2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學對人口發(fā)展的指導考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述統(tǒng)計學在人口數(shù)據收集中的主要作用及其面臨的挑戰(zhàn)。二、某地區(qū)2023年常住人口數(shù)據如下（單位：萬人）：250,260,265,270,275,280,285,290,295,300。計算該地區(qū)2023年常住人口的平均人數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和樣本標準差。三、解釋什么是人口自然增長率。假設某國某年的人口出生率為12‰，死亡率為8‰，計算該國該年的自然增長率。四、描述利用相關系數(shù)分析兩個人口變量（例如，城鎮(zhèn)化率與人均GDP）之間線性關系強度的方法，并說明相關系數(shù)的取值范圍及其含義。五、某研究想了解教育程度是否與生育意愿存在關聯(lián)。收集了100名育齡女性的教育程度（分為“小學及以下”、“初中”、“高中/中?！薄ⅰ按髮W及以上”四組）和生育意愿（分為“愿意生育”、“不愿意生育”二組）的數(shù)據。請說明適合分析此問題的統(tǒng)計方法，并簡述其基本原理。六、解釋什么是置信區(qū)間。在分析某城市15-19歲女性的初婚率時，研究者隨機抽取了500名該年齡段女性，抽樣得到的初婚率為18%。若要求置信水平為95%，請說明如何計算該城市15-19歲女性初婚率的95%置信區(qū)間（無需計算具體數(shù)值，只需說明步驟和所需概念）。七、假設一項政策旨在降低某地區(qū)的嬰兒死亡率。政策實施前五年和實施后五年，該地區(qū)的嬰兒死亡率（每千活產嬰兒死亡數(shù)）數(shù)據如下：政策前：12,11.5,11,10.5,10；政策后：10,9.5,9,8.5,8。請說明如何運用統(tǒng)計方法檢驗該政策是否顯著降低了嬰兒死亡率，并簡述檢驗的基本思路。八、人口預測是制定人口政策的重要依據。簡述兩種常見的人口預測方法（如隊列要素法、時間序列模型等）的基本原理，并比較它們的適用場景和局限性。九、在評估一項促進生育的政策效果時，研究者收集了政策實施前后不同年齡段女性的生育意愿數(shù)據。請說明在分析此問題時，除了相關分析和回歸分析，還需要考慮哪些統(tǒng)計因素或方法，以確保評估結果的可靠性。十、某研究者聲稱，該市老年人口（60歲及以上）的proportions隨著經濟發(fā)展水平的提高而增加。請設計一個研究方案，包括數(shù)據收集方法和統(tǒng)計分析方法，用以檢驗該研究者的主張。試卷答案一、統(tǒng)計學在人口數(shù)據收集中的主要作用包括：通過科學抽樣方法獲取代表性數(shù)據，運用數(shù)據整理方法系統(tǒng)化數(shù)據，運用描述性統(tǒng)計方法概括數(shù)據特征，為人口研究提供量化基礎。面臨的挑戰(zhàn)有：人口數(shù)據的異質性導致抽樣困難，數(shù)據收集可能存在偏見（如登記誤差、抽樣偏差），獲取實時、全面的人口數(shù)據成本高、難度大，以及數(shù)據隱私保護問題。二、平均人數(shù)=(250+260+265+270+275+280+285+290+295+300)/10=277.5萬人。中位數(shù)=(275+280)/2=277.5萬人。眾數(shù)：該數(shù)據集每個數(shù)值都只出現(xiàn)一次，因此不存在眾數(shù)（或稱眾數(shù)為0）。樣本標準差：1.計算均值(已知為277.5)。2.計算每個數(shù)據點與均值的差的平方：(250-277.5)2,(260-277.5)2,...,(300-277.5)2。3.計算這些平方差的平均值（即方差）：Σ(每個差的平方)/(n-1)(n=10)。4.取方差的平方根得到樣本標準差。計算結果約為22.36萬人。三、人口自然增長率是指一定時期內（通常為一年）人口自然增加數(shù)（出生人數(shù)減去死亡人數(shù)）與同期平均總人口數(shù)之比，常用千分率（‰）表示。計算公式為：自然增長率=(年出生人數(shù)-年死亡人數(shù))/年平均總人口數(shù)×1000‰。根據題目數(shù)據：自然增長率=(12‰-8‰)=4‰。該國該年的自然增長率為4‰。四、利用相關系數(shù)（通常指皮爾遜相關系數(shù)）分析兩個人口變量之間線性關系強度的方法：首先，計算兩個變量數(shù)據對的協(xié)方差，用以衡量兩個變量的聯(lián)合變動程度；其次，分別計算兩個變量的標準差，用以衡量各自變動的離散程度；最后，將協(xié)方差除以兩個標準差的乘積，得到相關系數(shù)r。相關系數(shù)r的取值范圍在-1到1之間。|r|越接近1，表示兩個變量的線性關系越強；|r|越接近0，表示兩個變量的線性關系越弱；r=1或r=-1表示完全線性相關，r=0表示無線性相關（但可能存在其他類型關系）。五、適合分析此問題的統(tǒng)計方法主要是卡方檢驗（Chi-squareTestforIndependence）或Fisher精確檢驗（當樣本量較小或期望頻數(shù)過小時）。基本原理是檢驗兩個分類變量之間是否相互獨立。卡方檢驗通過比較觀察頻數(shù)與基于獨立性假設的期望頻數(shù)之間的差異來判斷。計算公式為：χ2=Σ((觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù))，其中求和遍及所有類別組合。若計算得到的卡方統(tǒng)計量大于臨界值（基于自由度和顯著性水平），則拒絕原假設（認為變量獨立），即認為教育程度與生育意愿之間存在關聯(lián)。六、計算某城市15-19歲女性初婚率95%置信區(qū)間的步驟：1.確定樣本初婚率p?=18%=0.18，樣本量n=500。2.由于樣本量較大（n≥30），可用正態(tài)分布近似。查找標準正態(tài)分布表，得到95%置信水平對應的雙側臨界值zα/2（即z0.025），約為1.96。3.計算標準誤SE=√[(p?(1-p?))/n]=√[(0.18*0.82)/500]。4.計算置信區(qū)間上下限：下限=p?-zα/2*SE，上限=p?+zα/2*SE。所需概念包括樣本比例、標準誤、臨界值和置信區(qū)間的定義。七、檢驗該政策是否顯著降低了嬰兒死亡率，可運用假設檢驗。基本思路如下：1.提出零假設H?：政策前后的平均嬰兒死亡率沒有顯著差異（或政策效應為0）。提出備擇假設H?：政策后的平均嬰兒死亡率顯著低于政策前。2.選擇合適的檢驗方法，如配對樣本t檢驗（由于是同一地區(qū)前后對比）。3.計算政策前后數(shù)據的差值，計算差值的樣本均值和標準差。4.計算t統(tǒng)計量：t=(差值樣本均值)/(差值標準差/√樣本量)。5.根據自由度（n-1）和顯著性水平（如α=0.05），查找t分布臨界值或計算p值。6.若t統(tǒng)計量落在拒絕域（即|t|>臨界值）或p值小于α，則拒絕H?，認為政策顯著降低了嬰兒死亡率。八、常見的人口預測方法及其原理與比較：1.隊列要素法（CohortComponentMethod）：原理是將總人口劃分為不同的年齡隊列（如0-4歲、5-9歲等），并假設每個隊列在未來各年份經歷相同的生育率、死亡率和遷移率（即隊列內同質性假設）。通過預測未來各年齡隊列的人數(shù)（基于現(xiàn)有數(shù)據并外推生育、死亡、遷移模式），匯總得到總人口預測。適用場景：數(shù)據質量較好、人口結構變化相對平穩(wěn)的國家。局限性：對假設敏感，若未來生育、死亡、遷移模式發(fā)生重大變化，預測誤差可能較大。2.時間序列模型法（TimeSeriesModel）：原理是利用過去人口數(shù)據（如總人口、年齡別人口數(shù)）隨時間變化的趨勢和模式，建立數(shù)學模型（如指數(shù)模型、多項式回歸、ARIMA模型等）來預測未來人口。適用場景：短期預測、數(shù)據易于獲取但結構分析較弱、或需快速生成初步預測的場景。局限性：主要依賴歷史趨勢外推，對結構性變化和轉折點不敏感，預測期越長不確定性越大。九、在評估促進生育政策效果時，除了相關分析和回歸分析，還需要考慮：1.準實驗設計方法：如雙重差分法（DID）、斷點回歸設計（RDD）等，用以控制其他時間趨勢或個體特征對結果的影響，更準確地分離政策效果。2.傾向得分匹配（PSM）或工具變量法（IV）：用于處理樣本選擇偏差和內生性問題，匹配或利用工具變量得到更可靠的因果推斷結果。3.多變量回歸分析：除了生育意愿，政策效果還可能影響