考研測(cè)繪工程2025年大地測(cè)量學(xué)訓(xùn)練試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.大地測(cè)量學(xué)研究的核心對(duì)象是（）。A.地球表面形狀B.大地坐標(biāo)系C.地球重力場D.測(cè)量儀器2.在大地測(cè)量中，用于描述地球形狀的數(shù)學(xué)模型是（）。A.平面直角坐標(biāo)系B.地球橢球體C.大地水準(zhǔn)面D.球體3.下列誤差中，可以通過觀測(cè)程序改進(jìn)或消除的是（）。A.偶然誤差B.系統(tǒng)誤差C.粗差D.相對(duì)誤差4.測(cè)量中常用的“中誤差”是指（）。A.最大誤差B.最小誤差C.誤差的平均值D.標(biāo)準(zhǔn)差（均方根誤差）5.將1954年北京坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為1980西安坐標(biāo)系，屬于（）。A.大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換B.空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換C.高程轉(zhuǎn)換D.時(shí)間轉(zhuǎn)換6.天球赤道坐標(biāo)系是以什么為基準(zhǔn)面？（）A.海平面B.大地水準(zhǔn)面C.天球赤道D.地球自轉(zhuǎn)軸7.GNSS定位中，信號(hào)傳播路徑上的主要誤差來源包括電離層延遲和對(duì)流層延遲，它們屬于（）。A.衛(wèi)星鐘差B.信號(hào)衰減誤差C.誤差來源D.多路徑效應(yīng)8.在一個(gè)固定的時(shí)間段內(nèi)，某衛(wèi)星相對(duì)于地面觀測(cè)站的位置變化最小，該衛(wèi)星處于該觀測(cè)站的（）。A.天頂方向B.地平方向C.子午圈方向D.無所謂方向9.大地水準(zhǔn)面與地球橢球面之間存在的差距稱為（）。A.大地經(jīng)度B.大地緯度C.大地水準(zhǔn)面差距D.緯度10.目前應(yīng)用最廣泛的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)是（）。A.BeiDouB.GalileoC.GPSD.GLONASS二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.測(cè)量工作中，通常采用__________和__________兩個(gè)基準(zhǔn)面建立高程系統(tǒng)。2.標(biāo)準(zhǔn)差（中誤差）的平方稱為__________。3.地球橢球體的兩個(gè)主要參數(shù)是長半軸a和短半軸b，或者是一個(gè)長半軸a和扁率α。4.將地面點(diǎn)的天文經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為大地經(jīng)緯度，必須知道該點(diǎn)的__________和橢球參數(shù)。5.GNSS單點(diǎn)定位（SPS）的基本觀測(cè)量是衛(wèi)星到接收機(jī)的__________。6.誤差傳播定律是處理測(cè)量數(shù)據(jù)中__________的基礎(chǔ)。7.物理大地測(cè)量學(xué)研究地球重力場及其與地球形狀的關(guān)系，其核心是確定大地水準(zhǔn)面。8.衛(wèi)星大地測(cè)量中，為了消除或減弱衛(wèi)星鐘差對(duì)測(cè)距的影響，通常采用__________技術(shù)。9.大地坐標(biāo)系統(tǒng)分為參心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系，例如北京54坐標(biāo)系屬于__________坐標(biāo)系。10.測(cè)量中常用的相對(duì)誤差是中誤差與__________之比。三、判斷題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將“正確”或“錯(cuò)誤”填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.系統(tǒng)誤差可以通過多次測(cè)量求平均值來消除。（）2.任何一種大地坐標(biāo)系都必然有一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的地球橢球體。（）3.天球赤道面與地球赤道面重合。（）4.GNSS信號(hào)的多路徑效應(yīng)是指信號(hào)在傳播過程中被建筑物反射。（）5.大地經(jīng)度是指過地面點(diǎn)的大地子午面與首子午面的夾角。（）四、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述大地坐標(biāo)（B,L）與空間直角坐標(biāo)（X,Y,Z）之間的關(guān)系。2.簡述GNSS測(cè)距的基本原理。3.簡述地面重力測(cè)量在大地測(cè)量中的作用。4.簡述粗差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及其檢驗(yàn)方法。五、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.對(duì)某角度進(jìn)行5次等精度觀測(cè)，測(cè)得結(jié)果分別為：76°28′15″，76°28′20″，76°28′10″，76°28′18″，76°28′25″。試求該角度的算術(shù)平均值、觀測(cè)值的中誤差和算術(shù)平均值的中誤差。2.已知某點(diǎn)的大地坐標(biāo)為：B=39°20′30″，L=116°30′15″，所使用的橢球參數(shù)為：a=6378137m,α=1/298.257223563。試求該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空間直角坐標(biāo)近似值（假設(shè)該點(diǎn)位于赤道平面附近，可忽略地球曲率影響，并采用近似轉(zhuǎn)換公式）。3.在GNSS定位中，測(cè)得某衛(wèi)星的偽距為ρ=3850000m，該衛(wèi)星的坐標(biāo)為（Xsat,Ysat,Zsat）=（2600000,1200000,3000000）m，接收機(jī)坐標(biāo)為（Xrec,Yrec,Zrec）=（0,0,0）m。已知光速c=299792458m/s。試求接收機(jī)到該衛(wèi)星的真實(shí)距離R（注意：此處不考慮鐘差和電離層/對(duì)流層延遲等）。六、論述題（10分）論述GNSS技術(shù)在現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)中的地位和作用。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.C10.C解析思路：1.大地測(cè)量學(xué)是研究地球形狀、大小、重力場以及確定地球表面點(diǎn)位等的學(xué)科，其核心是建立描述地球的坐標(biāo)系和測(cè)量方法，故選B。2.地球橢球體是大地測(cè)量中用于近似表示地球形狀的旋轉(zhuǎn)橢球，是建立大地坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，故選B。3.系統(tǒng)誤差具有確定性或規(guī)律性，可以通過選擇合適的觀測(cè)方法、改正計(jì)算等手段來消除或減弱，故選B。4.中誤差是衡量觀測(cè)精度的一種統(tǒng)計(jì)量，定義為觀測(cè)值誤差平方和的平均值的平方根，即標(biāo)準(zhǔn)差，故選D。5.將一個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為另一個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，屬于空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換范疇，故選B。6.天球赤道坐標(biāo)系是以天球赤道為基準(zhǔn)面，定義天體在赤道平面上的位置，故選C。7.電離層延遲和對(duì)流層延遲是GNSS信號(hào)在穿過地球大氣層時(shí)因介質(zhì)折射而引起的傳播時(shí)間延遲，是測(cè)距過程中的主要誤差來源，故選C。8.衛(wèi)星相對(duì)于地面觀測(cè)站的位置變化與其相對(duì)于天頂?shù)姆较蛴嘘P(guān)，當(dāng)天頂距最小時(shí)，即衛(wèi)星處于天頂方向時(shí)，其位置變化最小，故選A。9.大地水準(zhǔn)面差距是指大地水準(zhǔn)面與參考橢球面之間的垂直距離，故選C。10.GPS是全球應(yīng)用最廣泛、最成熟的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)，故選C。二、填空題1.大地水準(zhǔn)面；水準(zhǔn)原點(diǎn)2.方差3.扁率4.大地緯度5.偽距6.誤差傳播7.大地水準(zhǔn)面8.同步觀測(cè)9.參心10.測(cè)量值（或真值）解析思路：1.高程系統(tǒng)是通過一個(gè)基準(zhǔn)面（大地水準(zhǔn)面）和一個(gè)起算點(diǎn)（水準(zhǔn)原點(diǎn)）來建立的，故填大地水準(zhǔn)面；水準(zhǔn)原點(diǎn)。2.方差是標(biāo)準(zhǔn)差（中誤差）的平方，故填方差。3.地球橢球體通常用長半軸a和扁率α這兩個(gè)參數(shù)來定義其形狀，故填扁率。4.將天文經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為大地經(jīng)緯度需要知道觀測(cè)點(diǎn)的天文緯度（即大地緯度）以及所使用的參考橢球參數(shù)，故填大地緯度。5.GNSS測(cè)距的基本觀測(cè)量是衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)和接收機(jī)接收信號(hào)之間的時(shí)間差乘以光速，這個(gè)量被稱為偽距，故填偽距。6.誤差傳播定律用于計(jì)算直接觀測(cè)量的誤差如何影響其函數(shù)量的誤差，是處理測(cè)量數(shù)據(jù)誤差傳播的基礎(chǔ)，故填誤差傳播。7.物理大地測(cè)量學(xué)的核心目標(biāo)是確定地球的形狀，特別是大地水準(zhǔn)面，它連接了物理幾何和幾何大地測(cè)量，故填大地水準(zhǔn)面。8.為了消除或減弱衛(wèi)星鐘差對(duì)測(cè)距的影響，通常采用多臺(tái)接收機(jī)同時(shí)對(duì)同一組衛(wèi)星進(jìn)行同步觀測(cè)，通過求差的方法來削弱鐘差影響，故填同步觀測(cè)。9.參心坐標(biāo)系是指坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球質(zhì)心，坐標(biāo)軸指向固定方向（如地理極）的坐標(biāo)系，北京54坐標(biāo)系是以北京為起算點(diǎn)，屬于參心坐標(biāo)系，故填參心。10.相對(duì)誤差是中誤差與真值（或測(cè)量值）之比，它是一個(gè)無量綱的數(shù)，用于比較不同測(cè)量結(jié)果的精度，故填測(cè)量值（或真值）。三、判斷題1.錯(cuò)誤2.正確3.錯(cuò)誤4.錯(cuò)誤5.正確解析思路：1.系統(tǒng)誤差具有確定性，不能通過多次測(cè)量求平均值來消除，多次測(cè)量求平均值只能減弱隨機(jī)誤差的影響，故錯(cuò)誤。2.任何大地坐標(biāo)系都需要一個(gè)參考橢球體來定義其形狀和尺寸，兩者密不可分，故正確。3.天球赤道是假想的天球大圓，它平行于地球赤道面且通過天球南北極，并不與地球赤道面重合，故錯(cuò)誤。4.多路徑效應(yīng)是指GNSS信號(hào)在傳播過程中遇到反射面（如地面、建筑物、水體等）發(fā)生反射，然后被接收機(jī)接收，形成多條路徑信號(hào)，故錯(cuò)誤。5.大地經(jīng)度定義為通過地面點(diǎn)的大地子午面與首子午面（格林尼治子午面）之間的夾角，故正確。四、簡答題1.簡述大地坐標(biāo)（B,L）與空間直角坐標(biāo)（X,Y,Z）之間的關(guān)系。解析思路：大地坐標(biāo)B（大地緯度）、L（大地經(jīng)度）和大地高H定義在地球橢球面上，而空間直角坐標(biāo)X、Y、Z定義在以地球質(zhì)心為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中。它們之間的關(guān)系可以通過一個(gè)轉(zhuǎn)換模型（如Helmert變換或近似轉(zhuǎn)換公式）來建立?；娟P(guān)系式為：X=(N+H)cosBcosLY=(N+H)cosBsinLZ=[N(1-e2)+H]sinB其中N是卯酉圈半徑，e2是橢球的第一偏心率平方，e2=(a2-b2)/a2。近似轉(zhuǎn)換公式（適用于B、L較小，H不大時(shí)）：X≈acosBcosLY≈acosBsinLZ≈a(1-e2)sinB+HsinB2.簡述GNSS測(cè)距的基本原理。解析思路：GNSS測(cè)距的基本原理是距離交會(huì)法。首先，已知每顆GNSS衛(wèi)星在測(cè)量時(shí)刻的精確位置（空間直角坐標(biāo)或大地坐標(biāo)）。接收機(jī)測(cè)量從衛(wèi)星到自身的信號(hào)傳播時(shí)間Δt。由于信號(hào)以光速c傳播，可以計(jì)算出衛(wèi)星到接收機(jī)的距離ρ=c*Δt。這是偽距，因?yàn)樗诵l(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差以及大氣延遲等誤差。通過同時(shí)接收多顆衛(wèi)星的信號(hào)，利用距離交會(huì)原理，可以解算出接收機(jī)的位置坐標(biāo)。3.簡述地面重力測(cè)量在大地測(cè)量中的作用。解析思路：地面重力測(cè)量在大地測(cè)量中主要作用在于確定地球重力場。地球重力場不僅決定了自由落體的加速度（即重力），也直接關(guān)聯(lián)到大地水準(zhǔn)面的形狀。大地水準(zhǔn)面是重力位相等的高度曲面，它是連接物理大地測(cè)量和幾何大地測(cè)量的橋梁。通過精確測(cè)定地面點(diǎn)的重力值，可以計(jì)算正常重力，進(jìn)而確定大地水準(zhǔn)面差距，最終實(shí)現(xiàn)高精度的物理大地測(cè)量，為建立高精度大地坐標(biāo)系提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。4.簡述粗差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及其檢驗(yàn)方法。解析思路：粗差是測(cè)量過程中出現(xiàn)的顯著偏離正常值的錯(cuò)誤，其數(shù)值通常遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差和中誤差。粗差會(huì)嚴(yán)重歪曲測(cè)量結(jié)果，導(dǎo)致計(jì)算出的坐標(biāo)、高程等參數(shù)產(chǎn)生巨大偏差，從而造成測(cè)量成果報(bào)廢或嚴(yán)重錯(cuò)誤。檢驗(yàn)粗差的方法主要有：*多次測(cè)量比較：對(duì)同一量進(jìn)行多次等精度測(cè)量，若某次測(cè)量值與其他結(jié)果差異顯著，則可能存在粗差。*邏輯檢查：檢查計(jì)算過程是否有錯(cuò)誤，結(jié)果是否在合理范圍內(nèi)。*檢驗(yàn)已知點(diǎn)：測(cè)量已知坐標(biāo)的點(diǎn)，看結(jié)果是否符合預(yù)期。*利用誤差傳播定律：分析計(jì)算結(jié)果的預(yù)期誤差范圍，看測(cè)量值是否超限。*圖形法：在平差計(jì)算中，殘差圖（如Q-Q圖）的異常點(diǎn)可能指示粗差。*多余觀測(cè)平差：利用幾何約束或物理約束進(jìn)行平差，粗差通常會(huì)使平差結(jié)果不收斂或產(chǎn)生異常大的殘差。五、計(jì)算題1.對(duì)某角度進(jìn)行5次等精度觀測(cè)，測(cè)得結(jié)果分別為：76°28′15″，76°28′20″，76°28′10″，76°28′18″，76°28′25″。試求該角度的算術(shù)平均值、觀測(cè)值的中誤差和算術(shù)平均值的中誤差。解析思路：*算術(shù)平均值：取平均消除部分隨機(jī)誤差。L=(76°28′15″+76°28′20″+76°28′10″+76°28′18″+76°28′25″)/5L=(76+28+15/60+20/60+10/60+10/60+18/60+25/60)/5L=(76+28+0.25+0.333...+0.166...+0.3+0.3)/5L=165.444.../5=33.0888...°L≈76°5′22″(轉(zhuǎn)換為度分秒)*觀測(cè)值的中誤差：衡量單次觀測(cè)的精度。觀測(cè)值：x?=76°28′15″,x?=76°28′20″,x?=76°28′10″,x?=76°28′18″,x?=76°28′25″算術(shù)平均值：L=76°5′22″殘差：v?=x?-Lv?=76°28′15″-76°5′22″=22′53″v?=76°28′20″-76°5′22″=22′58″v?=76°28′10″-76°5′22″=22′48″v?=76°28′18″-76°5′22″=22′56″v?=76°28′25″-76°5′22″=23′03″殘差平方和：Σv?2=(22.8833...)2+(22.9667...)2+(22.8333...)2+(22.9333...)2+(23.0833...)2≈0.5265+0.5273+0.5199+0.5334+0.5321=2.6392中誤差：m=√(Σv?2/(n-1))=√(2.6392/4)=√0.6598≈0.8122′m≈49″(約)*算術(shù)平均值的中誤差：衡量平均值精度。m?=m/√n=0.8122′/√5≈0.8122′/2.236≈0.3637′m?≈22″2.已知某點(diǎn)的大地坐標(biāo)為：B=39°20′30″，L=116°30′15″，所使用的橢球參數(shù)為：a=6378137m,α=1/298.257223563。試求該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空間直角坐標(biāo)近似值（假設(shè)該點(diǎn)位于赤道平面附近，可忽略地球曲率影響，并采用近似轉(zhuǎn)換公式）。解析思路：采用近似轉(zhuǎn)換公式。由于點(diǎn)位于赤道附近，cosB≈1。*計(jì)算卯酉圈半徑N：e2=1-(b2/a2)=1-(1/α)2=1-(1/298.257223563)2≈0.00669438052N=a/√(1-e2)=6378137/√(1-0.00669438052)≈6378137/0.9932619≈6395298.6m*計(jì)算空間直角坐標(biāo)近似值：X≈NcosBcosL=6395298.6*cos(39°20′30″)*cos(116°30′15″)Y≈NcosBsinL=6395298.6*cos(39°20′30″)*sin(116°30′15″)Z≈N(1-e2)sinB=6395298.6*(1-0.00669438052)*sin(39°20′30″)B=39.33833°,L=116.50417°cosB≈cos(39.33833°)≈0.777145cosL≈cos(116.50417°)≈-0.438371sinL≈sin(116.50417°)≈0.898791sinB≈sin(39.33833°)≈0.629320X≈6395298.6*0.777145*(-0.438371)≈-2168481.8mY≈6395298.6*0.777145*0.898791≈4416367.1mZ≈6395298.6*(1-0.00669438052)*0.629320≈3988149.8m近似值：X≈-2168482m,Y≈4416367m,Z≈3988150m3.在GNSS定位中，測(cè)得某衛(wèi)星的偽距為ρ=3850000m，該衛(wèi)星的坐標(biāo)為（Xsat,Ysat,Zsat）=（2600000,1200000,3000000）m，接收機(jī)坐標(biāo)為（Xrec,Yrec,Zrec）=（0,0,0）m。已知光速c=299792458m/s。試求接收機(jī)到該衛(wèi)星的真實(shí)距離R（注意：此處不考慮鐘差和電離層/對(duì)流層延遲等）。解析思路：偽距ρ是真實(shí)距離R加上衛(wèi)星鐘差Δts和接收機(jī)鐘差Δtr引起的延遲，ρ=R+cΔts+cΔtr。真實(shí)距離R=ρ-cΔts-cΔtr。