2025-2026學年閩粵贛三省十校高二數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．觀察數列，（），，（）的特點，則括號中應填入的適當的數為（）A. B.C. D.2．如圖，在平行六面體中，（）A. B.C. D.3．如圖，點A的坐標為，點C的坐標為，函數，若在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于（）A. B.C. D.4．在中，角、、所對的邊分別是、、.已知，，且滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．設P是拋物線上的一個動點，F為拋物線的焦點.若，則的最小值為（）A. B.C.4 D.57．設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.8．下列四個命題中，為真命題的是（）A.若a＞b，則ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，則a2＞b2D.若a＞b，則9．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的為A若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥α，n∥α，則m∥n D.若m⊥α，n⊥α，則m∥n10．若拋物線焦點坐標為，則的值為A. B.C.8 D.411．圓關于直線l：對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.12．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究發(fā)現了黃金分割，簡稱黃金數．離心率等于黃金數的倒數的雙曲線稱為黃金雙曲線．若雙曲線是黃金雙曲線，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的漸近線方程為，，分別為C的左，右焦點，若動點P在C的右支上，則的最小值是______14．的展開式中所有項的系數和為_________15．過橢圓的一個焦點的弦與另一個焦點圍成的的周長是______16．若，均為正數，且，（1）的最大值為；（2）的最小值為；（3）的最小值為；（4）的最小值為，則結論正確的是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和為.18．（12分）已知函數，.（1）當時，求函數的極值；（2）若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.19．（12分）已知函數（m≥0）.（1）當m=0時，求曲線在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數的最小值為，求實數m的值.20．（12分）已知，，分別為三個內角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.21．（12分）已知函數,.(1)討論函數的單調性;(2)若不等式在上恒成立,求實數的取值范圍.22．（10分）已知數列的前項和為，且，（1）求的通項公式；（2）求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用觀察法可得，即得.【詳解】由題可得數列的通項公式為，∴.故選：D2、B【解析】由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則，可得所求向量【詳解】連接，可得，又，所以故選：B.3、A【解析】分別由矩形面積公式與微積分幾何意義計算陰影部分和矩形部分的面積，最后由幾何概型概率計算公式計算即可.【詳解】由已知，矩形的面積為4，陰影部分的面積為，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于，故選：A4、D【解析】利用正弦定理邊角互化思想化簡得出，利用余弦定理化簡得出，結合，根據函數在上的單調性可求得的取值范圍.【詳解】且，所以，由正弦定理得，即，，，所以，，則，由余弦定理得，，則，由于雙勾函數在上單調遞增，則，即，所以，.因此，的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題考查三角形內角余弦值的取值范圍的求解，考查了余弦定理以及正弦定理邊角互化思想的應用，考查計算能力，屬于中等題.5、C【解析】求得，由此求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】離心率，則，所以漸近線方程.故選：C6、C【解析】作出圖形，過點作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義得，從而得出，再由、、三點共線時，取最小值得解.【詳解】，所以在拋物線的內部，過點作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義得，，當且僅當、、三點共線時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.7、C【解析】先由圖像分析出的正負，直接解不等式即可得到答案.【詳解】由函數的圖象可知,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間(0,2)上單調遞增，即當時,;當x∈(0,2)時,.因為可化為或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C8、C【解析】利用不等式的性質結合特殊值法依次判斷即可【詳解】當c＝0時，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1時，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正確故選：C9、D【解析】根據空間線面、面面的平行，垂直關系，結合線面、面面的平行，垂直的判定定理、性質定理解決【詳解】∵α⊥γ，β⊥γ，α與β的位置關系是相交或平行，故A不正確；∵m∥α，m∥β，α與β的位置關系是相交或平行，故B不正確；∵m∥α，n∥α，m與n的位置關系是相交、平行或異面∴故C不正確；∵垂直于同一平面的兩條直線平行，∴D正確；故答案D【點睛】本題考查線面平行關系判定，要注意直線、平面的不確定情況10、A【解析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據拋物線的焦點坐標，可得的值.【詳解】拋物線的標準方程為，因為拋物線的焦點坐標為，所以，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關利用拋物線的焦點坐標求拋物線的方程的問題，涉及到的知識點有拋物線的簡單幾何性質，屬于簡單題目.11、A【解析】首先求出圓的圓心坐標與半徑，再設圓心關于直線對稱的點的坐標為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標，從而求出對稱圓的方程；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，設圓心關于直線對稱的點的坐標為，則，解得，即圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑，所以對稱圓的方程為；故選：A12、A【解析】根據黃金雙曲線的定義直接列方程求解【詳解】雙曲線中的，所以離心率，因為雙曲線是黃金雙曲線，所以，兩邊平方得，解得或（舍去），故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先根據雙曲線的漸近線方程和焦點坐標，求出雙曲線的標準方程；設，根據雙曲線的定義可知，從而利用基本不等式即可求出的最小值.【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，焦點坐標為，，所以，即，所以雙曲線方程為.設，則，且，，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是.故答案為：.14、##0.015625【解析】賦值法求解二項式展開式中所有項的系數和.【詳解】令得：，即為展開式中所有項的系數和.故答案為：15、【解析】求得，利用橢圓的定義可得出的周長.【詳解】在橢圓中，，由題意可知，的周長為.故答案為：.16、（1）（2）（4）.【解析】利用基本不等式求的最大值可判斷（1）；利用“”的妙用以及基本不等式可判斷（2）；將所求代數式轉化為關于的二次函數結合由二次函數的性質可得最值判斷C、D，進而可得正確答案.【詳解】對于（1）：因為，均為正數，且，則有，當且僅當時等號成立，即的最大值為，故（1）正確；對于（2）：因為，當且僅當時等號成立，即的最小值為，故（2）正確；對于（3）：因為，所以，在上單調遞減，無最小值，故（3）不正確；對于（4）：，當且僅當時等號成立，即的最小值為，故（4）正確.故答案為：（1）（2）（4）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用可求得結果；（2）由（1）可得，利用裂項相消法可求得結果.【小問1詳解】當時，；當時，，；經檢驗：滿足；綜上所述：.【小問2詳解】由（1）得：，.18、（1）函數在上遞增，在上遞減，極大值為，無極小值（2）【解析】（1）求出函數的導函數，再根據導數的符號求得單調區(qū)間，再根據極值的定義即可得解；（2）若存在，使不等式成立，問題轉化為，令，，利用導數求出函數的最大值即可得出答案.【小問1詳解】解：當時，，則，當時，，當時，，所以函數在上遞增，在上遞減，所以函數的極大值為，無極小值；【小問2詳解】解：若存在，使不等式成立，則，即，則問題轉化為，令，，，當時，，當時，，所以函數在遞增，在上遞減，所以，所以.19、（1）（2）【解析】（1）求導，利用導函數的幾何意義求解切線方程的斜率，進而求出切線方程；（2）對導函數再次求導，判斷其單調性，結合隱零點求出其最小值，列出方程，求出實數m的值.【小問1詳解】當時，因為，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即.【小問2詳解】因為，令，因為，所以在上單調遞增，當實數時，，；當實數時，，；當實數時，，所以總存在一個，使得，且當時，；當時，，所以，令，因為，所以單調遞減，又，所以時，所以，即.20、(1)(2)=2【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=221、（1）時，函數在單調遞增，無減區(qū)間；時，函數在單調遞增，在單調遞減.（2）.【解析】（1）對求導得到，分和進行討論，判斷出的正負，從而得到的單調性；（2）設函數，分和進行討論，根據的單調性和零點，得到答案.【詳解】解:（1）函數定義域是，，當時，，函數在單調遞增，無減區(qū)間；當時，令，得到，即，所以，，單調遞增，，，單調遞減，綜上所述，時，函數在單調遞增，無減區(qū)間；時，函數在單調遞增，在單調遞減.（2）由已知在恒成立，令，，可得，則，所以在遞增，所以，