2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)中的競爭分析方法考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.在衡量市場集中度時(shí)，下列哪個(gè)指標(biāo)數(shù)值越高，通常表明市場上的競爭程度越低？（）A.HHI指數(shù)B.CR4指數(shù)C.Lerner指數(shù)D.Bertrand指數(shù)2.在伯川德競爭模型中，若兩家廠商生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，且面臨線性需求曲線，為了實(shí)現(xiàn)利潤最大化，兩家廠商的均衡價(jià)格通常會(huì)（）。A.高于邊際成本B.等于邊際成本C.低于平均成本D.等于平均收益3.當(dāng)使用結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）分析企業(yè)競爭優(yōu)勢來源時(shí)，外生潛變量通常代表的是（）。A.被解釋的觀測變量B.解釋的觀測變量C.無法直接測量的構(gòu)念D.模型中需要估計(jì)的路徑系數(shù)4.假設(shè)研究者想要比較兩個(gè)競爭對手在市場份額上的差異是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性，最適宜采用的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.方差分析（ANOVA）D.卡方檢驗(yàn)5.在使用時(shí)間序列分析方法預(yù)測未來市場份額變化時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動(dòng)，應(yīng)優(yōu)先考慮采用（）。A.ARIMA模型B.指數(shù)平滑法C.季節(jié)性分解時(shí)間序列模型D.線性回歸模型二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述古諾競爭模型的基本假設(shè)及其推導(dǎo)出的均衡結(jié)果。2.解釋什么是結(jié)構(gòu)方程模型（SEM），并簡述其在競爭分析中可以用來檢驗(yàn)?zāi)男╊愋偷难芯繂栴}。3.說明在競爭分析中，市場共享數(shù)據(jù)可能存在哪些類型的偏差，以及如何嘗試減輕這些偏差的影響。4.描述使用回歸分析比較兩個(gè)競爭對手績效時(shí)，應(yīng)考慮的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)問題和模型設(shè)定問題。三、計(jì)算題（每小題7分，共21分）1.假設(shè)某市場只有兩家廠商（廠商1和廠商2）競爭，市場需求函數(shù)為P=100-Q，其中Q=q1+q2。兩廠商的生產(chǎn)成本均為常數(shù)C=20。請推導(dǎo)該市場在古諾均衡下的價(jià)格、產(chǎn)量和利潤。2.研究者收集了某行業(yè)三家公司過去五年的市場份額數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)公司A的市場份額呈線性增長趨勢，而公司B的市場份額相對穩(wěn)定，公司C的市場份額則有明顯的下降趨勢。研究者想使用時(shí)間序列模型分別預(yù)測這三家公司未來一年的市場份額。請簡述選擇適合公司A、公司B和公司C的預(yù)測模型的基本思路（無需進(jìn)行具體計(jì)算）。3.某研究者欲檢驗(yàn)“廣告投入強(qiáng)度（X1）和產(chǎn)品價(jià)格策略（X2）對市場份額（Y）有顯著影響”這一假設(shè)，并考慮兩者之間可能存在交互作用。他收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，并擬采用多元線性回歸模型進(jìn)行分析。請列出該模型的基本形式，并說明需要檢驗(yàn)?zāi)男┲匾慕y(tǒng)計(jì)量來評估模型的整體擬合優(yōu)度、解釋變量的影響以及交互作用的顯著性。四、分析題（每小題8分，共16分）1.假設(shè)你是一家手機(jī)公司的市場分析師，觀察到市場上主要競爭對手A和B正在積極推出具有創(chuàng)新功能的新產(chǎn)品。請運(yùn)用你所學(xué)的競爭分析方法（如波特的五力模型或類似框架，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)思維），提出一個(gè)分析競爭對手策略及其潛在影響的框架，并說明你會(huì)運(yùn)用哪些具體的統(tǒng)計(jì)方法來收集和分析相關(guān)數(shù)據(jù)。2.某研究論文指出，在零售行業(yè)，大型連鎖超市（LS）和獨(dú)立零售店（IS）在競爭時(shí)，超市往往采取價(jià)格領(lǐng)先策略，而獨(dú)立零售店則更傾向于差異化競爭。請結(jié)合統(tǒng)計(jì)推斷的思想，設(shè)計(jì)一個(gè)研究方案來檢驗(yàn)這一論斷。方案應(yīng)包括研究問題、假設(shè)設(shè)定、數(shù)據(jù)收集方法、可能使用的統(tǒng)計(jì)模型以及結(jié)果解讀的基本思路。試卷答案一、選擇題（每小題2分，共10分）1.B*解析：CR4指數(shù)（前四家廠商市場份額之和）和HHI指數(shù)（所有廠商市場份額平方之和）都是衡量市場集中度的指標(biāo)。數(shù)值越高，表明市場集中度越高，競爭程度越低。Bertrand指數(shù)通常與價(jià)格競爭策略相關(guān)，Lerner指數(shù)是價(jià)格加成率，不直接衡量市場集中度。2.B*解析：根據(jù)伯川德競爭模型，在需求曲線為線性且產(chǎn)品同質(zhì)的情況下，廠商的均衡價(jià)格等于邊際成本（MC）。3.C*解析：在結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）中，潛變量分為外生潛變量和內(nèi)生潛變量。外生潛變量是由模型外部的因素決定的，它們通過路徑影響模型內(nèi)部的其他潛變量或觀測變量。4.B*解析：雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立群體的某個(gè)連續(xù)變量（此處為市場份額）的均值是否存在顯著差異。單樣本t檢驗(yàn)用于比較樣本均值與已知總體均值差異；ANOVA用于比較三個(gè)或以上群體的均值差異；卡方檢驗(yàn)主要用于分類數(shù)據(jù)。5.C*解析：當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動(dòng)時(shí)，季節(jié)性分解時(shí)間序列模型（如STL、X-11-ARIMA）能夠有效地分離出季節(jié)成分，從而更準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測。二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述古諾競爭模型的基本假設(shè)及其推導(dǎo)出的均衡結(jié)果。*解析：古諾模型假設(shè)市場上存在兩個(gè)寡頭廠商，它們生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，各自追求利潤最大化。假設(shè)市場需求曲線是線性的，每個(gè)廠商都假定對手的產(chǎn)量不變?；炯僭O(shè)包括：1)雙寡頭，產(chǎn)品同質(zhì)；2)面臨共同的反需求曲線；3)各自根據(jù)對手產(chǎn)量決定自己的產(chǎn)量，以實(shí)現(xiàn)利潤最大化；4)成本為零（為簡化）。推導(dǎo)均衡結(jié)果時(shí)，首先寫出每個(gè)廠商的利潤函數(shù)（利潤=價(jià)格*產(chǎn)量-成本），價(jià)格由市場反需求曲線決定（P=a-Q，Q=q1+q2）。然后，對每個(gè)廠商求利潤最大化的一階條件（對自身產(chǎn)量求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零），得到兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)（分別表示每個(gè)廠商的最優(yōu)產(chǎn)量如何依賴于對手的產(chǎn)量）。最后，聯(lián)立兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)，求解出均衡解（均衡產(chǎn)量q1*和q2*），此時(shí)每個(gè)廠商的產(chǎn)量都等于其對手的產(chǎn)量的一半。將均衡產(chǎn)量代入反需求曲線得到均衡價(jià)格P*。結(jié)果：市場總產(chǎn)量小于完全競爭下的總產(chǎn)量，價(jià)格高于完全競爭下的價(jià)格，但低于壟斷下的價(jià)格。2.解釋什么是結(jié)構(gòu)方程模型（SEM），并簡述其在競爭分析中可以用來檢驗(yàn)?zāi)男╊愋偷难芯繂栴}。*解析：結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于檢驗(yàn)和估計(jì)變量之間復(fù)雜的、通常包含潛變量的假設(shè)關(guān)系模型。它結(jié)合了因子分析（用于潛變量測量）和路徑分析/多元回歸（用于變量間關(guān)系估計(jì)）。在競爭分析中，SEM可以用來檢驗(yàn)：1)競爭優(yōu)勢來源的構(gòu)念模型，例如檢驗(yàn)品牌形象、產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)質(zhì)量等潛變量如何影響市場份額；2)競爭策略與績效的關(guān)系，例如檢驗(yàn)廣告投入、研發(fā)投入、價(jià)格策略等潛變量（或觀測變量）如何通過影響消費(fèi)者態(tài)度、品牌認(rèn)知等中介變量最終影響市場績效（如份額、利潤）；3)產(chǎn)業(yè)競爭結(jié)構(gòu)（如進(jìn)入壁壘、替代品威脅）與公司績效的假設(shè)模型；4)不同競爭對手在多個(gè)維度（如創(chuàng)新性、服務(wù)質(zhì)量、價(jià)格）上的相對表現(xiàn)比較。3.說明在競爭分析中，市場共享數(shù)據(jù)可能存在哪些類型的偏差，以及如何嘗試減輕這些偏差的影響。*解析：市場共享數(shù)據(jù)可能存在的偏差包括：1)地理偏差：不同地區(qū)的市場飽和度、消費(fèi)者偏好差異可能導(dǎo)致市場份額不能直接比較；2)產(chǎn)品線偏差：競爭對手可能提供不同范圍的產(chǎn)品線，直接比較總份額可能掩蓋產(chǎn)品層面的競爭差異；3)時(shí)間偏差：市場份額隨時(shí)間變化，短期數(shù)據(jù)可能無法反映長期競爭格局；4)數(shù)據(jù)源偏差：不同數(shù)據(jù)提供商的抽樣方法、調(diào)查方式可能不同，導(dǎo)致數(shù)據(jù)差異；5)測量偏差：消費(fèi)者報(bào)告的購買意向與實(shí)際購買行為可能存在差異。減輕偏差影響的嘗試包括：1)標(biāo)準(zhǔn)化分析單位，如使用相對市場份額（如份額/最大份額）；2)進(jìn)行區(qū)域或產(chǎn)品線層面的細(xì)分分析，比較相似的子市場；3)使用時(shí)間序列分析，考察份額變化趨勢；4)明確數(shù)據(jù)來源和方法，并在分析中考慮其局限性；5)結(jié)合其他數(shù)據(jù)來源（如消費(fèi)者調(diào)查、財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)）進(jìn)行交叉驗(yàn)證。4.描述使用回歸分析比較兩個(gè)競爭對手績效時(shí)，應(yīng)考慮的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)問題和模型設(shè)定問題。*解析：使用回歸分析比較兩個(gè)競爭對手績效時(shí)，應(yīng)考慮：1)模型設(shè)定：選擇合適的回歸模型（線性？非線性？）；確定解釋變量，這些變量應(yīng)能同時(shí)影響兩個(gè)競爭對手的績效；考慮是否存在滯后效應(yīng)；2)共同因素：識(shí)別可能同時(shí)影響兩個(gè)競爭對手的關(guān)鍵外部因素（如宏觀經(jīng)濟(jì)、行業(yè)趨勢、技術(shù)變革），并在模型中控制這些變量，以評估各自策略的相對效果；3)異方差性：檢查殘差是否存在異方差性，若存在，需進(jìn)行加權(quán)回歸或使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤；4)自相關(guān)：對于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，檢查殘差是否存在自相關(guān)，若存在，需使用適當(dāng)?shù)臅r(shí)間序列回歸模型或調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)誤；5)非線性關(guān)系：檢驗(yàn)解釋變量與績效之間是否存在非線性關(guān)系，若存在，需引入平方項(xiàng)或其他非線性項(xiàng)；6)模型比較：如果需要比較不同策略的效果，可以將策略變量及其交互項(xiàng)納入模型，并通過顯著性檢驗(yàn)來判斷差異。三、計(jì)算題（每小題7分，共21分）1.假設(shè)某市場只有兩家廠商（廠商1和廠商2）競爭，市場需求函數(shù)為P=100-Q，其中Q=q1+q2。兩廠商的生產(chǎn)成本均為常數(shù)C=20。請推導(dǎo)該市場在古諾均衡下的價(jià)格、產(chǎn)量和利潤。*解析：首先，將Q=q1+q2代入反需求函數(shù)，得到P=100-(q1+q2)。每個(gè)廠商的利潤函數(shù)為：π1=P*q1-C*q1=(100-q1-q2)*q1-20*q1=80*q1-q1^2-q1*q2。對π1關(guān)于q1求導(dǎo)并令其等于0，得到廠商1的反應(yīng)函數(shù)：dπ1/dq1=80-2*q1-q2=0，即q1=(80-q2)/2。同理，廠商2的利潤函數(shù)為π2=(100-q1-q2)*q2-20*q2=80*q2-q2^2-q1*q2。對π2關(guān)于q2求導(dǎo)并令其等于0，得到廠商2的反應(yīng)函數(shù)：dπ2/dq2=80-2*q2-q1=0，即q2=(80-q1)/2。聯(lián)立兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)：q1=(80-q2)/2和q2=(80-q1)/2。代入得到：q1=(80-(80-q1)/2)/2=(160-80+q1)/4=(80+q1)/4。解得4*q1=80+q1，即3*q1=80，所以q1=80/3。同理可得q2=80/3。將q1和q2代入反需求函數(shù)，得到均衡價(jià)格P=100-(80/3+80/3)=100-160/3=40/3。廠商1的利潤π1=(40/3)*(80/3)-20*(80/3)=3200/9-1600/3=3200/9-4800/9=-1600/9。廠商2的利潤π2=(40/3)*(80/3)-20*(80/3)=-1600/9。結(jié)果：均衡產(chǎn)量q1*=q2*=80/3，均衡價(jià)格P*=40/3，均衡利潤π1*=π2*=-1600/9。2.研究者收集了某行業(yè)三家公司過去五年的市場份額數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)公司A的市場份額呈線性增長趨勢，而公司B的市場份額相對穩(wěn)定，公司C的市場份額則有明顯的下降趨勢。請簡述選擇適合公司A、公司B和公司C的預(yù)測模型的基本思路（無需進(jìn)行具體計(jì)算）。*解析：選擇預(yù)測模型的基本思路應(yīng)基于各公司市場份額的時(shí)間序列特征：對于公司A（線性增長趨勢），可以考慮使用線性趨勢模型（如簡單線性回歸或指數(shù)平滑法中的霍爾特線性趨勢模型）來捕捉其增長規(guī)律。對于公司B（相對穩(wěn)定），可能適用水平模型（如簡單指數(shù)平滑法），或者如果存在輕微波動(dòng)，可以考慮具有趨勢調(diào)整的指數(shù)平滑模型（如霍爾特模型）。對于公司C（明顯下降趨勢），需要模型能夠捕捉下降趨勢，可以考慮線性趨勢模型（與A類似，但斜率為負(fù)），或者具有明確下降趨勢的指數(shù)平滑模型（如帶負(fù)斜率的霍爾特模型），甚至可以考慮使用ARIMA模型，如果下降趨勢呈現(xiàn)自回歸特性。3.某研究者欲檢驗(yàn)“廣告投入強(qiáng)度（X1）和產(chǎn)品價(jià)格策略（X2）對市場份額（Y）有顯著影響”這一假設(shè)，并考慮兩者之間可能存在交互作用。他收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，并擬采用多元線性回歸模型進(jìn)行分析。請列出該模型的基本形式，并說明需要檢驗(yàn)?zāi)男┲匾慕y(tǒng)計(jì)量來評估模型的整體擬合優(yōu)度、解釋變量的影響以及交互作用的顯著性。*解析：該多元線性回歸模型的基本形式為：Y=β0+β1*X1+β2*X2+β3*X1*X2+ε。其中，Y是市場份額，X1是廣告投入強(qiáng)度，X2是產(chǎn)品價(jià)格策略（或其代理變量），X1*X2是廣告投入與價(jià)格策略的交互項(xiàng)，β0是截距項(xiàng)，β1、β2、β3是回歸系數(shù)（β1衡量X1對Y的獨(dú)立影響，β2衡量X2對Y的獨(dú)立影響，β3衡量X1和X2交互作用對Y的影響），ε是誤差項(xiàng)。為了評估模型，需要檢驗(yàn)以下統(tǒng)計(jì)量：1)整體擬合優(yōu)度：F統(tǒng)計(jì)量（回歸均方/殘差均方），用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼w顯著性，即至少有一個(gè)解釋變量對Y有顯著影響；2)解釋變量的影響：各回歸系數(shù)β1、β2、β3的t統(tǒng)計(jì)量及其對應(yīng)的p值，用于檢驗(yàn)每個(gè)解釋變量（包括交互項(xiàng)）的系數(shù)是否顯著異于零。如果p值小于顯著性水平（如0.05），則認(rèn)為該變量對Y有顯著影響；3)交互作用的顯著性：交互項(xiàng)系數(shù)β3的t統(tǒng)計(jì)量及其p值，用于檢驗(yàn)廣告投入與價(jià)格策略的交互作用是否對市場份額有顯著影響。四、分析題（每小題8分，共16分）1.假設(shè)你是一家手機(jī)公司的市場分析師，觀察到市場上主要競爭對手A和B正在積極推出具有創(chuàng)新功能的新產(chǎn)品。請運(yùn)用你所學(xué)的競爭分析方法（如波特的五力模型或類似框架，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)思維），提出一個(gè)分析競爭對手策略及其潛在影響的框架，并說明你會(huì)運(yùn)用哪些具體的統(tǒng)計(jì)方法來收集和分析相關(guān)數(shù)據(jù)。*解析：分析框架：可以結(jié)合波特五力模型和基于資源的競爭分析框架。首先，運(yùn)用五力模型評估行業(yè)整體競爭強(qiáng)度（現(xiàn)有競爭者對抗強(qiáng)度、新進(jìn)入者威脅、替代品威脅、供應(yīng)商議價(jià)能力、購買者議價(jià)能力），特別關(guān)注競爭對手A和B的行動(dòng)如何影響這些力量。其次，運(yùn)用基于資源的框架，識(shí)別A和B的核心資源（如技術(shù)、品牌、資金、渠道、人才）和能力，分析它們推出創(chuàng)新產(chǎn)品的資源基礎(chǔ)和戰(zhàn)略意圖。分析步驟：1)環(huán)境分析：利用統(tǒng)計(jì)方法（如描述性統(tǒng)計(jì)、時(shí)間序列分析）分析市場趨勢、技術(shù)發(fā)展、消費(fèi)者偏好變化，為競爭分析提供背景。2)競爭對手分析：收集A和B的產(chǎn)品、價(jià)格、廣告、渠道、研發(fā)等公開信息，利用統(tǒng)計(jì)方法（如市場份額分析、增長率分析、交叉表、卡方檢驗(yàn)）比較其市場表現(xiàn)和策略差異。3)策略評估：分析A和B創(chuàng)新產(chǎn)品的特點(diǎn)（技術(shù)、功能、設(shè)計(jì)等），結(jié)合其資源能力，評估其策略意圖（搶占高端市場？擴(kuò)大用戶基礎(chǔ)？差異化？）。利用統(tǒng)計(jì)方法（如回歸分析、結(jié)構(gòu)方程模型）分析A和B的創(chuàng)新策略與市場績效（如份額、利潤）之間的關(guān)系。4)潛在影響評估：基于分析，預(yù)測A和B策略對行業(yè)格局、其他競爭對手以及自身公司的潛在影響。統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用：收集市場份額、銷量、價(jià)格、研發(fā)投入、廣告支出等數(shù)據(jù)，使用描述性統(tǒng)計(jì)進(jìn)行總結(jié)；使用時(shí)間序列分析（趨勢、季節(jié)性）預(yù)測市場變化；使用比較分析（t檢驗(yàn)、ANOVA）比較公司間差異；使用回歸分析評估策略與績效關(guān)系；使用結(jié)構(gòu)方程模型檢驗(yàn)復(fù)雜的策略-資源-績效路徑。2.某研究論文指出，在零售行業(yè)，大型連鎖超市（LS）和獨(dú)立零售店（IS）在競爭時(shí)，超市往往采取價(jià)格領(lǐng)先策略，而獨(dú)立零售店則更傾向于差異化競爭。請結(jié)合統(tǒng)計(jì)推斷的思想，設(shè)計(jì)一個(gè)研究方案來檢驗(yàn)這一論斷。方案應(yīng)包括研究問題、假設(shè)設(shè)定、數(shù)據(jù)收集方法、可能使用的統(tǒng)計(jì)模型以及結(jié)果解讀的基本思路。*解析：研究方案：研究問題：在零售行業(yè)中，大型連鎖超市（LS）和獨(dú)立零售店（IS）在競爭時(shí)，是否存在顯著的策略差異？具體而言，LS是否更傾向于采取價(jià)格領(lǐng)先策略（如更低的價(jià)格或更頻繁的價(jià)格促銷），而IS是否更傾向于采取差異化競爭策略（如提供獨(dú)特的商品、更好的服務(wù)或購物體驗(yàn)），并且這種策略差異是否導(dǎo)致了不同的市場績效？假設(shè)設(shè)定：H0：LS和IS在價(jià)格策略（如價(jià)格水平、價(jià)格變動(dòng)頻率）和差異化策略（如商品獨(dú)特性、服務(wù)評分）上沒有顯著差異。H1：LS和IS在價(jià)格策略和差異化策略上存在顯著差異。數(shù)據(jù)收集方法：1)選取一個(gè)或多個(gè)具有代表性的零售市場作為研