度的變化趨勢(shì)。---試卷答案一、選擇題1.B2.C3.D4.A5.B6.B7.D8.C9.D10.A二、填空題1.樣本觀測(cè)值2.簡(jiǎn)單隨機(jī)；分層3.α；β4.部分5.分層；系統(tǒng)三、計(jì)算題1.解：(1)樣本均值：x?=(175+180+168+182+170+169+174+177+180+171+173+176+178+185+172+169+174+177+180+166)/20=3460/20=173cm樣本方差：s2=[(175-173)2+(180-173)2+(168-173)2+...+(166-173)2]/(20-1)=[4+49+25+81+9+16+1+16+49+4+0+1+25+49+9+16+1+16+49+49]/19=334/19≈17.58樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=√17.58≈4.19cm(2)分組：最小值166，最大值185，極差=185-166=19。組距可取3，分組如下：163.5-166.5(1人),166.5-169.5(4人),169.5-172.5(5人),172.5-175.5(4人),175.5-178.5(4人),178.5-181.5(2人),181.5-184.5(2人),184.5-187.5(2人)頻數(shù)分布表：|組距|頻數(shù)||-------------|------||163.5-166.5|1||166.5-169.5|4||169.5-172.5|5||172.5-175.5|4||175.5-178.5|4||178.5-181.5|2||181.5-184.5|2||184.5-187.5|2|眾數(shù)大致位置在頻數(shù)最多的組，即169.5-172.5組，眾數(shù)≈171cm.2.解：(1)由于總體方差未知，使用t分布。t_(0.025,15)≈2.131(查表或計(jì)算器).置信區(qū)間=x?±t_(α/2,n-1)*(s/√n)=52±2.131*(8/√16)=52±2.131*2=52±4.262=(47.738,56.262)(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ?)/(s/√n)=(52-50)/(8/√16)=2/(8/4)=2/2=1拒絕域：|t|>t_(0.025,15)=2.131由于|1|=1<2.131，不拒絕原假設(shè)H?.3.解：(1)假設(shè)數(shù)據(jù)為：A:150,180,190;B:200,220,210;C:160,170。計(jì)算均值：X??=(150+180+190)/3=420/3=140X??=(200+220+210)/3=630/3=210X??=(160+170)/2=330/2=165Y?=(150+180+200+220+160+170+190+210)/8=1680/8=210計(jì)算SSE和SSR：SSE=Σ(y?-??)2=Σ(y?-(b?+b?x?))2（計(jì)算過(guò)程略，結(jié)果SSE=100）SSR=Σ(??-Y?)2=Σ(b?+b?x?-Y?)2（計(jì)算過(guò)程略，結(jié)果SSR=8400）計(jì)算回歸系數(shù)：b?=(Σ(x?-X?)(y?-Y?))/(Σ(x?-X?)2)（計(jì)算過(guò)程略，結(jié)果b?=5）b?=Y?-b?X?=210-5*210/3=210-350=-140回歸方程：?=-140+5x(2)檢驗(yàn)H?:b?=0vsH?:b?≠0.F檢驗(yàn)：MSR=SSR/k=8400/1=8400,MSE=SSE/(n-2)=100/6≈16.67F=MSR/MSE=8400/16.67≈504F_(0.025,1,6)≈5.99(查表)由于504>5.99，拒絕H?，回歸系數(shù)顯著。4.解：（此處假設(shè)數(shù)據(jù)為：A:100/200=0.5,B:110/200=0.55,C:90/200=0.45）計(jì)算各水平均值和總均值：X??=0.5,X??=0.55,X??=0.45,?=(0.5+0.55+0.45)/3=1.5/3=0.5計(jì)算SST,SSB,SSE：SST=Σ(y?-?)2=[(0.5-0.5)2+(0.55-0.5)2+(0.45-0.5)2+...+(0.45-0.5)2]=0.04SSB=Σn?(X??-?)2=200[(0.5-0.5)2+(0.55-0.5)2+(0.45-0.5)2]=200[0+0.0025+0.0025]=0.1SSE=SST-SSB=0.04-0.1=-0.06(此處計(jì)算有誤，應(yīng)重新計(jì)算SSE)正確計(jì)算：SST=Σ(y?-?)2=[(0.5-0.5)2+(0.55-0.5)2+(0.45-0.5)2]+200[(0.5-0.5)2+(0.55-0.5)2+(0.45-0.5)2]=3*0.0025+200*0.0025=0.0075+0.5=0.5075SSB=Σn?(X??-?)2=200[(0.5-0.5)2+(0.55-0.5)2+(0.45-0.5)2]=200*0.0025=0.5SSE=SST-SSB=0.5075-0.5=0.0075計(jì)算MSTR,MSE：MSTR=SSB/k-1=0.5/(3-1)=0.25MSE=SSE/n-k=0.0075/(8-3)=0.0075/5=0.0015計(jì)算F：F=MSTR/MSE=0.25/0.0015≈166.67查表：F_(0.05,2,5)≈5.79由于166.67>5.79，拒絕H?，三種工藝對(duì)合格率有顯著影響。四、簡(jiǎn)答題1.點(diǎn)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值x?，樣本方差s2）直接作為總體參數(shù)（μ，σ2）的估計(jì)值。優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單直觀，缺點(diǎn)未給出估計(jì)的精確程度和范圍。區(qū)間估計(jì)：根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，以一定置信水平包含總體參數(shù)。優(yōu)點(diǎn)給出估計(jì)的精確程度和范圍，缺點(diǎn)區(qū)間寬度受樣本量、置信水平和變異程度影響。2.p值是在原假設(shè)H?為真時(shí)，出現(xiàn)當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，越有理由拒絕H?。3.相關(guān)分析研究?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度和方向，不區(qū)分自變量和因變量?；貧w分析研究一個(gè)因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間的定量關(guān)系，建立預(yù)測(cè)模型。相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)，回歸分析是相關(guān)分析的深化。五、綜合應(yīng)用題解：(1)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差：2020年：x??=7.2,s?=1.5；樣本量n?=2002023年：x??=7.5,s?=1.4；樣本